Математическая модель саморегулируемого электронагрева охлаждающей жидкости в двигателях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.43:629.114.2:62

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ САМОРЕГУЛИРУЕМОГО ЭЛЕКТРОНАГРЕВА ОХЛАЖДАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ В ДВИГАТЕЛЯХ

© С.В. Кочергин, К.А. Набатов, А.В. Щегольков

Kochergin S.V., Nabatov K.A., Shchegolkov A.V. A mathematical model of self-regulation for the electric heating of cooling liquid in engines. The article contains a detailed account of the issue.

В холодное время года эксплуатация автотракторной техники значительно усложняется из-за низкой температуры воздуха. С понижением температуры жидкости в системе охлаждения снижается температура засасываемого воздуха, происходит задержка воспламенения топлива, работа двигателя внутреннего сгорания (ДВС) становится жесткой, и резко возрастает его износ. Повышается расход топлива и выбросы токсичных газов в атмосферу. В этой связи в ряде стран Европейского Союза эксплуатация автомашин без средств предпускового подогрева запрещена законодательством [1-8].

Одним из наиболее эффективных способов тепловой подготовки двигателей является электроподогрев. Различают электроподогрев с принудительной циркуляцией охлаждающей жидкости (ОЖ) и с термосифонной.

Термосифонная циркуляция возникает за счет свободного движения жидкости, вызванного гравитационными силами. В этом случае температура жидкости в нагреваемом объеме переменна, поэтому возникает разность плотностей, а как следствие - разность гравитационных сил, представляющих собой подъемную силу.

ВИИТиНом разработано устройство электроподогрева, защищенное патентом [9]. Устройство (рис. 1) используется как отдельный подогреватель охлаждающей жидкости (ОЖ). Электроподогреватель 1 подключен через подводящий штуцер и шланг 2 к отверстию, размещенному в нижней части жидкостной полости блока цилиндров двигателя 3 со стороны носка коленчатого вала, а через отводящий штуцер и шланг 4 к отверстию, расположенному в нижней части жидкостной полости блока цилиндров двигателя со стороны маховика. Разогрев двигателя происходит за счет термосифонной циркуляции.

В корпусе устройства расположены саморегули-руемые нагревательные элементы, которые при превышении температуры ОЖ выше «допустимой» скачком увеличивают свое сопротивление. В результате этого происходит снижение потребляемой мощности устройства, а в итоге прекращение нагрева и замедление термосифонной циркуляции.

При длительном включении устройства, температура ОЖ может снизиться, тогда мощность устройства

возрастет, так как сопротивление нагревательных элементов уменьшится. Процесс термосифонной циркуляции возобновится, в результате обеспечивается эффект саморегулирования.

При термосифонной циркуляции движение и теплоотдача зависят как от рода жидкости, ее температуры и температурного напора, так и от формы и размеров пространства. Форма и размеры поверхности теплообмена существенно влияют на теплоотдачу. В зависимости от этих факторов может резко меняться характер обтекания поверхности, по-иному строится пограничный слой.

Внутренняя поверхность системы охлаждения ДВС имеет разнообразные по форме поверхности нагрева. Каждая такая поверхность создает специфические условия движения и теплоотдачи.

С учетом сказанного выше для математического описания термосифонной циркуляции реального объекта требуется учет множества управляемых и неуправляемых факторов.

Обозначим: юх, ту - проекции скорости движения жидкости; р0, рх - плотность покоящейся, движущейся жидкости; ц - коэффициент динамической вязкости; gx - ускорение свободного падения; а - коэффициент теплоотдачи; 9 - избыточная температура.

Рис. 1. Подключение устройства к двигателю внутреннего сгорания

Система дифференциальных уравнений теплоотдачи при стационарном свободном движении около на-

гретых тел, расположенных в большом объеме, формулируется следующим образом:

РоК

Зю

Зю,

Зх

Зу

) = Ях (Ро -Р х ) + Ц-

З 2-га х

"ЗУ7"

Зт ЗЮ У

х- + —у- = о,

Зх Зу

Зю х 1 Зю у З 29

■ + ю,, —— = а- „ Зх я” я-'2

Зу Зу2

а = --

9с У^У

(1)

(2)

(3)

(4)

у=о

Граничные условия:

у = 0 ; 9 = -Эс = 1С - 1о ; ю х = 0 у = 5 ; 9 = 0 ; юх = 0 .

