CC BY
32
рукционная прочность. Трение, износ, смазка./ Д.Н. Решетов [и др.]; под общ. ред. Д.Н. Решетова. 1995. 864 с.
2. Готовцев А. А., Котенок И.П. Проектирование цепных передач. М.: Машиностроение, 1982. 336 с.
3. Воробьев Н.В. Цепные передачи. М.: Машиностроение, 1968.
252 с.
4. Глущенко И.П., Петрик А.А. Цепные передачи. Киев: Техника, 1973. 104 с.
V.A. Krukov
OPTIMIZATION OF DYNAMIC PROCESSES IN CHAIN TRANSPORT CONVEYORS OF A UTOMA TED ROTOR-TYPE TRANSFER LINE
Features of kinematics of automated rotor-type transfer lines chain transport conveyors at small interaxial distances are considered. The specified improved dependences are received. These dependences allow to reduce factor of non-uniformity of movement and to optimize dynamic processes in a line.
Key words: automated rotor-type transfer line, chain transmission, dynamics, synthesis.
Получено 14.12.11
УДК 621. 86.067.3
Н.А. Усенко, д-р техн. наук, проф., (4872)33-23-50, atuzyn@yandex .ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Чан Минь Тхай, асп., (4872) 33-23-50, lanhdientu 1981 @yahoo. com (Россия, Тула, ТулГУ),
Ле Динь Шон, асп., +79654081040, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Р.И. Клейменов, асп., (4872) 33-23-50, romankleimenov@yandex .ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОДНОКАНАЛЬНОГО ВИБРАЦИОННОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА С АСИНХРОННЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ КОЛЕБАНИЙ
Рассмотрена математическая модель одноканального вибрационного загрузочного устройства с асинхронным возбуждением горизонтальных и вертикальных колебаний.
Ключевые слова: загрузочное устройство, электромагнитный привод, фазовый угол.
Применение вибрационных загрузочных устройств (ВЗУ) с электромагнитным приводом и раздельным возбуждением колебания в гори-
зонтальном и вертикальном направлениях позволило повысить относительную скорость виброперемещения дискретных предметов обработки в безотрывном режиме на порядок, т. е. до 400 мм/с.
Однако, это достижение повлекло за собой ряд усложнений их конструкций: возросла энергоемкость; металлоемкость; усложнилась схема управления электромагнитными приводами она стала двухканальной. Поэтому возникла задача упростить конструкцию - реализовать одноканаль-ную схему управления только лишь привода горизонтальных колебаний, а вертикальные колебания возбуждать механической частью привода путем отбора мощности у привода горизонтальных колебаний.
На рис. 1 представлена упругая система, единая для горизонтального и вертикального приводов, состоящая из крестообразно расположенных витых цилиндрических пружин 1-8. Пружины 2, 3, 5, 7 - основные пружины для горизонтального привода и их жесткости равны
Отй 4
с2 = с3 = с5 = с7 =-^,
8О3/
где От = 8 х 104 МПа - модуль упругости; d - диаметр проволоки, мм; О - средний диаметр пружины, мм; / - число рабочих витков.
Рис. 1. Общая структурная схема вибропривода: 1 - 8 - витые цилиндрические пружины; 9 - центральная пружина; 10,14 - рычаги; 11 - вал; 12,13 - амортизаторы; I - бункер; II - блок крестовины; III - реактивная часть; ЭМ1-ЭМ4 - электромагниты
Суммарная жесткость упругой системы горизонтального привода: с^ = 2(с2 + С3) = 2(с5 + С7). Поэтому: с^2.г = ^2(сф + cÄ), где R2 - радиус заделки пружин; cÄ - дополнительная поперечная жесткость пружин q, С4, с 6, с8 и q = с 4 = с 6 = с8 которая составляет 10 % от
сф.в
= 2(с1 + с4) = 2(сб + с8). Тогда ci2T = 2 R2[c2 + c3 + 0.1(ci + c4)].
На рис. 2 представлена расчетная схема двухмассной динамической колебательной системы, которая предназначена для описания колебаний вибропривода по схеме рис. 1:
- горизонтального колебания реактивной части III с электромагнитами (ЭМ1-ЭМ4) с общим суммарным моментом инерции Ji по обобщенной координате ji и активной части (чашедержателя с бункером I и блоком крестовины II) с моментом инерции J2 по обобщенной координате
ф 2;
- вертикального колебания реактивной части массой mi реактивной части массой mi по обобщенной координате zi и активной части массой m2 по обобщенной координате z2.
