CC BY
22
УДК 614.844.5:614.844.2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КРАТНОСТИ ПЕНЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РОЗЕТОЧНЫХ
ОРОСИТЕЛЕЙ
А.О. Лихоманов
адъюнкт факультета подготовки научных кадров Университет гражданской защиты МЧС Беларуси Адрес: 220118, Республика Беларусь, г. Минск, ул. Машиностроителей, д. 25. E-mail: alexlikh20Qgmail.com
А.Н. Камлюк
кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель начальника Университета гражданской защиты МЧС Беларуси
Университет гражданской защиты МЧС Беларуси Адрес: 220118, Республика Беларусь, г. Минск, ул. Машиностроителей, д. 25. E-mail: kanQucp.by
Аннотация. В статье представлены результаты полного факторного эксперимента, на основании которого получена математическая модель, описывающая изменение кратности воздушно-механической пены в зависимости от геометрических параметров дужек и розетки оросителей. В ходе анализа полного факторного эксперимента определены значимые и незначимые факторы, а также проведено ранжирование значимых факторов по степени их влияния на кратность воздушно-механической пены. Проведена оптимизация геометрических параметров дужек и розетки оросителя (длины дужек, коэффициента рабочей поверхности, внешнего диаметра и угла конусности розетки) для получения пены кратностью более 10.
Ключевые слова: автоматическая установка пожаротушения, ороситель, дужки оросителя, розетка оросителя, кратность пены, полный факторный эксперимент, математическая модель, оптимизация.
Цитирование: Лихоманов А.О., Камлюк А.Н. Обоснование размещения гражданских объектов двойного назначения в густонаселенных жилых районах с повышенной инфраструктурой // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2019. № 2 (41). С. 27-38.
Введение. Автоматические установки пожаротушения (далее - АУП) в настоящее время все чаще применяются для противопожарной защиты объектов различного назначения, так как позволяют в 3-4 раза сократить ущерб от пожара за счет более быстрого (до 3 минут) определения очага горения и его тушения по сравнению с временем, необходимым пожарным подразделениям [1]. В зависимости от типа пожарной нагрузки в АУП в качестве ог-нетушащих применяют различные вещества: воду, воздушно-механическую пену, порошки, газы и др. Воздушно-механическую пену (далее - пена) преимущественно применяют для тушения горючих и легковоспламеняющихся жидкостей, имеющих плотность ниже чем у воды. Примерами объектов, защищаемых данным типом АУП, могут являться: производственные здания, склады горюче-смазочных материалов, базы хранения нефтепродуктов, многоуровневые гаражи-стоянки, автозаправочные станции и др. Одной из главных характеристик пены является её кратность К.
Пена низкой кратности (К = 4-20) применяется наиболее широко при тушении по площади защищаемого помещения в связи с тем, что она обладает большей проникающей способностью, растекаемостью по поверхности и эффективностью охлаждения, чем пена средней (К = 20-200) и высокой (К > 200) кратности [2, 3]. В АУП для генерирования пены низкой кратности в более чем 90% случаев применяют оросители розеточного типа (далее - оросители) благодаря простоте их конструкции [4]. На данный момент такие оросители позволяют генерировать пену кратностью не более 7, что является достаточно низким показателем в отношении эффективности пожаротушения. Вместе с тем, практика показывает, что повышение кратности пены в диапазоне от 7 до 10 позволяет сократить время тушения в два раза при одинаковом расходе раствора пенообразователя [5].
Оросители для генерирования пены низкой кратности в АУП имеют однотипную конструкцию (рисунок 1) и схожий принцип
действия. Тем не менее, представленные отличаются друг от друга размерами и фор-на рынке варианты в достаточной мере мой элементов.
Рисунок 1 Элементы оросителя и их геометрические параметры: 1 дужки, 2 винт, 3 - розетка, 4 - лопасть, Ь - длина дужек, а - угол конусности розетки, т - угловой шаг лопастей, ^ - внутренний диаметр розетки, И - внешний диаметр розетки
В частности, стоит отметить различия в размерах дужек и розетки оросителей (рисунок 1). Например, разница между внешними диаметрами розетки у изделий двух производителей может достигать более 50%. Такие различия в конструкции оросителей без сомнения влияют на процесс разбиения струи жидкости о розетку оросителя. К слову, по данной теме проведен ряд исследований с целью определения основных принципов дезинтеграции потока жидкости в оросителях [6 11]. Полученные результаты позволили создать достаточно точные компьютерные CFD-модели (от англ. computational fluid dynamics вычислительная гидродинамика) для прогнозирования параметров разбрызгивания воды для любых вариаций конструкции оросителя (критическая амплитуда разрыва слоя, радиус разрыва слоя и др.). Однако исследования проводились лишь с водой, а данные для водных растворов пенообразователей получены не были. Стоит отметить, что при использовании водного раствора пенообразователя для генерирования пены возможно иное протекание процесса дробления жидкости на розетке, например, по причине снижения поверхностного натяжения воды за счет наличия в ней поверхностно-активных веществ. Кроме того, в разработанных моделях учитывается только количество лопастей, их размер (угловой шаг) и внешний диаметр розетки, а влияние внутренних) диаметра и угла конусности розетки, а также длины дужек оросителя (рисунок 1) остается без внимания.
Анализ работ [6 11] но исследованию разбрызгивания жидкости в оросителях позволил сделать вывод, что такие элементы их конструкции, как дужки и розетка (рисунок 1), оказывают наибольшее влияние на процесс дезинтеграции струи жидкости после ее выхода из выходного отверстия оросителя, а значит, можно предположить, и на кратность генерируемой пены [12]. С целью исследования влияния геометрических параметров дужек и розетки оросителя на кратность пены применен метод полного факторного эксперимента (далее ПФЭ). Данный метод позволяет существенно сократить количество экспериментов (наблюдений) для понимания природы исследуемого процесса. ПФЭ широко применяется для изучения влияния определенных факторов на исследуемый процесс и поиск их оптимальных значений, при которых этот процесс протекает требуемым образом [13].
