Математическая модель процесса движения мелющих тел в трубной мельнице с винтовыми устройствами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова.....................................................................................................2009, №3

Ханин С.И., канд. техн. наук, доцент Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ МЕЛЮЩИХ ТЕЛ В ТРУБНОЙ МЕЛЬНИЦЕ С ВИНТОВЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

[email protected]

Предложены математическая модель движения мелющих тел в трубной мельнице с двухза-ходными винтовыми лопастями и методика расчета затрачиваемой мощности.

Ключевые слова: трубная мельница, мелющие тела, двухзаходные винтовые лопасти, мощность, математическая модель.

При производстве строительных материалов одним из основных технологических процессов является их измельчение. В отечественной промышленности тонкий помол материалов преимущественно осуществляется в трубных мельницах (ТМ), отличительной особенностью которых является высокая производительность, эксплуатационная надежность, простота конструкции и эксплуатации. Однако, недостаточная степень управления основными процессами, происходящими в помольном агрегате (движения мелющих тел, измельчения и классификации материала, аспирации внутримельничного пространства), приводят к повышенному удельному расходу электроэнергии. В настоящее время существуют различные конструкции внутри-мельничных энергообменных устройств (наклонные межкамерные перегородки, лопастные эллипсные сегменты, винтовые лопастные устройства и др.), которые воздействуют при повороте барабана мельницы на мелющую загрузку, изменяют режим движения мелющих тел, как в поперечном, так и продольном направлениях. Применение внутримельничных энергообменных устройств (ВЭУ) в ТМ обеспечивает увеличение производительности помольного агрегата на 10-16%, снижение удельного расхода электроэнергии на 12-18% [2, 3].

Разработанная математическая модель процесса движения мелющих тел в ТМ с двухза-

ходными винтовыми лопастями (ДВЛ) позволяет получить кинематические и динамические характеристики, как отдельно взятых мелющих тел, так и всей мелющей среды.

Модель предусматривает ударные взаимодействия мелющих тел в форме шаров как друг с другом, так и с внутримельничными устройствами. В основу взаимодействий положены законы динамики Ньютона. Одновременно в мельнице происходит только одно взаимодействие, в промежутках между ударами шары движутся лишь под действием силы тяжести. Чтобы определить какой удар будет следующим (т.е. какой шар и с чем столкнется), зная координаты центров масс (ц.м.) мелющих тел и их скорости, находим времена полета всех шаров до ударов о другие шары, о барабан мельницы и о внутри-мельнычные устройства. Причем при расчете времени до удара учитываем лишь те шары, время полета до которых мы рассчитываем. Например, находя время полета >го шара до удара о ¡-ый, предполагаем, что только эти два шара присутствуют в мельнице. После чего выбираем из всей совокупности времен минимальное, тем самым определяя какой шар, с каким объектом и в какой момент времени столкнется.

Аналитические выражения для определения времен полета представлены в следующем виде:

- для удара шара о шар:

+ В^1/ + С =

(1)

где

А = (к.0 - V/

2 / ч2 / )2

)) + (0 - V)Ч-о - ^

¡х0 ]х0) ^ \гу0 ]у0) ^ \к0 jz0)

В = (( - х/0 )(0 - / ) + (0 - у/0 )(0 - V ) + ((/0 - / )(0 - Vjzо)> го-^о) + (0 - у/0) + (0 - zj0 ) -(0 + /) '

С = (хг0 - х

где ^ - время полета шара до удара; х. д,у.д,z■Q,х .д,у.д,z .д - координаты центров масс мелющих тел в начальный период времени; д,^.д,КХ]д,Ку]д,Vzjд - проекции векторов скорости на

оси координат в начальный период времени; гг- радиусы шаров.

Уравнение для нахождения времени до удара шара о барабан мельницы выглядит следующим образом:

(х/д + КХо • *) +

ую + Куд • *■ 2

2 А

- Ь ) .

(2)

где * - время движения до соударения с цилиндрическим барабаном; Я - радиус барабана.

