CC BY
11
УДК 621.9.06-52
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ВЕРТИКАЛЬНОГО БУНКЕРНОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА С РОЛИКАМИ ДЛЯ СТУПЕНЧАТЫХ ТРЕХСОСТАВНЫХ КОЛПАЧКОВ ТИПА PUSH-PULL
И.В. Пузиков, Е.В. Пантюхина
Рассмотрена разработанная на базе комплексного подхода математическая модель производительности механического дискового вертикального бункерного загрузочного устройства с роликами для ступенчатых трехсоставных колпачков типа push-pull, учитывающая влияние на производительность устройства его параметров и параметров колпачка.
Ключевые слова: автоматическая загрузка, бункерное загрузочное устройство, ступенчатый колпачок для полимерной тары, математическая модель производительности.
В пищевой промышленности для фасовки жидких пищевых продуктов (газированных, негазированных, молочных напитков, алкогольной продукции, соусов, концентратов и др.) получила ПЭТ-тара различной формы и объема, для укупорки которой существует множество полимерных крышек и колпачков. Основополагающее значение при выборе продукта потребителем сегодня имеет форма, дизайн и удобство использования упаковки. Именно поэтому среди спортсменов, водителей и рядовых потребителей большую популярность завоевали ПЭТ-бутылки небольшого объема в совокупности со ступенчатыми трехсоставными колпачками типа push-pull (рис. 1), позволяющими легко открывать и закрывать бутылку «одной рукой», не отвлекаясь от управления транспортом или других дел. В такую упаковку фасуются негазированные минеральная вода, сладкие напитки, соки.
а б
Рис. 1. Ступенчатыеравноразмерные и близкие кравноразмерным колпачки: а - широкий (диаметр корпуса 38 мм); б - узкий (диаметр корпуса 28 мм)
414
Для быстрой и качественной укупорки пластиковых бутылок должна обеспечиваться непрерывная подача рассмотренных элементов в необходимых положении и объеме. Эту функцию выполняют бункерные загрузочные устройства (БЗУ), входящие в состав систем автоматической загрузки [1, 2].
Анализ конструкций БЗУ, пригодных для захвата, ориентирования и выдачи трехсоставных колпачков в линии розлива напитков, показал, что одной из основных проблем в рассмотренных конструкциях являются заклинивание и ненадежное ориентирование укупорочных элементов, у которых отсутствуют явно выраженные ключи ориентации [3]. Поэтому для загрузки трехсоставных ступенчатых колпачков выбираем конструкцию БЗУ с роликами [4].
Выбор обусловлен высокой надежностью при загрузке ступенчатых равноразмерных и близких к ним укупорочных элементов, универсальностью конструкции для укупорочных элементов одного размерного ряда, то есть для загрузки новой конфигурации укупорочных элементов нужно только изменить геометрию профильных роликов, а не изготавливать полностью новый диск.
Для разработки математической модели производительности был использован комплексный подход, изложенный как применительно к изделиям отраслей специального машиностроения [5-13], так и в отраслях пищевой промышленности [14-18].
Математическую модель производительности вертикального БЗУ с роликами для ступенчатых колпачков получим в виде выражения
ПбЗУ = 60 у hmax 1 -eu4 ), (1)
где u - окружная скорость образованных роликами карманов БЗУ; t - шаг между ними; e - коэффициент, учитывающий влияние скорости u на максимальный коэффициент захвата h max , определяемый по выражению
h max = PiPc , (2)
где pi - вероятность нахождения ступенчатого трехсоставного колпачка
на пути кармана в положении, благоприятном для захвата; рс - вероятность того, что захвату не помешает взаимосцепляемость загружаемых ступенчатых колпачков.
Вероятность Pi определяется благоприятными для захвата положениями ступенчатых колпачков, которые могут лечь на дно бункера БЗУ с вращающимися роликами одной из своих поверхностей (рис. 2).
Для захвата ступенчатого колпачка роликами БЗУ необходимо, чтобы трехсоставной колпачок оказался на дне бункера в положении I или III. Из положения III необходимо осуществить поворот к карману требуемой стороной I. Поэтому получаем общую формулу для вычисления вероятности:
Pi = (Pk1 + Pk3 Pl3) Pm , (3)
где Pkj, Pk2 , Pk3 - вероятности того, что трехсоставной колпачок окажется соответственно на дне бункера в положениях I, II и III; Pi3 - вероятность поворота; Pm - вероятность отсутствия помех при повороте колпачка.