Проведение полного факторного эксперимента. На начальном этапе проведен выбор факторов (независимых переменных уравнения регрессии) и отклика (зависимой переменной уравнения регрессии). В качестве главных факторов приняты:
1 - длина дужек Ь, 2 — коэффициент рабочей поверхности розетки К3 (далее - коэффициент РПР), 3 - внешний диаметр розетки И ш .......... уГол конусности розетки а; в качестве
отклика - кратность иены К.
Коэффициент РПР введен для учета влияния углового шага лопастей и ее внутреннего диаметра. Такой выбор объясняется тем, что изменение как углового шага лопастей, так и внутренних) диаметра розетки приводит к изменению площади рабочей поверхности
розетки, взаимодействующей с потоком жидкости в процессе разбрызгивания. При этом в работе [14] определено, что способ изменения площади рабочей поверхности розетки не оказывает значимого влияния на кратность генерируемой пены. По этой причине и применен коэффициент К3, учитывающий исключительно изменение площади рабочей поверхности розетки вне зависимости от способа данного изменения
Ка = ■ 100%, (1)
жи2
где б'раб - площадь рабочей поверхности розетки оросителя, мм2, И - внешний диаметр розетки, мм.
Исследования принято проводить на трех уровнях факторов, а именно: для Ь - 30, 50 и 150 мм, для К3-55,64и 89 %, для И - 20, 50 и 100 мм, для а — 45°, 90° и 135°. Интервалы варьирования для факторов выбирались исходя из полученных в работах [14, 15] зависимостей кратности пены от их численных значений.
Таким образом, в качестве нижних уровней факторов установлены их наименьшие числовые значения, средних числовые значения, при которых кратность пены была максимальна, и верхних наибольшие числовые значения факторов. Количество уровней факторов установлено исходя из того факта, что зависимости кратности пены от их значений являются не линейными (достаточно 2 уровня), а имеют вид кривой (парабола), для описания которой необходимо, как минимум, 3 уровня. При количестве факторов п = 4 и количестве уровней р = 3 необходимо провести эксперимент из 81 серии опытов (А = рп = 34 = 81). Полный факторный план для такого эксперимента представлен в таблице. С целью исключения влияния систематических ошибок, вызванных внешними условиями, серии опытов были рандомизированы во времени. В таблице 1 представлен полный факторный план со средними значениями кратности пены для серий проведенных при нормальных условиях окружающей среды опытов по методике, описанной в [15].
Таблица 1 - План полного факторного эксперимента
0 <и о £ Факторы в натуральном масштабе Среднее У 0 <и о £ Факторы в натуральном масштабе Среднее У 0 <и о £ Факторы б натуральном масштабе Среднее У 0 <и о £ Факторы б натуральном масштабе Среднее У
■VI Х2 Хз Л*4 ■VI Х2 Хз Л*4 ■VI Х2 Хз Л*4 ■VI Х2 Хз Л*4
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
55 150 55 20 45 7.10 45 50 64 100 135 7,38 17 30 64 100 90 6,61 31 50 55 50 45 8,91
47 50 89 20 90 9.40 58 150 55 50 45 7,76 41 50 64 50 90 8,35 74 150 89 20 90 8,02
18 30 64 100 135 6.41 19 30 89 20 45 9,38 28 50 55 20 45 9,46 23 30 89 50 90 8,22
37 50 64 20 45 9.53 51 50 89 50 135 8,55 66 150 64 20 135 7,35 5 30 55 50 90 7,45
21 30 89 20 135 8.46 10 30 64 20 45 8,68 40 50 64 50 45 8,99 1 30 55 20 45 9,55
68 150 64 50 90 8.39 38 50 64 20 90 8,86 43 50 64 100 45 8,19 56 150 55 20 90 6,60
16 30 64 100 45 7.11 7 30 55 100 45 7,85 48 50 89 20 135 9,12 14 30 64 50 90 7,85
35 50 55 100 90 7.50 60 150 55 50 135 6,99 70 150 64 100 45 8,61 32 50 55 50 90 8,28
33 50 55 50 135 8.03 61 150 55 100 45 7,41 57 150 55 20 135 6,40 2 30 55 20 90 8,88
53 50 89 100 90 8.02 9 30 55 100 135 7,08 4 30 55 50 45 8,64 36 50 55 100 135 7,27
59 150 55 50 90 7.21 69 150 64 50 135 8,14 75 150 89 20 135 7,78 63 150 55 100 135 6,68
6 30 55 50 135 7.79 62 150 55 100 90 6,89 76 150 89 50 45 10,79 77 150 89 50 90 10,03
22 30 89 50 45 8.45 79 150 89 100 45 10,28 64 150 64 20 45 8,15 20 30 89 20 90 8,72
24 30 89 50 135 7.61 72 150 64 100 135 7,76 15 30 64 50 135 7,06 71 150 64 100 90 8,00
39 50 64 20 135 8.59 80 150 89 100 90 9,55 30 50 55 20 135 8,52 11 30 64 20 90 8,07
25 30 89 100 45 7.63 73 150 89 20 45 8,63 3 30 55 20 135 8,61
26 30 89 100 90 7.09 49 50 89 50 45 9,49 44 50 64 100 90 7,61
50 50 89 50 90 8.82 12 30 64 20 135 7,83 67 150 64 50 45 9,03
54 50 89 100 135 7.78 52 50 89 100 45 8,63 78 150 89 50 135 9,73
65 150 64 20 90 7.58 29 50 55 20 90 8,79 34 50 55 100 45 8,07
81 150 89 100 135 9.26 27 30 89 100 135 6,88 8 30 55 100 90 7,30
42 50 64 50 135 8,10 46 50 89 20 45 10,12 13 30 64 50 45 7,83
Анализ ПФЭ с целью исключения возможности ошибки при расчетах, а также для наглядности полученных результатов проводился при помощи программного обеспечения STATISTIC А компании StatSoft, Inc. (США). Система STATISTICA является одним из наиболее известных в мировой практике пакетов статистического анализа и обработки данных и широко применяется в крупнейших университетах, исследовательских центрах, банках, государственных учреждениях и др. [13].
