Математическая модель процесса залипания золотниковых пар топливорегулирующей аппаратуры авиационных газотурбинных двигателей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 662.7:665.753.2

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЗАЛИПАНИЯ ЗОЛОТНИКОВЫХ ПАР ТОПЛИВОРЕГУЛИРУЮЩЕЙ АППАРАТУРЫ АВИАЦИОННЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

С.П. УРЯВИН, Е.А. КОНЯЕВ, П. ДЖАФАРИ

Установлены закономерности уменьшения амплитуды свободных колебаний золотниковых пар при снижении качества топлива.

Ключевые слова: газотурбинный двигатель, топливорегулирующая аппаратура, золотниковые пары, динамические характеристики.

Отказы золотниковых пар топливорегулирующей аппаратуры (ТРА) авиационных ГТД являются одной из основных причин отказов двигателей в полёте. Причиной таких отказов является снижение качества топлива, связанное с образованием отложений, смол и механических примесей в зазоре между золотником и втулкой. Это приводит к увеличению сил трения вплоть до полного заклинивания (залипания) золотника во втулке. Представляет научный и практический интерес разработка математической модели вибрационной диагностики состояния золотниковых пар на основе анализа свободных колебаний золотника при вибрационном воздействии на корпус агрегата. При этом состояние золотника будем характеризовать амплитудой его свободных колебаний. Составим уравнение движения золотника.

Пусть входным процессом является смещение основания 1 (корпус агрегата), а выходным - смещение золотника 2, как показано на рис. 1.

|-»ХЩ

*У0>

Рис. 1. Механическая система со смещением основания на входе

Здесь х(1)- задаваемое смещение основания, отсчитываемое от среднего положения; у(1;) - результирующее смещение золотника, отсчитываемое от положения равновесия; К - жесткость пружины; С - коэффициент жидкостного трения; т - масса золотника

Пользуясь одним из основных законов механики, согласно которому сумма всех сил, приложенных к золотнику, равна нулю, получим уравнение движения

Бкф + Рс (1) + Бтф = 0, (1)

где Бк(1) = -к [ ХО - х(0] - упругая сила; Рс(1;) = -с [ у(1) - X(1) ] - сила вязкого трения;

Бт(1;) = - т у (1) - сила инерции.

Таким образом, уравнение движения системы запишется в виде

т у (1) + су (1) + ку(1) = кх(1) + с X (1;). (2)

Частотная характеристика системы представляет собой преобразование Фурье результи-

рующего смещения у(1) для единичной импульсной функции, соответствующей смещению основания х(1) = 5(1). Находя преобразование Фурье обеих частей уравнения (2) и принимая во внимание, что

Хф = 1, а X ф = 2гаФ,

в результате получим соотношение Отсюда следует, что

[ - (2nf)2 m + 2nifc +k]- Y(f) = [k + 2nifc]. (3)

Y(f) = H(f)d-d =------(k +22pifc)-------------------------------------, (4)

[k - (2pf) • m + 2pifc]

где подстрочный индекс d-d означает, что данная частотная характеристика H(f) связывает смещение на входе со смещением на выходе.

Целесообразно переписать выражение (4) в другой форме, принимая следующие обозначения:

c

Z = w;—; (5а)

2vk • m

fn = (56)

2p\ m

Величина Z в формуле (5а) безразмерна и называется коэффициентом демпфирования (или затухания). Величина fn в формуле (56) называется собственной частотой свободных (незатухающих) колебаний.

С учётом этих обозначений выражение (4) запишется в виде

1 + i2X(f)

H(f)d-d =-----f------. (6)

1 - (-)2 + i25(-)

n n

В показательной форме выражение (6) сводится к виду

H(f) = | H(f)|- e-jF (f), (7)

где амплитудная характеристика

1 + [2X(f)f і

|H(f)|d-d= (-----------------f-n f )2, (8)

[1 - tr)2]2 + Kfcr)]2

n n

а фазовая частотная характеристика

f

2X(fL)3

Ф(f)d-d = arctg [---f----n-----f—]. (9)

1 - (f)2 + 4X2(f)2

n

n

На рис. 2 представлена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Сила вязкого трения БС(1;) может быть отражена формулой связывающей выходной параметр системы У(1;) с

входным Хф

У(0 = ІВДІ^ . Хф.