Уравнение для нахождения времени до удара шара о винтовую поверхность (рис. 1) представлено следующим выражением:

(( +Кд ■ * -ZЮ)2 +

г

ахд • сс8(Цд*++х.) - ауд • яп^++х)

I.

I.

Уд +Vyo • * -

2 Л

ахд • 81п(Цз*+2п(( к) +х)+ауд • са^+2ж(-3-+Х)

(3)

+Кд • *)-( + Г) = д, где - шаг винта; - угловая скорость вращения барабана; к3 - смещение винтовой поверхности от начала координат; - угол поворота прямой винтовой поверхности с координатой к3; г1д _ координата г точки соударения; ахд, ауд - проекции направляющего вектора прямой

винтовой поверхности с координатой к3 на оси координат в нулевой момент времени.

После того, как мы определили, какой удар будет следующим, рассчитываем его в соответствии с теоремами об изменении количества движения и момента количества движения.

а) б)

Рисунок 1 - Схемы к расчету двухзаходной винтовой лопасти: а) ДВЛ, б) развертка барабана с обозначением линии контакта с ДВЛ

Все виды ударов можно разделить на два типа: удары мелющих тел друг о друга и удары мелющих тел о барабан мельницы и внутри-мельничные устройства.

В результате преобразований выражения, описывающие соударения двух мелющих тел примут вид:

5п = -

(1 + к ){Уг

дп Vj дп)

1 1

— + —

т-

т,

Т / •

(4)

V г. + г- •а.пи- Кр, + г- •ю.п,

j 0т 5] j дь 10т 51 1 дь

с

\

1 1

— + —

т1 т ] J

где 8п, 8т - импульсы нормального и касательного взаимодействия; шъ ш— массы мелющих

тел; У0х, У0Ь - проекции линейной скорости центра масс мелющего тела до удара; ®юЬ, -проекция угловой скорости вращения мелющего тела до удара; к - коэффициент восстановления неупругого удара.

Удар мелющего тела о барабан и внутри-мельничные устройства можно описать одним выражением, рассматривая воздействие шара на

+ к-О0 (х* • пу -у* • пх))

винтовое устройство или барабан мельницы как удар о тело, закрепленное на неподвижной оси, разница будет заключаться лишь в месте и направлении удара.

Импульсы ударного взаимодействия шара при ударе о барабан или о винтовую поверхность устройства описываются следующими выражениями:

1 (у - УП) ((у - УТх)

---¿ (( • пу - у*

ш.

К

((у - у*Пх )2

ш.

((у -уПх)

(Ъ Ту - у* Тх )

(5)

V,,

ш

(у - )

I

(хт - у т )

у у у * х}

I,

х • П - у*пх

где \х - момент инерции барабана мельницы; - угловая скорость вращения барабана мельницы до удара; У0т, У0Ь - проекции линейной скорости центра масс мелющего тела до удара; ю0Ь - проекция угловой скорости вращения мелющего

К = Vг0Т+ Г*г®г0Ь - О0(Ту

х - т

тела до удара; х8, у8 - координаты точки удара; к - коэффициент восстановления неупругого удара; пх, пу, тх, ту - проекции единичных векторов локальной системы координат; г1 - радиус стержней, образующих винтовую поверхность.

• у*) и V = (1 + к) (V0п -О0 ((у - у* • пх)) (6)

Зная импульсы ударного взаимодействия, находим послеударные скорости шаров, участвующих в соударении. Затем, используя найденные скорости, перерасчитываем времена полета до ударов только тех шаров, которые участвовали во взаимодействии, по формулам (1), (2), (3). После чего из общей совокупности времен вновь выбираем минимальное и рассчитываем удар согласно выражений (4), (5). Затем процесс повторяется.

В численной модели полезную мощность, затрачиваемую на движение мелющих тел в барабане мельницы, определяем, используя известное выражение [4]:

N =

ДК)

г

(7)

где t - время, в течение которого вычисляется мощность; п - число ударов шаров о барабан и

й t АЯТ

внутримельничные устройства за время ^ гт - изменение кинетической энергии барабана мельницы за ¡-ый удар ьго шара.