На основании анализа ПФЭ возможно построение моделей трех типов: 1) без учета взаимодействия факторов, 2) с учетом взаимодействий главных факторов 2-го порядка, 3) с учетом взаимодействий главных факторов и квадратов главных факторов 2-го порядка. Выбор определенного типа модели осуществлялся по коэффициенту детерминации R2, который показывает долю изменяемости отклика, происходящую при одновременном воздействии всех включенных в модель факторов. Чем больше значение данного коэффициента (0 < R2 < 1), тем выше качество модели (адекватность описания взаимосвязи между факторами и откликом). Для модели первого типа R2 = 0,52, для модели второго типа R2 = 0,86 и для модели третьего типа R2 = 0,97. В связи с тем, что наибольший коэффициент детерминации близкий к 1 (R2 = 0,97) имеет модель третьего типа, результаты анализа будут представлены именно для нее
у = bo + bixi + Ъ-2х\ + Ъ3Х2 + Ъ4х\ + Ь5хз+ +bexl + Ъ7Х4 + bgxl + ЪдХ1Х2 + bwxix\ + +Ьцх'2[х2 + bi2x\x?2 + b\4X\X3 + bi4xix\ + +Ъ\5х\хз + bi£,x\x\ + bi7xixA + blsx!xl+ +bwx\x4 + Ъ20х\х\ + Ь21Х2Х3 + b22X2xj + +Ь2зх2>хз + Ъ24х2х3 + b25X2X4 + b26X2xl + +b27x2>x4 + b28X2X2 + b29X3X4 + ЪзоХзх1 + +Ъз1х\х4 + Ъз2х\х\
где bi, bij - коэффициенты уравнения регрессии, Xi - факторы (независимые переменные), у _ отклик (зависимая переменная).
После выбора типа модели проведена проверка наличия мультиколлинеарных факторов, т.е. факторов между которыми имеется сильная корреляционная связь (коэффициент
(2)
корреляции |г| > 0,75) [13]. Поиск таких факторов необходим по той причине, что они затрудняют ранжирование всех факторов по степени влияния на отклик. Для этого построена корреляционная матрица (рисунок 2). Здесь главные факторы обозначены следующим образом: «Длина (L)» - длина дужек, «Длина (Q)» - квадрат длины дужек, «Площадь (L)» - коэффициент РПР, «Площадь (Q)» - квадрат коэффициента РПР, «Диаметр (L)» - внешний диаметр розетки, «Диаметр (Q)» - квадрат внешнего диаметра розетки, «Угол (L)» - угол конусности розетки, «Угол (Q)» - квадрат угла конусности розетки. Записи типа «fcL bv nQ» означают взаимодействия fc-ro главного фактора с квадратом п-то главного фактора, а «fcL bv nL» - взаимодействия fc-ro и n-го главных факторов, где к,п = 1, 4 и к = п. На рисунке 2 красным цветом выделены только значимые коэффициенты корреляции, т.е. для которых выполняется условие:
^расч ^крит ^ -^Д® ^расч ^ ^крит ЗН^ЧбНИЯ pctC-
четного и критического критериев Стьюден-та соответственно. Как видно, в построенной корреляционной матрице нет ни одного коэффициента корреляции, превышающего значение 0,75, при этом наиболее высокий коэффициент имеет абсолютное значение 0,36. Следовательно, сильной корреляционной связи между факторами нет, поэтому при использовании построенной модели можно достаточно точно ранжировать факторы по степени их влияния на отклик.
Анализируя корреляционную матрицу (рисунок 2) можно также отметить факторы, которые имеют наибольшую корреляцию с откликом «Кратность». Так, умеренная корреляционная связь (0,25 < |г| < 0,75) наблюдается между откликом и фактором «IL bv 3L» (|г| = 0,48), фактором «Площадь (L)» (|г| = 0,43), «Угол (L)» (|г| = 0,37), «Диаметр L» (|г| = 0,33) и фактором «IL bv 2L» (|г| = 0,27). Таким образом можно сделать вывод, что наибольшее влияние на изменения кратности пены будет оказывать фактор «IL bv 3L», затем - факторы «Площадь (L)», «Угол (L)», «Диаметр (L)» и «IL bv 2L» соответственно по мере ослабления корреляционной связи.
