CC BY
25
2014, №3, с 99-105 2014, №3, pp. 99-105
УДК 595.786 (262.81)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОСОБЕННОСТЕЙ СХОДСТВА, РАЗЛИЧИЙ И ГЕОГРАФИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ ФАУНЫ СОВОК (LEPIDOPTERA, NOCTUIDAE) ПРИБРЕЖНЫХ И ОСТРОВНЫХ ЭКОСИСТЕМ КАСПИЙСКОГО МОРЯ
Иванушенко Ю.Ю., Абдурахманов А.Г., Курбанова Н.С., Меликова Н.М.
ФГБОУВПО «Дагестанский государственный университет», ул. Дахадаева, 21, Махачкала, Россия
MATHEMATICAL MODEL OF PECULIARITIES OF SIMILARITY, DIFFERENCES AND GEOGRAPHICAL RELATIONS OF SCOOPS FAUNA OF COASTAL AND ISLAND ECOSYSTEMS OF THE CASPIAN SEA.
Ivanchenko Y. Y, AbdurakhmanovA.G., KurbanovaN.S, MelikovaN.M.
Daghestan State University, st. Dachadaeva 2,Makhachkala, Russia.
ABSTRACT. Aim. The study of the material collected, as well as the construction of mathematical models of specific sadstia and differences of the geographical relations of the fauna scoop coastal and island ecosystems of the NorthWest. Location. Coastal and island ecosystems. Methods. Traditional methods of collection (light traps, method of hand collection from the screen) and also collections of the material gathered, arranged by modern systematics are used. Results. Investigations of a lethors who studied scoops during 40 years are generalized but island ecosystems are considered for the first time. Fauna of the Caspian coast and island ecosystems is represented by 902 species. Mathematical model of peculiarities of similarity was constructed on the basis of the data obtained, and it helped to expose geographical relations of scoops fauna of coastal and island ecosystems of the Caspian Sea. Main conclusions. The results obtained together with other insects will be the bans for the composition of fauna cadastre, and will also help to realize the age and origin of islands. Key words: islands, Caspian, ecosystems, scoops, galaxy Terentyeva.
Acknowledgements: The study was supported by The Ministry of Education and Science of the Russian Federation, agreement No. 14.574.21.0109 (the unique identifier for applied scientific research - RFMEFI57414X0032)
REFERENCES
Abdurahmanov G.M., Tejmurov A.A., Abdurahmanov A.G., Kurbanova N.S., Melikova N.M. Novye dannye po sosta-vu i osobennostjam geograficheskogo rasprostranenija sovok (Lepidoptera, Noctuidae) prikaspijskih i ostrov-nyh jekosistem (Soobshhenie 1) [New data on the composition and characteristics of the geographical distribution of the scoop (Lepidoptera, Noctuidae) littoral and island ecosystems (Post 1)]. Jug Rossii: jekologija, razvitie. №2 .2014. S. 37-71.
Резюме. В статье приводится математическая модель особенностей сходства и различий фауны совок прибрежных и островных экосистем Каспийского моря, а так же рассматриваются их географические связи. Обобщаются сороколетние изучения авторов по совкам, но островные экосистемы затрагиваются впервые. Фауна Каспийского побережья и островных экосистем представлена 902 видами. Наряду с симметричными мерами сходства обсуждаются и сравнительно малоизвестные несимметричные отношения, называемые мерами включения. В самом общем виде эти меры записываются как отношение мощности пересечения сравниваемых множеств (числа общих видов в двух списках) к мощности одного из них (числу видов в одном из сравниваемых списков).
Ключевые слова: острова, Каспий, экосистемы, совки, плеяда Терентьева.
Блогодарности: Исследование выполнено при поддержке Министерство образования и науки Российской Федерации, соглашение №14.574.21.0109 (уникальный идентификатор прикладных научных исследований (проекта) - RFMEFI57414X0032)
1. Меры сходства и различия
В настоящее время предложено огромное число индексов общности, в которых мощность пересечения нормируются различными функциями их мощностей.
Наиболее часто применяемые коэффициенты сходства Жаккара и Серенсена-Чекановского.
В символах математической логики коэффициент Жаккара имеет следующую запись:
где в числителе - число общих видов в двух сравниваемых списках, в знаменателе - объединенное число всех видов в обоих списках.
