CC BY
44
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mp f- tula (а) г a mb le г. г и (Россия, Тула, ТулГУ), В.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44, mp f- tula (cv r a mb 1er. r u (Россия, Москва, МИИТ), Я.А. Соболев, д-р техн. наук, проф., (495) 760-67-12, mpf-tula(а rambler.ru (Россия, Москва, МИИТ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРТОГОНАЛЬНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДОВ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
Проведена математическая модель изотермического ортогональное выдавливание элементов трубопроводов в режиме кратковременной ползучести. Установлено влияние технологических параметров, условий трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки, скорости перемещения инструмента на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности изотермического ортогонального выдавливания.
Ключевые слова: ортогональное выдавливание, трубопровод, работа, повреждаемость, сила, давление, деформация, ползучесть, скорость деформации.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется уравнением [1, 2]
где <5е,ее,^е - соответственно эквивалентные напряжения, деформации и скорости деформаций; со - повреждаемость материала заготовки; 0 < со < 1; А,т,п - константы упрочнения материала.
Уравнение состояния (1) характеризует состояние материала при вязко-пластическом деформировании.
Рассмотрены этапы деформирования. Воспользуемся верхнеграничным методом расчета применительно к жесткоблочным полям скоростей перемещений. При плоской схеме деформаций справедливо энергетическое неравенство
Здесь д - внешнее давление, приложенное на контуре Ь заготовки; (с?е)р, - эквивалентные напряжения на линиях разрыва скоростей 1р и контактных границах трения - скорости перемещения материала
на внешнем контуре заготовки, на линиях разрыва и на границах трения соответственно; ц - коэффициент трения.
Рассмотрено выдавливание заготовки с четырьмя ортогональными отростками - крестовины. Обработка производится на одной позиции
(1)
(2)
штамповки за два этапа. На первом этапе осуществляется торцевое сжатие заготовки до контакта материала с центральными пуансонами и выдавливание его в закрытые полости боковых матриц. Рассмотрим этот этап. Здесь реализуется разрывное поле скоростей перемещений, показанное на рис. 1, а. Оно состоит из жестких блоков, разделенных линиями разрыва скоростей перемещений (показаны пунктирными линиями). Годограф поля скоростей приведен на рис. 1, б.
б
а
Рис. 1. Схема 1-го этапа штамповки: поле скоростей (а) и годограф (б)
Кинематика поля должна быть обеспечена условием неразрывности деформаций, что выражается зависимостью
(a + a¡)cos(a - 8) + b sin( a - у) _ b sin(a + в) sin 8 sin y sin в
Отсюда определяется угол a - направление скорости V\. Входящие линейные и угловые параметры заданы полем скоростей и годографом.
Кинематика поля определяется по годографу скоростей. Скорости на линиях разрыва:
) V0sin a (V ) V0 cos a sin в
(Vp )10 _—(-¡Tv; (Vp )12 -Q\ . 2 ;
sin (a + в) sin (a + в )sin 8
(V ) - V0sin a sin в (Vp )13
sin (a + в)sin y
Скорость движения материала по поверхности матрицы определяет-
ся так:
V3
V0 sin в sin (a - y) sin (a + в^т y 61
Кинематика поля скоростей позволяет представить эквивалентные скорости деформаций, деформации и напряжения на линиях разрыва в ви-
%
ер
2V ill
Si,
АН
(3)
Здесь V. АН
Р АН\
■р О
касательные скорости на соответствующих линиях разрыва; рабочий ход бокового пуансона; 1 „ - длины линий разрыва,
1 .
; (/,)i3
h
которые можно записать в виде
а \ ъ b+b
у'р)01 = ——; vp)i2 = —-
sin р cos о " sm у
На контактных границах трения боковых матриц и пуансонов эквивалентные деформации и скорости деформаций примем по осредненной степени деформации при обратном выдавливании, т.е.
&ек
h
> %ек
Ук
гек->
Ъ + Ъх ™ АН ^ где Ук - контактные скорости материала на инструменте.
