CC BY
189
ТРУДЫ БГТУ. 2012. № 6. Физико-математические науки и информатика. С. 127-130 127
УДК 621.391.26
А. А. Дятко, кандидат технических наук, доцент (БГТУ);
С. М. Костромицкий, доктор технических наук, профессор (КБ «Радар»);
П. Н. Шумский, кандидат технических наук, доцент (КБ «Радар»)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИОЛОКАЦИОННОГО СИГНАЛА, ОТРАЖЕННОГО ОТ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Рассмотрена математическая модель сигнала, отраженного от плоской земной поверхности по главному лепестку диаграммы направленности антенны радиолокационной станции, для случая диффузионной модели рассеяния электромагнитных волн. Модель построена с учетом флук-туаций эффективной площади рассеивания, обусловленных влиянием различных климатических факторов. Получены алгоритмы математического моделирования такого сигнала и определены требования к их параметрам. Разработанные алгоритмы могут быть использованы при проектировании радиолокационных систем различного назначения на этапе имитационного моделирования их работы на ЭВМ.
The mathematical model of the signal reflected from a plane earth surface on a principal lobe of the chart of directivity of the antenna of radar station for a case of diffusion model of dispersion of electromagnetic waves is considered. The model is constructed taking into account fluctuations of the effective area of the dispersion, the various climatic factors caused by influence. Algorithms of mathematical modeling of such signal are received and requirements to their parameters are defined. The developed algorithms can be used at designing of radar-tracking systems of different function at a stage of simulation modeling of their operation on a computer.
Введение. При разработке, испытаниях и эксплуатационном контроле радиолокационных станций (РЛС) традиционно используются натурные испытания. Однако они имеют ряд недостатков: высокую стоимость, сложность получения повторяющихся условий, а также практическую неосуществимость на ранних стадиях разработки. В связи с этим все большее распространение получают полунатурные испытания. В этом случае совокупность сигналов и помех на входе РЛС моделируется с помощью имитаторов. В связи с этим важное значение приобретает разработка алгоритмов для имитационного моделирования на ЭВМ входных сигналов РЛС, соответствующих различным условиям их работы [1, 2].
Данная статья посвящена вопросу разработки математической модели сигнала, отраженного от плоской земной поверхности, и реализации ее в виде программного обеспечения для ЭВМ.
Основная часть. Пусть излучаемый антенной РЛС сигнал имеет вид
и (О = 4Р0и (0е;Ь ] = Л(0е;Ь '+Ф0 ], (1)
где для сигнала в виде последовательности прямоугольных импульсов
t mod Tp = t -
t
Tp
T , здесь [•] - целая часть
числа; Р0- мощность радиопередающего устройства РЛС; Л(1) = 4Рр(г); ю0 = 2п/0; ф0-
начальная фаза. Для непрерывного режима излучения и(^) = 1.
Сигнал, отраженный от некоторого элемента земной поверхности, будет иметь вид
^(0 = Л^ - т1)е ■'[со° (-Т1 )ф0+ф1 (-Т1)] ,(3)
где Л^) - амплитуда отраженного сигнала, а ф1 (?) - случайный набег фазы, обусловленный отражением от поверхности;
R
Ti =— -c
(4)
U(t) = я при (t mod Tp) ^ T,
() [0 при (tmodTp) > T
(2)
выражение (t mod Tp) означает остаток от деления t на Tp, т. е.
задержка распространения сигнала до элемента земной поверхности, где происходит отражение; Я - расстояние от антенны РЛС до элемента поверхности; с - скорость света. При этом 51 ^) = 0 при t < т1.
Перейдем к вычислению амплитуды сигнала, отраженного от земной поверхности. Для этой цели введем некоторые обозначения.
Пусть На - высота антенны РЛС, ДР -ширина основного лепестка диаграммы направленности антенны (ДНА) по азимуту, Де -ширина основного лепестка ДНА по углу места, е - угол места цели, гтт - минимальная горизонтальная дальность, с которой формируется отраженный от земной поверхности сигнал,
гтах- максимальная горизонтальная дальность, с которой формируется отраженный от земной поверхности сигнал (рисунок).
Схема для расчета амплитуды сигнала
Будем полагать, что отраженный от земной поверхности сигнал есть сумма сигналов, отраженных от элементарных участков площадью
1 _ 1, 2,
к _ 1, 2,..
