CC BY
96
УДК 535.24 Л.В. Тымкул СГГ А, Новосибирск
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ ПРИБОРОВ НОЧНОГО ВИДЕНИЯ В ПОЛЯРИЗОВАННОМ СВЕТЕ
Вопросам разработки теории и математических моделей работы приборов ночного видения (ПНВ) посвящен ряд работ [1-3]. Так, в работе [1] рассмотрена теория яркости изображений объектов и фонов на экране ПНВ пассивного и активного типов в приближении геометрической оптики. В этой же работе приведены выражения для абсолютного и относительного контрастов объектов на экране ПНВ. В порядке использования теории линейных систем применительно к ПНВ, в работах [2, 3] нами с позиций физической оптики разработаны теория и математическая модель работы ПНВ активного и пассивного типов. В этих работах получены математические модели пространственно-частотных спектров яркости изображений и фонов, а также аналогичные спектры абсолютного и относительного контрастов, на основании которых представлена методика расчета дальности действия и разрешения.
Интерес к анализу возможностей поляризационных ПНВ вызван, в основном, двумя факторами. Первый фактор связан с возможностью повышения наблюдаемого контраста в поляризованном свете за счет подавления поляризационным фильтром уровня излучения фона. Это позволяет увеличить дальность действия и разрешения ПНВ. Однако, имеет место и другой, противоположный фактор, который заключается в потере энергии оптического излучения объекта при прохождении через поляризационный фильтр в виде линейных поляризаторов или фазовых пластинок. Этот фактор может привести к уменьшению дальности действия и разрешения. Очевидно, что сопоставление этих двух противоположных факторов и формирует суммарный положительный или отрицательный эффект функционирования поляризационных ПНВ.
Целью настоящей работы является разработка математической модели работы ПНВ в поляризованном свете и анализ возможностей повышения их дальности действия и разрешения.
Поставленная цель достигается на основе вектор-параметрического представления Стокса прохождения произвольно поляризованного излучения через оптические элементы ПНВ и формирования в поляризованном свете пространственно-частотных спектров яркости (в дальнейшем спектров) изображений объектов и фонов, а также наблюдаемых относительного и абсолютного контрастов объектов на экране ПНВ.
С использованием результатов работ [2, 3] модули спектра яркости изображений объекта и фона в поляризованном свете можно выразить для ПНВ пассивного типа в виде:
Ь0(У, ц) ={[Ьон(У, ц) + Ьол^, ц)][1 + Р0со82(1:0 - а)] + Ьс{у, ц)[1 + РфС082(1ф- а)]}тпЬо(у, ц)Ьэ(у, ц) + Ьэ(>, ц); (1)
Ьф(у, р) = {[ЬФН(у, р) + ЬфлО, р)][1 + РфС082(1ф - а)] + Ьс(>, р)[1 + Рфсо82(1ф - а)]}тпЬо(у, 1а)Ьэ(у, р) + Ьэ(у, р). (2)
В выражениях (1) и (2) приняты следующие обозначения:
Ьон(У, р.) и Loл(v, р) - спектр яркости изображения объекта на экране электронно-оптического преобразователя (ЭОП) ПНВ, формирующегося за счет подсветки объектом излучения соответственно ночного неба и Луны; Ьфн(^, р) и Ьфл(у, р) - тоже самое для изображения фона;
Ро, 1о, РФ, 1:Ф - степень и азимут поляризации излучения соответственно объекта и фона;
а - азимут поляризации линейного поляризатора, установленного перед объективом ПНВ;
тп - коэффициент пропускания поляризатора;
р), 1ъ(Х р) - частотно-контрастная характеристика соответственно оптической системы и ЭОПа ПНВ;
V, ц - пространственные частоты по координатам Х и У в спектре изображений на экране ПНВ;
Ьэ(у, р) - спектр яркости темнового свечения экрана ПНВ.
В свою очередь, спектры абсолютного и относительного контрастов в изображении объекта на экране ПНВ представляются в виде:
ДЦу, р) = |Ь0(У, р) - ЬФ(У, р)|, (3)
К(у, р) = |[Ь0(у, р) - Ьф(у, р)]/[Ь0(у, р) + Ьф(у, р)]|.
(4)
Анализ работы ПНВ показывает, что физически процесс функционирования ПНВ сопровождается формированием как определенной яркости изображения объекта и фона, так и наблюдаемых относительного и абсолютного контрастов в изображении объектов. Поэтому выражения (1-4) представляют математическую модель работы ПНВ пассивного типа в поляризованном свете.
Рассмотрим методику расчета дальности действия и разрешения, основанную на приведенную математическую модель работы ПНВ пассивного типа в поляризованном свете. На основании работы [2], примем, что составляющие спектра яркости изображений объекта и фона равны:
_ кт^()т()Ьнй2в /
М)Н_----------^-------в (Ь)
4
_ кг/0т0Елй2£о$ал в }
Ьол“----------------^------------е Ра, (А)
4тг $'^32
ьс (?)
