Математическая модель проектирования лесовозных автомобильных дорог с учетом климатических условий Северо-Западного региона Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 638.383

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛЕСОВОЗНЫХ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ С УЧЕТОМ КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО РЕГИОНА

О.Н. БУРМИСТРОВА, Е.В. ПЛАСТИНИНА, М.А. ВОРОНИНА

Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта Oburmistrova@ugtu.net /

В статье рассматриваются отличительные особенности строительства лесных дорог Республики Коми. Приведена расчетная схема дорожных одежд, учитывающая возможность значительного накопления остаточных деформаций в подстилающем грунте основания насыпного слоя. Разработана математическая модель, позволяющая рассчитать оптимальную толщину дорожной одежды, армированную геосинтетическими материалами.

Ключевые слова: математическая модель, лесовозная автомобильная дорога, геосинтетические материалы, дорожная одежда

O.N. BURMISTROVA, E.V. PLASTININA, M.A. VORONINA. MATHEMATICAL MODEL OF FOREST ROADS DESIGNING TAKING INTO ACCOUNT ENVIRONMENTAL CONDITIONS OF NORTHWEST REGION

Distinctive features of building of wood roads in the Komi Republic are considered. The design scheme of road coverings taking into account the possibility of considerable accumulation of residual deformations in the lower coating of the basis of the filled layer is given. The mathematical model is developed, allowing to calculate the optimum thickness of road covering reinforced by geosynthetic materials.

Key words: mathematical model, forest road, geosynthetic materials, road covering

Лесопромышленный комплекс занимает одно из ведущих мест в народнохозяйственном комплексе Республики Коми как по объёмам товарной продукции, так и по удельному весу работающих, валютной выручке, формированию бюджетов всех уровней. Он во многом определяет социально-экономическое состояние республики. Лесные ресурсы, как составная часть экономического потенциала Республики Коми, являются базой развития всех отраслей лесопромышленного комплекса [1].

Потенциал лесных ресурсов Республики Коми значителен. На её долю приходится 4,1% всей лесопокрытой площади России; 3,9% общих запасов леса; 4,2% запасов древесины хвойных пород; 5,3% запасов спелых и перестойных насаждений.

Генплан строительства лесных дорог РК предусматривает строительство магистральных и грузо-сборочных лесных дорог круглогодового действия в период с 2009 по 2017 гг. протяженностью 4430 км и реконструкцию существующих дорог протяженностью 789 км. В качестве основных грузосборочных дорог предполагается использовать дороги общего пользования.

Сегодня в Коми насчитывается 53 тыс. км лесных дорог, из которых круглогодично действуют

всего 4 тыс. км. Это в сотни раз меньше показателей европейских стран и в десятки - европейских регионов России. Территории Северо-Западного региона характеризуются значительной транспортной удалённостью от мест переработки, неблагоприятными почвенно-грунтовыми условиями (заболоченность) и низким средним запасом на гектаре (100 м3 и менее). Более 70% лесного фонда не доступно для разработки в летнее время по почвенно-грунтовым условиям, при этом распределение «зимних» и «летних» лесов по территории республики неравномерно.

Отличительной особенностью лесовозных автомобильных дорог, возводимых для кратковременного функционирования (ветки, усы), является то, что конструкции дорожных одежд назначаются, главным образом, из условий обеспечения проезда транспортных средств [2].

Дорожная одежда - инженерная конструкция из нескольких слоев различных дорожно-строительных материалов, предназначенная для движения автотранспорта. Дорожное покрытие - одно-или многослойная верхняя часть дорожной одежды, воспринимающая нагрузки от транспортных средств и защищающая основание от воздействия климати-

ческих факторов. В представленной работе рассчитывается минимальная требуемая толщина всей дорожной одежды для ограничения глубины развития колеи некоторой величиной, допустимой по условию проходимости расчетных автомобилей. В связи с этим, расчетная схема таких дорожных одежд должна учитывать возможность значительного накопления остаточных деформаций в подстилающем грунте основания насыпного слоя.