Рис. 2. Расчетная схема двухмассной динамической колебательной системы
На рис. 2 обозначены:
1) cqi г, c¡2r - соответственно жесткости амортизаторов 12, 13 (см. рис. 1) и упругой системы горизонтального привода. Коэффициенты неупругого сопротивления амортизаторов и упругой системы между активной и реактивной части системы горизонтального привод - £01 г, k12 г .
2) cq1 в, c12 в - соответственно, жесткости амортизаторов 12, 13 (см. рис. 1) и упругой системы между активной и реактивной частями вертикального привода. Коэффициенты неупругого сопротивления амортиза-
87
торов и упругой системы между активной и реактивнои частями системы вертикального привода - &01.в> ^12.в •
3) М- амплитуды возмущающего момента горизонтальных колебаний и силы вертикальных колебаний, соответственно.
Принимая для системы горизонтальных колебаний в качестве обобщенных координат ^ и (р2 угловые перемещения инерционных элементов ^ и У2> записывая выражения кинетической и потенциальной энергии, а также функции диссипации, дифференцируя их, и подставляя в уравнение Лагранжа 2-го рода, получим следующие дифференциальные уравнения движения систем
[«ЛФ1 +^01x91 +<?12.Г(Ф1 -Ф2) + *01ХФ1 +*12Т(Ф1 = ^
1
где со - угловая частота возбуждения колебаний.
При наличии в линейных дифференциальных уравнениях членов с четными и нечетными производными решения следует искать через синусоидальные и косинусоидальные компоненты, иными словами, с двумя неизвестными компонентами (или через амплитудную величину и фазу перемещения)
/~2 2
(р! + р1со5со? = 015т(со? + 81),где = д/сх^ + (3^ ;tga1 =—
,_ а1 (2)
I о-2 Р?
ф2 =а2^тШ + = + = \а2 + Р2^ёа2 = '•>
а2
Получим систему алгебраических уравнений, из которой согласно [1] определитель системы раскрывается как сумма квадратов действительной и мнимой частей
0 = (АВ- 1В0 )(АВ + 1В0) = 4 + 4 / = -1, (3)
= (с01.Г + с12.Г -«71®2)(с12.Г -^2с°2)-с122.Г
(4)
Величины амплитуд колебаний масс и фазовых сдвигов по отношению к возмущающему моменту в соответствии с работой [1] определяются по следующим формулам:
£1.г =-£/) =
(с01.г + с12.г "^1®2Хс12.г "^2с°2)-с122.г "к01.гк12.т®2
88
- агс^
кг)л гсо
£2.Г = £2Т агс*8-—-у "
С01.г-М
2 2 О
/с01гю(с12 г - 72ю ) + Аг12 гЮ(С01г - /¡со )
(с01.г + с12.г -•/1®2)(С12.г-'72(й2)~с\2.т ~ к0\.тк\2.т™2
Из (4) мы разделим , на ^/2со и обозначив
со!
2 _ с01.г . „2 _ с12.г . 2„ - /с01г . _ к12.т
-; со2
Л
2/7-
Имеем
До 2 2
7 = ю -со2
^ г 2 Л 1 +
7^20)
3
1 со^
-со! -Ащп2
= 2со
"2
' Щ ¿2
Л („2 Л
-1
+ И]
С02
СО
-1
(7)
(В)
Пренебрегая вследствие малости произведением щп2 и обозначая
2 2 со0т = со2
1 +
32 СО!
2 \
1 со'
; ио.г = "2
(<»\ 12
со
-1
1
Л ( 2 \
+ /7} ®2 1 2
)
(9)
имеем
До ~ —^О.г )
2
В]Г) = ./¡Л^СО ^СО^Ог Из (10), (5), (6), (7) перепишем
(10)
01=МО.