Изменение кинетической энергии барабана мельницы, согласно полученному выражению, равно:

АЕб =

\Х*Пу

у*пх

) + Т

х*ту

у*тх

)]

S I х п п \ * у

у п * х

I х т т\ * у

у т

* х

Л

2 Т

0 z

(8)

Реализация математической модели на ЭВМ с использованием соответствующего программного обеспечения позволяет в условиях машинного времени моделировать процесс движения мелющих тел, их взаимодействие друг с другом и внутримельничными устройствами. Это даёт возможность определять их кинематические и динамические характеристика как в отдельности для каждого мелющего тела, так и в совокупности.

На рис. 2 в графическом виде приведены результаты расчета мощности, затрачиваемой на движение мелющих тел в ТМ БхЬ= 0,45x0,8 м с двухзаходными винтовыми лопастями, установленными у торцевых днищ. ДВЛ имеют угол подъема винтовой линии 5=22,5°. Графические зависимости носят синусоидальный характер, обусловленный симметричным расположением ДВЛ в барабане мельницы, цикличностью их входа в мелющую загрузку, взаимодействия с ней и выхода. Средние значения мощностей,

затрачиваемых на обеспечение движения мелющих тел днищами, обеими лопастями, барабаном и полной мощности соответственно составляют 4 Вт, 186 Вт и 423 Вт и 613 Вт. Максимальное значение амплитуды колебаний полной затрачиваемой мощности составляет 118Вт.

Мощность, затрачиваемая на обеспечение движения мелющих тел отдельно взятой винтовой лопастью, за один оборот барабана мельницы периодически изменяется дважды - при вхождении в мелющую загрузку каждого из её заходов. Мощность, затрачиваемая на обеспечение движения мелющих тел обеими ДВЛ, имеет четыре периода. Соотношение средних значений мощностей, затрачиваемых на обеспечение движения мелющих тел барабаном, ДВЛ и полной мощности указывает на значительную роль двухзаходных винтовых лопастей в обеспечении процесса движения мелющих тел. Взаимодействие торцевых днищ с мелющими телами незначительно из-за направленного воздействия установленных возле них ДВЛ на загрузку в направлениях друг к другу. Эта особенность позволяет предохранять торцевые днища от интенсивного износа мелющими телами.

Р, Вт

воо

500

400

300

200

100

Ei

1

о

0.0 0.25 0.5 0.75 1.0

количество оборотов барабана, п1; об

Рисунок 2. Изменение мощности, затрачиваемой на обеспечение движения мелющих тел в цилиндриче-

ском барабане DxL=0,45*0,8 м с ДВЛ при его повороте (ф=0,3; у=0,76укр): 1 - общей; 2 - барабаном; 3 -днищами; 4 - суммарной ДВЛ; 5 и 6 - соответственно первой и второй лопастями

Качественная и количественная оценка процесса движения мелющих тел позволяет определить рациональные конструктивно-технологические параметры трубной мельницы с двухзаходными винтовыми лопастями.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пироцкий, В.З. Технологические системы измельчения (ТСИ) клинкера: характеристики и энергоэффективность /В. З. Пироцкий, В. С. Богданов// Цемент и его применение, 1998. - №5-6. - С. 1216.

2. Севостьянов, В.С. Энергосберегающие помольные агрегаты с винтовыми энергообменными устройствами / В.С. Севостьянов, Г.М. Редькин, С.И. Ханин, А.А. Гончаров // Строительные материалы, 1995. - №3. - С. 30-31.

3. Богданов, В.С. Шаровые барабанные мельницы (с поперечно-продольным движением загруз-ки)/В. С. Богданов. - Белгород: "БелГТАСМ", 2002. -258с.

4. Богданов. В.С. Расчет полезной мощности барабанной мельницы на основе математической модели многофазного цикла движения мелющей среды. / Богданов В.С., Воробьёв Н.Д., Ельцов М.Ю., Юдин К.А. // Цемент, - 1990. - №12. - С.7-9.