Correlations of Factors and Variables 4- 3-level factors, 1 Blocks, 81 Runs
Factor Длина (Ц Длина (Q) Площадь (L) Площадь (Q) Диаметр (L) Диаметр [Q) Угол <L) Угол (Q) Кратность
(1 [Длина (L) 1.00 -0.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01
Длина [Q) -0 36 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25
(2)Площадь (L) 0.00 0.00 1.00 -0.2G 0.00 0.00 0.00 0.00 0.43
Площадь [Q) 0.00 0.00 -0.26 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0 14
(ЗЩиаметр (L) 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 -0.14 0.00 0.00 -0.33
Диаметр [Q) 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.14 1.00 0.00 0.00 0 15
(4)Угол (L) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.37
Угол (Q) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 -0.09
1Lbv2L -0 17 0.06 -0.24 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.27
1L by 2Q 0.00 0.00 0.06 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0 12
1Q by 2L 0.06 -0.18 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0 16
1Q by 2Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03
1L by 3L -0 10 0.04 0.00 0.00 -0.25 0.04 0.00 0.00 0 48
1Lby3Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 -0.25 0.00 0.00 0 13
1Q by 3L 0 04 -0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.20
1Q by 3Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.06
1L by 4L 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.25 0.00 О.ОЭ
1L by 4Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.25 0.02
1Q by 4L 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01
1Q by 4Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01
2L by 3L 0.00 0.00 -0.10 0.03 -0.10 0.03 0.00 0.00 0.07
2Lby3Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 -0.1 в 0.00 0.00 0.04
2Q by 3L 0.00 0.00 0.03 -0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00
2Q by 3Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00
2L by 4-L 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.18 0.00 0.05
2L by 4Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.1В 0.03
2Q by 4L 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01
2Q by 4Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02
3L by 4L 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.10 0.00 0.05
3L by 4Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.10 0.01
3Q by 4L 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01
3Q by 4Q 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01
Кратность 0 01 0.25 0 43 -0.14 -0.33 0.15 -0 37 -0.09 1.00
Рисунок 2 Матрица коэффициентов корреляции факторов и отклика
Для подтверждения сделанных выводов, рассмотрим результаты дисперсионного анализа ANOVA (от англ. Analysis of Variation). На рисунке 3 введены следующие обозначения: SS сумма квадратов отклонений, Total SS общая сумма квадратов отклонений, Error ошибка, df число степеней свободы, MS средние квадраты отклонений (MS SS/df), F статистика Фишера (MSfactor/MSerror), р уровень статистической значимости. Сумма квадратов отклонений SS каждого фактора характеризует изменчивость отклика, объясняемую данным фактором. Так, из рисунка За видно, что наибольшая изменчивость ( ^ 26% от общей суммы квадратов отклонений) объясняется фактором «Площадь (L)», затем факторами «1L by 2L» (и 18%), «1L by 3L» (и 17%) и «Угол (L)» (и 12%). Однако, следует отметить, что еще один фактор «Диаметр (L)», имеющий умеренную корреляцию с откликом, характеризует достаточно низкую изменчивость зави-и 3%). Вместе с тем, все пять отмеченных факторов при корреляционном анализе имеют уровень статистической значимости р меньше чем 0,05, т.е. достоверно
воздействуют на отклик [13]. Остальные факторы, являющиеся статистически значимыми (р < 0,05), выделены красным цветом (рисунок За).
Таким образом, анализ результатов дисперсионного анализа подтверждает результаты корреляционного анализа и позволяет ранжировать статистически значимые факторы но степени их влияния на зависимую переменную, основываясь на величине ее изменчивости, объясняемой данными факторами. Кроме того, дисперсионный анализ позволяет отсеять незначимые факторы (р > 0,05): «Площадь (0)», «10 Ьу ЗЬ», «10 Ьу 30», «1Ь Ьу 4Ь>, «1Ь Ьу 40», «10 Ьу 4Ь>, «10 Ьу 40», «20 Ьу ЗЬ>, «20 Ьу 30», «2Ь Ьу 4Ь>, «2Ь Ьу 40», «20 Ьу 4Ь>, «20 Ьу 40», «ЗЬ Ьу 4Ь>, «ЗЬ Ьу 40», «30 Ьу 4Ь», «30 Ьу 40». Стоит отметить, что среди незначимых факторов оказались те, которые учитывают все возможные варианты взаимодействия факторов 1, 2 и 3 с фактором 4. Из этого следует, что изменение угла конусности розетки вне зависимости от других факторов всегда проявляет однозначный эффект на кратность пены.
Фактор Ьу 2Ь» имеет значение р достаточно близкое к 0,05 (0,07), поэтому данный фактор не был отсеян. Итоговая таблица
дисперсионного анализа после исключения незначимых факторов представлена на рисунке 36.
ANOVA: Var Кратность: R-sqr=. 97007; Adj:.95012 4 3-level factors, 1 Blocks, 81 Runs: MS Resldual=.0455069 □V: Кратность
Factor
SS df MS
(1 ¡Длина (L) 3.854691 1 3.85469 84 7055 0 000000
Длина [Q) 5.59151 1 5.59151 122.8715 0.000000
(2)Ппощадь (L) 18.69191 1 13.69191 410.7434 0.000000
Ппащадь (Q) 0.048Б7 1 0.048 67 1.0695 0.306248
(ЗЩиаметр (L) 2.22007 1 2.22007 48.7854 0.000000
Диаметр (Q) 2.04563 1 2.04563 44.9520 0.000000
(4)Угол (L) 8.98700 1 8.98700 197.4863 0.000000
Угол (Q) 0.46117 1 0.46117 10.1341 0.002555
1Lbv2L 13.12854 1 13.12854 238.4954 0.000000
1L by 2Q 3.35035 1 .3.35035 73.6227 0.000000
1Q by 2L 0.15424 1 0.15424 3.3894 0.071801
1Q by 2Q 0.42977 1 0.42977 9.4440 0.003487
1L by 3L 12.30840 1 12.30840 270.4731 0.000000
1L by 3Q 3.51741 1 3.51741 77.2939 0.000000
1Q by 3L 0.04867 1 0.04867 1.0695 0.30Б234
1Q by 3Q 0.00031 1 0.00031 0.00Б9 0.9343Б2
