Математическая модель поддержания температуры воздуха в помещении с использованием метода количественно-качественного регулирования Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 697.1/3:621.1.016:51.001.57

В. Н. Ханнанова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДДЕРЖАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА В ПОМЕЩЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОЛИЧЕСТВЕННО-КАЧЕСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Ключевые слова: регулирование температуры, теплопотери, тепловой баланс, количественно-качественное регулирование.

Разработана математическая модель системы регулирования температуры внутри помещения. Модель учитывает температуру наружного воздуха, температуру теплоносителя. Записана передаточная функция помещения. Определена передаточная функция регулятора температуры. Проведено моделирование с использованием программы MatLab.

Keywords: temperature regulation, heatlosses, thermal balance, quantitative and qualitative regulation.

The mathematical model of the system room temperature regulation is developed. The model takes into account temperature of external air, heat carrier temperature. Transfer function of the room is written down. Defined transfer function temperature controller. Modeling with MatLab program use is carried out.

Введение

В холодное время года человек, находясь в помещении, ограждаемом со всех сторон от более холодного наружного воздуха, вынужден поддерживать внутри помещения такую температуру воздуха, которая обеспечивала бы чувство комфорта

Для поддержания температуры воздуха на заданном уровне система отопления должна выделять в помещение определенное количество тепла.

Учет потребления энергии на отопление и горячее водоснабжение создает экономические предпосылки для внедрения регулирования тепло-потребления у потребителей. В системах централизованного теплоснабжения (СЦТ) России традиционно применяется качественное регулирование. В "чистом" виде это означает, что расход циркулирующей в системе воды остается постоянным в течение всего отопительного периода, а количество поставляемой теплоты регулируется путем изменения температуры поступающей к потребителю ("прямой") воды в соответствии с температурой наружного воздуха по температурному графику.

Тепловую нагрузку можно регулировать путем изменения:

- расхода греющего теплоносителя (количественное регулирование);

- коэффициента теплопередачи нагревательных приборов или их поверхности;

- температуры греющего теплоносителя;

- длительности работы нагревательного прибора.

Вопросы моделирования процессов теплообмена в различных средах рассматриваются в [1-5], однако анализ этих публикаций показывает, что не уделяется внимание вопросам теплообмена внутри помещений. В связи с этим становится актуальной задача разработки математической модели системы регулирования температуры внутри помещения.

Цель данной работы - разработка математической модели поддержания температуры воздуха в помещении на заданном уровне с использованием метода количественно-качественного регулирования.

Исходные параметры для моделирования

Обогреваемое помещение имеет размеры 3 х 3,5 х 2,5 м.

Ограждающая конструкция представляет собой кирпичную стену толщиной 640 мм с внутренней известковой штукатуркой. Толщина штукатурки 15 мм. Коэффициенты теплопроводности: для внутренней известковой штукатурки X = 0,6 ккал/м час град; для кирпичной кладки на тяжелом растворе X = 0,7 ккал/м час град. Сопротивление теплопереходу для

внутренних поверхностей стен, полов, а также потолков, имеющих гладкую поверхность составляет 0,133 м2 час град/ккал. Сопротивление теплопереходу для поверхностей, соприкасающихся непосредственно с наружным воздухом (наружные стены, бесчердачные покрытия и прочие) составляет 0,05 м2 час град/ккал. [6]

Удельная теплоемкость воздуха

св = 1,005 кДж/кг К.

Плотность воздуха при температуре 20°С : рв = 1,2041 кг/м3.

Коэффициент конвективной теплоотдачи воздуха при естественной конвекции а в = 5 * 25 Вт/м2 К.

Плотность жидкости при температуре 95°С: р ж = 962 кг/м3.

Удельная теплоемкость жидкости: сж = 4,22 кДж/кг К.

Пусть в помещении установлен чугунный

радиатор М-140. Диаметр ниппеля равен

дюйма, т.е. 0,03175 м. Согласно СТО НП «АВОК» 4.2.2-2006 «Радиаторы и конвекторы отопительные. Общие технические условия» толщина стенки литого чугунного радиатора, соприкасающейся с водой, должна быть не менее 2,7 мм. Толщину стенки радиатора примем равной 4 мм. Поверхность нагрева одной секции для данного типа радиатора

составляет 0,254 м [6].

