CC BY
53
УДК 674.04
Е.Р. Разумов, Р.Р. Сафин, Е.А. Белякова МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПРИ МОРЕНИИ ДРЕВЕСИНЫ ТРУДНОПРОПИТЫВАЕМЫХ ПОРОД
В статье представлены основные математические закономерности процесса морения термомодифицированием в жидкости древесины труднопропитываемых пород. Приведенная математическая модель представлена системой дифференциальных уравнений теплопереноса, позволяющей проводить расчеты и теоретическое исследование всех стадий предлагаемого способа морения, что позволяет определить рациональные режимные параметры исследуемого процесса.
Математическая модель, труднопропитываемые породы, термомодификация в жидкостях, морение
E.U. Razumov, R.R. Safin, E.A. Beljakova MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESSES OF STAINING WOOD OF DIFFICULTLY IMPREGNATED BREEDS
In article are presented the basic mathematical laws staining by thermomodifying of wood of difficultly impregnated breeds of process to liquids.
The given mathematical model is presented by system of the differential equations warmly carrying over, she allows to count and theoretically to investigate all stages of the given way staining, it allows to define rational regime parameters of investigated process staining.
The mathematical model, difficultly impregnated breeds, thermomodifying in liquids, staining
Промышленное изготовление мореной древесины энергоемкий и трудоемкий процесс, применяемый ограниченно при изготовлении и реставрации изделий из древесины. Недостатком современных способов морения древесины также является применение химических веществ, например биурета, являющихся дорогостоящими и вредными для здоровья человека, что снижает экологическую безопасность процесса морения древесины.
Предлагаемый способ морения труднопропитываемых пород древесины в жидкостях направлен на получение мореной древесины труднопропитываемых пород с высокими декоративными свойствами, равномерной окраской по толщине и с заданным цветовым решением вплоть до иссиня-черного цвета натурального мореного дуба, обладающей при этом улучшенными физико-механическими характеристиками и экологичностью.
Морение труднопропитываемых пород древесины в жидкостях проводят в герметичной теплоизолированной камере, снабженной нагревательным элементом и системой вакуу-мирования (рис. 1), где система нагрева и циркуляции жидкости сконструирована таким образом, что изменение температуры жидкости происходит равномерно во всех точках аппарата. Разрежение в аппарате осуществляется с помощью линии вакуумирования, включающей внешние конденсатор и вакуумный насос. С целью постепенного охлаждения материала после стадии морения установка оснащена парогенератором.
Процесс морения труднопропитываемых пород древесины в жидкой среде начинают с заполнения рабочей полости камеры жидкостью с температурой кипения выше температуры нагревания с последующим ее прогревом при давлении, не превышающем атмосферное зна-
о
чение, и постепенным прогревом древесины до 250 С, вызывая начало стадии термического распада. Далее осуществляться выдержка древесины в жидкой среде. Более высокие темпера-
о
туры 260-270 С могут привести к неконтролируемому разложению древесины.
Рис. 1. Принципиальная схема морения древесины в жидкостях
При достижении необходимой степени морения производится слив жидкости. После слива всей жидкости с помощью вакуумного насоса и конденсатора создается вакуум и осуществляется выдержка древесины. Затем осуществляется подача водяного пара в пространство камеры, где, контактируя с горячим деревом пар, перегревается, поэтому для поддержки в камере заданной температуры среды в работе остается внутренний конденсатор. После обработки древесины в среде водяного пара в камере создают вакуум с помощью вакуумного насоса, древесина снова выдерживается.
Применение стадий вакуумирования и пропаривания после прогрева древесины направлено на снижение температуры материала до 120- 130оС и на предотвращение самопроизвольного возгорания древесины при заданных высоких температурных режимах. Применение стадии окончательного вакуумирования направлено на охлаждение материала и исключение развития значительных внутренних напряжений и больших остаточных деформаций в материале, а также на удаление жидкого агента обработки из внутренних полостей клеток древесины.
Анализ физической картины процессов морения труднопропитываемых пород древесины в жидкостях показал, что совокупность физических явлений, составляющих исследуемый способ морения, необходимо рассматривать, решая внешнюю - теплоперенос в разреженной среде и её теплообмен с материалом; и внутреннюю задачи - теплоперенос внутри материала [1].
Аналитический расчет процессов нагревания коллоидных капиллярнопористых тел основывается на решении дифференциальных уравнений теплопереноса [2]. Для выявленной структуры потока в процессах морения труднопропитываемых пород древесины в жидкостях основной характеристикой является интенсивность подвода тепла конвекцией к поверхности пиломатериала.
c ■ о
ц,.ж Г ж
дт хд x уд у 1д z) у д x2 уд у 2 1д z2
= Л.