Экспериментальные исследования армированных геосинтетическими материалами дорожных одежд лесовозных автомобильных дорог, где минимально необходимая толщина насыпного слоя назначается из условия проходимости и допускается сравнительно большая колея, позволили выявить схемы деформирования таких конструкций (рисунки 1, 2).

Проведенные эксперименты показали, что работа конструкций в условиях одно- и двухштам-пового нагружения отличаются.

По одноштамповой схеме несущая способность армированной конструкции составляет всего 3,4 кгс/см2 , но при проезде транспортного средства предельное состояние конструкции не достигается даже при многократных проездах техники. Это объясняется тем, что благодаря георешетке в работу включается большая площадь основания - в «колейной» зоне и между колесами соседних осей. После 30 проходов техники конструкция, армированная георешеткой, остаётся работоспособной и имеет удовлетворительные транспортно-эксплуата-ционные показатели.

При двухштамповой схеме нагружения, моделирующей одновременное воздействие на дорожную одежду обоих колес оси автомобиля, несущая способность армированной конструкции значительно возрастает. Объясняется данный факт возникновением так называемого «анкерного» эффекта, когда включается в работу часть геосинтетического материала в «межколейной зоне», т.е. в зоне защемления геосинтетики между колесами автомобиля.

Таким образом, для учета влияния георешеток на напряженно-деформированное состояние дорожных одежд и подстилающего грунтового основания, работающих в стадии накопления значительных остаточных деформаций, рассматривается условие равновесия слоя зернистого материала и георешетки на винкле-ровском (упругом) основании с шероховатой поверхностью в условиях двухштампового нагружения (рис. 3). Задача состоит в определении функции прогиба армированного слоя (положения равновесия).

В расчетной схеме обосновано использование винклеровского основания. В работах [2, 3] сделаны выводы, что в большинстве случаев кривые осадок поверхности грунтов, построенные на

_ __ Г ' / —. \ ч \ -V _

ч > ч / j \ S \ / / /

15 sa -И 60 75 90 105 !20 135 150 165 1S0 185 Ш 225 Ml -35 5 270

лотиэ, см

Рис. 1. Схема деформирования армированной дорожной одежды.

Расстояние от оси штампа, см

№ 15 20 25 30

Ï ю

----

f

✓

*

-

/

*

- Ступень нагрузки РДрПа)--Ступень-Нагрузки № 2 (0,2 мпа). ;

-Ступень".-йагрузки Ne 1 (0,1 1У1Па)

Рис. 2. Схема деформирования геосинтетического материала за пределами штампа по результатам экспериментальных исследований.

3. Допускается что шарниры А1, А2,...Ап при нагружении перемещаются только по вертикали. Тогда число степеней свободы рассматриваемой механической системы равно числу стержней.

4. Задача при двух-штамповой схеме на-гружения является симметричной, поэтому она сводится к одноштамповому на-гружению.

5. В качестве обобщенных координат принимаем углы а 1, а2,...,ап, которые образуют стержни с осью х после нагру-жения системы силой Т.

q = «i ,q2 =

основе модели линейно-деформированного полупространства, дают сходимость с результатами экспериментов лишь при малой влажности грунта, что типично для летнего периода и для грунтов, незначительно меняющих влажность в течение года. При влажности грунта W >0,75Wt, что особенно характерно для расчетного периода, распределительная способность грунта невелика, и поэтому модель Винклера наиболее точно отражает деформации грунта. Модель линейно-деформируемого полупространства может быть использована при благоприятных грунтовых условиях в III, IV и V дорожно-климатических зонах.

Предпосылки математической модели:

1. Георешетка представлена механической системой, состоящей из n продольных и m поперечных упругих стержней, лежащих на шероховатой упругой поверхности и растягиваемых силой Т, приложенной со стороны штампа. Соединение стержней - шарнирное без трения.