При расчете графиков температур сетевой воды в системах централизованного теплоснабжения начало и конец отопительного периода принимается при среднесуточной температуре наружного воздуха 8°С в районах с расчетной температурой наружного воздуха для проектирования отопления ниже минус 30°С и усредненной расчетной температурой внутреннего воздуха отапливаемых зданий 20°С. [14]

Представим, что температура наружного воздуха в течение 182 дней принимает значения от +8 до +8°С с промежуточным минимальным значением -35°С. Например 1 октября температура наружного воздуха составляла +8°С, 30 декабря на улице было -35°С, а 1 апреля температура наружного воздуха опять достигла отметки +8°С. Таким образом мы можем представить температуру наружного воздуха периодической функцией, поскольку нам известен период ее изменения, а также максимальное и минимальное значение.

Температура в помещении должна поддерживаться на уровне 20°С.

Моделирование проводилось с

использованием программы ЫсйЬаЪ.

Определение потерь тепла отапливаемыми помещениями

В холодный период года, когда наружная температура ниже внутренней температуры помещений, в наружных ограждениях здания возникает тепловой поток, направленный наружу.

Для поддержания в помещениях более или менее стабильной температуры необходимо непрерывно компенсировать отоплением количество теряемого тепла. Основные теплопотери помещений слагаются из теплопотерь через отдельные ограждения. Формулы, используемые для вычисления теплопотерь через ограждения указаны в [7].

Регулирование температуры воздуха в обогреваемом помещении

Анализ регулирования температуры воздуха в обогреваемом помещении можно описать дифференциальным уравнением. Чтобы упростить анализ процесса, представим себе такой идеальный процесс, когда обогреваемое помещение или здание - однородное тело, температура которого во всех точках одинаковая.

Тепловая энергия, подводимая в помещение О, расходуется на нагревание самого помещения Опом и на покрытие расхода тепловой энергии через ограждающие конструкции Оок, то есть

О = Опом + Оок .

Дифференциальное уравнение теплового баланса обогреваемого помещения [8]:

Овт = впм • С

пм

вг + к 0к • Рок • Лг в^,

где Рок - площадь поверхности ограждающих конструкций; т - время; впм - масса помещения; Спм - удельная теплоемкость; кок - коэффициент теплопередачи ограждающих конструкций; Лгв -

температурный напор, Лгв = гв - гн, температура воздуха в помещении; гн -температура наружной среды.

В [9] показано преобразование дифференциального уравнения теплового баланса и получена передаточная функция обогреваемого помещения:

гв

О

к Р

* Им = кок 'Рок

+ гн

Тпм • р +1

где Тпм - постоянная времени обогреваемого

С

помещения, Тпм = пм ' пм

к • Р

"ок ' ок

Тепловые процессы в нагревательном приборе (рис. 1) описываются следующими уравнениями:

/у/ / У У ; ' / / / / / / / /

"чГ О — и "'-¿ь'-х -^ в -

////// /, / N / / III!

ЩI

Рис. 1 - Тепловые процессы в нагревательном приборе

О = 5 '°'Рж•Сж •гж;

ж "ж 'ж' ло = 5 'О'Рж • с ж 'лг ж;

ло' = Я' й 'ав 'Л* '( - гт ) = «в Л5 '( - гт);

ЛО + ЛО' = 0;

5 'О'Рж ' Сж 'Лгж =*' й 'ав Лх ((т - гж );

5 ° Рж' Сж вг + г;

'ЗТ7+ г ж = г т;

л й' ав

вх

- х /

-'—+г ж = г т;

вх ж т

гж = гт +((ж 0 - гт )е" гж1 = гт + ((ж 0 - гт ) ■ е ; О0 - О1 = 5 'О'р ж ' Сж ' ((ж 0 - гж1),

где О - тепловая мощность, передаваемая теплоносителем; О - тепловая мощность, передаваемая от стенки нагревательного прибора к пространству помещения, в котором установлен прибор; 5 - площадь поверхности теплоотдачи

нагревательного прибора, м2; о - скорость движения жидкости; рж - плотность жидкости,

удельная теплоемкость жидкости,

температура жидкости в

кг/м3; С ж Дж/кг К;

нагревательном приборе, °С; гж 0 -температура жидкости на входе нагревательного прибора, °С; Б

- внешний диаметр нагревательного прибора, м; ав

- коэффициент конвективной теплоотдачи воздуха, Вт/м2 К.; гт - температура поверхности прибора, °0; х - координата, м; L - постоянная, м; I - длина трубы нагревательного прибора, м.