а б в
Рис. 2. Возможные положения трехсоставного ступенчатого колпачка на дне бункера устройства с вращающимися роликами: а - корпусом (положение I); б - пылезащитным колпаком (положение II); в - боковой поверхностью (положение III)
Основываясь на теорию вероятностей, запишем Рк1 + рк2 + Рк3 = 1 • Тогда выражение (3) примет вид
Р1 = (Рк1 + (1 - Рк1 - Рк2 )Р13 )Рт • (4)
Вероятности рк1, Рк2 определяем по описанным комплексным
подходом выражениям в виде рк ■ = —'- • Тогда, используя расчётные схе-
1 4р
мы (рис. 2) и выполняя целый ряд преобразований, получаем
Pk 1
1
h - х
ц.м.
2 д/ф - Хц.м.)2 + 4 ' Pk2 2 д/4Хц2.м. + dl2
1
х
ц.м.
(5)
где к - высота колпачка; хц м - расстояние от основания колпачка до центра масс колпачка; й1 - диаметр корпуса колпачка; й2 - диаметр пылезащитного колпака.
Вероятность р/3 поворота трехсоставного ступенчатого колпачка к
карману определим выражением
Pl3
arccos-
/ Л2
0,5d - r
Vh - хц.м. J
+ arccos
- arcsin-
m
1 +
1 +
d
2х V^ ц м. J
tga6
ун
(6)
1
1
2
где т - коэффициент трения пробок о дно бункера БЗУ; абун наклона к горизонту дна бункера БЗУ с вращающимися роликами.
угол
Рис. 3. Расчетная схема для определения условных вероятностей перехода трехсоставного ступенчатого колпачка в требуемые
для захвата положения
Вероятности рт и рс определим по известным выражениям:
И
агс81и
Рт
V И у
атйал
' И Л
V У
Рс = 1-
0,9 +1,4
&
ж
1 + 2
И &
(7)
Математическое описание наибольшей величины коэффициента выдачи БЗУ Лтах с роликами будет представлено выражениями (2) - (7).
На следующем этапе определим коэффициент е из условий удара ступенчатого трехсоставного колпачка об элементы кармана вследствие слишком высокой окружной скорости итах вращающегося диска, который
определится выражением е = ит1х. Для вычисления максимальной окружной скорости предположим, что ступенчатый колпачок свободно падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести, имея скорость при подходе к карману, равную и о.
Пусть карман движется с постоянной скоростью иокр в той же
плоскости, но в направлении, перпендикулярном скорости движения ступенчатого колпачка. Для возможного западания ступенчатого колпачка в карман необходимо, чтобы длина окна была больше диаметра ступенчатого колпачка на величину А?. Величина А? должна быть такой, чтобы при движении кармана на протяжении пути А? + 0,5& ступенчатый колпачок успел пройти по вертикали путь АИ = у, обеспечивающий захват изделия карманом. Записав граничное выражение данного условия и выполнив целый ряд преобразований, получим
и
тах
= . 0,28
(4А? + 5&1) ± д/(4А? + 5&1 )2 - 20(& + А?)2
Тогда
e =
0,2g (4At + 5d1) ± - J(4At + 5dx )2 - 20(d + At)2
(8)
Математическая модель производительности вертикального БЗУ с роликами представлена выражениями (1) - (8). Данная модель позволяет определить производительность БЗУ, учитывая взаимосвязанное влияние на его производительность конструктивных и кинематических параметров, а также геометрических и физико-механических параметров трехсостав-ных ступенчатых колпачков типа push-pull.
В качестве примера рассмотрим построение математической модели для трехсоставного ступенчатого колпачка с параметрами di = 30,3 мм,
хц м = 23,9 мм, h = 40,3 мм и БЗУ с параметрами aбун = 30°, D = 0,385 м,
коэффициент трения m = 0,23. Математическая модель представлена графиками зависимостей коэффициента захвата h(u) и производительности Пбзу (и) вертикального БЗУ с роликами (рис. 4).
Рис. 4. Графики зависимостей коэффициента захвата и производительности вертикального бункерного загрузочного устройства с роликами для составного трехступенчатого колпачка
типа push-pull
Графики показывают, что для составного трехступенчатого колпачка типа push-pull с указанными выше параметрами максимальная производительность вертикального БЗУ с роликами достигается при u = 0,444 м/с и составляет 122 шт./мин. Для оценки производительности БЗУ для различных типоразмеров ступенчатого трехсоставного колпачка необходимо провести более широкие теоретические исследования.
