CC BY
5Тепломассообменные процессы в конструкциях ЛА, энергетическихустаноеок,и систем жизнеобеспечения
УДК 629
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕГЕНЕРАЦИИ ПОТЕРЬ ЭНТАЛЬПИИ В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБОМАШИН
А. А. Кишкин, Ю. Н. Шевченко, А. В. Делков, Д. В. Потес, Д. Ю. Чайкин
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассматривается вопрос учета потерь энергии в проточной части турбомашин. Анализируется физический процесс возврата теплоты трения в рабочий цикл. Приводятся расчетные зависимости для регенерации потерь энтальпии в турбомашинах.
Ключевые слова: проточная часть турбомашин, регенерация потерь, коэффициент возврата потерь теплоты.
MATHEMATICAL MODEL OF ENTALPIA LOSS REGENERATION IN THE FLOW PART OF TURBINE
A. A. Kishkin, Yu. N. Shevchenko, A. V. Delkov, D. V. Potes, D. Yu. Chaykin
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
This paper covered the problem of accounting for energy losses in the flowing part of turbines. The physical process of returning heat of friction to the working cycle is analyzed. Calculated dependences for the regeneration of enthalpy losses in turbines are given.
Keywords: flowing part of turbine, loss regeneration, heat loss return coefficient.
Отличительной особенностью осуществлении реальных процессов в цикле любого теплового двигателя является наличие потерь. Наличие потерь обуславливает необратимость цикла теплового двигателя [1]. Основными составляющими этих потерь являются потери на трение рабочего тела (внутренние потери) и тепловые потери в окружающую среду (внешние потери). Но если внешние потери являются полностью безвозвратными, то часть потерь энергии на трение преобразуется в теплоту трения, которая возвращается в цикл [2].
Средой, воспринимающей тепловой эквивалент работы сил трения, является сам поток. Теряя кинетическую энергию, поток воспринимает часть этой потерянной энергии в виде тепла. Возврат потерь вызывает повышение температуры потока, а значит и его энтальпии. Таким образом осуществляется регенерация части потерь на трение в цикле теплового двигателя.
В настоящей работе рассматривается вопрос учета регенерации потерь энтальпии в проточной части турбомашин в части разработки математической модели. Данный вопрос в настоящее время является актуальным, так как отсутствуют достоверные данные, позволяющие оценить величину потерь на трение в турбомашинах и процент преобразования этих потерь в теплоту трения в цикле [3].
Задача по расчетно-алгоритмическому определению политропной работы за счет дополнительной
работы объемного расширения, полученной вследствие подвода тепла от работы трения представляет отдельную научно-практическую задачу удовлетворительно нерешенную на сегодняшний день. В общем турбо-машиностроении принят подход, предполагающий действительный процесс расширения, протекающий с подводом тепла моделировать кривой политропы pvn, где p - давление, v - удельный объем, п - показатель политропы. Политропа является более пологой кривой, чем адиабата. Коэффициент политропы часто назначается приближенно по справочным или экспериментальным данным, что снижает точность и доверительность результатов расчета [4].
Для оценки полезного использования теплоты трения в цикле работы турбомашины используется понятие коэффициента возврата потерь теплоты трения. Коэффициент возврата потерь определяется как отношение той части теплоты трения, которая используется для получения работы в цикле, к теоретической работе цикла.
Политропная работа цикла Апол в этом случае может быть определена как сумма адиабатной (теоретической) Аад и величины работы трения Hт:
Аш = Ад + Hт . (1)
Тогда коэффициент возврата потерь теплоты трения п можно определить как
Ад Атол Hт
Решетневскуе чтения. 2018
Согласно экспериментальным данным, обычно возвращаемая часть работы трения Hт. составляет 15.. .20 % от общей величины потерь на трение [5].
Используемая во многих случаях /-¿--диаграмма для расчета турбин существенно упрощает расчеты, хотя в них и не показаны все составляющие баланса работ: дополнительная работа, работа объемного расширения.
