CC BY
171
УДК. 625.76.08
А. В. ЖДАНОВ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПОЗИЦИОННОГО ГИДРОПРИВОДА
СТРОИТЕЛЬНО-ДОРОЖНЫХ МАШИН
В статье представлен вариант решения проблемы функционирования строительно-дорожных машин в стесненных условиях за счет повышения точности позиционирования их рабочих органов. Приводится математическое описание основной подсистемы позиционного гидропривода — гидрораспределителя с дозирующей гидромашиной, которая включена в контур гидроотрицательной обратной связи. Элементы гидропривода описаны системами дифференциальных и алгебраических уравнений, входные и выходные параметры которых связаны в соответствии c представленными структурными схемами.
Ключевые слова: строительно-дорожные машины, гидрораспределитель, обратная связь, дифференциальные уравнения, структурная схема.
Экономическая эффективность строительно-дорожных машин (СДМ), как известно, складывается из производительности и надежности. Увеличить производительность позволяет повышение точности выполнения работ СДМ [ 1 — 2], что особенно актуально в стесненных условиях при застройке современных городов.
Повысить точность работ СДМ позволяет автоматизация приводов их механизмов путем включения в контур распределительного устройства контура обратной связи. Благодаря отсутствию механической обратной связи и свободной компоновке одними из наиболее востребованных приводов в настоящее время являются гидравлические позиционные (следящие) приводы (ПГ) [3 — 5].
Соответствие выходных параметров исполнительного гидродвигателя входным сигналам обеспечивает специальное управляющее устройство — насос-дозатор. Данное устройство состоит из гидравлического распределителя и дозирующей гидромашины, через которую рабочая жидкость поступает в исполнительный гидродвигатель (гидроцилиндр или гидромотор) [6].
Фрагмент гидравлической и структурной схемы ПГ представлен на рис. 1 и 2 соответственно, где Р — гидрораспределитель, ПЦ — дозирующая гидромашина (поворотный гидроцилиндр).
Гидрораспределитель, охваченный контуром обратной связи, является наиболее ответственным элементом ПГ, поскольку подвержен ошибкам регулирования, но в то же время должен обеспечивать показатели качества ПГ как системы автоматического управления. Его задачей является не только перераспределение потоков рабочей жидкости в системе, но и изменение скорости перемещения выходного звена исполнительного гидродвигателя в зависимости от величины управляющего воздействия [5 — 7].
В связи с современными тенденциями уменьшения размеров и снижения материалоемкости
конструкции наиболее перспективными выглядят гидрораспределители кранового типа с возможностью изменения проходных сечений окон, регулирующих подачу [8, 9].
Гидрораспределитель кранового типа состоит из золотника и гильзы. Центрирование золотника относительно гильзы осуществляется пружинами (рис. 3).
Работа подобных распределителей заключается в следующем. При повороте рукоятки начинается перекрытие сливных пазов 1, в то же время начинают открываться каналы 2, регулирующие расход жидкости, попадающей в них через напорные отверстия 3. Из управляющих каналов 2 жидкость попадает в поворотный гидроцилиндр, поворот вала которого осуществляет доворот гильзы гидрораспределителя до положения, соответствующего заданной скорости. Вытесненная жидкость из поворотного гидроцилиндра поступает обратно в распределитель через каналы 4 и отверстия 5 в напорную полость исполнительного гидродвигателя. Вытесняемая из сливной полости гидроцилиндра жидкость через сливные отверстия 6 проходит в сливные пазы 7, из которых уходит на слив в гидробак. Избыток жидкости, не поступившей в поворотный гидроцилиндр, уходит на слив через предохранительный клапан [5, 7].
Гидрораспределитель можно представить как совокупность регулируемых дросселей, в то время как его составляющие — золотник и гильза представляют собой нелинейные элементы, которые в результате совместного вращения регулируют площади проходных сечений дросселей [5, 7].
На рис. 4 и 5 представлены расчетная и структурная схемы гидрораспределителя ПГ соответственно.
Дроссель, регулирующий поток рабочей жидкости, поступающей в поворотный гидроцилиндр, охвачен контуром обратной связи, описывается следующими уравнениями [6, 7, 10]:
о
го
Рис. 1. Фрагмент гидравлической схемы позиционного гидропривода неполноповоротного действия
Рис. 2. Фрагмент структурной схемы позиционного гидропривода
Пружина центрирующая
Гильза
/ \ / w Золотник / \ 2 \ / /
Рис. 3. Общий вид кранового гидрораспределителя позиционного гидропривода
Qp-ПЦ QH QCf Qy
dt
= B
йсл = c' íсл 'J ' Рн ;
p
Qy = ky -(pM - Pщ—в )'
ттг Ir — о, k -_;v;
.í0; - о j
6 vpí
1 + |а=
(4)
(5)
где QH — п^,г^ача насоса; Qp рЦ — расход жрдко-сти, поступающей в поворотный гидроцилиндр; Qcf — расход жидкости, поступающей на слив; Qy — утечки рабоч=й жидкоети; ррн — давления между насосом н распределителем; рПцР — давления между распределителем и поворотным цилиндром; B — боэффициент, учтывающий инерционность столба жидкости; f — ndощадь прорс^тт—ы^е;с—Qe^Hiiй управляющих каналоо; ц — кооффициент —асто—а; р — плотность рн бочой жидкости; ky — коэффициент ^гслекс гг — радирс гильзы;с3 — ра—ус золотника; v — кинематическая вязкостд жи—оости; ¡ — длина собрыyения; е — котффиуивнт оксцентриситета.