Список литературы
1. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Механические бункерные загрузочные устройства в пищевой промышленности под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 168 с.
1
2
2. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Автоматизация загрузки укупорочных элементов в автоматические роторные машины для розлива жидких пищевых продуктов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 1. С. 91-102.
3. Пузиков И.В., Пантюхина Е.В. Автоматическая загрузка плоских и близких к равноразмерным асимметричных деталей в технологические машины и линии // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 10. С. 513-522.
4. Бункерное загрузочное устройство: пат. № 170000. Опубл. 11.04.2017. Бюл. № 11.
5. Pantyukhina E.V. Integrated approach methodology for evaluating the feed rate of mechanical disk hopper-feeding devices // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conference Series. 2020 Vol. 1546. P. 012024. DOI: 10.1088/17426596/1546/1/012024.
6. Pantyukhina E.V., Preis V.V., Khachaturian A.V. Feed rate evaluation of mechanical toothed hopper-feeding device with ring orientator for parts, asymmetric at the ends // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1260. P. 032032. DOI: 10.1088/1742-6596/1260/3/032032.
7. Бурцев Д.В., Давыдова Е.В., Прейс В.В. Математическая модель производительности дискового бункерного загрузочного устройства с радиальными профильными гнездами // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2014. №9. С. 33-36.
8. Голубенко В.В., Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель производительности дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 6. Ч. 2. С. 104-113.
9. Давыдова Е.В., Дружинина А.В., Прейс В.В. Математическая модель производительности механического дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с параметрическими отказами // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2015. № 10. С. 11-15.
10. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель производительности бункерного загрузочного устройства с радиальными гнездами и кольцевым ориентатором // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2009. № 11. С. 23-30.
11. Давыдова Е.В., Прейс В.В., Провоторова К.Н. Математическая модель производительности дискового бункерного загрузочного устройства с тангенциальными профильными гнездами // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2014. №10. С. 7-10.
12. Пантюхина Е.В., Дружинина А.В., Прейс В.В. Математическая модель и оценка производительности механического зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором // Сб. труд. XXI Меж-дунар. науч.-техн. конф. «Машиностроение и техносфера XXI века», 15-20 сентября 2014 г. в г. Севастополе. Донецк: МСМ, 2014. С. 62-65.
13. Хачатурян А.В., Пантюхина Е.В., Прейс В.В. Математическая модель фактической производительности зубчатого бункерного загрузоч-
419
ного устройства с кольцевым ориентатором для пустотелых деталей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 7. С. 98-110.
14. Давыдова Е.В., Ганков Е.А. Определение вероятностных коэффициентов аналитической модели производительности щелевого бункерного загрузочного устройства для Т-образных пробок // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 2. С. 266-273.
15. Давыдова Е.В., Пантюхин О.В. Аналитические модели производительности бункерных загрузочных устройств для сувенирной ПЭТ-тары с неявно выраженной асимметрией // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 2. С. 274-281.
16. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель и методика расчёта производительности вертикального бункерного загрузочного устройства // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2010. №9. С. 27-31.
17. Давыдова Е.В., Прейс В.В., Чурочкин А.В. Математическая модель производительности вертикального бункерного загрузочного устройства для плоских асимметричных предметов обработки // Прогресивш технологи i системи машинобудування. 2016. № 3 (54). С. 36-40.
18. Давыдова Е.В., Пантюхин О.В. Сравнительный анализ производительности бункерных загрузочных устройств для сувенирной ПЭТ-тары с явной асимметрией// Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 9. С. 250-257.
Пузиков Иван Валерьевич, магистрант, zalesniyr@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пантюхина Елена Викторовна, канд. техн. наук, доцент, elen-davidova@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF FEED RATE OF A VERTICAL HOPPER-FEEDING DEVICE WITH ROLLERS FOR STEP THREE-PART PUSH-PULL CAPS
I.V. Puzikov, E.V. Pantyukhina
The article considers a mathematical model developed on the basis of an integrated approach for the feed rate of a mechanical disk vertical hopper-feeding device with rollers for step three-part push-pull caps, which takes into account the influence of its parameters and cap parameters on the performance of the device.
Key words: automatic feeding, hopper-feeding device, step cap for polymer containers, mathematical model of feed rate.
Puzikov Ivan Valeryevich, masters, zalesniyr@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Pantyukhina Elena Viktorovш, candidate of technical science, docent, elen-davidova@,mail. ru, Russia, Tula, Tula state university