5^. д2Т д2Т
+ wy------------ж + Wz----------------ж
,2 у Я ,,2 г Я „2
+ гт, (1)
3
где c - молярная теплоемкость жидкости, Дж/(кг-К); рж - плотность жидкости кг/м ; Tж - температура жидкости, К; т - текущее время, с; W - скорость движения жидкой среды, м/с; х, у, z - координаты; Хж - коэффициент теплопроводности жидкости, Дж/(м-с-К); Ут - сток тепла к материалу.
Если жидкую среду рассматривать как неподвижную, оказывающую основное влияние на перенос теплоты от калорифера к материалу, то дифференциальное уравнение переноса энергии имеет вид
Сж ■ Р ж
-+ wz
дт д z
2Т
= Х--------ж +у . (2)
ж ~ 2 < т ' '
о z
Функция стока тепла в этом случае имеет вид
Гт =[а-{Тж - Тм.пов)+ Я ■ к ■ Сг ]■ ^ , (3)
2
где а - коэффициент теплоотдачи, Дж/(м ■ с ■ К); Тмпов - температура поверхности материала, К; я - удельное количество теплоты, Дж/кг; К - константа скорости химической реакции; Сг - концентрация гемицеллюлоз в материале, г/см3; ¥м - площадь поверхности материала, м2.
Дифференциальное уравнение переноса энергии с учетом естественной конвекции и функции стока тепла к материалу имеет вид
д Тж I ц- д Тж = 1 д Тж I а'(Тж - Тм.пов)+ Ч К Сг ]■ ^м (4)
"^Т + ----Лж^^ +---------------------- ------------------------. (4)
5 т д г д z сж■рж
Нагревательные элементы располагаются в нижней части камеры, поэтому геометрический размер z определяет расстояние по вертикали от калорифера.
Тж(0; г)-Тка,, (5)
где Ткал - температура калорифера, К.
Начальные условия
Тж (0; г)- Тж.нач . (6)
Скорость движения wz жидкой среды в уравнении (4) вызвана разностью плотностей жидкости у поверхности нагрева и жидкости, охлаждаемой вследствие теплообмена с высушиваемым материалом. Для определения скорости движения wz жидкой среды используется результирующая сила, действующая на выделенный объем жидкости
^ ^ - ^ 8 V (р-Р ) (7)
рез Ар тяж о \г г нагр.ж } ’ ^ '
3
где ГАр - архимедова сила, Н; Гтяж - сила тяжести, Н; 8 = 9,8 Н/кг; V - объем жидкости, м .
У скорение, с которым движется выделенный объем жидкости, имеет вид
Р £ ■ V ■ (р — Р )
рез о \г г нагр.ж I
а =^— =------------------------------— = £■
т ж ^ Р нагр.ж
2/
^—11
у Рнагр.ж )
(8)
где а - ускорение жидкости, м /с; тж - масса жидкости, кг.
Совместное решение выражений для ускорения (а'= ^т) и времени (т = z|w) дает выражение для нахождения скорости естественной конвекции
wz =^а^1 = • (9)
Изменение плотности капельных жидкостей в зависимости от изменения температуры определяется уравнением Менделеева:
Р = Р2о/(1 + в(Т — 20)), (10)
где р — плотность капельной жидкости, кг/м3; в' — коэффициент температурного расширения, 1/К.
Уравнение скорости естественной конвекции в зависимости от разности температур имеет вид
Г 1 + в'(т — 29з) — ^
1 + в'(Тнагр.ж — 293)
где Тнагрж - температура нагревания жидкости, К.
Для описания изменения во времени поля температуры по толщине материала используется уравнение теплопроводности Фурье:
д Т д 2Т
£_*. - аТ~—М + КСГ, (12)
д т д х2 г
где аТ - коэффициент температуропроводности, м2/с; ТМ - температура материала, К.
Краевые условия для решения дифференциального уравнения (12) представлены в следующем виде (условие симметрии)
д Тм
д т
=0, (13)
T„ (0; x) = T„o, (14)
T, (т;0) = Tx, (15)
Для расчета коэффициента теплоотдачи при ламинарном режиме свободного потока
М. А. Михеевым предложено обобщенное критериальное уравнение теплообмена
Nu = 1,18 (Or- Pr )1/8, (16)
где Nu - критерий Нуссельта; Or - критерий Грасгофа; Pr - критерий Прандтля.
Пропитку древесины в процессе морения можно рассматривать как движение смачивающей жидкости в капилляре с защемленным газом. При этом основное влияние на продвижение жидкости в капилляре оказывают процессы растворения и диффузии, находящихся в капилляре водяных паров в пропитывающую жидкость. Скорость движения жидкости в тупиковом капилляре, скорость растворения и диффузии защемленного в нем газа описывается уравнением [3]
dx = а-k-R-TM-4d 1
dT 4П 'T
где k - постоянная Генри; R - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль - К); D - коэффициент диффузии, м /с.