Площадь поверхности теплоотдачи нагревательного прибора:

Э =

= я - (о2 -dн2) = я-(0,0015-0,001) =

= 0,000449 м2,

где d н - диаметр ниппеля, м.

Найдем мощность, выделяемую со всей поверхности нагревательного прибора: /

О = |я- О ав -((ж(х)-*в)х =

0

/

= я- О ав - [/((ж0 - *в) е-х'^х] =

кок = 0,89-1,16 = 1,0324Вт/м2 град.

Рассчитаем теплопотери помещения при температуре наружного воздуха -35°С

Опом = Р- ( -гн)=Р- кок - («в -гн) =

= 32,5 -1,0324 - (20 + 35) = 1845,4 Вт

Для поддержания в помещениях более или менее стабильной температуры необходимо непрерывно компенсировать отоплением количество теряемого тепла. Определим количество секций нагревательного прибора, которое обеспечит требуемую выходную мощность.

Тепловая мощность нагревательного прибора:

О = 2я- R-ав - Ц(жа - О")1- е-^ ) =

= 2Я- R «в - 4(ж 0 - гв)-

Г -1-я-О-ав/ ^

1- е /3-и-рж-С

V У

(*)

I ,

= я - О-ав 0 - гв)е-х/Ld(x/L)] = где I-я-О = Рпр - площадь поверхности нагрева

= я- О-ав ((ж 0 - гв )) - е)

Показана зависимость тепловой мощности, выделяемой со всей поверхности радиатора от скорости протекания теплоносителя, что позволяет применять метод количественного регулирования отпуска тепла.

Структурная схема системы «нагревательный прибор-помещение»

Рассчитаем параметры обогреваемого помещения.

Объем помещения составляет: Упм = 3-3,5-2,5 = 26,25 м3. Масса помещения:

бпм = Чпм - рв = 26,25 -1,2041 = 33,86 кг. Площадь ограждающей конструкции: рок = (2 - 3 - 2,5) + (2 - 3,5 - 2,5) = 32,5 м 2 . Величина сопротивления теплопередаче для многослойного ограждения:

Р^ = Рд+Р.+Р^Р = 0,133+ 0°1_5+064+0,05=

* ^ ^ * 0,6 0,7

= 1,12 м2 часград/ккал

Коэффициент теплопередачи ограждения:

1 1 2 кок =-=-= 0,89 ккал/м час град.

Рок 1,12

1 кал=4,19 Дж, тогда

0,89-103-4,19 _ ^ , 2 кок =-1-= 3,72 кДж/м час град.

Постоянная времени обогреваемого помещения:

радиатора, м .

Согласно СП 60.13330.2012 «Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха» скорость движения теплоносителя в трубопроводах систем внутреннего теплоснабжения при допустимом эквивалентном уровне звука от 40 дБА и выше - не более 1,5 м/с в общественных зданиях и помещениях.

Определим Ь:

L =

Э-и-рж-сж я - О - ав

0,000449-1,5-962-4220 я- 0,0397-25

= 877,3 м.

Зная необходимую тепловую мощность радиатора и величину Ь легко найти площадь поверхности нагрева радиатора и соответственно необходимое количество секций.

-I/

е

/877,3

= 0,9911;

1845,4 = 2я - R - а '- 877,3(95 - 20) 1п 079911 = -0,00893; '

1 - е

/877,3

I = 7,84 .м;

(Ш89 = 1 рпр. рас1

.1= .