1L by 4L 0.00218 1 0.00218 0.0479 0.8277Б5
1L by 4Q 0.00653 1 0.00653 0.143Б 0.70Б430
1Q by 4L 0.01213 1 0.01213 0.26Б7 0.Б07954
1Q by 4Q 0.00795 1 0.00795 0.1748 0.Б77782
2L by 3L 0.31174 1 0.31174 6.8503 0.011813
2L by 3Q 0.48435 1 0.48435 10.6434 0.002033
2Q by 3L 0.00000 1 0.00000 0.0000 0.998147
2Q by 3Q 0.01813 1 0.01813 0.3984 0.530904
2L by 4L 0.02007 1 0.02007 0.4410 0.509808
2L by 4Q 0.02056 1 0.02056 0.4517 0.504741
2Q by 4L 0.00040 1 0.00040 0.0088 0.925635
2Q by 4Q 0.03819 1 0.03819 0.8392 0.3Б4203
3L by 4L 0.01210 1 0.01210 0.2659 0.Б084Б7
3L by 4L 0.01210 1 0.01210 0.2659 0.Б084Б7
3L by 4Q 0.00073 1 0.00073 0.01Б0 0.900021
3Q by 4L 0.00142 1 0.00142 0.0311 0.860763
3Q by 4Q 0.00472 1 0.00472 0.1038 0.748703
Error 2.18433 48 0.04551
Total SS 72.98549 80
AN OVA: Var Кратность: R-sqr=.9BB92; Adj:. 95928 4 3-level factors, 1 Blocks, 81 Runs: MS Resldual=.0371484 DV: Кратность
Factor SS df MS F P
|1 ¡Длина (L) 3 88040 1 3.33040 104.4567 0 000000
Длина (Q.) 5.74865 1 5.74365 154.7484 0.000000
(2)Плсщадь (L) 19.50910 1 19.50910 525.1669 0.000000
(ЗЩиаметр (L) 2.18309 1 2.13309 58.7668 0.000000
Диаметр (Q) 2.05455 1 2.05455 55.3065 0.000000
(4)Угол (L) 9.39022 1 9.39022 266.2357 0 000000
Угол (Q) 0.52816 1 0.52316 14.2177 0.000354
1L by 2L 13.08004 1 13.03004 352.1026 0.000000
1L by 2Q 3.37331 1 3.37331 90.8064 0.000000
1Q by 2L 0.15011 1 0.15011 4.0408 0 048566
1Q by 2Q 0.40641 1 0.40E41 10.9401 0.001536
1L by 3L 14.77751 1 14.77751 397.7969 0 000000
1Lby 3d 4.06588 1 4.06533 109.4496 0.000000
2L by 3L 0.33398 1 0.33393 8.9905 0.003842
2L by 3Q 0.46844 1 0.46344 12.6100 0 000720
Error 2.41464 65 0.03715
Total SS 72.98549 80
6)
Рисунок 3
a)
Таблица дисперсионного анализа ANOVA с учетом незначимых факторов (а) и без
их учета (б)
Из рисунка 36 видно, что в результате исключения незначимых факторов из модели повысилась изменчивость отклика, объясняемая каждым из факторов, увеличилась статистическая значимость оставшихся факторов, а также уменьшилось значение оценки МБеггог (дисперсия воспроизводимости), которая характеризует ошибку всего эксперимента [16]. Кроме того, новая модель имеет значение коэффициента детерминации В? близкое к 1 (Л2 ~ 0,97), что свидетельствует о высокой
степени адекватности описания взаимосвязи факторов с зависимой переменной.
Для определения количественного влияния факторов на изменение кратности пены необходимо провести оценку эффектов, которые являются отклонениями среднего значения зависимой переменной при минимальных абсолютных значениях главных факторов от среднего значения зависимой переменной при максимальных абсолютных значениях для каждого соответствующего
фактора [13]. Таблица оценок эффектов представлена на рисунке 4. Числа в нервом столбце «Effect» являются непосредственно эффектами факторов, за исключением числа в строке «Mean/Interc.», где отображается эффект Среднего/Свободного члена уравнения регрессии. Эффекты в нервом столбце показывают, насколько изменяется абсолютное значение зависимой неременной при увеличении значения фактора от минимума до максимума. Следует отметить, что наибольшим эффектом обладают факторы, которые
но результатам дисперсионного анализа характеризовали наибольшую степень изменчивости зависимой переменной, а именно: «Площадь (Ь)» (и 1,21), «1Ь Ьу 2Ь» (и 1,20), «1Ь Ьу ЗЬ» (и 1,20) и «Угол (Ь)» (и -0,86). В таблице на рисунке 4 также представлены значения стандартных ошибок эффектов (столбец «31с1.Егг.»), уровни значимости р (столбец «р») критерия Стьюдента (столбец «1(65)») и 95%-ые доверительные интервалы для эффектов.
Effect Estimates: Var Кратность R-sqr=.9B692; Adj:.95928 4 3-level factors. 1 Blacks. 81 Runs: MS ResiduaK0371484 DV Кратность
Factor Effect Std.Err t[6S) P -95.% Cnf.Limt +95% Cnf.Limt
Mean/Interc. 8 295552 0022679 365.7764 0.000000 8.250258 8.340846
ПЩлина (L) 0 548018 0053620 10.2204 0.000000 0.440931 0.655104
Длина (Q} 0 616319 0.049544 12 4398 0.000000 0.517373 0.715266
(2)Площадь (L) 1.209197 0.052765 22 9165 0.000000 1.103817 1.314576
(ЗЩиаметр (L) -0 421383 0.054968 -7 6659 0.000000 -0.531162 -0.311604
Диаметр [Q) 0.357690 0.048097 7 4368 0.000000 0.261634 0.453747
(4)Угол (L) -0 855926 0052457 -16 3167 0.000000 -0.960690 -0.751162
Угол (Q) -0171296 0 045429 -3 7706 0 000354 -0.262024 -0 080568
1L by 2L 1.202755 0064098 18.7644 0.000000 1.074743 1.330767
1L by 2Q 0 529649 0.055581 9 5292 0.000000 0.418645 0.640653
1Q by 2L 0 119807 0.059600 2 0102 0.048566 0.000777 0.238837
1Q by 2Q 0 176014 0.053215 3 3076 0.001536 0.069736 0.282292
1L by 3L 1.195860 0.059958 19 9448 0.000000 1.076115 1.315605
1L by 3Q 0548864 0.052464 10 4618 0.000000 0.444087 0.653641
2L by 3L 0 186068 0062056 2 9984 0.003842 0.062135 0.310002
2L by 3Q 0.192818 0.054299 3 5511 0 000720 0.084376 0.301260
Рисунок 4 Таблица оценки эффектов факторов
На основании проведенного анализа ПФЭ можно заключить, что на кратность генерируемой в оросителе пены значимо влияют все главные факторы, а также взаимодействия факторов 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3. Кроме того, определено, что наибольшую изменчивость значения кратности пены обеспечивает увеличение/уменьшение значений следующих факторов: коэффициент РПР («Площадь (Ь)»), эффект от взаимодействия длины дужек и коэффициента РПР («1Ь Ьу 2Ь»), эффект от взаимодействия длины дужек и внешних) диаметра розетки («1Ь Ьу ЗЬ») и угол конусности розетки («Угол (Ь)»). Вместе с тем, согласно оценке эффектов факторов (рисунок 4) увеличение значений коэффициента РПР, а также длины дужек с учетом взаимодействия с коэффициентом РПР и внешним диаметром розетки приводит к повышению кратности генерируемой пены. В то же время увеличение угла конусности розетки, наоборот, способствует снижению кратности.
