CC BY
10
УДК: 631.348.4
Э. Г. Нуруллин, И. М. Салахов, Р. И. Ибятов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРОТРАВЛИВАНИЯ СЕМЯН В ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ КАМЕРЕ ПНЕВМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРОТРАВЛИВАТЕЛЯ
Ключевые слова: пневмомеханический протравливатель семян, математическая модель.
Разработана математическая модель, описывающая процесс обволакивания семян зерновых культур в предварительной камере протравливателя пневмомеханического типа с учетом убывания концентрации рабочей жидкости.
Keywords: mechanical-air treater, mathematical model.
Cultivation of mathematical model describing the process of enveloping the seeds in the preliminary chamber of mechanical-air treater with the decreasing concentration of the working fluid.
Введение
Пневмомеханический протравливатель предназначен для обработки защитно-стимулирующими препаратами семян зерновых культур перед посевом. Предварительная камера протравливания пневмомеханического протравливателя представляет собой горизонтальный трубопровод, перпендикулярно присоединенный к выгрузному патрубку бункера-дозатора семян [1,2,3].
В установившемся режиме работы через предварительную камеру протравливания с постоянным расходом движется воздух. В воздушный поток дозировано подаются семена и в мелкодисперсном виде впрыскивается рабочая жидкость [4]. Далее смесь семян и мелкодисперсных частиц поступает в основную камеру протравливания [5]. При совместном движении в воздушном потоке внутри предварительной камеры происходит обволакивание семян мелкодисперсными частицами рабочей жидкости. Чем больше семян будет обволакиваться рабочей жидкостью в предварительной камере, тем выше будут полнота и равномерность протравливания.
Для обоснования основных конструктивно-технологических параметров пневмомеханического протравливателя необходимо теоретически описать процесс покрытия поверхности семян рабочей жидкостью защитно-стимулирующих препаратов в предварительной камере протравливания.
Цель работы. Разработка математической модели, описывающей процесс покрытия семян мелкодисперсными частицами рабочей жидкости в предварительной камере пневмомеханического протравливателя. Решение данной задачи позволит обосновать основные конструктивные параметры предварительной камеры протравливания пневмомеханического протравливателя семян.
Экспериментальная часть
При исследованиях использованы положения газодинамики и газожидкостных смесей, математики, а также специально, разработанная методика исследования пневмомеханических рабочих органов, изложенная в работе [6]. Приняты следующие общие допущения: отсутствует теплообмен между воздухом, семенами и распыленными частицами рабочей жидкости; температура и плотность воздуха
постоянные; семена и частицы рабочей жидкости имеют сферическую форму.
Результаты и обсуждение
Рассмотрим процесс совместного движения смеси семян и мелкодисперсных частиц рабочей жидкости в воздушном потоке (рис. 1).
-2d,,
(0, - 0JAt
семена эернобых культур О распыленные частицы рабочей жидкости
Рис. 1 - К моделированию процесса протравливания
Осевую скорость воздуха в начальном сечении обозначим дв. Осевые скорости семян и распыленных частиц рабочей жидкости в зоне подачи в предварительную камеру равны нулю. Под действием движущегося воздуха они начинают набирать скорость и разгоняются до своих асимптотических значений, зависящих от коэффициентов парусности.
Движение семян и распыленных частиц рабочей жидкости в воздушном потоке можно описать с помощью следующих дифференциальных уравнений:
kiSiPn
(1)
шк^ = — ^к! • С^в , (2)
где тз, тк - соответственно, массы семян и распыленных частиц рабочей жидкости, кг; дз, дк, дв -соответственно, скорости зерна, распыленных частиц рабочей жидкости и воздуха, м/с; £ - время движения, с; кз ,кк - коэффициент сопротивления
семян и распыленных частиц; £з, 5к - миделево сечения зерна и распыленных частиц рабочей жидкости, м2; рв - плотность воздуха, кг/м3.
Массы и площади миделево сечения семян и распыленных частиц определяются по следующим формулам через их эквивалентные диаметры:
5, =
4 '
пйЬ
5к =
пйЭ;
4 '
т, = —^-р3, тк
■Рк.
(3)
(4)
где йэз, йэс - соответственно, эквивалентные диаметры семян и распыленных частиц, м; рз, рк - соответственно, плотности семян и распыленных частиц, кг/м3.
После перехода к эквивалентным диаметрам зерна и распыленных частиц рабочей жидкости, а также с учетом того, что скорость воздушного потока больше скоростей зерна и капель, уравнения (1) и (2) примут следующий вид:
4 Рв , -тг = 3К -С»2
аг 3 р,йЭз
¿а = 4к _Рв_
dt 3 к ркй
= {дв -дкУ .
(5)
(6)
При решении уравнении (5) и (6) скорость воздушного потока считается известной. Однако она не является постоянной. Для определения изменения скоростей воздушно-зернового потока запишем интегральное уравнение сохранения материального баланса среды:
Р
-'о
+ [ 2пГк„РкРАйГк„ = Q . (7) -'о
где Q - сумма массовых расходов воздуха, семян и распыленных частиц рабочей жидкости рабочей жидкости; гкп - радиус предварительной камеры протравливания, м; у.в, - объемные концентрации воздуха, семян и распыленных частиц рабочей жидкости, м3/м3.
После вычисления, интегральное уравнение (7) примет следующий вид:
Р
-"о
2 пгкп^вРв^в^Гкп + I 2пгкп^зРздзйгк
частиц цк является переменной величиной, которая убывает по времени, то есть уменьшается.
Величину уменьшаемой концентрации распыленных частиц за время & можно представить как о(Ъ) = ;Цк(£:)— ;Цк(£ + Д£) .