-I/

/877,3

= 0,9911; 1п 0,9911 = -0,00893;

-1/

877,3

= -0,00893;

Тпм =

бпм - Спм = 33,86-1,005-103 кок - Рок 3,72 -103 - 32,5

1 ккал/ч=1,16 Вт, тогда

= 0,281 час = 1011,6 с.

I = 7,84 м;

Рпр.расч. = 0,977 м2 .

Поверхность нагрева одной секции для данного типа радиатора составляет 0,254 м2 . Тогда количество секций п:

= Рпр.расч./ _ 0,977/'

п =

^,254 = 3,84.

44

3

В помещении необходимо установить 4 секции радиатора М-140. Общая площадь поверхности нагрева Рпр = 1,02 м2.

Теперь, когда найдены все необходимые величины можно составить структурную схему системы «нагревательный прибор-помещение» в среде МаЛаЪ (рис. 2).

Рис. 2 - Структурная схема системы «нагревательный прибор-помещение» в среде ИагЬаЪ

В водяных системах теплоснабжения обычно производится так называемое качественное регулирование подачи тепла. Оно заключается в изменении температуры теплоносителя в соответствии с принятым температурным графиком. В системах домового отопления обычно используется график 95/70. Результаты моделирования показывают, что при качественном регулировании по температурному графику, температура воздуха в помещении поддерживается на уровне 22°С и количественное регулирование (изменение расхода теплоносителя) в этом случае не требуется.

Реальный температурный график значительно отличается от принятого. В частности, при положительной температуре наружного воздуха температура воды в подающем трубопроводе должна находиться на уровне 35 + 43 °С. Но для горячего водоснабжения температура воды в подающем трубопроводе должна быть не менее 60 т 70 °С, поэтому при двухтрубной системе вода на отопление также имеет температуру 60 + 70 °С, а потребитель получает тем больший избыток тепла, чем выше температура наружного воздуха. В результате затраты на отопление в переходные периоды оказываются неоправданно большими. [10]

Немаловажным фактором является также инерционность системы отопления. При наличии большой протяженности теплосетей и большом объеме теплоносителя, время реагирования всей системы на изменение климатических условий очень продолжительно, что наблюдается при централизованном теплоснабжении. Таким образом, качественное регулирование при централизованном теплоснабжении в полной мере не реализуется и температура теплоносителя изменяется в небольших пределах.

Пусть минимальная температура жидкости в подающем трубопроводе составляет 70°С, а максимальная 95°С.

Результаты моделирования для

температуры воздуха гв, показаны на рисунке 3. По оси абсцисс отложено время в сутках.

Рис. 3 - Результаты моделирования при изменении температуры теплоносителя в подающем трубопроводе по реальному температурному графику

По результатам моделирования видно, что температура в помещении изменяется в значительных пределах от 21 до 35°С. Для поддержания температуры на заданном уровне необходимо вводить контур регулирования.

Структурная схема замкнутой системы регулирования температуры

Предполагается строить систему регулирования на базе частотно-регулируемого электропривода с асинхронным двигателем. Структурная схема замкнутой системы электропривода показана на рисунке 4.

Рис. 4 - Структурная схема замкнутой системы электропривода

Контур температуры включает в себя регулятор температуры (РТ), преобразователь частоты (ПЧ), асинхронный электродвигатель (АД), насос (Н), радиатор (Р), помещение (П) и датчик температуры (ДТ).

Коэффициент кпр, учитывающий связь

между расходом насоса и тепловой мощностью радиатора определили при помощи графической зависимости тепловой мощности радиатора от скорости протекания жидкости на основании уравнения (*). Данная зависимость показывает, что регулирование целесообразно только на очень малых скоростях в пределах0 + 0.03 м/с. Это обусловлено малыми размерами помещения и соответственно малым числом секций радиатора. Увеличение площади помещения и количества секций радиатора возможно при дальнейшем проектировании (например, при расчете тепловой модели многоэтажного здания). На данном этапе основной целью является проверка

работоспособности разработанной схемы. Передаточная функция регулятора температуры при настройке на технический оптимум представляет собой пропорционально-дифференцирующее звено и имеет следующий вид:

Wрт (р) = Трт р + крт = 0,00049р + 0,045.