При этом Ук = - для границ трения на матрице и У/с =Уо + ~~ для границ трения на пуансоне. Длины этих границ контакта соответственно 1к = /м, =/п.
В соответствии с энергетическим неравенством (2) получим зависимость для удельной силы первого этапа операции:
ЪУс,
sin+n
(S)
1+ГП+П
АН
1
Л
m
Vn
Z0-<o)pr, i
1+/»+7/ A-m-n p'p
+ M
Í 1 ] п h \
Уь + ь\)
Jll+n
Zd-co )Pv¡+% 1
На втором этапе операции происходит выдавливание материала в зазор между матрицей и центральным пуансоном. Схема этого этапа и поле скоростей и годограф показаны на рис. 2.
Поле допустимо при условии
а\ • sin р • cos(a - у) = (b + b\) sin у • cos(a - р).
Используя поле скоростей и годограф, запишем необходимые кинематические соотношения для этого этапа. Скорости движения блоков
Го-sin р. т/ +
V\
1
Vo
cos(a - Р) а\
Касательные скорости на линиях разрыва
Ví) • eos а , ч Vi) • cosa • sin В
(vp)oi=-^—-; (^)12=—-7—^ЛУр)ю = П.
p yJl cos(a-p) 4 sin y • cos(a - p)
Эквивалентные скорости деформаций и деформации на линиях разрыва скоростей представлены общими выражениями (3) при подстановке соответствующих скоростей. При этом АН = АН 2 > а длины линий разрыва определяются выражениями
а ч а\
(!р)oí = - + д1; (Jp) 12
^ cosp ^
cosa
(/«>10
sin у
а
Рис. 2. Схема 2-го этапа штамповки: поле скоростей (а) и годограф (б)
Эквивалентные деформации и скорости деформаций на границах трения примем, как это сделано выше, исходя из осредненной степени формообразования при боковом выдавливании, т.е.
=1
2а
Ь í
VK
ек а тт ек
АН i
Ъ + Ъ\ 1\п 2
Здесь Ук = Ук =Г0 + У2, Ук = - скорости на границах трения соответственно /¡, /2, /3; ~ Рабочий ход бокового пуансона на этом этапе операции.
Используя приведенные выражения, получим для второго этапа штамповки следующее соотношение для расчета давления:
<
(b + hWo
•,1)1+11
1
VY
АЯ-
Л
///
Fn
Id-co^F 1
1+тм+и Л—/w-и 'Р
АН
2 )
2ai
3
6 + ^
1
На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования влияния скорости перемещения инструмента и условий трения на величину относительного давления при ортогональном горячем выдавливании элементов трубопроводов. Исследования выполнены для алюминиевого АМгб и титанового ВТ6С сплавов, поведение которых описывается энергетической и кинетической теориями прочности соответственно. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в таблице. Расчеты выполнены при следующих геометрических характеристиках заготовки: а = 25 мм; 3 мм; Ь = 35 мм; Ьу=5 мм;
АН-1=АН2=5 мм. Границы трения: 1п = 10 мм; 1М= 25 мм; /¡=/2=20
мм, /з =25 мм; коэффициент трения (1 = 0,1.
На рис. 3 представлены графические зависимости относительного давления £/ = £/ / <5е от скорости перемещения инструмента V при фиксированных значениях коэффициента трения (1 на контактных поверхностях инструмента и заготовки.
Анализ графических зависимостей показывает, что при ортогональном выдавливании с нагревом относительное давление падает при увеличении длительности операции, т.е. при уменьшении скорости штамповки. Наиболее существенна эта зависимость при малых скоростях, когда значительно проявление вязкости горячего металла. Так, с уменьшением скорости перемещения инструмента V от 10 до 0,01 мм/с относительное давление ортогонального выдавливания падает на 25...80 % для алюминиевого АМгб и на 30...45 % для титанового ВТ6С сплавов.
На втором этапе деформирования наблюдаются большие значения давления по сравнению с первым.
