CC BY
37
УДК 543.226 Профессор С.Т. Антипов, соискатель Д.М. Визир, доцент С.В. Шахов,
(Воронеж. гос. ун-т. инж. технол.) кафедра машин и аппаратов пищевых производств, тел. (473) 255-35-54
профессор А.В. Жучков
(Воронеж. гос. ун-т. инж. технол.) кафедра машин и аппаратов химических производств, тел. (473) 249-91-13
Математическая модель процесса термической регенерации кизельгура
В настоящее время по-прежнему требуют дальнейшего уточнения механизмы термодинамических и массообменных процессов в капиллярно-пористых средах. Получено математическое описание процесса термической регенерации кизельгура.
At the present time, still require further refinement of the mechanisms of thermodynamic and mass transfer processes in capillary-porous media. In this paper a mathematical description of the process of thermal regeneration of diatomaceous earth.
Ключевые слова: кизельгуровый шлам, кизельгур, энтальпия, сушка, пиролиз.
Одним из перспективных направлений утилизации отработанного кизельгурового шлама в пивоваренном производстве является его термическая регенерация с целью повторного использования для фильтрации пива.
В связи с тем что закономерности термической регенерации кизельгурового шлама определяются одновременным протеканием ряда физических явлений переноса тепла и массы при сушке и термическом разложении органических компонентов, математическое обобщение сложного характера внутренних и внешних тепломассообменных процессов является актуальной задачей.
Моделирование процесса сушки кизельгура. Влажный порошок кизельгура подается на термическую регенерацию в тепломассообменный аппарат. Минимальная скорость воздуха, необходимая для реализации пневмотранспорта, равна скорости витания частиц, определяемой соотношениями [2] : [1]:
ЬеВнг , (1)
V
где &ВИТ — скорость естественного витания
частиц, м/с; й - диаметр частицы, м; V - кинематическая вязкость воздуха, м2/с;
А=рт -р
V2 р ’
где рТ - плотность частиц кизельгура (влажных), кг/м3; р - плотность воздуха, кг/м3; V - кинематическая вязкость, м2/с.
© Антипов С.Т., Визир Д.Н., Жучков А.В.,
Шахов С.В., 2012
Рабочая скорость для пневмотранспорта определяется соотношением [2]:
у = а\1 РтАооо+В12 , (2)
где а, В - эмпирические параметры, (а=10-15); I - длина пневмотранспорта, м.
При параметрах й = 100 мкм, р = 2000 кг/м3 скорость воздуха, рассчитанная по формулам (1) и
(2) составляет 0,5 и 19 м/с.
При скорости порядка 19 м/с массовое отношение Вт, равное отношению массового расхода твердых частиц к массовому расходу воздуха, составляет 20.. .100 кг/кг.
При таком отношении полная теплоемкость твердой фазы многократно превосходит полную теплоемкость воздуха. Температура твердых частиц в процессе теплообмена будет незначительно повышаться (на несколько градусов), а температура воздуха - быстро падать. Воздух будет быстро насыщаться водяным паром, и процесс сушки материала прекратится.
Для эффективной сушки твердых частиц необходимо поддерживать массовое отношение Вт= 1. 3, которое достигается при значении скорости воздуха & = 2...3м/ .
Объемный и массовый расходы воздуха равны:
V = &вo•^7_■ (3)
4
^ = Р<К, (4)
где р0 - плотность воздуха, кг/м3.
Скорость частиц на участке сушки:
Д -Д + Дс , (5)
где Д2 - продольная составляющая скорости воздуха в кольцевом зазоре, м/с
(6)
д =
4К
Д2 - диаметр обечайки, м; дср = (Д3 + Д4/)_ -
средний диаметр центральной обечайки, м; Д3, Д4
- минимальный и максимальный диаметр центральной обечайки, м:
ДОС -■
18^
(7)
&ОС - скорость осаждения твердой части, м/с [1]; рТ - плотность частицы кизельгура, кг/м3;
Л - динамическая вязкость, Па ■ с.
Поскольку число Рейнольдса для частицы:
&ОС — (8)
ЯеЧ -
не превышает 2, то числа Нуссельта [3]:
№ - 2, - 2,
(9)
где = во 1 - тепловые и диффузи-
д,
онные числа Нуссельта; Л - коэффициент теплопроводности к поверхности частицы, Вт/м -с; в0 - коэффициент массоотдачи для частицы, м/с;
Д0 - коэффициент диффузии водяного пара в воздухе, м2/с.
Зависимость коэффициента диффузии от давления и температуры определяется соотношением [1] :
Т
К10 У
(10)
где
о0
коэффициент диффузии
(Д0 = 2,19 -10-5 м^с при Р0 = 105 Па и Т0 = 273 К
[1]); Т - текущая температура частицы, К.