Интегральная модель потерь, относительно корректно моделирующая потери в проточной части тур-бомашины по статическому давлению, не подходит для учета влияния регенерации потерь на трение вследствие того, что возврат энергии происходит самом потоке рабочего тела.
Расчетное алгоритмическое преодоление этих сложностей возможно, если воспользоваться приемом [4] введения эквивалентной длины прямого участка на котором потеря напора на длине равна (эквивалентна) потери напора на соответствующем местном сопротивлении. Эквивалентная длина /экв может быть найдена из равенства потерь напора по длине кт, определяемой по формуле Дарси-Вейсбаха:
l v2
К = х—— т d 2
(3)
и местным сопротивлением кмп, учитываемым формулой
h = Р —
м.п. Ом.И 2
(4)
l _ | рмл I d
1экв V X 1 d -
(5)
С использованием эквивалентной длины становится возможно создание математической модели и алгоритма для учета регенерации потерь энтальпии в проточной части турбомашин.
Система конечно-разностных уравнений для итераций по возвращению теплоты трения в неподвижном проточном канале запишется так:
P P 1 i+1 _ ■* i +
С2 2
CpTi+i = ii+i = ii +
P+
С2 ^ +i
" 2 V
( с2
k -1
f
-X
Al
d
V экв J
С2 к -1
2 к
С
2
i+1 2
/
— RT+
+ X
Al
V dXE J
С
-Г, (6)
р/+1
где Р - давление; Т - температура; Я - газовая постоянная; С - абсолютная скорость потока в канале; р - плотность.
Для подвижного канала необходимо произвести замену компонентов скорости
( С 2 С 2 ^ — С+1
2 2
Г U2 - U+
wi - W+1 ^
(7)
где X - коэффициент потерь на трение по длине, ёжв -эквивалентный диаметр канала, V - скорость потока рабочего тела, ^м.п - коэффициент местных потерь. Тогда при условии кт = км.п получим
где U - окружная скорость; W - относительная скорость потока.
Таким образом, представленные выражения представляю собой математическую модель регенерации потерь энтальпии в проточной части турбомашин, и могут быть использованы для учета величины возврата потерь теплоты трения при расчете энергетической эффективности турбины.
Библиографические ссылки
1. Чухин И М. Техническая термодинамика. Иваново : Иван. гос. энерг ун-т им. В. И. Ленина, 2006. 224 с.
2. Васильев В. К., Васильева Е. В. Проектирование проточных частей судовых турбин Л. : Судостроение, 1966. 263 с.
3. Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. М. : Машиностроение, 1977. 540 с.
4. Рабинович Е. З. Гидравлика. М. : Недра, 1980. 278 с.
5. Галеркин Ю. Б., Рекстин Ф. С. Методы исследования центробежных компрессорных машин. Л. : Машиностроение, 1969. 304 с.
References
1. Chukhin I. M. Tekhnicheskaya termodinamika [Technical thermodynamics]. Ivanovo : Ivan. state. Energetics University, 2006. 224 p. (In Russ.)
2. Vasilyev V. K., Vasilyeva E. V. Proektirovanie protochnykh chastej sudovykh turbin [Designing of flowing parts of ship turbines]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1966. 263 p. (In Russ.)
3. Ovsyannikov B. V., Borovsky B. I. Teoriya i ra-schet agregatov pitaniya zhidkostnykh raketnykh dviga-telej [Theory and calculation of power units for liquid rocket engines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1977. 540 p. (In Russ.)
4. Rabinovich E. Z. Gidravlika [Hydraulics]. Moscow, Nedra Publ., 1980. 278 p. (In Russ.)
5. Galerkin Yu. B., Rekstin F. S. Metody issledovaniya tsentrobezhnykh kompressornykh mashin [Methods for studying centrifugal compressor machines]. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1969. 304 p. (In Russ.)
© Кишкин А. А., Шевченко Ю. Н., Делков А. В., Потес Д. В., Чайкин Д. Ю., 2018
2