В отличие от теплоотдачи при свободной конвекции жидкости в большом объеме, теплоотдача в условиях свободной конвекции в ограниченном пространстве происходит при взаимодействии друг с другом движущихся слоев. В результате возникают местные циркуляционные контуры, осложняющие математическое описание.

Рассмотрим процесс термосифонной циркуляции жидкости по замкнутому контуру через саморегули-руемое нагревательное устройство.

Согласно рис. 1, имеется замкнутая система из четырех участков: нагревательное устройство - подводящий шланг - двигатель (система охлаждения) - отводящий шланг.

Так как ОЖ обладает хорошей теплопроводностью, то в случае одномерного нестационарного температурного поля имеем:

\ Зt Зt Зt г = / (х, г); — = — = 0; — = со^.

Зу Зг

Зх

(5)

Мощность, потребляемая устройством, зависит от температуры нагревательных элементов (НЭ), поэтому справедливо выражение:

Рус = / [Л(г нэ )] = пи/кгнэ),

(6)

где ,К(Гнэ) - сопротивление НЭ в функции его температуры; п - количество параллельно соединенных НЭ; и - напряжение питания сети, В.

Графически эта зависимость представлена на рис. 2.

При включении в электрическую сеть устройства, происходит разогрев НЭ проходящим током и выделяется тепловая энергия, идущая на разогрев корпуса устройства, а также происходят потери тепла от НЭ через теплоизоляцию устройства.

Рис. 2. Зависимость мощности устройства от температуры НЭ

Применительно к элементарно малому промежутку времени Л, этот процесс можно записать так:

Рус(гнэ )йг = СнэМ нэ йгт +а нэ1 (гнэ - гку Кэ йг +

+ ^нэ (гнэ - г окр )кНэ йХ

где С нэ - удельная теплоемкость НЭ, Дж/(кг-°С); М нэ

- общая масса НЭ, находящихся в устройстве, кг; Лнэ

- приращение температуры НЭ за время йг , °С; а нэ1

- коэффициент теплоотдачи от поверхности НЭ к корпусу устройства, Вт/(м2^°С); Кнэ, Кн'э - площадь теплоотдающей поверхности НЭ к корпусу устройства, м2; кнэ - коэффициент теплопередачи от НЭ через поверхность теплоизоляции устройства, Вт/(м2-°С); гнэ, гку, гокр - температура нагревательного элемента,

корпуса устройства, окружающей среды, соответственно, °С.

От разогретой внутренней части поверхности устройства, в результате свободной конвекции, тепло передается к ОЖ:

а нэ1 (г нэ г ку )Кнэ

= С куМ ку Лку + а ку (гку - гож Ку ^

(8)

где Ску - удельная теплоемкость корпуса устройства, Дж/(кг-°С); Мку - масса корпуса устройства, кг; йг^ -

приращение температуры корпуса за время йг , °С; а ку - коэффициент теплоотдачи от поверхности устройства к охлаждающей жидкости, Вт/(м2-°С); Кку -

площадь теплоотдающей поверхности корпуса устройства к ОЖ, м2; гож - температура ОЖ, °С.

Увеличение температуры ОЖ сопровождается процессом теплообмена между ОЖ и внутренними стенками системы охлаждения ДВС.

Теплообмен между ОЖ и внутренней поверхностью системы охлаждения ДВС можно записать так:

ю

х

2500

2000

1500

1000

Р¥П Вт

1 "С

ЧН» V

/у. IX * 1 \ ✓ \ ' / \ 7 / V Л 1 >ж

' \ 1 \ * V / ..р С

' / / / т, мин

100

74

48

22

20 30

40

50

■30

60

Рис. 3. Динамика потребляемой мощности устройства и температуры ОЖ

а ку (гку гож )Кку йг = С ожМ

ож йгож +

+ а ож (г ож г дв )кдв1йг + к ож (г ож гокр Ко йг,

(9)

где С ож - удельная теплоемкость охлаждающей жидкости, Дж/(кг-°С); Мож - масса ОЖ, кг; йгож - приращение температуры ОЖ йг , °С; а ож - усредненный по поверхности коэффициент теплоотдачи от ОЖ к внутренним стенкам двигателя, Вт/(м2-°С); Кдв1 -суммарная площадь внутренней поверхности системы охлаждения двигателя, м2; Кпо - суммарная площадь поверхности подводящего и отводящего шлангов, м2; кож - коэффициент теплопередачи от ОЖ в окружающую среду через поверхность шлангов, Вт/(м2-°С); гож - температура ОЖ, °С.