(-Л«2)2
(^ 72со2 )2 [(со2-о>£ г +(2со»0.г У ]
.2 л2
02=МО
(С01х-^1О)2)2+(*01.гЮ)2
£1г = -агс1§
(^ У2со2 )2 [(со2 -со2 г )2 +(2со;/0г )2 ]
200/70 г
(со2-со§)
Агп1 г® 2СО/7п г е2 г = аг^-—-- - агс^
с01.г "Л05
(ю2-со^г)
(П)
(12)
Используя (11), (12) и задавая примерные параметры системы строим графики зависимостей амплитуды и угла сдвига фаз активной массы от соотношения частот на рис. 3.
Аналогично, для вертикальных колебаний, применяя тот же метод [1] получаем выражения амплитуд
и угла сдвига фаз
(-т1С02)2
(т^со2)2^2 -соо.в)2 +(2со«0.в)2]
(с01.в -Щ®2)2 +(^01.вс°)2 (т^со2)2^2 -соо.в)2 +(2сои0.в)2]
(13)
е1.в =-ага§
е2.в = агсЩ-
2(0/7,
0.в
(со2 -соо.в) А 01.в со
- ак^
2СО/7
(14)
О.в
(со2 -Шо.в)
^01.в -Щ®
Мы считаем жесткость механической конструкции (рычаги 10, 14; вал 11, см. рис. 1) бесконечной, поэтому вертикальная суммарная жесткость
с12.в =
где с9 - жесткость центральной пружины 9.
о2г,рад.
6x10
£ 2Л 'ГРаД-
5x10
-4
4x10
-4
3x10
-4
2x10
-4
1x10
-4
П0Г=20
п0г=30
/ П0.Г=40
у у'"" .....
200
100
50
0.8
0.9
а
<л)
1.1
о
п0.г=30^
п0.г-40
У
0.8 0.9 1
и;
1.1 1.2 —
ы0г
Рис. 3. Графики зависимости амплитуды (а) и угла сдвига фаз (б) активной массы от соотношения частот при различных величинах затухания в горизонтальном направлении системы
гг2 _с01.в. 2 _ С\2.в . 1.в --> ш2.в --*
2 2 ш0.в = со2.в
т\
1 , т2
Щ со2
т2
2щ А-
'2.в
42.в .
+ со1.в^ "О.в =И2.в
т\
( 2
со
ГП1
т2
\ Л
+ И1.в ®2 1 2
/ ;
Используя (13) и (14) и также задавая примерные параметры системы строим графики, выражающие зависимость амплитуды и угла сдвига фаз активной массы от соотношения частот (рис. 4).
_5А2,м £2В,град.
6x10 5x10"5 4хЮ"5 3x10"5 2хЮ"5 1хЮ~ 5
и Й e>
Y
n 0.11=31
200 150 100 50 О
n0.B tin Й =2 K.
n0.B =3.1 f/y'
/ft
0.8 0.9 I 1.1 г;--Ш
* 0.В 0.8 0.9 1 1.1 1.2
w ов
а б
Рис. 4. Графики зависимости амплитуды (а) и угла сдвига фаз (б) активной массы от соотношения частот при различных величинах затухания в вертикальном направлении системы
Таким образом, предлагается новое конструктивное решение вибрационных загрузочных устройств с асинхронным возбуждением колебания в горизонтальном и вертикальном направлениях, в котором управление происходит по одному каналу и настройка фазового угла обеспечивается только лишь механической частью приводов.
Список литературы
1. Колебания машин / Диментберг Ф.М. [и др]. М.: Машиностроение, 1964. 308 с.
2. Автоматическая загрузка технологических машин: справочник / И.С. Бляхеров [и др]; под ред. Клусова И. А. М.: Машиностроение, 1990. 400 с.
3. Автоматизация загрузки прессов штучными заготовками / В.Ф. Прейс [и др]; под ред. В.Ф. Прейса. М.: Машиностроение, 1975. 280 с.
N. Usenko, Tran Minh Thai, Le Dinh Son, R. Kleimenov
MATHEMATICAL MODEL OF SINGLE-CHANNEL VIBRATIONAL BOOT DEVICE WITH THE ASYNCHRONOUS EXCITATION OF OSCILLATIONS
The mathematical model of single-channel vibrational boot device with the asynchronous excitation of horizontal and vertical oscillations was investigated.
Key words: boot device, electromagnetic drive, phase angle.
Получено 20.12.11
