CC BY
21
A mathematical model of rotary drawing of axisymmetric de hoists division hearth plastic deformation tapered roller tube for-gotovok of anisotropic material due to local deformation zone and the volume-acter of stress and strain state of the material in the plastic Region.
Key words: anisotropic material, rotary extractor, pipe roller mandrel force feed step, the degree of deformation, stress.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor,
mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tregubov Vladimir Ivanovich, doctor of technical sciences, professor,
mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Osipova E.V., candidate of technical sciences, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983; 539.974
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ПРОШИВКИ ПАТРУБКА ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
С.С. Яковлев, В.Н. Чудин, М.В. Корнюшина
Изложена математическая модель операции изотермической осесимметричной прошивки патрубка из высокопрочного анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести. Приведены соотношения для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов операции изотермической осесимметричной прошивки патрубка из высокопрочного анизотропного материала.
Ключевые слова: анизотропия, кратковременная ползучесть, прошивка, сила, давление, деформация, напряжение, упрочнение, ползучесть.
Операция прошивки предназначена для обеспечения необходимой толщины стенки, внутреннего диаметра и высоты патрубка. Эти факторы должны удовлетворять технологическим условиям монтажа под аргонодуговую сварку и условиям последующей работы для трубопровода. В зависимости от диаметра цилиндрической части и относительной толщины стенки заготовки и изделия расчет операции прошивки может быть произведен по схемам осесимметричной деформации. Для расчета используем энергетический верхнеграничный метод с привлечением разрывных полей
скоростей перемещений в соответствии с уравнением [1]:
W £ Жд + Wр + Wmp, (1)
где входящие величины - мощности внешних и внутренних сил на поверхности в объеме деформаций, мощности на линиях разрыва скорости и контактных границах трения.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным. Ему соответствует уравнение вязкопластического состояния [2, 3]:
°е = Ает ХПе , (2)
где се, ее, Хе - эквивалентные (интенсивности) напряжения, деформации и скорости деформаций в заданных точках зоны деформаций; А, т, п- константы материала.
Рассмотрим операцию изотермической осесимметричной прошивки патрубка из высокопрочного анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести.
Для калибровки внутреннего диаметра стенки патрубка (прошивки) будем использовать линейное условие текучести вида [3]:
(1 + Я )ое
^ ~ Ттах " ^(1 + 2Я)(1- с) “ Р2°е ’ (3)
где Я - коэффициент нормальной анизотропии.
Тонкостенные патрубки прошивают при значительных изменениях толщины стенки. Схема операции показана на рис. 1, а. Заготовка устанавливается фланцем на опору и прижимается к ней матрицей. В процессе операции при ходе пуансона высота цилиндрической части патрубка увеличивается. Схема операции - осесимметричная. Разрывное поле и план скоростей приведены на рис. 1, а, б. При этом деформации имеют место на поверхностях разрыва скорости (образующие линии-линии разрыва «01», «12», «13» в осевом сечении заготовки) и в объеме деформаций, ограниченном этими поверхностями.
Поле скоростей связано зависимостями
(г2 - г3 )с!ёа + (г1 - г3 = (г1 - г2 )с№ =
= (г2 - г3 )^ёа + (г2 - г3 + (г1 - г2 .
Уравнения линий разрыва, исходя из поля скоростей,
У 01 = (—&а) х + г2; (4)
у 12 = (&7) х+г2; (5)
(г - Г2) ^'
V №.
а их длинны так
r ___ r r ___ r r ___ r
1 _ 2 3 . 1 _ 1 2 . 1 _ 1 3 (/)
*01 _—:----------. l12 _—:--. l13 _—• (/)
sin a sin g sin p
С помощью плана скоростей при условии постоянства потока материала на входе и выходе из объема деформаций, получим выражения для скоростей на входе в блок деформаций и выходе из него:
0
sin a sin p
вых.