а = 2ст~cos* , (18)
r,„-P+2cos#
где ож - поверхностное натяжение жидкости, кг/м; в - краевой угол смачивания, град; гкап - скрытая теплота парообразования капилляр, Дж/кг; Р - давление, Па.
Для определения меры смачивания пористого тела прменяем зависимость [4]
cosd = 1 -ф
1/3(1 - См )■
Рж- g 2
(19)
где фт - относительная влажность материала; Спов - пористость поверхности; h - высота, м; Р - давление Па.
На основании экспериментальных исследований для поверхностной пористости древесины установлена зависимость [4]
С„,, = 146(1 - 0,649рс.,)-100/р„, (20)
где рсм - плотность абсолютно сухого материала, кг/м ; рде - плотность древесинного вещества, кг/м3.
Поверхностное натяжение жидкости в первом приближении имеет вид [5]:
_ г °ж = 2п
1/3
(21)
где г - скрытая теплота парообразования Дж/кг; и - молекулярная масса, кг/кмоль; NА - константа Авогадро.
Плотность потока пропитывающей жидкости определяют из выражения:
• _ л йх
]ж Рж ' , , (22)
ат
2
где ]ж - поток массы жидкости, кг/(м • с).
Расход жидкости на сушку одной партии материала определяют из выражения
<23.
2
где Рм - площадь поверхности материала, м ; г - количество пиломатериалов в аппарате, шт.
Математическое описание процесса переноса тепла для парогазовой фазы в условиях понижения давления, а также при отсутствии полей скорости, температуры и плотности инертного газа [6] во внешней среде основано на уравнении теплового баланса. Для нестационарных условий протекания процесса разница между притоком и отводом составляет накопление массы и энергии в свободном объеме аппарата
Усв •йр = ~атс г, (24)
где Усе - объем аппарата незанятый материалом, м3; тсг - масса смеси газов, кг
Рам • Ссм • Ке аТ = а • {Тм.пов - Т) • РМ • аТ~ Ос.п ' Р см 'Т ' йт , (25)
где рсм - плотность парогазовой смеси, кг/м ; ссм - удельная теплоемкость смеси, Дж/(кг- К);
Qсп - объемная производительность системы удаления пара, м /с.
Отвод массы газа из свободного объема аппарата определяют соотношением
атс.г = йс г Рг • йт , (26)
где Ос.г - объемная производительность системы удаления газа, м /с.
Объемная производительность системы удаления газа зависит от конструкции вакуумного насоса, ее определяется его рабочей характеристикой [7].
Уравнение (24) с учетом уравнения (26) имеет вид
V.' ^ = -2„ Рг . (27)
йт
Плотность идеальной газовой смеси связана с давлением с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона
рг = Р1 /(ЯТ). (28)
После подстановки в выражение (26) значений плотностей в виде соотношений (27) и некоторых преобразований получено уравнение, определяющее скорость изменения парциального давления газа
йР = р йт
т ат усв у
(29)
Далее из уравнения (25) и выражения (26) получили дифференциальное уравнение изменения температуры паровой среды
ат
ат
Т . (30)
и РС • V V
г см св св
Теплоперенос в пиломатериале в процессе понижения давления описывают дифференциальным уравнением (12) при граничном условии в виде выражения 84
Л-
5 Т 1 м
д X X—0
-а'(Тм.пов - Т ) +
]■
(31)
После завершения процесса термомодификации, с целью предотвращения возможного самовозгорания готового продукта, начинают стадию его охлаждения. Понижение температуры продукта осуществляют непосредственно в камере путем подачи водяного пара из парогенератора. Расход пара, поступающего истечением в большой объём под высоким давлением, определяют из формулы Сен-Венана-Венцеля [8]
О_и
, п-й
4
2к'
к' +1
• р Р
г п.г п.
( Т>\к’ ( Т>\
к'+1
Р
Р
V Рпг У
_Р
Р
V Рпг У
(32)
где /л - коэффициент расхода; к' - показатель адиабаты.
