Математическая модель подачи сжиженного природного газа в двигатель Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров, А.Е. Подпятники гидроагрегатов |Текст] / А.Е. Александров,— J1.: Энергия, 19751

2. Домбровский, В.В. Проектирование гидрогенераторов. Часть 2: конструкция и механические расчеты [Текст] / В.В. Домбровский, М.Ф. Детинко, A.C. Еремеев |и др.|.— Л.: Энергия, 1968

3. Воскресенский, В.А. Расчет и проектирование опор скольжения [Текст]: Справочник / В.А. Воскресенский, В.И. Дьяков. — М.: Машиностроение, 1980,- 224 с.

4. Machinery handbook [Текст].— industrial press Inc. New York. 2000. 26th edition. 2640 p.

5. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа [Текст| / Л.Г. Лойцянский,- М„ 1987. - 840 с.

УДК621.433:665.725.001.573

А.И. Цаплин, C.B. Бочкарев

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДАЧИ СЖИЖЕННОГО ПРИРОДНОГО ГАЗА В ДВИГАТЕЛЬ

Сжиженный природный газ (СПГ) — эффективное альтернативное топливо для применения на транспорте [1]. По сравнению с керосином, широко применяемым в авиации, СП Г имеет более высокие показатели по теплотворной способности, полноте сгорания и другим характеристикам. Стоимость СПГ ниже, чем стоимость авиационного керосина, сырьевая база получения практически не ограничена (потенциальная доля России в мировых запасах по природному газу составляет 60 %, в то время как по нефти — 7 %). СПГ — криогенный продукт, получаемый из природного газа с преобладающим содержанием метана путем его очистки и сжижения. Количество метана в природном газе колеблется в зависимости от месторождения от 70 до 99%.

В авиации, где наблюдается постоянное увеличение расхода топлива, применение СПГ позволяет решать не только экономические, но и экологические проблемы (снижение вредных выбросов в верхних слоях атмосферы и тропосферы).

Метан, основная составляющая СПГ, относится к группе горючих веществ, способных образовывать с воздухом при концентрации в объемных долях от 5 до 15 % взрывоопасные смеси с температурой воспламенения не менее 450 °С [2, 3]. Плотность жидкого метана почти в два раза меньше, чем у керосина. В сочетании с низкой температурой кипения (— 161,5 °С в нор-

мальных условиях) это создает определенные проблемы при проектировании элементов двигателя. Из-за неизбежной разности температур между криогенным топливом и окружающей средой происходят процессы теплообмена в баках, трубопроводах самолета, приводящие к образованию газообразной фазы и повышению давления в процессе хранения и транспортирования СПГ по трубопроводам. При неконтролируемом росте давления возможно разрушение элементов трубопровода. Применение современной теплоизоляции трубопроводов не исключает возможность утечки СПГ с образованием взрывоопасной смеси в ограниченном пространстве, а лишь уменьшает скорость нарастания давления при кипении. Возникают проблемы безопасности, которые требуют теоретического и экспериментального разрешения на уровне проектирования, создания инфраструктуры автоматизированного контроля,технологической дисциплины эксплуатации двигателя с криогенным топливом.

Целью настоящей статьи является разработка адекватной математической модели и инженерной методики расчета, позволяющей прогнозировать рост давления в магистрали питания двигателя самолета с криогенным топливом при конкретных условиях теплоизоляции.

Постановка задачи. На рис. 1 представлен фрагмент трубопровода длиной Ь с внутренним диаметром й и слоем изоляции диаметром И.

4

Моделирование. Математические методы,

Рис. 1. Расчетная схема трубопровода: 1— теплоизоляция, 2— труба, 3— газовая подушка, 4— жидкость

Жидкий метан при температуре кипения Т0 течет в направлении осихс массовым секундным расходом С. Через слой изоляции от окружающей среды с температурой Тс подводится удельный тепловой поток ^, Вт/м, так что общая мощность подводимой теплоты на всей длине трубопровода составляет Ф =

Подвод тепла через стенку трубопровода приводит к образованию в нем газообразной фазы метана массой тг в соответствии с уравнением теплового баланса

Ф = К,(ТС-Т0)Ь =0-

с!тТ

Иг

(1)

где А'/ — коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку Вт/(м-К), учитывающий свойства материалов изоляции и трубопровода, а также режимы течения метана и наружного теплообмена [4, 5]; 0 — удельная теплота испарения, Дж/кг; х — время, с.