С учетом соотношений (8), (9) коэффициенты теплоотдачи и массоотдачи равны
№Л
а = -
(11) (12)
Расход твердых частиц кизельгура:
°т = Р°
Порозность потока частиц на участке сушки:
1 Gт
- 1---------
где ^ - средняя площадь кольцевого зазора, м2:
«=4 (- др)
рср - средняя плотность кизельгура, кг/м3. Удельная поверхность твердых частиц:
- 6 (1 -о
В основу математической модели прцесса сушки кизельгура положены уравнения материального и теплового баланса.
Уравнение материального баланса:
в=(Рщ,-Рп )• / ■ * - (|3)
Т
dz
где Rп - газовая постоянная пара, Ra -4б1-Дж-;
кг •К’
Рпн - давление насыщенного пара по температуре
частицы, Па; x - влагосодержание воздуха, кг/кг; г - продольная координата, м.
Связь парциального давления пара Рп с влагосодержанием воздуха х определяется соотношением [1]:
х - 0,622-
Рт
П - Рт
(14)
где П - общее давление парогазовой смеси, Па.
Зависимость давления насыщенного пара от температуры частицы д:
Рп - Рп ехР
Яп
1 1
Т
К1 п
в
(15)
где РП, ТП - параметры любой точки, лежащей на равновесной кривой системы «пар - жидкость». При д = 323 К , Р* = 12300 Па,
г - теплота парообразования воды, Дж/кг; д - абсолютная температура частицы, 0С.
Уравнение теплового баланса для потока частиц кизельгура:
Cj.Gr — -
а-в)-в (н - Рп)
нпт
/S, (16)
для потока воздуха:
СвозОоЗ ^ = гОвоз ^-а(-д)ГБ, (17) аг аг
где ст , сВОЗ - теплоемкости кизельгура и воздуха, Дж/кгК.
2
V
Решение системы уравнений (13), (16), (17) в аналитическом виде не представляется возможным из-за её нелинейного характера, поэтому она решалась численно методом Эйлера.
Преобразуем дифференциальные уравнения (13), (16), (17):
иг=В Рпн - Рп )?
(18)
0
dz
— Ai (t-0-Bi (Рпн -Рп), (19)
Rn TGB03
dZ = -A2 (t-0-B2 (Рпн - Рп)’ (20) dz
А — afS •
1 _ Г ’ с Г ’
СТ Г~Т
где B- ^ ; A = afS
в/Sr
В № . В В1 = --=-----; В2 =
КП Тст0Т КП ТсВ0З°В0З
Зависимость давления насыщения пара РПН от температуры частицы д определяется соотношением (15), а парциального давления пара в воздушном потоке РП от влагосодержа-ния х - соотношением (14).
Начальные условия для переменных величин: г = 0, х = х0, ^ = ^0, д = д0.
Дискретные аналоги дифференциальных уравнений (18), (19), (20) на сетке с постоянным шагом Аг имеют вид
Az
Az
= B (( - Рщ )
= A (-0)-Bi (Рпн, - Рп, ),
^+аЛ = -Д ( -дг)- В2 (Рпн,,. - Рщ ),
где , - номер шага по г.
Значения искомых величин на последующем шаге по г определяются соотношениями:
Х1+1 = Хг + А - В (РПВ,1 - РП,,) ,
д,+1 =дг +Аг[Д (-дг)-В1 (Рпн,,. -Рщ),]
*,+1 = +Аг [-Д2 Р, -д ) - В2 (РПН,г - РЩ ),]
Текущее влагосодержание частицы определяется из уравнения материального баланса для влаги:
Овоз (х - Х0 ) = °т (0 -®) ,
откуда следует
1
®-®0-в(х- Хо),
! м
где вм =
Гт
Расчет процесса сушки кизельгура.
Математическая модель процесса сушки кизельгура реализована в виде программы в среде Mathcad - 15.
В исходных данных задаются диаметр частицы d, диаметр патрубка подвода газовзвеси D0, геометрические размеры сушильной установки, массовое отношение для пневмотранспорта вм , а
также теплофизические параметры кизельгура, воздуха, воды.
1. Определяется плотность влажного кизельгура р06 л , кг/м3, подаваемого на сушку по формуле
Р0,6л — рм (1 - ®о) + рв '®о, где рм - плотность сухого кизельгура, кг/м3;
рв — плотность влажного кизельгура, кг/м3; <э0 — полагаемая влажность кизельгура, кг/кг.
2. Задается скорость воздуха v0 в подводящем патрубке. по формулам (3), (4) определяется объемный и массовый расход воздуха.
3. по формуле (1) оценивается скорость витания сухой частицы кизельгура в наиболее широкой части центральной трубы установки. Рабочая скорость воздушного потока здесь должна несколько превышать скорость витания частиц. В этом случае высушенные частицы будут уноситься потоком вверх, а мокрые (тяжелые) будут циркулировать внутри до высыхания.
4. Определяется скорость осаждения частиц и скорость движение частиц на участке сушки по формулам (5)-(7).
5. Рассчитываются коэффициенты тепло-и массоотдачи (8)-(12).