Модель взаимосвязи факторов и зависимой переменной для решаемой задачи без учета незначимых факторов имеет вид
у = Ьо + Ъ\Х\ + &2 х\ + Ь3Х2 + Ъ^хз + Ь5х1+ +&6Ж4 + ^7^4 + &8ж1ж2 + ЪдХ^Х2 + ЪдХ21Х2 +
+Ьцж2ж2 + Ъ12Х1Хз + Ъ1зх1х\ + &14Ж2Ж3+
+Ь1Ъх2 х\ = 13,71214570 + 0,22691985^ --0,00241059x2 - 0,04892055ж2--0,14090938ж3 + 0,00086055^3 (3)
—0,02473663Ж4 + 0,00008459x4-—0,0066493Ж1Ж2 + 0,00005144x^2 + +0,00006243ж2Ж2 - 0,00000044x^2+ +0,00098096x^3 - 0,00000610x^1+ +0,00105662ж2ж3 - 0,00000765ж2ж|.
В формуле (3) коэффициенты уравнения регрессии ^ и Ь^ установлены согласно таблице оценок регрессионных коэффициентов на рисунке 5. Там же приведены
значения стандартных ошибок коэффициентов (столбец с^ё.Етг.»), уровни значимости р (столбец «р») критерия Стьюдента
(столбец «t (65)») и 95%-ые доверительные интервалы для коэффициентов.
Regr. Coefficients; Var. Кратность 4 3-level factors. 1 Blocks, 81 Runs □V: Кратность_
Factor Regressn toeff. Std.Err. 465) P -95.% Cnf.Limt +95.% Cnf.Limt
Mean/lnterc. 13.71215 1.036178 13.23339 0 000000 11.64276 15.78154
ПЩпина [L) 0.22692 0061349 3.69881 0.000448 0 10440 0.34944
Дпина (Q) -0.00241 0.000417 -5.78705 0.000000 -0 00324 -0.00158
[2)Пл=щэдь (L) -0.048Э2 0.014223 -3.43962 0.001022 -0 07733 -0.02052
[ЗЩиаметр (L) -0.140Э1 0.023745 -5.93425 0.000000 -0 18833 -0.09349
Диаметр (Q) 0.00086 0.000190 4.52561 0.000026 0.00048 0.00124
[4)Угол (L) -0.02474 0004884 -5.06463 0.000004 -0.03449 -0 01498
Угол (Q) 0.00008 0.000027 3.14978 0.002469 0 00003 0.00014
1L by 2L -0.00660 0.001619 4.08030 0.000125 -0 00984 -0.00337
1L by 2Q 0.00005 0.000011 4.76639 0.000011 0 00003 0.00007
1Qby2L 0.00006 0.000011 5.49705 0.000001 0 00004 0.00009
1Qby2Q -0.00000 0.000000 -5.77280 0.000000 -0.00000 -0.00000
1L by 3L 0.000Э8 0.000087 11.25701 0.000000 0 00081 0.00115
1L by 3Q -0.00001 0.000001 -8.73922 0.000000 -0 00001 -0.00000
2L by 3L 0 00106 0 000322 3 28035 0 001669 0 00041 0 00170
2L by 3Q -0.00001 0.000003 -2.96636 0.004212 -0.00001 -0.00000
Рисунок 5 Таблица оценок коэффициентов уравнения регрессии
Подстановка всех возможных комбинаций факторов согласно нлану ПФЭ (см. таблицу) в формулу 3 приводит к результатам, отличающимся от результатов экспериментов не более чем на 5,1%. Данный факт свидетельствует о возможности созданной модели с достаточно высокой точностью предсказывать значения зависимой неременной для любых комбинаций и значений факторов, в том числе и не входящих в план эксперимента.
Оптимизация геометрических параметров оросителя. Поиск оптимальных значений факторов, при которых зависимая неременная достигает своего максимального значения, проводился с использованием инструмента «Профили желательности» (Desirability Profiles) [17]. Построение профилей желательности включает задание функции желательности для зависимой неременной. Функция желательности представляет собой зависимость между предсказанными значениями зависимой неременной и желательностью значений данной зависимой неременной. Для задания функции желательности необходимо определить три точки желательности: 1 точка наибольшая желательность, в данном случае это желаемый максимум зависимой неременной «Кратность» равный 12, 2 точка наименьшая желательность, т.е. минимум зависимой неременной «Кратность» равный 6, 3 точка среднее между 1 и 2 точкой 9. Построенный
оптимальный профиль желательности но заданным исходным данным и модели (3) представлен на рисунке 6.
В нравом верхнем углу рисунка 6 отображен график функции желательности. Другие графики верхних) ряда отображают срезы функции (3) зависимости «Кратности» от соответствующей независимой неременной («Длина», «Площадь», «Диаметр» и «Угол») при фиксации остальных независимых неременных на их оптимальных уровнях. На графиках в нижнем ряду изображены изменения функции желательности при вариации соответствующих независимых неременных, а также оптимальные уровни независимых неременных (отображены красными линиями) и их значения (выделены жирным шрифтом). Анализ данных, представленных на рисунке 6, показывает, что полученный профиль имеет достаточно высокий уровень желательности близкий к 1 (~0,85). При этом в заданных диапазонах значений факторов оптимальными, при которых достигается наибольшее значение зависимой переменной «Кратность» (~11), являются: х\ = 118, х2 = 89, х3 = 63, х4 = 45. Следует заметить, что наибольшие значения функции желательности для независимых переменных «Длина» и «Диаметр» определены однозначно, так как совпадают с ее экстремумами. В то же время наибольшие значения функции
желательности для неременных «Площадь» и «Угол» находятся на границах диапазонов их значений. По этой причине необходимо
дополнительно исследовать диапазоны значений коэффициента РПР К8 = 89-100% и угла конусности розетки а = 0-45°.