2. До нагружения штампом с силой Т стержни занимают горизонтальное положение. Длина стержней до деформации равна l0. Коэффициент трения - скольжение стержней о шероховатую поверхность - равен f. Параметр относительной жесткости стержней равен с = E^F / l0, где Есм - модуль упругости геосинтетического материала, F - площадь поперечного сечения стержня. Упругая поверхность под георешеткой моделируется N пружинами с коэффициентами жесткости k, а упругая поверхность под штампом имеет коэффициент жесткости (постели) КП.

(1)

2 = а„

Для определения положения равновесия механической системы, которое она займет после нагружения силой Т, воспользуемся принципом возможных перемещений в обобщенных силах. Для этого следует составить выражение возможной работы и приравнять ее к нулю.

Ql-8дх + Q2-8д2 + -8дп = 0 , (2) где Q1,Q2,...,Qп - обобщенные силы, соответствующие выбранным обобщенным координатам; 8дх,8д2,...,8дп - вариации обобщенных координат.

Поскольку вариации обобщенных координат произвольны и независимы друг от друга, то равенство (2) выполняется при условии:

Ql = 0,Q2 = 0,..Мп = 0 . (3)

Выразив каждую из обобщенных сил Q] через обобщенные координаты а 1, а 2,---, а п, получим систему N нелинейных алгебраических уравнений:

Qi (а1,а2 Q2 (ai,a2

..,а„ ) = 0

...,«n ) = 0

(4)

^ (аа2,...,ап ) = 0

Таким образом, задача заключается в нахождении обобщенных сил, как коэффициентов при вариации обобщенных координат в выражении возможной работы и решении системы уравнений (4).

К каждому из шарниров А1,А2,...,Ап (рис. 3)

приложены силы: F1, F2,..., Fn со стороны растя-

нутых стержней, силы упругости Fдl, Fд2,..., Fдn, силы трения Fдд 1, Fдд 2,..., Fддn . Кроме того, будет приложена сила упругости грунта Fn = kn• уп

(под штампом). К участку сетки под штампом приложена сила Т.

Силы, растягивающие стержни, равны:

^ = с-^ , ; F2 = ^^ ^ = с■ Х„ ,

где \ = 1Х -10 ; Я2 = 12 - 1о к„ = 1п - 10 - удлинения стержней;

11, 12, ..., 1п - длина стержней после деформации.

Силы упругости пружин: Fд1 = k■61,

F62 = k - 62 ^ ^п = k■61n ,

где 61, 62,..., 6п - ординаты точек А1, А2,..., Ап,

равные удлинениям пружин.

Силы трения скольжения определяются по закону Кулона:

^д 1 = !^61-соа;

Fдд 2 = !■ ^62 ■ cosа2 ^ ^ = !^6п ■ cosаn.

Реакция грунта под штампом: Fn = kn■yn .

Выразим координаты точек приложения сил А1, А2,..., Ап через обобщенные координаты:

Х1 = ¡00 ; у1 = ¡00 ' tgai

0 1 0 x2 = 2' l0; У 2 = l0 '(%а1 + tga2 )

xn = n'k'; Уп = l0 ' (%а1 + tga2 + ...tgan-1 )

Найдем удлинение стержней:

(5)

= ¡о ' V1 + tg - ¡0

¿2 = ¡0 ' V1 + tg 2a2 - ¡0

1n = ¡0 ' V1 + tg 'an - ¡0

(6)

Тогда силы, растягивающие стержни, будут

равны:

f=c¡0 {j 1+tg a -1)=c¡0 F2=c¡0 {¡ 1+tg a -1)=c¡f

-1

-1

Fn = c¡0 {j1 + tg 4 - 1)= 4

)

-1

(7)

Определим силы упругости пружины:

F61 = кУёа1 F62 = к10 {*ёа1 + &а2 ) \ . (8) ^ = к10 {^ёа1 + № + ••• + 1%ап )

Отсюда силы трения скольжения:

рдд 1 = С08а1

2 = Ж {&а1 + &а2 ) С08 а2 ^ . (9)

рддп = + ча2 + ••• + {§ап)со8 а

Сообщим рассматриваемой механической системе возможные перемещения: За1 ,За2 ,...,Зап,