Откуда получают количество пара, поступающего в камеру, за бесконечно малый промежуток времени
йтп — О- йт +
и’ -п-т- й2 • ,/р -Р
> V • п.г п.г
р2к '-{к' + 1) -д/(Р / Рпг )2/к'~(Р / Рпг )(к'+1)1 к
2
(Р \
2/к'
V Р , пг
-(к'+1)'
V Р ,
VV пг уу
йР_
Р
. (33)
Вследствие высокой температуры пиломатериала поступивший в камеру пар не конденсируется и полностью расходуется на создание паровой среды в аппарате. При этом давление в аппарате определяют по уравнению состояния Менделеева-Клапейрона
т ■ К'Т
Р п м.пов (34)
= V и
Св Г*п
Высокая температура поверхности термомодифицированного пиломатериала вызывает перегрев водяного пара, поэтому для интенсификации данной стадии паровая среда должна
охлаждаться путем включения в работу внутреннего конденсатора. Однако, во избежание
конденсации водяного пара на холодной поверхности конденсатора и, понижения давления в аппарате, температура хладагента в конденсаторе должна быть равной температуре насыщения водяного пара при заданном давлении в аппарате. Таким образом, температура хладагента в конденсаторе определяется по уравнению Антуана
ТКОН _ Тнас — В /(Л - 1п Р), (35)
где ТкОН, Тнас - температура хладагента в конденсаторе, температура насыщения, К; Л, В - коэффициенты в уравнении Антуана.
Изменение температуры среды определяют из теплового баланса парогазовой фазы
Рп -Сп - Vcв - йТ — а-(Тм.пов - Т) - ї -йТ. (36)
После подстановки уравнения (28) и некоторых преобразований получено дифференциальное уравнение изменения температуры паровой среды
йТ_а-Р-{Т.п., -Т) йт
-ЯТ .
(37)
с ■ V ■ Р ■ л
^п г св 1 и-п
Для описания изменения во времени поля температуры по толщине материала применяют уравнение, предложенное А.В. Лыковым в следующей форме [9]:
дТм
дт
(
V5 х У
(38)
Для определения продолжительности стадии охлаждения термодревесины до заданного значения производят расчет процесса теплопереноса внутри материала с помощью дифференциального уравнения (12), граничным условием для решения которого в этом случае является зависимость
2
к
а
Т
дТ
а• (Т - Т) = - X —- . (39)
V м.пов п’~\ \ /
д x 0
x=0
Предложенная технология морения труднопропитываемых пород древесины в жидкостях, включающая стадии нагрева, термического модифицирования и охлаждения готового продукта, позволяет исключить развитие значительных внутренних напряжений и больших остаточных деформаций в древесине и получить материал с высокими декоративными свойствами, равномерной окраской по толщине и с заданным цветовым решением.
Таким образом, математическая модель процесса морения труднопропитываемых пород древесины в жидкостях, представленная системой дифференциальных уравнений теплопереноса с граничными условиям и, позволяет провести расчет и теоретическое исследование всех стадий данного способа морения, что, в свою очередь, позволяет определять продолжительность стадий прогрева, сушки, термомодифицирования древесины и охлаждения готового продукта, а также выявлять рациональные режимные параметры исследуемого процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1976. 464 с.
2. Исследование совмещенной сушки-пропитки массивных капиллярно-пористых коллоидных материалов / Р.Р. Сафин, Р.Г. Сафин, Н.Р. Г аляветдинов, Р.М. Иманаев // Вест. Казан. гос. техн. ун-та. 2006. №6. С.78-85.
3. Девочкина С.И., Бровкин Л.А. Температурное поле неограниченной пластины с переменными теплофизическими характеристиками // Инженерно-физический журнал. 1970. Т.18. №1. С.180-183.
4. Патякин В.И., Тишин Ю.Г., Базаров С.М. Техническая гидродинамика древесины. М.: Лесная промышленность, 1990. 304 с.
5. Матюхин С.И., Фроленков К.Ю., Антонов О.Н. Поверхностное натяжение и адгезионные свойства тонкопленочных покрытий // Пленки и покрытия - 2001: тр. 6-й Междунар. конф. СПб.: 2001. С.577-581.
6. Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии. М.: Наука, 1976. 500 с.
7. Метод определения коэффициента молярного переноса древесины / Р.Р. Сафин, Р.Г. Сафин, С.В. Игушин, П.А. Кайнов // Технологии, машины и производства лесного комплекса будущего: матер. Междунар. науч.- практ. конф. Воронеж, 2004. С. 108-109.
8. Коган В.Б. Гетерогенные равновесия. Л.: Химия, 1968. 432 с.
9. Лебедев П.Д. Расчет и проектирование сушильных установок. М.: Энергия, 1972. 320 с.
Разумов Евгений Юрьевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Архитектура и дизайн изделий из древесины» Казанский государственный технологический университет
Сафин Руслан Рушанович -
доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Архитектура и дизайн изделий из древесины» Казанский государственный технологический университет
Белякова Елена Александровна -
ассистент кафедры «Архитектура и дизайн изделий из древесины» Казанский государственный технологический университет
Статья поступила в редакцию 3.02.12, принята к опубликованию 12.03.12