, 1 _ 1,2,..., к _ 1,2,..., имеющих протяженность по горизонтальной дальности А г вдоль азимута в к (рисунок) и протяженность по азимуту Аф. В качестве Аф можно принять
значение Аф = Ав, где М _ 1, 2, 3,... Длину М
элементарного интервала по горизонтальной дальности можно определить как
г — г
Аг _ тах тт
N
, где значение N выбирают из
тех или иных соображений. Из рисунка можно получить
Г„:„ _ ■
^а
где
Ае
а _--е.
2
(5)
(6)
Заметим, что, как следует из (6), отражения излученного антенной РЛС сигнала от земной поверхности могут иметь место только при а > 0.
Значение гтах определим, воспользовавшись известным выражением [2], которое устанавливает максимальную горизонтальную дальность до радиогоризонта для объекта высотой к:
гтах [км] _ 4,12^ Н а [м] + д/кМ ). (7)
Будем полагать земную поверхность плоской. Последнее означает, что различные неровности рельефа имеют высоты много меньшие, чем высота антенны РЛС подсвета (к << На).
Поэтому значение максимальной горизонтальной дальности, с которой формируется отраженный от земной поверхности сигнал, найдем как
Дкм] = 4,12^На [м].
(8)
Из приведенных рассуждений следует, что отражения сигнала от земной поверхности будут иметь место при выполнении совокупности следующих условий:
а> 0 гтт < гтах.
(9)
Площадь элементарной площадки Б'А с учетом того, что обычно Аг << г1, рассчитывается как
П +Аг в к +Аф
£Ак _ | гФ [¿р_-Аф[(г +Аг)2 — гг2
где
г вк
Аг
2
= г АгАф,
(10)
г _ г™ + —+ 1Аг, 1 _ 0,1,..., N — 1, (11)
есть расстояние до центра элементарной пло-
щадки (рисунок); N _
Аг
- число эле-
ментарных интервалов на отрезке [гт1П, гтах];
вк _вм —
Ав Аф
+ кАф,
(12)
где к _ 0,1,...,М — 1- положение по азимуту элементарной площадки; вм - азимут цели.
Как видно из (10), площадь элемента поверхности не зависит от его положения по азимуту.
Вычислим среднюю мощность сигнала, отраженного от элементарной площадки площадью
Пусть - расстояние от антенны РЛС до выбранного элемента поверхности площадью 5Ак (рисунок):
К1к д/(На )
.2 , 2 + г _ г.
1+
' Н >2
г
v 1 /
г, (13)
поскольку, как правило, На << г.
Определим плотность потока мощности электромагнитной волны, падающей на элементарную площадку земной поверхности:
г
г — г
тах тт
Математическая модель радиолокационного сигнала, отраженного от земной поверхности
129
P
-1-г ik _ 1 0
ПД = , о2
ik
4п R
где
Ga =
40 000 ДР° Де°
(14)
(15)
ДР° и
коэффициент усиления антенны РЛС; Де ° - ширина ДНА РЛС в градусах.
Примем для элементарной площадки диффузионную модель рассеяния падающих электромагнитных волн. Тогда мощность сигнала, отраженного элементарной площадкой поверхности, определяется как [2]
Pik Tfik_ДS
-о =п д a°,k cos ф* =
P
Ga«lksSl cosф,^ =
4n R,2
P0
4n R:
^a;kSД sinфл,
где
a
OS
0, ik
ik ik = aSSД -
(16)
(17)
средняя эффективная площадь рассеяния (ЭПР) элементарной площадки; а '¡к - удельная ЭПР земной поверхности в месте расположения площадки; ф к - угол между вектором нормали к площадке и направлением на антенну РЛС;
i п
t-k = - ^ik •
Из рисунка и (13) можно получить, что H„ Ha
sin tk =
Rik
(18)
(19)
Подставляя полученное выражение для sin tik в (16) и учитывая (10) и (17), получаем
Pik = P0Ha G aOS
^Д = . 3 °Aa0,ik
4п r
Гъ-^Ч GAa S ДгДф. (20)
4п r
Эффективная площадь рассеивания участков земной поверхности может претерпевать случайные изменения во времени относительно своего среднего значения. В зависимости от типа земного покрова флуктуации на ЭПР в большей или меньшей степени могут быть обусловлены различными климатическими воздействиями (ветер, атмосферные осадки и др.). Следовательно, выражение (20) для мощности отраженного элементарной площадкой сигнала от земной поверхности необходимо дополнить флуктуационной составляющей.
