CC BY
17
УДК [ 622.271.332 : 624.131.537] : 519.86
Рахимов Зуфар Рафисович,
кандидат технических наук, доцент кафедры,
Республиканское государственное предприятие «Рудненский индустриальный институт» 111500, Республика Казахстан, Костанайская область, г. Рудный, ул. 50 лет Октября, 38 e-mail: rakhimov. zufar@mail. га
Rakhimov Zufar R.
candidate of technical sciences, (PhD),
assistant professor
Republican state enterprise
«The Rudnensky industrial institute».
111500, Kazakhstan republic, Kostanajsky area,
Rudny, October 50 years st., 38
e-mail: rakhimov. zufar@mail. ru
Моисеев Виктор Александрович,
старший преподаватель,
Республиканское государственное предприятие «Рудненский индустриальный институт» e-mail: [email protected]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ НАГРУЖЕННОГО ОТКОСА СЛАБЫХ ГЛИНИСТЫХ ПОРОД*
Moiseev Victor A.
the senior teacher,
the competitor for a scientific degree of a candidate of technical sciences the Republican state enterprise «Rudnensky industrial institute» e-mail: rakhimov. zufar@mail. ru
THE MATHEMATICAL MODEL OF ESTIMATION STABILITY OF A LOADED SLOPE IN WEAK CLAY ROCKS
Аннотация:
В исследовании осуществлена разработка математической модели упрощенного (инженерного) способа оценки устойчивости карьерных откосов, сложенных слабыми пластичными породами. Приведен анализ влияния угла откоса уступа и высоты уступа на его несущую способность
Ключевые слова: устойчивость, откос, несущая способность
Abstract:
Mathematical model development of a simplified (engineering) mode of estimation open pit slopes stability composed of weak plastic rocks is performed. The analysis of both bench slope angle and bench height influence on its carrying capacity is cited
Keywords: stability, a slope, carrying capacity
2 S X
re S a <u EC О
U
В связи с тем что метод конечных элементов до сих пор является в большей степени исследовательским инструментом анализа устойчивости откосов, возникает необходимость в разработке упрощенного способа для его повседневного использования горными инженерами на практике.
На рис. 1 представлен схематичный разрез деформированного участка уступа разрезной траншеи карьера № 6 Восточно-Аятского месторождения бокситов по линии А-А, построенный по результатам маркшейдерской съемки. Оползень произошел в результате того, что объем призмы активного давления оползневого тела возрос за счет пород внешнего отвала, складированных в 45^50 м от верхней бровки откоса, преодолел сопротивление призмы упора, и уступ сдвинулся в сторону выработанного пространства на 12^15 м.
На основе полученных представлений о деформационных процессах [1], происходящих в нагруженных откосах, сложенных пластичными слабыми глинистыми породами, а также опираясь на метод векторного сложения сил (метод многоугольника сил) [2, 4], предлагается следующая расчетная схема для исследуемого случая (рис. 2). Деформирующийся объем нагруженного откоса разбивается для простоты на две взаимо-
* Исследования выполнены в рамках грантового финансирования Министерства образования и науки Республики Казахстан по теме 0360/ГФ3(2013 - 2015 гг.)
действующие друг с другом призмы: упора FECBD и активного давления ABC. Указанная механическая система будет находиться в состоянии предельного равновесия, если межблочные реакции, при изолированной оценке устойчивости каждой призмы будут равны [2]. Межблочные реакции характеризуют воздействие тангенциальных составляющих вертикальных нагрузок в зависимости от веса рассматриваемых блоков и являются основными сдвигающими силами призмы активного давления [2, 4].
Рис. 1 - Оползень уступа разрезной траншеи: 1 - направление деформирования откоса; 2 - просадка пород отвала; 3 - зона деформирования откоса; 4 - перемятие пород на торцах зоны оползня; 5 - внешний отвал; 6, 7 - призма упора и активного давления, соответственно;
8 - слабый слой
2 s
X
ге £
а
ф
ЕС
о и
На расчетные блоки схемы, представленной на рис. 2, действуют следующие силы: АР, Р\, Р2 - вес пород внешнего отвала, призмы упора и активного давления, соответственно; Со/о, Сшах/1, Со/2, Со/э - силы сцепления вдоль участков скольжения /о, /1, ¡2 и /э, соответственно. Действие сил приводит к появлению реакций опор: Я1, Яэ - противодействия массива оседанию призм упора и активного давления, соответственно; Я2, Я2 -межблочного взаимодействия.