На величины давления также влияет трение. Показано, что при уменьшении трения наблюдается существенное снижение давления. Так, снижение коэффициента трения (1 от 0,4 до 0,1 приводит к уменьшению относительного давления на 30...40 % для сплавов АМгб и ВТ6С на первом этапе и в 3—3,5 раза на втором этапе.
В процессе выдавливания происходит изменение механической сплошности материала, что может определяться как использование ресурса пластичности.
этап 1 \
\
\ этап 2
0,01 ОД 1 мм/с 10
Рис. 3. Зависимости изменения ц
от V при ортогональном выдавливании заготовок из титанового сплава ВТ6С
Этот фактор влияет на качество изделия и определяет оптимальные степени формообразования. Проведем в этой связи оценку повреждаемости, исходя из деформационной и энергетической теорий прочности. По первой из них повреждаемость определяется уравнением
ю
= 1
(в e )/
где 0 < ю < 1 - повреждаемость материала за время 0 < t < £
и
Кр, .Кр - критическое время полной потери сплошности.
Если существует зависимость от скорости, то необходимо использовать энергетическую теорию прочности, которая выражается уравнением
а e \ вdt
Лп
и Лпр - предельные величины эквивалентной деформации и
t пр
Здесь (8в)пр
удельной работы разрушения материала.
Условие ю = 1 является условием исчерпания ресурса пластичности (полной потери сплошности) материала, что позволяет установить предельную степень формообразования.
Расчетные результаты получены для алюминиевого сплава АМг6 при 450 °С, повреждаемость которого зависит от скорости деформирования, и титанового сплава ВТ6С при 930 °С, который не проявляет зависимости от скорости.
На рис. 4 представлены графические зависимости изменения повреждаемости материала ю от скорости перемещения инструмента V и степени деформации в при штамповке крестовины из алюминиевого сплава АМг6 и титанового сплава ВТ6С соответственно.
0,5
0,4
0,3
(0
0,2
0,1 0,01
этап 2 \
\ .пап 1
0,6
0,4 0,3 0,2
этап 2 \
\
\ этап 1
0,1
V
1 ММ ¡С 10
0,1
0,2
0,3
0,4
а
б
Рис. 4. Зависимости изменения ю от V для сплава АМг6 (а) и ю от в
для сплава ВТ6С (б)
Анализ результатов расчета показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона от 0,01 до 10 мм/с повреждаемость материала воз-
растает в 1,6-1,8 раза. Установлено, что при увеличении в от 0,1 до 0,4 повреждаемость сплава ВТ6С возрастает в 1,8 раза. Наиболее интенсивно повреждаемость накапливаются на втором этапе деформирования.
Таким образом, показано, что штамповка в ортогональных направлениях позволяет изготавливать сложные по геометрии изделия на одной позиции обработки. При этом она должна быть регламентирована по тем-пературно-скоростным условиям.
Существенному уменьшению технологической силы способствует снижение скорости операции, что связано с проявлением вязкости горячего металла и развитием его повреждаемости при деформировании.
Конечное состояние повреждаемости материала заготовки и, следовательно, качество детали определяются скоростью обработки и степенью деформации - для одних групп материалов; для других - только степенью формообразования.
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Горячая штамповка в разъёмных матрицах / С.С. Яковлев [и др.] // Заготовительные производства в машиностроении. 2010. №10. С. 11-16.
2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
S. S. Yakovlev, V. N. Tchudin, Ya.A.Sobolev
MATHEMATICAL MODEL OF ORTHOGONAL EXPRESSION OF ELEMENTS OF PIPELINES IN THE MODE OF SHORT-TERM CREEP
The mathematical model isothermal orthogonal expression of elements of pipelines in a mode of short-term creep is carried out. Influence of technological parameters, friction conditions on contact borders of the working tool and preparation, speed of moving of the tool on the strained and deformed conditions, power modes and limiting possibilities of isothermal orthogonal expression is established.
Key words: orthogonal expression, pipeline, work, damageability, force, pressure, deformation, creep, speed of deformation.
Получено 18.04.12