Интегрирование уравнения (1) дает при постоянной мощности подводимой теплоты линейный рост массы газообразного метана

Фт

тг =-

О

(2)

Будем считать, что образовавшийся в трубопроводе газообразный метан подчиняется уравнению состояния идеального газа

Р=-

т, ЯТС

о

(3)

ц V

гдер — давление; Я — универсальная газовая постоянная; ц — масса моля метана; V = кс?Ь/4 — объем трубопровода. Подстановка в (3) уравнения (2) дает линейный рост давления в трубопроводе:

ЯТ0 Ф

Р=-ГТ- —Т.

(4)

цУ 0

При заданном массовом секундном расходе С метана время его нахождения в трубопроводе длиной Ь и диаметром й в предположении незначительной массы газообразного метана по сравнению с массой жидкого метана (тж»тт) составляет

т = -

Рж^

(5)

где 5 = кс! /4 — площадь поперечного сечения трубы; рж — плотность жидкого метана.

Коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку определяется по формуле [4]

К,=-

1

1 1 , Б 1 - +-1п — + -

(6)

с1 а „Л

где анар, авн — коэффициенты теплоотдачи соответственно на наружной и внутренней поверхностях трубопровода; — коэффициент теплопроводности материала теплоизоляции.

При турбулентном режиме течения метана в трубопроводе теплоотдача может быть описана уравнением М.А. Михеева [4]

№пот = 0,021 Яе0по8т Ргп0^3 (Ргпот/Ргст)0'25, (7)

где N11 = авнс/Дж — среднее число Нуссельта; Ле = ий/\ж — число Рейнольдса; Рг = уж/аж —

рк

рость потока метана; уж, аж = ^ж/(рж-сж) — коэффициенты кинематической вязкости и температуропроводности жидкого метана; Хж, рж, сж — соответственно коэффициент теплопроводности,

1 2 3 4 5 6 8 9 12 14 15 16

7 10 11 13

Рис. 2. Схема стенда для проведения эксперимента: 1 — заправочная емкость; 2, 15 — электропневмоклапаны; 3, 16 — вентили; 4, 14— манометры; 5— вентиль с ручным управлением; 6— предохранительная мембрана; 7— датчик давления; 8 — трубка для дренажа; 9— криобак; 10— трубка для заполнения сжиженным газом; 11— сжиженный газ; 12— датчик предельного наполнения; 13— трубка дтя слива сжиженного газа

опасного увеличения давления в криобаке применялась технологическая линия, состоящая из датчиков давления 7, вентиля 5 и мембраны 6. Трубка 13 использовалась для слива сжиженного газа из криобака. Пневмоэлектроклапаны 2, 75установлены для дистанционного управления системой.

Криобак, внешний вид которого представлен на рис. 3, изготовлен из стали и обмотан органопластикой. В качестве теплоизоляционного материала использовалось муллитокремнеземистое волокно. Во время испытаний при атмосферном внешнем давлении и температуре окружающей среды 20+5 °С бак помещался в алюминиевый кожух.

Методика проведения эксперимента предполагает подготовку системы измерений к испытаниям, проверку установки на герметичность, предварительное охлаждение криобака жидким метаном до равновесного состояния и, наконец, его заполнение. Измерительная информация от датчиков температуры, давления и деформации регистрировалась телеметрической станцией с микропроцессором.

На рис. 4 представлены результаты эксперимента, из которых видно, что теплоприток от окружающего воздуха к теплоизолированному крио-баку вызывает повышение давления в нем через 10 часов от первоначального 1 атм. до 18 атм. Расчетный анализ роста давления по формуле (4) при исходных данных, представленных в табл. 1, подтверждает адекватность теоретического прогноза в указанном интервале давлений.

плотность и удельная массовая теплоемкость жидкого метана.

Коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности трубопровода зависит от режима течения и может быть найден по формуле

авн=№Пот Уж/с1. (8)

Полученные соотношения описывают рост давления в закрытом трубопроводе при заданном расходе жидкого метана в зависимости от свойств теплоизоляции и условий внешнего теплообмена.

Описание эксперимента. Проверка адекватности математической модели роста давления в сжиженном газе проводилась на стенде, схема которого представлена на рис. 2.