Остальные дроссели, пуедставляющие собой напорные и сливные канллы сасчрвдзлосело, представлены уравнениями расходч [6, 7, 10]:
qh = cfbh \lс' |р
ilp
Y Bi
), (6)
г /
Q= = rfpc ■ P~p\p —c_p-P^ec | • SÍP О7 — - Ppc )' (7)
где /РН — площадь проходных сечений напорных каналов распределителя ;
/РС — площадь проходзых снчений сливных каналов распредепите ля.
Нелинейная статическая характеристика управляющих кнналов гидрораспраеелителя в слуте перекрытия отверстий в гильзе пазами на золотнике выглядит следуревци м о бра зрм [ 5-е 7]:
НУ при |А<— < Аа)
Нр =
^ dP т Л ТоАа
arccos I 1----
4 1 d„
- i— - о Аа U dpr3 Аа - (о3 Аа)2
) 8)
+ НУ при Ааг < |Аа| < Аат
НИАХ
+ Ну npic |Аа\ >Ааш
где ВУ — площадг , чррра котарую происходят утечки рабочей жидкости;
ВМАХ — максимальная площахь прахасных сраений;
х — числв )Т1равляющих дросснлей;
йр — диаметр отверстий управляющих дросселей.
Статическая характеристика пераекрытия сливных пазов имеет вов [ 5 — 7 ]
(1)
CfB ^~\Рвн -P сл | ' Síg" P вн -Рте-в (2 —
НСЛ
\УСЛ • Ос с fy врз |Ос| Ю 0су |/у вяз \Ос\ ц Осчше-
(9)
(3)
где ксл — коэффициент пропорциональности между углом поворота гильзы распределителя относительно золотника и площадью сливных каналов.
На рис. 6 изображены графики зависимости (8) сплошной линией и зависимости (9) — штриховой.
+
z
dQi
Рис. 4. Расчетная схема гидрораспределителя позиционного гидропривода
Рис. 5. Развернутая структурная схема гидрораспределителя позиционного гидропривода
-Ла
УМАХ
Ла
■УМАХ
-Ла
■МАХ
-Ла
\ \ \
?МАХ \
\ \ \
ь \ л
\ / л \ 0
\ \ \ \ " ^МАХ
\
\ \ \
Кр
Ла
Лаш Ла
Рис. 6. Зависимости площади сечений управляющих и сливных каналов гидрораспределителя от ошибки регулирования
Рис. 7. Расчетная схема поворотного гидроцилиндра
Математическая модель гидрораспределителя ПГ будет неполной без модели следящей гидромашины, установленной в контуре отрицательной обратной связи. В качестве такой машины может быть использован однопластинчатый поворотный гидроцилиндр.
Поворотным гидроцилиндром называется объемный гидродвигатель, у которого угол поворота выходного вала ограничен (270 — 280°). Для поворота гильзы распределителя не требуется большого крутящего момента, но то же время требуется точность позиционирования шибера, которая значительно влияет на статическую точность ПГ, а однопластинчатые цилиндры чувствительнее двух- или трехпластинчатых [8, 11].
Расчетная и структурная схемы однопластин-чатого поворотного гидроцилиндра представлены на рис. 7 и 8 соответственно.
Поворотный гидроцилиндр описывается уравнением неразрывности потока рабочей жидкости с учетом утечек и перетечек и уравнением движения выходного звена [8, 10, 11]:
&пц-РН &Р-ПЦ в У ПЦ &ПЕР ПЦ 1 da.cc Щрпщ
йг
ь(К2- г2)
(10)
(11)
й2 а,
2 - "(*2-г2)- (р йг2 2х '
)-
пщ йг
ПЦ = кУ
йг
ПЦ
а
= к
ПЕР ПЦ ПЕР ПЦ
(РПЦ-Р РРН-ПЦ) ' (РПЦ-Р — РРН-ПЦ)
(12)
(13)
(14)
где ПЦ и вПЕр ПЦ — расходы утечек и перетечек
в поворотном гидроцилиндре соответственно;
куПЦ и кПЕрПЦ — коэффициенты утечек и перетечек Л
и г — большой и малый радиусы;
Ь — ширина пластины;
кПЦ — коэффициент вязкого трения;
Я.ПЦ — сила сухого трения в уплотнениях пластины.