Рисунок 6 Оптимальный профиль желательности
Выводы. В результате проведения ПФЭ получена математическая модель (3), описывающая изменение кратности йены в зависимости от таких параметров оросителя, как: длина дужек, коэффициент РПР, внешний диаметр розетки и угол конусности розетки. При оценке адекватности модели пол учен близкий к единице коэффициент детерминации (В? и 0,97), что свидетельствует о высокой точности описания взаимосвязи между исследуемыми факторами и откликом. Сверка предсказанных значений кратности йены но полученной модели с результатами реального эксперимента показала, что разница составляет не более 5,1 %.
Результаты анализа структуры математической модели позволили сделать следующие заключения:
1. Наибольший вклад в изменение кратности йены вносят следующие факторы: коэффициент РПР К3, угол конусности розетки а, фактор, учитывающий взаимодействие длины
дужек L и коэффициента РПР KS7 а также фактор, учитывающий взаимодействие длины дужек L и внешнего диаметра розетки D.
2. Относительно меньший эффект на изменение кратности йены оказывают факторы: длина дужек L, внешний диаметр розетки D, а также фактор, учитывающий взаимодействие коэффициента РПР Ks и внешнего диаметра розетки D. Вместе с тем, данные факторы являются статистически значимыми и их влияние необходимо учитывать.
3. Факторы, учитывающие взаимодействия длины дужек, коэффициента РПР и внешних) диметра розетки с углом конусности розетки являются незначимыми. Это свидетельствует о том, что изменение угла конусности розетки вне зависимости от других факторов всегда проявляет однозначный эффект на кратность йены.
Выполнена оптимизация геометри чееких параметров дужек и розетки оросителя. Получены следующие оптимальные значения:
длина дужек Ь = 118 мм, коэффициент РПР К3 = 89 %, внешний диаметр розетки И = 63 мм и угол конусности розетки а = 45°. Кратность пены в данном случае равна 11.
Математическая модель, а также результаты оптимизации геометрических параметров оросителя подлежат практической проверке.
Литература
1. Ahrens, M. U.S. Experience with sprinklers : report / M. Ahrens. - Quincy: NFPA Research, 2017. - 35 p.
2. Кучер, В.M. Изучение процессов тушения пламени нефтепродуктов низкократными пенами / В.М. Кучер, В.А. Меркулов, В.В. Жуков, В.Н. Кучер, В.М. Понимасов // Пожаротушение : сб. науч. тр. / ФГБУ ВНИИПО МЧС РОССИИ. - Москва, 1984 - С. 29-37.
3. Безродный, И.Ф. Разрушение пены на поверхности горючей жидкости / И.Ф. Безродный, В.Ч. Ре-утт. // Исследования в области обеспечения пожарной безопасности на предприятиях авиационной промышленности : сб. науч. тр. / МАИ. - Москва, 1983. - С.25-29.
4. Собурь, C.B. Установки пожаротушения автоматические : учеб.-справ. пособие / C.B. Собурь. -9-е изд., перераб. - М. : ПожКнига, 2014. - 320 с.
5. Котов, А.А. Применение высокократной пены при тушении пожаров / А.А. Котов, И.И. Петров, В.Ч. Реутт. - М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1972. - 112 с.
6. Ren, N. Atomization and dispersion measurements in fire sprinkler sprays / N. Ren, A. Blum, C. Do, Andre W. Marshall // Atomization and Sprays. - 2009. - Vol. 19, № 12. - P. 1125-1136.
7. Ren, N., Baum, H., and Marshall, A., (2010). A comprehensive methodology for characterizing sprinkler sprays / N. Ren, A. Blum, Andre W. Marshall // Proceedings of the Combustion Institute. - 2010. -Vol. 33, № 2. - P. 2547-2554.
8. Myers, T. Predicting sprinkler spray dispersion in FireFOAM / T. Myers, A. Trouvé, Andre W. Marshall // Fire Safety Journal. - 2018. - Vol. 100. - P. 93-102.
9. Wu, D. A modeling basis for predicting the initial sprinkler spray / D. Wu, D. Guillemin, Andre W. Marshall // Fire Safety Journal. - 2007. - Vol. 42, № 4. - P. 283-294.
10. Myers, T. A Free-Surface Model of a Jet Impinging On a Sprinkler Head / T. Myers, Andre W. Marshall, H.R. Baum // Fire Safety Science. - 2014. - Vol. 11. - P. 1184-1195.
11. Villermaux, E. Life of a flapping liquid sheet / E. Villermaux, C. Clanet // Journal of Fluid Mechanics. - 2002. - Vol. 462. - P. 341-363.
12. Камлюк, А.П. Экспериментальные исследования влияния конструктивных элементов оросителей на кратность воздушно-механической пены / А.П. Камлюк, А.О. Лихоманов // Вестник Университета гражданской защиты МЧС Беларуси. - 2017. - № 2. - С. 167-177.
13. Халафян, А.А. Промышленная статистика: Контроль качества, анализ процессов, планирование экспериментов в пакете STATISTICA: учеб. пособие / А.А. Халафян. - М.: Книжный дом • . ШИРОКОМ-. 2013. - 384 с.
14. Камлюк, А.П. Инновационные подходы при оптимизации конструкции пенных пожарных оросителей с помощью аддитивных технологий / А.П. Камлюк, А.О. Лихоманов // Новости науки и технологий. - 2018. - № 3. - С. 53-59.
15. Камлюк, А. Н. Экспериментальное определение рациональных геометрических параметров держателя и разбрызгивателя оросителя по кратности и устойчивости пены / А. Н. Камлюк, А. О. Лихоманов // Вес. Нац. акад. навук Белару-ci. Сер. ф1з.-тэхн. навук. - 2019. - Т. 64, № 1. - С. 60-68. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2019-64-l-60-68
16. Соколовская, НЛО. Полный факторный эксперимент : метод, указания / НЛО. Соколовская. - Новосибирск: НГАВТ, 2010. - 36 с.