Тепловая энергия от ОЖ идет на приращение температуры ДВС, в результате увеличиваются потери энергии с внешней поверхности двигателя:

а ож (г ож -гдв Кв1йт = С двМ дв йгдв + + а дв (гдв - гокр Кдв2 йг,

(10)

где С - усредненная удельная теплоемкость двигателя, Дж/(кт°С); Мож - масса ДВС, кг; йгдв - приращение температуры ДВС йг , °С; адв - усредненный по поверхности коэффициент теплоотдачи от ДВС в окружающую среду, Вт/(м2-°С) [10]:

адв = 4,289 дв

0,33

(11)

9 - избыточная температура, равная разности температуры двигателя и окружающей среды, °С; К -

суммарная площадь внешней поверхности системы двигателя, м2.

Таким образом, математическая модель представляет собой систему из четырех дифференциальных уравнений, которые в каноническом виде можно представить как:

йгнэ _ Рус(гнэ ) - анэ1 (гнэ - гку )кнэ - кнэ (гнэ - гокрКэ

йг

йг,

ку

а

нэ1 (гнэ гку )кнэ а ку (гку гож )кк

ку \ ку ож Г ку

йг

йг,

СкуМ ку

ож ку (г ку г ож )Кку а ож (г ож г дв Кдв1

а„, 1г„

йг

кож (го

1г - г

ож V ож окр по

С ожМ о

,к

V (12)

С ожМ о

йгдв аож (гож гдв Кдв1 адв (дв гокр )К2

йг

J

Полученная математическая модель позволяет исследовать процесс термосифонной циркуляции при подогреве ДВС в динамике (рис. 3).

Обработка данных теоретических исследований, используя математическую модель, позволяет на стадии проектирования обосновать конструктивные и режимные параметры устройства для различной автотракторной техники.

ЛИТЕРАТУРА

1. Суранов Г.И. Уменьшение износа автотракторных двигателей при пуске. М.: Колос, 1982. 143 с.

2. Шубин И. Электроподогрев масла в картере двигателя // Автомобильный транспорт. 1961. № 10. С. 19.

3. Расщупкин В. Какой подогрев лучше? // Автомобильный транспорт. 1990. № 2. С. 30.

4. Электронагревательные устройства автомобилей и тракторов / В.Е. Козлов, В.В. Козлов, Г.Р. Миндин, В.Н. Судаченко. Л: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1984. 127 с.

5. Карнаухов В.Н. Разработка методики определения режима работы и мощности электроподогревателей двигателей при безгаражном хранении автомобилей зимой: Дис. ... канд. техн. наук. Тюмень, 1995. 186 с.

6. Крамаренко Г.В., Барашков И.В. Техническое обслуживание автомобилей. М.: Транспорт, 1982. 368 с.

7. Цуцоев В.И. Зимняя эксплуатация тракторов и автомобилей. М.: Моск. рабочий, 1983. 111 с.

8. Цуцоев В.И. Зимняя эксплуатация тракторов. М.: Высш. шк., 1983. 120 с.

9. Шувалов А.М., Тюх В.М., Клейменов О.А., Зазуля А.Н., Кочер-гин С.В. Устройство для облегчения запуска двигателя. Патент РФ № 2228458 7 02 № 17/06 от 22.10.2001 г.

10. Стефановский А.Б. Улучшение пусковых качеств автомобильных двигателей при низких температурах с помощью электрического предпускового подогрева: Дис. ... канд. техн. наук. М., 1990. 190 с.

Поступила в редакцию 26 сентября 2004 г.