Результаты моделирования для

температуры воздуха в помещении представлены на рисунке 5. По оси абсцисс отложено время в сутках.

Рис. 5 - Результаты моделирования с использованием контура регулирования температуры

Результаты моделирования показывают, что заданное требование (поддержание температуры воздуха в помещении на уровне 20°C) выполняется на всем диапазоне регулирования. Показатели качества переходных процессов удовлетворяют требуемым и не противоречат физической основе тепловых процессов.

Выводы

Проведен расчет потерь тепла отапливаемого помещения при минимальной температуре наружного воздуха, который позволяет определить необходимое количество секций нагревательного прибора.

Проведено компьютерное моделирование системы «нагревательный прибор-помещение» при качественном методе регулирования. Использование качественного метода регулирования обеспечивает поддержание требуемой температуры воздуха на всем диапазоне регулирования, однако, реальный температурный график значительно отличается от принятого, и потребитель получает тем больший избыток тепла, чем выше температура наружного воздуха. В результате затраты на отопление в переходные периоды оказываются неоправданно большими.

Таким образом, качественное

регулирование при централизованном

теплоснабжении в полной мере не реализуется, и температура теплоносителя изменяется в небольших пределах, соответственно, требуемая температура воздуха на всем диапазоне регулирования не поддерживается постоянной.

Разработана математическая модель поддержания температуры воздуха в помещении на заданном уровне с использованием метода количественно -качественного регулирования. Для поддержания температуры воздуха на заданном уровне введен контур регулирования температуры. Произведена настройка контура регулирования температуры на технический оптимум. Передаточная функция регулятора температуры представляет собой пропорционально-дифференцирующее звено.

Характер переходных процессов говорит о том, что разработанная система обладает устойчивостью и обеспечивает поддержание температуры воздуха в помещении на заданном уровне. Результаты моделирования подтверждают адекватность компьютерной модели и возможность ее применения для дальнейшего исследования.

Литература

1. Е. К. Вачагина, Г. Р. Халитова, Ю. В. Караева, И. А. Трахунова, Математическая модель теплообмена в системе поддержания температурного режима в реакторе метанового брожения, Вестник Казанского технологического университета, 15,19,33-37 (2012).

2. Р. Ш. Гайнутдинов, Нестационарное температурное поле плоского тела в условиях зависимости температуры среды и коэффициента теплообмена от времени, Вестник Казанского технологического университета, 14, 2, 37-42 (2011).

3. Р. Ш. Еналеев, Э. Ш. Теляков, О. А. Тучкова, М. А. Закиров, О. Ю. Харитонова, Моделирование предельных состояний элементов строительных конструкций при высокоинтенсивном нагреве, Вестник Казанского технологического университета, 13, 8, 41-51 (2010).

4. А. Ф. Файрушин, В. К. Половняк, Р.Ш. Еналеев, Снижение теплопотерь в трубопроводах горячего водоснабения с использованием арагонитового покрытия на внутренних стенах, Вестник Казанского технологического университета, 13, 5, 91-96 (2010).

5. М. Ф. Халиков, Б. М. Азизов, И. В. Чепегин, Исследование сочетанного воздействия повышенной температуры воздуха и вредных веществ, Вестник Казанского технологического университета, 13, 7, 99109 (2010).

6. В. В. Белоусов, Ф. С. Михайлов. Основы проектирования систем центрального отопления . Госстройиздат, Москва, 1962. 402 с.

7. Г. А. Максимов. Отопление и вентиляция. Отопление. Высшая школа, Москва, 1963. 352 с.

8. В. П. Туркин. Отопление гражданских зданий. Южно-Урал. кн. изд-во, Челябинск, 1975. 320с.

9. В. Н. Ханнанова, Математическая модель системы регулирования температуры внутри помещения, Вестник Казанского технологического университета, 16,18,309-314 (2013).

10. СНиП 41-02-2003. Тепловые сети. - М.: Госстрой РФ, ФГУП ЦПП, 2004.

© В. Н. Ханнанова - асп. каф. электропривода и электротехники КНИТУ, [email protected]. © V. N. Khannanova - graduate student, Electric Drive and Electrotechnics Department, KNRTU, [email protected].