вычислим возможную работу всех приложенных к ней сил и приравниваем её к нулю:

ТЗ6п - ^ЗУп - Fy1ЗУl - ^2ЗУ2 - ••• -

- ••• - ^пЗУп - ••• - - ^ЗЛ2 - ••• - -

- Fóó 1 ' cos a1' 3x1 - Fóó 2' cos a2' 3x2 -... -

- ... - Fo6n ' C0s an ' 3xn - Fo6 1' sin a1 ' 3 -

- Fo6 2 'sina2 ' 3У 2 - ... - Fo6n 'sinan '3Уп = 0

3x1 = 3a1 = 0 da1

dy1 3a,

3У1 =— 3a1 = ¡0-2-

cos a.

, (10)

da1 dx1

dxn

3x2 =-3a1 +--3a2 = 0

2 da 1 1 da 2 2

dy dy2 _

3y2 =—- oa1 +--— 3a2 =

2 da1 1 da2 2

3a, , 3an

= L —+1,

0 2 0 2

cos a cos a 2

3x„ = 0

3Уп = ¡0

3a

3a

22 cos a1 cos a

-+ ... + -

3a

С082 ап

. (11)

Найдем вариации удлинения стержней:

3Л1 = d^3a1 = I tga13a1- "

da1 д/1 + tg 2ax cos2 a

, sin a.

= ¡0-2-3a1

cos a1

31 = d¿2 a = L

tga23a2

da

, sin a2

= ¡0-2-3a 2

cos a

<J1+tg

22 + tg a2 cos a2

31 =

dK

da

3an = ¡ 0

tgan3an

^¡1 + tg

22 + tg an cos an

, sin an

= ¡0-3an

cos a

(12)

1

1

1

Значения сил (7) - (9) и вариаций (11) - (12) подставим в выражение (10).

(

Т/г

За,

За

За„

\

2 2 чcos а1 cos а2

+... + -

cos2 а

" Кп10 {^а1 + ^а2 + ... + )Х

За,

За

За„

22 к cos а1 cos а2

+ ... +

cos2 а

Ы^а1-0-За1 - Ыо ^а1 + tgа2)

\

cos2 а

За1 + —^ 2 1 2 кcos а1 cos а2

За

- ... - С/о (tgаl + tgа2 + ... + ^ап )Х ( / / \

2-За1 +-0-За2 +... +

cos а

+... +

cos2 а

cos а2 За

- с10 (V1 + tgа - 1)/о ята За -

21 cos а1

- с1о у 1 + tg2а2 - 1)1>Па За2 -... -cos а

-... - с/0 ^ 1 + Ч - г)^^- За -

- fk/0 tgа1 cosа1 sinа1

cos а

п

За1 cos2 а1

- fk/0 ^а1 + tgа2 )cos а2 sinа2 х

За1 За2

22 ч cos а1 cos а2

- ... - ДА, (^а1 + tgа2 + ^ап )х

( За

х соя а ята.

п п

За

22 cos а, cos а

+ ... +

За

+... +

cos2 ап

= 0

(13)

Сократим на 10 и сгруппируем члены с За1,

За2,..., Зап:

[Т

Л ( - Ыг

tga1

- И0 ^а1 + tgа2 )>

cos а

1--■■■ - ^о (tgаl + tgа1 +... + tgаn )х

а1

1--Кп/о (Ша1 + tgа 2 + .. + ^ап )х

а1

1 , I I-2— ^ ят а,

---с/„и/1 + tg а 1 -11-2--fk/оtgаl х

соя а1 соя а1

1 sin а1-1--fk/0 ^а1 + tgа2) соя а2 х

соя а1

1--... - fk/о+ tgа1 +... + tgаn)>

х соя а

2 2 соя а

х соя ап яin ап-2—

соя а.