Приведена амплитудно-частотная характеристика для трёх значений коэффициента демпфирования ^1 = 0,01; ^2 = 0,1; = 0,5. Наибольшие различия этих зависимостей относятся

к резонансному режиму, когда ґ = ґп (ґ/ґп =1).

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика

Сила вязкого трения Рс(1;) может быть представлена формулой Петрова Н.П. для жидкост ного трения

_ урБУ

Бе(1) =

И

(10)

где V - кинематическая вязкость среды (топлива); р - плотность среды; б - площадь поверхности границ; V - скорость; И - толщина жидкого слоя.

Приравняв выражения для Бс (1) (1б) и (10), получим

с [у (!) - X(1)] = Пр8У

И

Учитывая, что У = х (1) - у (1), получим

С = vpSV И

С учётом (5а) и (12) выражение для коэффициента демпфирования £ будет иметь вид

= с _ vpS

(11)

(12)

(13)

2л/к • т 2Ьл/к •т

где И - толщина топливного слоя между золотником и втулкой.

И = 5 - Дот ,

где 5 - зазор между золотником и втулкой; Дот - толщина отложений смол и механических примесей;

д = Уот

¿-Лот

Б

где Уот - объём отложений; Б - поверхность трения.

Окончательное выражение для коэффициента демпфирования примет вид

С =-------^----------. (14)

2(8---—)>/к • т

РотБ

В выражении (14) величины р, Б, к, т, 5 являются постоянными, не меняются в процессе наработки изделия в эксплуатации.

Оставшиеся величины V (вязкость топлива) и тот (масса отложений) в процессе наработки увеличиваются, что отражается в увеличении коэффициента демпфирования, особенно заметное на резонансных частотах (£^П).

Изменение частотной характеристики на резонансной частоте получим из формулы (8), приняв ЭДП = 1

|ВД а-а|р=

4С2 V 4С2

где значок р означает определение характеристики для резонансного режима.

Изменение амплитуды свободных колебаний золотника с увеличением коэффициента демпфирования определится выражением

¥<°г = +1) ■ Х<Г)р. <16)

1 рафик изменения отношений амплитуд золотника и основания ------------ в зависимости от

Х(0Р

коэффициента демпфирования С, приведён на рис. 3.

Рис. 3. Изменение амплитуды колебаний золотника при увеличении коэффициента демпфирования

Из графика зависимости видно, что увеличение коэффициента демпфирования в два раза приводит к снижению амплитуды тоже в два раза.

В процессе длительной работы происходит рост вязкости топлива и массы отложений в окрестности золотника, что приводит к снижению амплитуды свободных колебаний на резонансной частоте. Это снижение может быть зарегистрировано по результатам спектрального анализа вибраций корпуса агрегата. Возбуждение колебаний агрегата возможно как в процессе рабо-

ты изделия на стационарном режиме (например, режиме малого газа), так и с использованием электродинамического вибратора при работе в лаборатории.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Мир, 1974.

2. Большаков Г.В. Образование гетерогенной системы при окислении углеводородных топлив. - Новосибирск: Наука, 1990.

THE AVIATION ENGINE FUELREGULATING EQUIPMENT SPOOL-AND-SLEEVE SEALING PROCESS MATHEMATICAL MODEL IS SUGGESTED

Uryavin S.P., Konyaev E.A., Jafari P.

The spool-and-sleeve free oscillation amplitude reduction pattern with fuel quality reduction is determined.

Key words: aviation jet engine, fuelregulating equipment , spool-and-sleeve, dynamic behavior.

Сведения об авторах

Урявин Сергей Петрович, 1957 г.р., окончил МИИГА (1981), директор ЦС авиаГСМ ГосНИИ ГА, автор 8 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта, обеспечение качества авиационных ГСМ.

Коняев Евгений Алексеевич, 1937 г.р., окончил РКИИГА(1959), профессор кафедры авиатопли-вообеспечения и ремонта летательных аппаратов МГТУ ГА, доктор технических наук, автор более 200 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта, авиационная химмотология, техническая диагностика авиационных ГТД.

Джафари Педрам, 1985 г.р., окончил МГТУ ГА (2008), аспирант МГТУ ГА, автор 2 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта, вибрационная диагностика механизмов и машин.