17. Халафян, A.A. STATISTICA 6. Статистический анализ данных : учеб. / А.А. Халафян. - 3-е изд. -М.: ООО «Бином-Пресс», 2007. - 512 с.
MATHEMATICAL MODEL FOR PREDICTING FOAM EXPANSION RATE DEPENDING ON THE GEOMETRICAL PARAMETERS OF DEFLECTOR TYPE
SPRINKLER
Abstract. The article presents the results of the full factorial experiment, on the basis of which a mathematical model for predicting air-mechanical foam expansion rate depending on the geometrical parameters of the sprinkler frame arms and deflector was obtained. During the analysis of the full factorial experiment, significant and insignificant factors were determined and the ranking of significant factors according to the degree of their influence on the air-mechanical foam expansion rate was carried out. The geometrical parameters of the sprinkler frame arms and deflector (the frame arms length, the working surface coefficient, the external diameter and the taper angle of the deflector) were optimized to obtain a foam with an expansion rate of more than 10. Keywords: automatic fire suppression system, sprinkler, sprinkler frame arm, sprinkler deflector, foam expansion rate, full factorial experiment, mathematical model, optimization. Citation: Likhamanau A.O., Kamluk A.N. Mathematical model for predicting foam expansion rate depending on the geometrical parameters of deflector type sprinkler // Scientific and educational problems of civil protection. 2019. No. 2 (41). pp. 27-38
1. Arens, M.U.S. Experience with sprinklers: report / M. Arens. - Quincy: NFPA Research, 2017. - 35 p.
2. Kucher, V.M. Study of the process of extinguishing the flame of petroleum products with low-expansion foams / V.M. Kucher, V.A. Merkulov, V.V. Zhukov, V.N. Kucher, V.M. Ponimasov // Firefighting: cb. scientific tr. / FGBU VNIIPO EMERCOM of Russia. - Moscow, 1984 - pp. 29-37.
3. Bezrodny, I.F. Foam destruction on the surface of a flammable liquid / I.F. Bezrodny, V.Ch. Reutt // Research in the field of fire safety in the aviation industry: Sat. scientific tr. / MAI. - Moscow, 1983. -Pp. 25-29.
4. Sobur, S.V. Installation of fire extinguishing automatic: proc. allowance / S.V. Sobury - 9th ed., Pererab. - M.: PozhKniga, 2014. - 320 p.
5. Kotov, A. A. The use of high foam when extinguishing fires / A. A. Kotov, I.I. Petrov, V.Ch. Reutt - M.: Publishing house for construction, 1972. - 112 p.
6. Ren, N. Spraying and measuring dispersion in fire spray guns / N. Ren, A. Blum, K. Do, André V. Marshall // Spraying and spraying. - 2009. - Vol. 19, No. 12. - P. 1125-1136.
7. Ren N., Baum H. and Marshall A. (2010). Complex methodology for determining the characteristics of spray sprays / N. Ren, A. Blum, André V. Marshall // Proceedings of the Institute of Combustion. -2010. - Vol. 33, № 2. - p. 2547-2554.
8. Myers, T. Prediction of sprinklers sprinklers in FireFOAM / T. Myers, A. Truve, Andre V. Marshall // Fire Safety Journal. - 2018. - Vol. 100. - pp. 93-102.
9. Wu, D. Model basis for predicting the initial spray spray / D. Wu, D. Guillemin, André V. Marshall // Fire Safety Journal. - 2007. - Vol. 42, № 4. - p. 283-294.
10. Myers, T. The model of the free surface of a jet falling on the head of a sprinkler / T. Myers, Andre V. Marshall, H. R. Baum // Science of Fire Safety. - 2014. - Vol. 11. - p. 1184-1195.
Aliaksei LIKHAMANAU
Andrei KAMLUK
candidate of physical and mathematical sciences, associate professor
the Deputy Head of the University of civil protection of the Ministry for Emergency Situations of the Republic of Belarus
Address: 220118, Republic of Belarus, Minsk, Mashinostroiteley St. 25. E-mail: kanducp.by
adjunct of the scientific personnel training faculty of the University of civil protection of the Ministry for Emergency Situations of the Republic of Belarus Address: 220118, Republic of Belarus, Minsk, Mashinostroiteley St. 25 Email: [email protected]
References
11. Villermo, E. Life of the spluttering liquid sheet / E. Villermo, K. Klanet // Journal of Fluid Mechanics.
- 2002. - Vol. 462. - p. 341-363.
12. Kamlyuk, A.N. Experimental studies of the influence of the constructive elements of sprinklers on the multiplicity of air-mechanical foam / A.N. Kamlyuk, A.O. Likhomanov // Bulletin of the University of State Protection of the Ministry of Emergency Situations of Belarus. - 2017. - № 2. - p. 167-177.
13. Khalafyan, A.A. Industrial statistics: Quality control, process analysis, experiment planning in the STATISTIC 'A package: studies, manual / A.A. Khalafyan - Moscow: LIBROCOM Book House, 2013.
- 384 p.
14. Kamlyuk, A.N. Innovative approaches in optimizing the design of foam firefighters using additive technologies / A.N. Kamlyuk, A.O. Likhomanov // Science and Technology News. - 2018. - № 3. - p. 53-59.
15. Kamlyuk, A.N. Experimental determination of rational geometric parameters of the sprinkler holder and sprinkler for brevity and stability. N. Kamlyuk, A. O. Likhomanov // Weight. Nat Acad. Navuki Belarus. Ser. f.z.-tehn. navuk. - 2019. - T. 64, No. 1. - p. 60-68. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2019-64-l-60-68
16. Sokolovskaya, I.Yu. Full factorial experiment: method, instructions / I.Yu. Sokolovskaya. - Novosibirsk: NSAWT, 2010. - 36 p.
17. Khalafyan, A. A. STATISTICS 6. Statistical analysis of data: studies. / A. A. Khalafyan - 3rd ed. - Moscow: Binom-Press Ltd., 2007. - 512 p.