Датчик предельного заполнения 12 служит для определения окончания момента заправки, соответствующего наполнению криобака. Трубка ¿"применяется для отвода (дренажа) из криобака испарившегося газа. Для предотвращения

Рис. 3. Внешний вид криобака с наклеенными датчиками

Моделирование. Математические методы

Результаты расчетов. Рассмотрим теплообмен в магистрали питания двигателя самолета, трубопровод которой изолирован пенополиуретаном. При исходных данных, представленных в табл. 2, режим течения СПГ в магистрали турбулентный (Яепот = 0,42-106). В соответствии с уравнением (7) число Нуссельта 1Мипот~ 830, а коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности трубопровода —н~2880 Вт/(м2-К) значительно превышает коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубопровода, который оценивается значением анар~5 Вт/(м2-К). В этих условиях коэффициент теплопередачи (6) Л}«0,084 Вт/(м-К), а удельный тепловой поток на один погонный метр теплоизолированного трубопровода составляет ФД.^ 47,7 Вт/м.

В аварийном режиме при остановке подачи питания СП Г в двигатель подводимый тепловой поток для всей магистрали составит Ф^1,9 кВт. Расчетное давление в трубопроводе объемом У= р<:Г/,/4, которое в соответствии с уравнением (4) увеличивается по линейному закону, возрастет в этих условиях вдвое уже через 16 мин.

Предложенная математическая модель адекватно описывает рост давления в теплоизоли-

Таблица 1

Характеристики сжиженного природного газа в условиях эксперимента

Параметр Размерность Численное значение

Объем криобака, V 3 М 0,76

Плотность газообразного метана, рг кг/м3 82,10

Плотность жидкого метана, рж кг/м3 422

Удельная теплота парообразования, 0 кДж/кг 511

Температура кипения, Т0 к 111,7

Подводимый тепловой поток, Ф Вт 115

Масса моля метана, ц кг/кмоль 0,016

Универсальная газовая постоянная, Я Дж/(моль-К) 8,314

Таблица 2

Характеристики теплообмена в трубопроводе с сжиженным природным газом

Параметр Размерность Численное значение

Внутренний диаметр трубопровода, с1 Внешний диаметр трубопровода, В м м 0,06 0,11

Рис. 4. Рост давления в баке объемом 0,26 м3 с сжиженным природным газом при подводимом тепловом потоке Ф = 115 Вт (линия — расчет по формуле (4), точки — эксперимент)

рованном трубопроводе с сжиженным природным газом в диапазоне от 1 до 18 атм. и может оказаться полезной при проектировании тепловой изоляции, режимов течения СПГ в конкретных условиях, прогнозировании давления в магистрали в аварийных режимах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Окончание табл. 2

Параметр Размерность Численное значение

Длина магистрали трубопровода, Ь м 40

Массовый секундный расход, С кг/с 2

Теплоемкость жидкого метана, еж кДжДкг-К) 3,41

Коэффициент теплопроводности жидкого метана, Уж Вт/(м-К) 0,207

Коэффициент температуропроводности жидкого метана, аж 2 , м /с 0,14-10 6

Коэффициент кинематической вязкости жидкого метана, уж 2 , м /с 0,24-10 6

Коэффициент теплопроводности теплоизоляции, Хт Вт/(м-К) 0,03

Коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубопровода, атр Вт/(м'-К) 5

1. Архаров, А.М. Криогенные заправочные системы стартовых ракетно-космических комплексов [Текст] / А.М. Архаров, И.Д. Кунис; под ред. И.В. Бармина. — М.: Изд-во МГТУим. Н.Э. Баумана, 2006. - 252 с.

2. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофи-зическим свойствам газов и жидкостей. — М.: Физмат, 1972. — 720 с.

3. Загорученко, В.А. Теплофизические свой-

ства газообразного и жидкого метана [Текст] / В.А. Загорученко, А.М. Журавлев.— М.: Изд-во Госстандарта СССР, 1969. - 236 с.

4. Исаченко, В.П. Теплопередача [Текст]:учебник для вузов. Изд. 3 / В.П. Исаченко, В.А. Оси-пова, А.С. Сукомел,— М.: Энергия, 1975. — 488 с.

5. Цаплин, А.И. Теплофизика в металлургии: учеб. пособие [Текст] / А.И. Цаплин. — Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. — 230 с.