6. Численно (по методу Эйлера) решается система уравнений (18)-(20) совместно с (14), (15).
Результаты моделирования процесса сушки кизельгура при параметрах: d = 100 мкм;
Рм — 2600 V3; £ — 0,36; ®0 — 0,36;
/ м
D0 — 40мм; рв —1000*/3; Р0 — 0,946V3;
/ м / м
V0 — Я31-1СГ5мс; р — 0,56М — 5,56-10-5^; D2 — 250мм; D3 — 100мм; D4 — 200мм; L — 1м;
t0 — 100oC;
Л0 — 0,0321
Гвоз-
Ст —1200^^-; r — 2382; Rn — 461
вм — 1;
кДж
кг • К
кг
кг • К
Т - 333 К; сВОЗ-1090^; Рпн -1631 па;
кг • К
в0 - 20 0С; в0 - 400 0С; Аг - 1мм; представленої на рис. 1- 4.
Рис. 1. Распределение влагосодержания воздуха по длине сушильной камеры
Рис. 2. Распределение температур воздуха и частиц по длине сушильной камеры
Рис. 3. Распределение парциального давления пара и давления пара на поверхности частиц по длине сушильной камеры
Рис. 4. Распределение перепада парциального давления пара у поверхности частиц по длине сушильной камеры
Анализ результатов моделирования процесса сушки кизельгура. Диаметр твердых частиц, очевидно, существенно влияет на время сушки и необходимую длину участка.
Как следует из рис. 5, для диаметров частиц 60,80,100 и 120 мкм необходимая длина участка Ь
0,2; 0,5; 1 и 1,5 м. Существенно на протекание процесса сушки влияет массовое отношение расхода твердых частиц к расходу газа вм . Для
пневмотранспортных систем это отношение составляет 10-100.
На рис. 6 показано распределение температур при вм - 10. Как видно, даже при таком значении вм температура частиц повышается всего
на 7 0С, в то время как воздух охлаждается на 73 0С. протяжённость участка сушки составляет всего 0,03 м. На протяжении этого интервала воздух полностью насыщается влагой, и сушка кизельгура в дальнейшем не проходит.
На рис. 7-9 показана температура при вм 0,5; 1,0 и 1,5. Из рис. 7-9 видно, что уменьшение массового отношения вм приводит к
росту конечной температуры частиц и степени удаления влаги из них.
г)
Рис. 5. Распределение температур воздуха по длине участка сушки, мкм: а — d = 60, б — d = 80,
в — d = 100, г - d = 120
i:
;о1--------------------------------------------
о с.: с.^ о.б о.8 •
Рис. 6. Распределение температур воздух и частиц по длине сушки при вм = 10.
О.: 0.4 0.6 0.S 1
Рис. 7. Распределение температур воздуха и частиц по длине сушки при вм = 0,5-
Рис. 8. Распределение температур воздуха и частиц по длине сушки при вм = 1,0
ft; т ;::пп
/
/ /
Рис. 9. Распределение температур воздуха и частиц по длине сушки при вм — 1,5
Моделирование процесса нагревания частиц до температуры пиролиза органической массы. после попадания высушенных частиц в центральную часть аппарата они нагреваются потоком воздуха с температурой порядка 400 0С.
Уравнение нагревания частицы имеет вид
[3]
(0-t).
dr d рТсТ
Граничные условия:
0(0 ) — 0,
где 0 — температура частиц после участка
сушки, С.
Решение уравнения имеет вид
0 — t + (01 -1)• exp —6aT . (21)
|_ dртст
На рис. 10 представлена зависимость температуры частицы от времени при
0 — 50 оС, t — 400 оС.
Решение (21) позволяет определить время т1, необходимое для нагревания частицы до
температуры пиролиза 0п :
0 -1
6a
0п -1
Рис. 10. Зависимость температуры частицы от времени в процессе нагревания
В результате выполненной работы исследован процесс непрерывной термической регенерации кизельгура, включающий этап сушки и термического разложения органических компонентов. Определяющим фактором, влияющим на производительность, является температура и скорость теплоносителя, для которых получены теоретические зависимости. Анализ полученных в ходе исследовании данных позволяет выработать рекомендации для совершенствования процесса и его технической реализации.
Данная математическая модель позволяет анализировать физико-химические аспекты сушки и пиролиза, а также исследовать структуру и устойчивость реакционного фронта. Решение системы уравнений выполнено с использованием экспериментальных данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Павлов, К. Ф. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологий [Текст] / К. Ф. Павлов, П. Г. Романов,
A.А. Носков. Л. Химия, 1987. -576 с.
2. Калинушкин, М. П. Пневмотранспорт-ное оборудование. [Текст]: справочник / М. П. Калинушкин - Л.: Машиностроение, 1986.
- 286 с.
3. Муштаев, В.И., Сушка в условиях пневмотранспорта. [Текст] / В.И. Муштаев,
B.М. Ульнов, А.С. Тимонин. - М.: Химия, 1984. - 323 с.