0
r2
_ r32 )si
sin g
U2 _ r22 )sin(p_g)
(8)
а
б
Рис. 1. Схема осесимметричной прошивки, поле (а) и план скоростей (б)
1- заготовка; 2- пуансон; 3- матрица; 4- опора
Используя уравнения линий разрыва (4), (5) и выражения для скоростей (8), как граничные условия, представим скорость в блоке деформаций функцией
^ Л"
V _ V (x, у) _ Vo
V
у r2
— + — _ tga xx
у
Б1п а
(9)
а ее проекция на оси координат
Vx _ V • cosp_ Voк1
1 + к
ґ у Го л
— + — _ tga
xx
Vу _ V • sin p_ Vo к2
1 + к
у r2
— + — _ tga v x x
Здесь
к_
1 (Г22 _ r32)sin p sin g
2 2 (rl _ го ) sin a sin(p _ g)
, к l _ sin a • ctgp, к _ sin
a.
tga-1 ' 2
Эквивалентные скорость деформации и деформация определяются,
как
1
Хе_ Тэ *(Х х + Х -У+ Хф) + ^ ху
г Ь г
ее ~Хе ' t _ Хе,
у0
где компоненты скоростей деформаций
Xх = ^ = -к.к1.уо У + Гх
(Ю)
(11)
х у _
Эx
ЭК
x
2
_ к • к2 • Vo-, Эу x
ХФ__Хx _Ху _
к • Vo
у
x
к1(.
у + r.
x
-}_ коЛ
Т _Э^у + ЭVx _ к • Vo f к2 (у + r2 ) + к Л
Тxу _ + -V, _ + к1
Эx Эу
x
x
(12)
к - рабочий ход пуансона (высота прошитой части заготовки).
Эквивалентное напряжение в блоке деформаций следует из уравнения состояния (2) при подстановке выражений (10) - (12), т.е.
V V o у 184
m+n
е
Соотношения (10), (11), (12) позволяют выразить мощность в объеме деформаций в виде:
С , \т
^1 = | Ое£е^® = 2 ЛруцтБ д
Л
V V0 у
b
l^e+m+ndydx, (14)
w
где Sд - площадь блока деформаций в осевом сечении (рис.1, а); уцт -
ордината центра тяжести этой площади; g - верхняя граница интервала.
Обратимся к поверхности разрыва скорости. Уравнения их образующих и длины в осевом сечении (линии разрыва) записаны выражениями (4) - (7). На линии «01» касательная скорость, исходя из плана скоростей (рис. 1, б), может быть определена по выражению:
V01 _ (^ц)х + (Гю)t _ V0(1 _ t§a • ctgp)cos a. (15)
Эквивалентные скорость деформации и деформацию, следовательно, запишем, как
(Хе )01 _У _ нтт0—;(1 _ tga •ctgp) sin 2a. (16)
v3 • l01 V3 •(r2 _ r3)
h
(ее )01 _ Йе )01 •t _ (~) • Йе )01. (17)
V0
Касательные напряжения на этой поверхности, исходя из условия текучести (4) и выражений (16), (17),
h
*01 = Лрх(^т)т • (Хе)01т+П. (18)
у0
Учитывая соотношения (7), (15) и (18), мощность на рассматриваемой поверхности выразим, как
^01 =*01^01^01 = ЛрХ ------(гХ + г3) • ( /7 )т+П • (гХ - г3)1 т П х
tga л/3
х (1 - tga • ^Р)1+т+п • К01+п. (19)
На поверхности разрыва с образующей «12» аналогично получим:
^12 = (^21) * + (Уи) * = ^(ГХ~ Г32ХС°8 У • (1 - “1^-)’ (20)
г12 - г— tg (Р-у)
(r2 _ r32)sin2g
(Хе )12
V3(r1 _ r2 )(r12 _ r22) V tg(p _ g)
(21)
h
(ее )12 _ (^) • (Xe )12, (22)
V0
*12 - Ар2
Н
К УоУ
(х )т+п е /12 ,
(23)
Ж12 - *12У12 ^12 - Ар2
pH
т
1
\ т+п
л/3
Бт2у •(г + Г2 )(г - Г2)
1-т - п
X
г2 - г3
Г1 - г2
1+т+п
1+п
(24)
На поверхности разрыва скорости с образующей «13» касательная скорость выражается уравнением (9), эквивалентные напряжение и длина образующей - выражениями (13) и (7) соответственно. Мощность на этой поверхности запишем, учитывая это, следующим образом:
/9 9\ ( Н \т а
Ж13 - }*13 • У(XУ)^13 - АР2р(г1 - г3| |У(х)Йе (х)] (25)
т+п
£
13
Уо У
где а - (г - Г2)С£7 - верхняя граница интеграла. В соотношении (25) необходимо скорость перемещения (9) и эквивалентную скорость деформации (10) записать с подстановкой в них уравнения линии у - У13, т.е. уравнения (6). При этом исключается координата «у» и интегрирование проводится по «х».