Коэффициент Серенсена-Чекановского:
Обозначение совки (Lepidoptera, Noctuidae)
Таблица 1 Table 1
Прибрежные экосистемы Rx Всего
Исламская республика Иран R1 245
Республика Азербайджан R2 124
Российская Федерация Республика Дагестан Приморская низменность R3 397
Бархан Сарыкум R4 173
О. Тюлений R5 59
О.Чечень R6 82
О. Нордовый R7 21
Республика Калмыкия R8 59
Астраханская область R9 208
Республика Казахстан Атырауская область R10 151
остров Кулалы R11 28
Мангистауская область R12 179
Республика Туркменистан R13 75
Таблица 2.
Меры сходства и различия
Table 2
Measures of similarity and differences
Сообщества по Жаккару в % по Серенсену-Чекановскому в %
R1R2 0,01 1 0,02 2
R2R3 0,19 19 0,32 32
R3R4 0,33 33 0,50 50
R4R5 0,20 20 0,33 33
R5R6 0,52 52 0,68 68
R6R7 0,23 23 0,37 37
R7R8 0,07 7 0,13 13
R8R9 0,16 16 0,28 28
R9R10 0,34 34 0,51 51
R10R11 0,12 12 0,21 21
R11R12 0,11 11 0,19 19
R12R13 0,03 3 0,06 6
R13R1 0,003 0,3 0,006 0,6
Таким образом, сообщества Я5Я6, Я9Я10 и Я3Я4 имеют наибольшее сходство 52%, 34%, 33% (по Жаккару) и 68%, 51%, 50% (по Серенсену-Чекановскому) соответственно. Наименьшее сходство имеют сообщества Я13Я1, Я1 Я2 иЯ12Я13-0,3%, 1%, 3% (по Жаккару) и 0,6%, 2%, 6% (по Серенсену-Чекановскому) соответственно.
2. Расчеты матрицы мер пересечения и включения
Наряду с симметричными мерами сходства обсуждаются и сравнительно малоизвестные несимметричные отношения, называемые мерами включения. В самом общем виде эти меры записываются как отношение мощности пересечения сравниваемых множеств (числа общих видов в двух списках) к мощности одного из них (числу видов в одном из сравниваемых списков). Содержательная интерпретация этого показателя проста и понятна из такого, например, сопоставления: если видовой список одного сообщества полностью входит в список другого сообщества, то мера его включения будет стопроцентной, уменьшаясь до нуля, по мере сокращения числа общих видов. Из таких сопоставлений можно заключить, что один из списков по составу видов более «оригинален» или «экзотичен», чем другой.
Математическое определение мер включения множеств (сообществ) либо по средо-вому градиенту, либо по разобщенным местообитаниям имеет весьма важное значение для содержательного анализа данных, построения графических моделей и в целом для оценки структуры систем. Можно определенно заключить, что мера включения приносит дополнительную информацию по сравнению с мерами сходства и, следовательно, их надо рекомендовать к более широкому применению в экологических исследованиях.
Опираясь на эти суждения, пропишем меру включения множества № множество М как отношение меры пересечения к множеству К: т (М П N )
[1]
К (М ; N ) =
т (К )
а меру включения множества М во множество К:
К(К;М) = К)
т (М ) [2]
На основе этих исходных данных подсчитаем по формулам [1] и [2] меры включения сообществ друг в друга, выразив результат в процентах. т (Я1ПЯ2)
К (Я2; Я1) =----
т (Я1)
m (R1HR2) K (R1; R2) = m (R2)
Матрица мер пересечения (для данных табл. 1)
Таблица 3. Table 3
A matrix of intersection measures (for data of Ta
R1 245
R2 3 124
R3 9 83 397
R4 7 47 142 173
R5 4 19 52 38 59
R6 5 27 68 48 48 82
R7 0 7 18 9 16 19 21
R8 2 20 51 34 25 30 5 59
R9 9 47 139 78 41 58 14 37 208
R10 7 33 97 59 41 49 17 33 92 151
R11 1 8 23 17 17 19 7 6 20 19 28
R12 6 33 90 53 38 48 17 27 72 108 20 179
R13 3 1 5 2 1 0 0 1 3 1 1 8 75
3le 1)
На основе этих данных по формулам [1]и [2] мы можем вычислить меры взаимного включения видовых списков по всем сообществам и составить матрицу порядка.
Матрица мер включения (для данных табл. 1)
Таблица 4.