2 s
X
ге £
а
ф
ЕС
о и
В процессе деформирования откоса реакции опор R2, R2 и R3 отклонены от нормали к поверхности скольжения на угол 5 = фтах/2. Величины 5 и Со определяются свойствами пластичной горной породы на глубине H/2, исходя из предположения их линейного изменения. Поскольку на глубине H порода переходит в идеально-пластическое состояние, сцепление приобретает максимальное (стах), а угол внутреннего трения — нулевое значение. Разумнее разделить оползневое тело на три расчетных блока, рассмотрев отдельно призму выпора FED, но в этом случае результирующая формула будет чрезвычайно усложнена и мало пригодна для использования на практике. В связи с этим реакция опоры Ri отклоняется от нормали не на угол ф (величина угла внутреннего трения), а на угол 8 = si + 82, где si - геометрически эквивалентный угол наклона основания сегмента BDF, а 82 - эквивалентный угол внутреннего трения основания того же сегмента. Данный подход позволяет упростить расчетные формулы, при этом в значении s учитывается влияние изменения наклона поверхности скольжения (составляющая si) и изменение угла внутреннего трения под бермой безопасности, где угол внутреннего трения равен нулю, и под откосной частью, где угол внутреннего трения изменяется от нуля (фтш) до максимального значения (фтах).
Рис. 2 - Расчетная схема нагруженного откоса, сложенного пластичными глинистыми породами для инженерного способа оценки его устойчивости
Эквивалентный угол наклона основания сегмента БОБ (81) определяется из тригонометрических соотношений (рис. 3) [3].
Эквивалентный угол наклона сегмента BDF (81) может быть рассчитан, исходя из несложных геометрических построений, при использовании следующих условий:
1) постоянство длины истинного (линии БОБ) и эквивалентного (линия Б1) основания;
2) неизменность площади, лежащей под ломаной линией истинного БОБ и эквивалентного (Б1) сегментов.
Рис. 3 - Схема к определению эквивалентного угла наклона основания призмы упора
Эквивалентный угол наклона сегмента BDF (si), учитывающий первое условие, наилучшим способом подходит для удовлетворения критерия постоянства сил сцепления, действующих в основании призмы упора оползневого тела, а эквивалентный угол наклона сегмента BDF (si), учитывающий второе условие, подходит для критерия постоянства силы веса оползневого тела. Поскольку для удовлетворения критерия неизменности сил сцепления вдоль основания призмы упора нет каких-либо препятствий, то есть без труда можно использовать реальные их значения, зная и длины участков ломаной линии BDF, и углы их наклона, поэтому в предлагаемом решении используется эквивалентный угол наклона (si), отвечающий критерию постоянства площади (объема) призмы упора:
Slfd = S kjb . (1)
Площадь под истинным сегментом FDB определится как
1 2
SFDB = — ■ ¡2 cos о sin о, (2)
где до = H cosa /sin 0 ю = 0 - a.
По теореме синусов из треугольника MFD определяется длина его основания /х.
lX _ lO
sin(a + a) sin«'
7 _ 7 sin(a + a)
lx — lc : • sin«
Выразив через неизвестную x длину отрезка MK, рассчитываем площадь треугольника KJB:
Skjb — 1 ■ (li + lx - x)h — 1 ■ (li + lx - x)x ctg «. (3)
В соответствии с (1), приравняв выражения (2) и (3), получаем следующее равенство:
1 /i j \ 1 J2
—(lx -x + l1)x ctg a —~'o sin a cosa, сгруппировав которое относительно неизвестных, получаем квадратное уравнение
x2ctg a-(lx +11)x ctg a + lCsina cosa — 0. (4)
Данное квадратное уравнение имеет следующие корни решения:
_(lx + li )±$x + li)2 -4■ l<Cctg a sina cos a
X1 2 — .
2ctg a
Из двух корней x и x2 решению практической задачи удовлетворяет только одно:
x1 —
(lx +11 + A )2 - 4 ■ lCctg a sin ю cos
2ctg a
2
5 так как второе (х2) приводит к существенно большей величине 1Х В связи с этим искомое значение эквивалентного угла внутреннего трения основания призмы упора
а
определяется из выражения:
x ctg a
s1 — arctg
(lx + l1 - x)
(5)
Развернутое уравнение (5) является громоздким для упрощенного инженерного способа. Предполагая, что длина отрезка KD (см. рис. 3) равна /о, и выполняя соответ ствующие преобразования, тот же угол определяем по упрощенной формуле:
Рис.4 - Схема к определению эквивалентного угла внутреннего трения
/ófsin ю cos ю Sj = arctg —
(6)
I +А)
Эквивалентный угол внутреннего трения 82, находящийся в основании всего сегмента БОБ, вычисляется из отношения сил веса, приходящихся на участок ББ, так как величины реакций опор пропорциональны весу. Значение 82 рассчитывается из уравнения
К
Р sin
tg =
'■iO sin^- + Рл sin^n
PlQ cos ^ + p cos^m
где Pío, Pii - вес призмы упора, приходящийся на участки ее основания длиной lo и ii, соответственно.