Рассчитаем мощности трения материала на поверхностях пуансона и матрицы, где контактные скорости соответственно
(УК) п - У2 + Уо - Уо
1+
г
22 2 - г3
22 Г - г
1 2 у
(Ук )м - У2 - Уо
г
22 2 - г3 2 2 Г1 - Г2
(26)
Касательное напряжение трения здесь примем, как
*тр - тЧ,
где ц - коэффициент Кулонова трения.
Запишем, учитывая выражения (26), (27),
(27)
Г1
г2
Г1
г2
1
о
Давление прошивки q определим, исходя из энергетического уравнения (1), используя выражения для мощностей (14), (19), (24), (25), (28). Таким образом,
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов операции изотермической осесимметричной прошивки патрубка из высокопрочного анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести.
Работа выполнена по федеральной целевой программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2о12-2о14 годы и грантам РФФИ.
1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я. А. Соболев. М.: Машиностроение, 2оо4. 427 с.
2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2оо9. 412 с.
3. Теория обработки металлов давлением / Учебник для вузов / В.А. Голенков, С.П. Яковлев, С.А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь / под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2оо9. 442 с.
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., тр№и1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, проф., тр№и1а@,гатЫег.ги, Россия, Москва, Московский государственный университет путей сообщения,
Корнюшина Мария Владимировна, студент, тр№и1а@,гатЫег. ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MA THEMA TICAL MODEL OF OPERA TION OF THE ISOTHERMAL AXISYMMETRIC INSERTION OF THE BRANCH PIPE FROM THE ANISOTROPIC MA TERIAL IN THE
MODE OF SHORT-TERM CREEP
где a = r2 _ Гз2; b = r-2 _ r%; lM = h + (r- _ ro)ctgg; ln = h.
Список литературы
S.S. Yakovlev, V.N. Chudin, M.V. Kornushina
The mathematical model of operation of an isothermal axisymmetric insertion of a branch pipe from a high-strength anisotropic material in a mode of short-term creep is stated. Ratios for an assessment of kinematics of a current of the material strained and deformed conditions, power modes of operation of an isothermal axisymmetric insertion of a branch pipe from a high-strength anisotropic material are given.
Key words: anisotropy, short-term creep, insertion, force, pressure, deformation, tension, hardening, creep.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical science, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Moskow, Moscow State University of Ways of Communication,
Kornushina Maria Vladimirovna, stulent, tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 539.374; 621.983
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПИРАМИДАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
ПРИ ВЯЗКОМ ТЕЧЕНИИ
С.Н. Ларин, С.С. Яковлев
Разработана математическая модель изотермического деформирования пирамидальных элементов при вязком течении анизотропных высокопрочных материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости.
Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, пирамидальный элемент, вязкость, кинетическая теория, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формообразование.
Конструкции типа ферм, которые могут собираться из элементов пирамидальной формы, применяются в несущих узлах космических аппаратов. Они работают по той же схеме нагружения, что и мостовые панели, стержневые перекрытия и панели стрел кранов при подвижной нагрузке. В этом случае вся конструкция является многопролетной шарнирной балкой.
В стержнях возникают изгиб и растяжение - сжатие. Из элементов пирамидальной формы собираются перекрытия, стенки сухих отсеков, комнат космических станций, фермы выдвижных антенн и др. Они обеспе-