Обобщенная математическая модель формируется в соответствии со структурными схемами элементов (рис. 2, 5) исходя из следующих принципов [5, 6]:
— для последовательно соединенных элементов выходные параметры предыдущего элемента являются входными параметрами последующего;
Рис. 8. Структурная схема поворотного гидроцилиндра
— для параллельно соединенных элементов сигналы на входе разветвляются, на выходе — суммируются.
В статье представлена математическая модель наиболее ответственного механизма ПГ — гидрораспределителя с дозирующей гидромашиной в контуре обратной связи. Приведены гидравлические, расчетные и структурные схемы элементов, в соответствии с которыми формируется обобщенная математическая модель, а сами гидроэлементы описаны системами алгебраических и дифференциальных уравнений. Представленная математическая модель гидрораспределителя может являться составной частью моделей ПГ любой структуры и сложности.
Библиографический список
1. Максименко, А. Н. Методика определения эффективности эксплуатации СДМ на всех этапах использования / А. Н. Максименко // Механизация строительства. — 2011. — № 5. - С. 9-11.
2. Шестопалов, К. К. Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование : учеб. пособие для сред. проф. образования / К. К. Шестопалов. — М. : Мастерство, 2002. - 320 с.
3. Беляев, В. В. Сравнительный анализ строительно-дорожных машин как объектов автоматизации / В. В. Беляев, И. В. Беляев // Строительные и дорожные машины. — 2008. — № 4. — С. 50 — 51.
4. Схиртладзе, А. Г. Гидравлические и пневматические системы / А. Г. Схиртладзе, В. И. Иванов, В. Н. Кареев. — М. : ИЦ МГТУ «Станкин», «Янус-К», 2003. — 544 с.
5. Щербаков, В. С. Автоматизация проектирования гидроприводов рулевого управления колесных машин : моногр. /
B. С. Щербаков, А. В. Жданов, В. В. Меньков. — Омск : Изд-во СибАДИ, 2012. — 153 с.
6. Жданов, А. В. Теоретические исследования рабочих процессов, протекающих в распределителях гидравлических рулевых механизмов / А. В. Жданов, Ю. Е. Меркушева // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2013. — Вып. 1 (117). — С. 88 — 91.
7. Жданов, А. В. Математическая модель гидрораспределителя объемного гидропривода рулевого управления / А. В. Жданов, Ш. К. Мукушев // Строительные и дорожные машины. — 2007. — № 10. — С. 34 — 36.
8. Галдин, Н. С. Элементы объемных гидроприводов мобильных машин. Справочные материалы : учеб. пособие / Н. С. Галдин. — Омск : Изд-во СибАДИ, 2005. — 127 с.
9. Лепешкин, А. В. Гидравлика и гидропневмопривод : учеб. В. 2 ч. Ч. 2. Гидравлические машины и гидропневмопривод / А. В. Лепешкин, А. А. Михайлин, А. А. Шейпак. — М. : МГИУ, 2003. — 352 с.
10. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ / под ред. Е. Ю. Малиновского. — М. : Машиностроение, 1980. — 216 с.
11. Марутов, В. А. Гидроцилиндры / В. А. Марутов,
C. А. Павловский. — М. : Машиностроение, 1966. — 120 с.
ЖДАНОВ Алексей Валерьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры подъемно-транспортных, тяговых машин и гидропривода.
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 21.04.2016 г. © А. В. Жданов
Книжная полка
621.74/Ц94
Цыганков, В. А. Организационно-экономические расчеты в дипломных проектах литейных цехов : учеб. пособие / В. А. Цыганков, Т. В. Морозова. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. - 1 о=эл. опт. диск (CD-ROM).
В настоящем учебном пособии изложены основные вопросы экономики и организации литейного производства. Дана методика организационно-экономических расчетов в дипломных проектах литейных цехов. Пособие предназначено для студентов специальности 150204 «Машины и технология литейного производства» очной, заочной и дистанционной форм обучения. Может быть полезно специалистам предприятий, занимающимся проектированием литейных цехов.
Технология машиностроения. Лабораторный практикум : учеб. пособие / А. Коломейченко [и др.]. -СПб. : Лань, 2015. - 272 с. - ISBN 978-5-8114-1901-2.
В учебном пособии приведено содержание возможных лабораторных работ, в которых нашли отражение вопросы устройства, наладки и эксплуатации основных типов универсальных и специальных металлорежущих станков, автоматов и полуавтоматов, наиболее широко используемых в машиностроении при изготовлении различных деталей. Представленные в учебном пособии материалы позволяют овладеть методиками расчета тепловых деформаций инструмента в процессе резания и разработки технологических процессов сборки изделий и механической обработки деталей. Практические знания, полученные студентами, будут использоваться ими при выполнении инженерных работ разного уровня сложности.
Учебное пособие предназначено для студентов учреждений высшего профессионального образования, обучающихся по направлению «Машиностроение». Может использоваться для самостоятельной работы студентов при выполнении курсовых и дипломных проектов. Представляет интерес для инженерно-технических работников, преподавателей и аспирантов технических вузов.