С учетом того, что для условий горной породы, переходящей в состояние пластического течения, минимальное значение угла внутреннего трения равно нулю (фшш =0°), предыдущее уравнение принимает более компактный вид:
tg ^2 =
Pf sin
1O
:„ í'max
2
P cos + P
2
С достаточной для инженерного метода точностью, вследствие незначительной величины угла фтах/2 (< 15о), значение его косинуса заменяется единицей, а синуса -самой величиной угла (в радианах). Тогда эквивалентный угол внутреннего трения определяется по формуле
yHL cos а
е 2 = arctg——— ^max, 4 •p
где Pi - вес призмы упора, который рассчитывается так:
P = уЯ (Q,5/0cosra + r + 3Hctg^ /8 + Н/8).
(7)
На основе системы уравнения статического равновесия призмы упора
XAx=Rx sin s+cо/о cos ю+cmax^ - R2 sin ß - соl2 sin v=0;
i=1 5
TjAyi=R1 cos s - со/о sin ю - R2 cos ß - Р+соl2 cos v=0,
i=1
(8)
2 s x
re S а <u et о и
вычисляется межблочная реакция R2:
R,
Р\ - соl2 (sin V ctg S + cos V+cJc, (cos ю ctg S + sin ю+сmaxljctg S
sin ß ctg S t cos ß
(9)
где ß = п/4 - фтах/4; V = п/4 + фтах/4; Со = (Стах + Cmin)/2;
/1 = r + H ( ctg y+1)/2; /2 = 0,5 H/sin y + H/V2.
ния,
Используя систему уравнений статического равновесия призмы активного давле-
6
= ^sin ß - ^3sin ß - cG/2sin v + c^sin v = 0; " , (10)
ХДу; = ^2cos ß + ^3cos ß + c0/2cos v + c0/3cos v - P2 - AP = 0, ¿=1
вычисляем межблочную реакцию R2
. P2 + AP - 2c0/2cos v
= —-—-, (11)
2 2cosß ( )
где /3 = /2;
P2 = yH2(ctg y / 4 + 3 / 4).
Система из двух расчетных блоков находится в равновесии, если межблочные реакции равны (сдвигающие нагрузки меньше удерживающих), то есть
R2 = R2'. (12)
Приравнивая выражения (9) и (11), вычисляем искомое значение предельной несущей способности откоса по следующей формуле:
др _ 2cos ß • [р1 + c01о (cos ю ctg 8 + sin ю) - c012 (sin v ctg 8 + cos v) + cmax/iCtg в] _ y
sin ß ctg 8 - cos ß или предельное внешнее напряжение:
q = f, (14)
где F = P2 - 2 Со /2 cos v; L=H (ctg y+1).
Превышение дополнительной нагрузки или внешнего напряжения приведет к нарушению равенства R2 = R'2 и, как следствие этого, к деформационным процессам, проявляющимся в виде оползней.
Расчет параметров открытых выработок, произведенный по предлагаемой методике, позволяет построить графики (рис. 5, 6). На основе графика (см. рис. 5) можно сделать заключение, что угол откоса для рассматриваемых типов пород несущественно влияет на несущую способность прибортового массива. Однако уменьшение высоты откоса оказывает определяющее влияние на рост несущей способности верхнего уступа (см. рис. 6).
Осуществляя оценку устойчивости уступа, сложенного слабыми глинистыми породами, переходящими в пластическое и текучее состояние, нельзя упрощать решение задачи созданием подступов. Такое решение для уступов, сложенных слабыми глинистыми породами, является по своей сути выполаживанием угла откоса, что по приведенным расчетам является неэффективным.
о и
Рис. 5 - Определение инженерным способом несущей способности откоса, сложенного слабыми глинистыми породами при высоте откоса Н = 15 м: а - угол откоса а= 15о; б - угол откоса а=20о; в - угол откоса а=25о; г - угол откоса а=30о
2 X
ге *
а
ф
ЕС
о и
МПа 1,6
1,2
0,4
а
б
20
40
60
80
г, м
Рис. 6 - Определение инженерным способом несущей способности откоса, сложенного слабыми глинистыми породами при угле откоса а = 30о: а - высота уступа Н=5 м; б - высота уступа Н=10 м; в - высота уступа Н=15 м; г - высота уступа Н=20м
в
г
Литература
1. Рахимов З.Р. Моделирование откосов методом физического подобия / З.Р. Рахимов, А.И. Барулин // Материалы 65-й науч.-техн. конф.: сб. докл. Т. 1. - Магнитогорск: Изд-во ГОУ ВПО «МГТУ», 2007. - С. 156 - 158.
2. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь / Г.М. Шахунянц. - М. Трансжелдо-риздат, 1961. - 615 с.
3. Барулин А.И. Инженерный метод оценки несущей способности откоса пластичных горных пород / А.И. Барулин, З.Р. Рахимов // Горный журнал Казахстана. -2007. - № 3. - С. 15-19.
4. Правила обеспечения устойчивости откосов на угольных разрезах / Минтопэнерго РФ; РАН Гос. НИИ горн. геомех. и маркшейд. дела; Межотраслевой науч. центр ВНИМИ. - СПб, 1998. - 208 с.