Объем и вес осажденных частиц рабочей жидкости учитываться в характеристиках твердой фазы и воздушного потока по следующему соотношению
Рз(£ + ДО=ЛРз -а&)рк (10)
Уменьшение вязкости воздуха можно не учитывать из-за незначительности.
Для проведения дальнейших теоретических исследований необходимо определить общие объемы семян и распыленных частиц рабочей жидкости в рабочей зоне предварительной камеры протравливания.
Общий объем распыленных частиц рабочей жидкости на рабочем участке камеры протравливания длиной ДI (рисунок 1) составляет:
ЦжЮ =ПГкп2Д1^к(Р).
(11)
Вычислим количество распыленных частиц рабочей жидкости на рассматриваемом участке:
КкЮ =
УокИ)
К
(12)
Подобные формулы можно записать для общего объема и количества семян в рассматриваемом участке:
К,з(0 =ПГкп2Д1у-з(0.
КзИ) =
УозИ) V,
(13)
(14)
Рассмотрим фронтальный обдув одного зерна потоком воздуха и распыленных частиц рабочей жидкости (рисунок 1). За время Д£ об зерновку ударяются все частицы рабочей жидкости, находящиеся в элементарном цилиндре диаметром йэз + 2с1эк и длиной ($„ — $к)Д£:, объем которого равен:
Цц =4Ыэз + 2^эк)2^(^з -дк)Д1.
(15)
ПГкп2РвРв8в + ЛГкп2^зР.А + ПГк2РкРА = Q (8)
Отсюда получим следующую формулу для определения скорости воздушного потока:
=
^зРз „ VкРк
о ^з
КГкп №вРв р-врв р-врв
дк .
(9)
Рассматриваемый поток представляет собой гетерогенную среду с двумя дисперсными фазами. При их столкновении происходит осаждение мелкодисперсных частиц рабочей жидкостной на поверхность семян. Поэтому концентрация распыленных
Вычислим количество частиц рабочей жидкости в элементарном цилиндре, осаждаемых на одно зерно:
п(0 =
3Ыэз + 2^эк)2 • @з -Як^Ук
(16)
Объем рабочей жидкости осаждаемой в виде капель на поверхности зерна за время Д£ на участке ДI рабочей зоны камеры протравливания, определяется следующим образом:
Кк(0 = ' э • &з -^йЛзСО . (17)
кп
Запишем условие сохранения количества рабочей жидкости на участке предварительной камеры протравливания длиной ДI :
VOK(t + At) — VOK(t) = VpK(t)
(18)
Отсюда, с учетом формул (11), (14) и (17) после подстановки и сокращений получим:
3(d„ + 2cLK)2 „ и,
Рк(Р + At) -¡¿¿О = К эз 2 эк' (ß3 -VjAtßK.(19)
Отсюда, используя формулу определения производной
, Цк(1+А1) - цк(1) и= пт —--— ,
^к дt^o Дt
получим следующее дифференциальное уравнение для вычисления изменения средней концентрации капель рабочей жидкости во времени:
d^K 3(4, + 2dx)2
dt
2 dl
№ -ЯА^з •
(20)
За время Дt капля жидкости перемещается на расстояние ДI = $кД£ , то есть dt = dl/дк . Тогда в уравнении (20) можно перейти к координатам I :
d^K 3(4з + 202 ,а
ИТ= 2^K ^ •
(21)
Уравнения (5), (6) и (21), которые составляют математическую модель процесса протравливания семян зерновых культур в предварительной камере протравливания пневмомеханического протравливателя решаются численно при начальных условиях 1 = 0; дз = 0; дк = 0; у.к , где - концен-
трация частиц рабочей жидкости в момент впрыска в камеру протравливания.
Так как скорость воздушного потока не является постоянной, то при каждом шаге численного интегрирования скорость воздушного потока уточняется по формуле (9).
Выводы
1. В результате исследований получены три дифференциальных уравнения (5, 6, 21), которые составляют математическую модель, описывающие процесс протравливания семян зерновых культур в пневмомеханическом протравливателе с учетом убывания концентрации рабочей жидкости в предварительной камере и включающие в себя физико-механические свойства семян и рабочей жидкости.
2. Полученная математическая модель процесса протравливания семян рабочей жидкостью в предварительной камере протравливания позволяет определять минимально необходимый размер длины предварительной камеры протравливания в зависимости от уменьшения концентрации распыленных частиц рабочей жидкости для различных семян зерновых культур.
Литература
1. И. М. Салахов, Э.Г. Нуруллин, Сельский механизатор, 11, 16-17 (2013).
2. Пат. РФ 111382 (2011).
3. Пат. РФ 130777 (2013).
4. И.М. Салахов, Э.Г. Нуруллин, Известия международной академии аграрного образования, (17), 122-125 (2013).
5. Э. Г. Нуруллин, И.М. Салахов, А. В. Дмитриев, Вестник Казанского ГАУ, 1, 69-72 (2014).
6. Э.Г.Нуруллин, Пневмомеханические шелушители зерна (теория, конструкция, расчет). КГУ, Казань, 2011, 308 с.
© Э. Г. Нуруллин - д-р техн. наук, профессор каф. КМУ КНИТУ, [email protected]; И. М. Салахов [email protected]; Р. И. Ибятов - д-р техн. наук, профессор, каф. физики и математики, Казанский ГАУ.
инженер,
© E. G. Nurullin - Professor, Department of Compressor Machines and Units, Kazan National Research Technological Universi-ty,[email protected]; I. M. Salahov - an engineer, [email protected]; R. I Ibyatov - Professor, Department of Physic and Mathe-matic, Kazan State Agrarian University.