Будем моделировать поведение ЭПР элементарной площадки медленным случайным процессом:
aik(t) = a
OS г1 + *OS
0,ikL1 т 4>ik
(t )]•
(21)
Заметим, что случайные процессы СДк являются безразмерными и независимыми.
Будем полагать СДк гауссовыми нормальными стационарными случайными процессами
mр
равными нулю средними значениями
т. е.
= M[*°k ] = 0 и корреляционной функцией
гД (т) = d£e
/OS, *ik
тДк
где
df=Dn os ] -
(22)
(23)
OS
а Tik - его время кор-
Д е
дисперсия процесса снк , реляции.
В работе [1] показано, что для формирования физически правильной модели отраженного сигнала необходимо, чтобы рассматриваемые случайные процессы удовлетворяли приведенным ниже условиям:
< 1,
* 1
sko¡ <ik 3
(24)
(25)
где sko}k = -у]- среднеквадратичное отклонение (СКО) процесса.
С учетом принятой модели флуктуаций ЭПР выражение для мощности сигнала (20), отраженного от 'к-й элементарной площадки, примет вид
POk (t) = PH
4п r
GA a0,ik
[1+ *OS (t)] =
= ро°л [1 + * OS (t)],
где
P0 =
Д, ik ~
P0 H
4п r
a GAa%ДДф.
(26)
(27)
Амплитуда сигнала, отраженного от элемента поверхности площадью ¡Д, будет выражаться как
A* (t) = U (t )7POÜ[1 + * k (t )]•
(28)
Будем полагать, что флуктуации фазы ф1 ^) сигнала, отраженного от элементарной площадки, представляют собой независимые стационарные случайные процессы, имеющие равномерное распределение своих значений на отрезке [0,2п] и экспоненциальную корреляционную функцию
т
Ф1
гк (т) _ D$ e Тк,
(29)
где Dгфl - дисперсия флуктуаций фазы.
Подставляя (28) в формулу (3), можно записать выражение для сигнала, отраженного от одного элемента поверхности:
(0 _ А* (! — т1к У [ю0 ( )+ф0 ()] _
u и—тк ^ р^ [1(t—<)] х
х е
] [®0 ()ф0 +ф{к (—т{к)
где
ггк _^гк _ 'г _ „1
1 С С
(30)
(31)
Подставляя в (30) выражение (26) для РА0гк и учитывая (31), получаем
*1к (!)
,} (™0!+ф0)
2г
х
IНаОА<Аг Аф [1 + ^ (, — т,)] х V п
хе
} ^—Ю0Т1+ф1к ('—т1)
_ )^ х
2г
НаОАа % Аг АЛ + ^
х е
[1 + (t — т1)] х
-■[—®0т1+Ф1к (—т1)]
где
)(t) _4Р)е1 Ш+ф0).
(32)
(33)
Суммируя сигналы (32) от всех элементарных площадок, получаем выражение для сигнала, отраженного от земной поверхности по главному лепестку диаграммы направленности антенны:
Ф) _ ^) _ - so(t)
г_0 к_0
НавА АгАф
х
N —1М — 1и(t — тг ) /-
х хх^^тоЙГ+^Г^! х
г_0 к _0 гг
х ехр{/ [—Ш0 т1 +Ф1к (t — г] )}
_ 1 ^ ),Н'°А АгАФ «^Зи«!—Л) е -' "^х
2 V п г
М—1
а% [1 + (! — т1)]е
}ф1 ((—т1
(34)
к_0
Заключение. Рассмотренная в работе математическая модель радиолокационного сигнала, отраженного от плоской земной поверхности по главному лепестку диаграммы направленности антенны РЛС, позволяет реализовать на ЭВМ имитационное моделирование временных реализаций таких сигналов. Такое моделирование дает возможность, например, оценить качество используемых алгоритмов обработки информации для различных условий работы РЛС.
Предложенная модель позволяет выполнить тестирование работоспособности радиолокационных комплексов различного назначения на ЭВМ уже на этапе их разработки, не прибегая к натурным испытаниям, которые могут потребовать значительных материальных затрат.
Литература
1. Дятко, А. А. Математические модели сигналов, отраженных от объемно-распределенных отражателей / А. А. Дятко, С. М. Костромицкий, П. Н. Шумский // Труды БГТУ. -2011. - № 6: Физ.-мат. науки и информатика. -С. 97-101.
2. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория / под ред. Я. Д. Ширмана. -М.: Радиотехника, 2007. - 508 с.
Поступила 02.03.2012
т