-]За1 + [Т

1

- ы0 х

( tgа 1 1

1 - Ы0 ^а1 + tgа2)-2--.. - С/о >

соя а

х(^а1 + tgа 2 +... + ^ап)-2--Кп1<

соя а2

x(tgаl + tgа2 +... + tgаn) 2 - с/о х

х ^/г+г^^ат -г)

соя а

ят а

соя а

- - fk/0 tgа1 соя а1 ят а1 х

—--fk/0^а1 + tgа2)сояа2 яinа2 х

я а2

---... - До(tgаl + tgа2 + .. + ^ап)сояап

соя а

-] х За2 +... + [Т

1

- с/ о х

№ 1 - с/о + tgа2)-2—

соя а

- .. - С/о + tgа2 +... + tgаn)-2--

соя ап

-Кп/о(tgаl + tgа2 + .. + tgаn)-2--с/о Х

(14)

^ А-2— ^ яi

х^1 + ^ ап -1)—

яin а

- - fk/0tgа1 соя ап яin ап х

соя а

1--Д/о ^а1 + tgа2 )соя ап яin ап х

ап

1--.. - АС/о+ tgа2 +... + tgаn)>

х соя а яin а

-]Зап = о

1

2

2

х

Х

X

X

X

х

1

2

X

х

/

о

X

х

X

X

1

х ят«

п2 соя а

2

х

х

2

х

Приравняв к нулю коэффициенты при 8а1, да2,..., San, получим n систему нелинейных трансцендентных уравнений:

T - kl0tgai - kl0(tga^ + tga2)-... -

- ... - kl0 (tgai + tga2 + ... + tgan )-Knl0 x

x(tga! + tga2 +... + tgan)-cl0(j 1 + tg\ -l)x x sin a1 - fkl0tga1 cos a1 sin a1 - kl0 x x (tga1 + tga2 )cosa2 sina2 -... - fkl0 x x (tga1 + tga2 +... + tgan)cos an sinan = 0

T - klotga1 - klo(tga1 + tga2)-... -

- ... - kl0 (tga1 + tga2 + ... + tgan )-Knl0 x

x(tga1 + tga2 +... + tgan)-clo(j 1 + tg\ - 1)x x sin a2 - fkl0tga1 cos a1 sin a1 - fkl0 x x (tga1 + tga2 )cosa2 sina2 -... - fkl0 x x (tga1 + tga2 +... + tgan)cos an sinan = 0

T - kljga^ - kl0(tga1 + tga2)-... -

- ... - kl0 (tga1 + tga2 + ... + tgan )-

- Knl0 (tga1 + tga2 + ... + tgan )-Cl0 x

x (y 1 + tg 2a1 - 1)sin an - fkl0tga1 cos an x x sinan - fkl0(tga1 + tga2)cosan sinan -... -

-...- fkl0 (tga1 + tga 2 +... + tgan)x

x cosa sin a = 0

(15)

Выводы

Представленная математическая модель позволяет рассчитать оптимальную толщину дорожной одежды, армированную геосинтетическими материалами в условиях Северо-Западного региона, удовлетворяющую требуемым условиям.

Практическая применимость теоретических расчетов даст возможность произвести прогноз полной осадки и времени консолидации основания дорожной одежды, провести проверку устойчивости основания и динамический расчет насыпи на участках дорог, армированных геосинтетическими материалами.

Литература

1. Проект правительства Республики Коми. «Генеральная схема развития сети лесных дорог Республики Коми». Сыктывкар, 2008. 48 с.

2. Леонович И.И. Использование геосинтетиков в дорожном строительстве // Научно-теоретический и производственно-практический журнал «Строительство». 2003. № 1-2. С. 285294.

3. Фомин А. П., Буданов В. Г., Пушкин В. И. Повышение качества земляного полотна путем его армирования // Совершенствование организации и технологии ремонта и содержания автомобильных дорог: Сб. науч. тр. / Гипродорнии. М., 1979. Вып. 26. 119 с.

Статья поступила в редакцию 06.09.2011.

Решая систему уравнений (15) численным методом (методом Ньютона) при заданных значениях Т, Ю, с, к, кп, найдем значение углов

а,«^...,^ , определяющих положение равновесия системы. После определяем функцию прогиба армированного слоя (положения равновесия).