A matrix of inclusion measieres(for data o Table 4 f Table 1)
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13
R1 - 2 2 4 7 6 0 3 4 5 4 3 4
R2 1 - 21 27 32 33 33 34 23 22 29 18 1
R3 4 67 - 82 88 83 86 86 67 64 82 50 7
R4 3 38 36 - 64 59 43 58 38 39 61 13 3
R5 2 15 13 22 - 58 76 42 20 27 50 21 1
R6 2 22 17 28 81 - 90 51 28 32 68 27 0
R7 0 56 5 5 27 23 - 8 7 11 25 9 0
R8 1 16 13 20 42 37 24 - 18 22 21 15 1
R9 4 38 35 45 69 71 67 63 - 61 71 40 4
R10 3 27 24 34 69 59 81 56 44 - 68 60 1
R11 0,4 6 6 10 29 23 33 10 10 13 - 11 1
R12 2 27 23 31 64 58 81 46 35 71 71 - 11
R13 1 1 1 1 2 0 0 2 1 1 4 4 -
3. Группирование и моделирование сообществ. Графы и орграфы Графы не только обеспечивают наглядность информации, но и являются удобным инструментом анализа матриц, выявления ряда отношений, порождаемых мерами пересечения и включения: «банальности», «экзотичности» (оригинальности), «эндемичности» (специфичности) и др.
Используя данные табл. 4 выясним отношение «банальности», порождаемых мерами включения.
Для этого сначала зададим порог включения - некоторое произвольное число
А (0 <Д< 100%) К^;^) >Д
4 ' и каждое число выше этого порога, т.е. ■> заменим
единицей, а остальные - нулем. В результате этой операции мы перейдем от матрицы мер
включения к матрице отношений «банальности»
(В д ;R) ={Rj,Rk
В.
в записи
K(Rk;Rj) >л}
где
• k т R Д R
j' G . Выражение j k означает, что список Rk «банальнее» Rj при
[3] Rj
гЛ_ ба-
заданном пороге ^. Иначе говоря, И и Ик находятся между собой в отношении «' нальности».
Исходя из этих рассуждений, зададимся порогом А = 35 % . В результате получим матрицу отношений «65% — банальности» (табл. 5).
Таблица 5.
Матрица отношений «35% - банальности» (B 35) на множествах R1.. .R13
Table 5
A matrix of relations 35% - Banalities (B35) on the sets R1. R13
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13
R1 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
R2 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
R3 0 1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
R4 0 1 1 - 1 1 1 1 1 1 1 0 0
R5 0 0 0 0 - 1 1 1 0 0 1 0 0
R6 0 0 0 0 1 - 1 1 0 0 1 0 0
R7 0 1 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0
R8 0 0 0 0 1 1 0 - 0 0 0 0 0
R9 0 1 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1 0
R10 0 0 0 0 1 1 1 1 1 - 1 1 0
R11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0
R12 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 - 0
R13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -
Непосредственный анализ табл. 6 по строкам показывает, что при заданном пороге включения (В35) список R3 и R9 являются наиболее «банальными» (по десять единиц), R4 (девять единиц), R10 и R12 (по семь единиц), а R1 и R13 - самыми оригинальными или «экзотичными» (все нули).
В самом общем виде показатели сходства как мощность пересечения двух сравниваемых множеств (выборок, сообществ) представляют собой отношение числа общих видов к некоторой функции от числа видов в этих множествах.
I _ 2а
{а+b)+(a + с) _ 0тношение числа общих видов к среднему арифметическому числу видов в двух списках. [4] Индекс сходства меняется в пределах 1<I<1 число общих видов для 2 сообществ число видов имеющихся во 2 сообществе число видов имеющихся только в 1 сообществе.
2a
I =- [5]
b + c
Индекс принимает значение нуля при отсутствии общих видов в сравниваемых списках и растёт до единицы при полной идентичности списков.
Таблица 6.