Щ'^з2
Т - ^07 . (0,
ЬЭ “ ------02 ’ ^
к^щЗ1
ЬфН ^^“^РфРф е-иф. (9)
4^32
т К1Ы^:^2рфРф <г7 ^алф
ЬФЛ =----------------------------- е Ра'Ф. (10)
4я$'^32
В этих выражениях приняты следующие обозначения:
ЬН - яркость ночного неба;
ЕЛ - освещенность, формируемая излучением Луны в месте расположения объекта;
к, ко - коэффициент использования излучения соответственно системой «прибор-глаз» и фотокатодом ЭОП;
(1, Г’ - диаметр входного зрачка и заднее фокусное расстояние объектива; г|0, в - коэффициент преобразования и линейное увеличение ЭОП; р0, рФ - коэффициенты отражения объекта и фона;
р0, рФ - коэффициенты яркости поверхности объекта и фона в направлении наблюдения при полусферическом освещении ночным небом;
(Зо(ал ), Рф(ехлф) - тоже самое при направленном освещении излучением Луны;
т0 - интегральный коэффициент пропускания оптической системы ПНВ; а - показатель ослабления слоя атмосферы между объектом и прибором;
1, 1Ф - дальность соответственно до объекта и фона;
I - плотность тока термоэлектронной эмиссии ЭОПа; ф - интегральная чувствительность фотокатода ЭОПа; ал, ало - угол между нормалью к наблюдаемому участку соответственно объекта и фона и направлением на Луну.
На основании работы [2] ЧКХ оптической системы и ЭОПа выразим в виде:
Ъо(у, 11) = е-2£«^+^; (11)
Ьэ(у,ц)= е-25^+^\ (12)
где <50, <5Э - диаметр пятна рассеяния соответственно объектива и ЭОПа ПНВ.
Следует отметить, что частоты V и ц можно связать с размером разрешаемого элемента в пространстве изображений следующим образом:
V = 1 / а1х; ц = 1/а1у, (13)
где а1х, а1у - размеры разрешаемого элемента в пространстве изображений соответственно по координате х и у.Так как размеры изображения а1х и а1у связаны с размерами ах и ау в пространстве предметов по формулам:
а.1х = а1У = —р, (14)
то получим:
Сущность методики расчета дальности разрешения ПНВ пассивного типа в поляризованном свете заключается в следующем:
1. Выражения (3) и (4) представляются в виде:
ЛЦу, ц) = |Ь0(у, ц) - ЬФ(У, ц)| > тЬэ(у, ц); (16)
К(у, ц) = |[Ь0(у, ц) - Ьф(у, ц)]/[Ь0(у, ц) + Ьф(у, ц)]| > Кп,
(17)
где т - отношение сигнал / шум в изображении объекта на экране ЭОПа ПНВ;
Кп - пороговый контраст глаза наблюдателя;
2. Значения т и Кп обычно задаются заказчиком и считаются известными;
3. На основании формул (16, 17) и с учетом соотношений (5-15) проводится расчет абсолютного и относительного контрастов на экране ПНВ, организовав цикл по 1 = 1ф до тех пор, пока рассчитанные значения ДЦ V, ц)и К(у, ц) не будут удовлетворять условиям:
ДЦу, ц) = тЬэ(у, ц); (18)
К(у,ц) = Кп; (19)
4. Искомая дальность разрешения 1разр. будет равна тому значению 1, для которого выполняются условия (18) и (19):
\АЬ^,/л~У^ тЬэ 4,/л^
1разр.(У> 1^) = 1<ЛМА
(20)
1К4,М=КП •
Для анализа возможности повышения дальности действия ПНВ пассивного типа, на основе соотношений (16) была получена следующая функциональная связь дальности действия 1п ПНВ в поляризованном свете с дальностью действия 1 в неполяризованном свете:
1п = 1.
! , Ро -р0 -0082(^0 -8) Рь-Рл
1 н------------------ГЗ---------------------->----------------г '
Рф
- рФ £
(21)
Выражение (21) получено для условий работы прибора в безлунную ночь и наличии частичной поляризации отраженного излучения объекта и фона. При этом для частичной компенсации излучения фона принималось, что (1<[, - 5) = 90°.
Анализ этого выражения показывает, что при низких значениях степени поляризации объекта и фона (р0 = рФ = 0,3) и типичных значениях их коэффициентов отражения (р0 = 0,5; рФ = 0,4), значения дальности действия 1п ПНВ в поляризованном свете в 1,77 раза больше, чем дальность 1 в неполяризованном свете.
п
0
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сухопаров С.А. К вопросу дальности действия приборов ночного видения [Текст] / С.А. Сухопаров, Б.А. Пизюта // Труды НИИГАиК / НИИГАиК. - 1974. - Т.32. -С. 45-48.
2. Тымкул В.М. Оптико-электронные приборы и системы. Теория и методы энергетического расчета [Текст] : учеб. пособие / В.М. Тымкул, Л.В. Тымкул. -Новосибирск: СГГА, 2005. - 215 с.
3. Тымкул Л.В. Оптико-математическая модель приборов ночного видения пассивного типа [Текст]: сб. тез. докл. междунар. конф. "Прикладная оптика-2000" / Л.В. Тымкул, В.М. Тымкул. - СПб, 2000.
© Л.В. Тымкул, 2007