Матричный анализ данных
Table 6
Matrix data analysis
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13
R1 - 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0 0,01 0,04 0,04 0,01 0,03 0,02
R2 0,02 - 0,32 0,32 0,21 0,26 0,10 0,22 0,28 0,24 0,11 0,22 0,01
R3 0,03 0,32 - 0,50 0,23 0,28 0,09 0,22 0,46 0,35 0,11 0,31 0,02
R4 0,03 0,32 0,50 - 0,33 0,38 0,09 0,29 0,41 0,36 0,17 0,30 0,02
R5 0,03 0,21 0,23 0,33 - 0,68 0,40 0,42 0,31 0,39 0,39 0,32 0,01
R6 0,03 0,26 0,28 0,38 0,68 - 0,37 0,42 0,40 0,42 0,34 0,37 0
R7 0 0,10 0,09 0,09 0,40 0,37 - 0,12 0,12 0,20 0,29 0,17 0
R8 0,01 0,22 0,22 0,29 0,42 0,42 0,12 - 0,28 0,31 0,14 0,23 0,01
-ftl
R9 0,04 0,28 0,46 0,41 0,31 0,40 0,12 0,28 - 0,51 0,17 0,37 0,02
R10 0,04 0,24 0,35 0,36 0,39 0,42 0,20 0,31 0,51 - 0,13 0,65 0,01
R11 0,01 0,11 0,11 0,17 0,39 0,34 0,29 0,14 0,17 0,13 - 0,19 0,02
R12 0,03 0,22 0,31 0,30 0,32 0,37 0,17 0,23 0,37 0,65 0,19 - 0,06
R13 0,02 _ IR 0,01 8) CR7 1 1 0,02 R6 ) 0,02 0,01 0 0 0,01 --- 0,02 0,01 0,02 0,06 -
Рис. 1. Плеяда Терентьева на заданных уровнях сходства Fig. 1. The Terentjev galaxy on the given levels of similarity
Одним из видов графического анализа сходства выборок может быть построение плеяды Терентьева. Плеяда представляет собой неориентированный граф в виде «корреляционного» цилиндра с разрезами на заданных уровнях (порогах) сходства. На рисунке 1 заданы пять порогов сходства(0,68-0,46; 0,45-0,36; 0,35-0,26; 0,25-0,17; 0,15-0,01). Линии отражают связи и меру сходства объектов. По мере снижения порога сходства число связей растет, и несвязный граф преобразуется в сильно связный. Следовательно, сообщества Я5 и Я6, Я10 и Я12, Я9 и Я10, Я3 и Я4 имеют больше сходства между собой. Наименьшее сходство имеют сообщества Я1 и Я8, Я1и Я11, И2 и Я13, Я5 и Я13, Я8 и Я13, Я10 и Я13. Не имеют сходство сообщества Я1и Я7, Я6 и Я13, Я7 и Я13.
Рис. 2. Орграф отношений «банальности» В35 Более наглядное представление о мерах включения при заданном пороге А мы получим, если построить орграф по приведённым в табл. 1. Fig. 2.Orgraph of the relations «banalities» B35. We shall obtain more obvious representation on inclusion measures under the given threshold ¿1. if we construct an orgraph according to the data, compilled in Table 1.
Анализируя приведенный орграф можно заметить, что:
Наибольшее число стрелок исходит из вершин И3, Я9 и Я4, следовательно, данные описания наиболее «банальные», наоборот, в вершины Я5, Я6, Я7 и Я11 входит наибольшее число стрелок и соответственно данные описания являются более оригинальными;
Обоюдная направленность дуг между сообществами - показатель их большого сходства.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК:
Абдурахманов Г.М., Теймуров A.A., Абдурахманов А.Г., Курбанова Н.С., Меликова Н.М. Новые данные по составу и особенностям географического распространения совок (Lepidoptera, Noctuidae) прикаспийских и островных экосистем (Сообщение 1). Юг России: экология, развитие. №2 . 2014. С. 37-71.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ Иванушенко Ю.Ю. студент 1-го года обучения магистратура эколого-географический факультет, ул. Дахадаева 21, г.
Махачкала, 367001 Россия, e-mail: [email protected] Абдурахманов Абдурахман Гайирбегович - к.б.н., (8722) 56-21-40, Дагестанский государственный университет, эколо-
го-географический факультет, ул. Дахадаева 21, г. Махачкала, 367001 Россия, e-mail: [email protected] Курбанова Наида Сеферуллаевна - к.б.н., (8722) 56-21-40, Дагестанский государственный университет, эколого-
географический факультет, ул. Дахадаева 21, г. Махачкала, 367001 Россия, e-mail: [email protected] Меликова Наида Муминовна - к.б.н., (8722) 56-21-40, Дагестанский государственный университет, эколого-географический факультет, ул. Дахадаева 21, г. Махачкала, 367001 Россия, e-mail: [email protected]
INFORMATION ABOUT AUTHORS Ivanushenko Yulia Yurevna - student, 1st year master's eco-geographical faculty, Ul. Mahadeva 21, , Makhachkala, 367001
Russia, e-mail: [email protected] Abdurakhmanov Abdurahman Gairbekovich - candidate of biological Sciences, (8722) 56-21-40, Dagestan state University,
ecological-geographical faculty, st. Mahadeva 21, Makhachkala, 367001 Russia, e-mail: [email protected] Kurbanova Naida Seferullaevna - candidate of biological Sciences (8722) 56-21-40, Dagestan state University, ecological-
geographical faculty, st. Mahadeva 21, , Makhachkala, 367001 Russia, e-mail: [email protected] Melikova Naida Muminovna -. candidate of biological Sciences, (8722) 56-21-40, Dagestan state University, ecological-geographical faculty, st. Mahadeva 21, Makhachkala, 367001 Russia, e-mail: [email protected]
