Математическая модель начальной стадии пожара в помещении при воспламенении горючей жидкости Текст научной статьи по специальности «Математика»

Моделирование пожаров

УДК 614.841

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ ПРИ ВОСПЛАМЕНЕНИИ ГОРЮЧЕЙ ЖИДКОСТИ

М. Ю. Кошмаров

Академия Государственной противопожарной службы МЧС России

На базе интегрального метода разработана новая математическая модель начальной стадии локальных пожаров при воспламенении горючих жидкостей, в которой изучена динамика всех опасных факторов пожара (ОФП). Внесены коррективы при рассмотрении теплообмена ограждающих конструкций. Получено новое аналитическое решение задачи о динамике всех ОФП при постоянной скорости тепловыделения. Разработана модификация математической модели и получено аналитическое решение задачи с учетом неустановившегося режима горения. Проведен тщательный анализ существующей базы экспериментальных данных и осуществлена апробация математической модели. Разработанная математическая модель обеспечивает вполне достоверное прогнозирование ОФП и позволяет с хорошей точностью определять необходимое время эвакуации.

Введение

В последнее десятилетие в России ежегодно происходит около четверти миллиона пожаров в производственных, складских и торговых помещениях, зданиях общественного и административного назначения, жилом секторе и других сооружениях. Ежегодно на пожарах гибнет 17 - 18 тыс. человек и приблизительно столько же травмируется [1,2]. Повышение уровня безопасности людей при возникновении пожара является важной государственной задачей.

Для обеспечения безопасности людей при возникновении пожара необходимо разрабатывать и обеспечивать в зданиях и сооружениях такие объемно-планировочные и инженерно-технические решения, которые позволяют осуществить эвакуацию всех людей за время, равное 80% от значения критической продолжительности пожара [3]. Это время называется необходимым временем эвакуации (НВЭ).

Критическая продолжительность пожара (КПП) есть интервал времени, отсчитываемый от момента воспламенения горючего материала до достижения хотя бы одним опасным фактором пожара (ОФП) своего предельно допустимого значения в рабочей зоне. Расчет размеров эвакуационных путей и выходов, позволяющих осуществить своевременную и безопасную эвакуацию людей, можно выполнить лишь в том случае, если известно (задано) значение КПП [4]. Для определения КПП необходимо знать

закономерности процессов нарастания ОФП в начальной стадии пожара. Уровень обеспечения безопасности людей при возникновении пожара в большой степени зависит от достоверности и надежности методов расчета КПП.

Особого внимания в этом отношении требуют объекты с повышенной пожарной опасностью. К таким объектам относятся цеха многих химических и нефтеперерабатывающих предприятий, складские помещения, авторемонтные предприятия и другие сооружения, в которых обращаются или хранятся значительные количества горючих жидкостей (ГЖ). Разработке методов расчета КПП в указанных объектах был посвящен целый ряд экспериментальных и теоретических исследований.

Экспериментальные исследования динамики пожаров в помещениях при горении ГЖ проводили ряд авторов [5, 6]. Эти исследования различались условиями опытов (размеры помещений, виды ГЖ и т.д.) и методикой обработки результатов измерений. Ряду экспериментов были присущи серьезные недостатки. Конечные результаты, представленные разными авторами в виде эмпирических или полуэмпирических формул для расчета КПП, носили частный характер и не согласовывались друг с другом. Критического анализа, классификации и систематизации всех имеющихся опытных данных о динамике ОФП при горении ГЖ до настоящего времени не проводилось.

Теоретические исследования осуществлялись на основе интегрального и полевого математического моделирования пожара. Разновидностью интегрального метода моделирования пожаров являются так называемые "зонные модели" пожара, которые используются для исследования пожарной опасности атриумов [7]. Значительный вклад в развитие полевого метода моделирования был сделан в работах [8, 9]. Исследования динамики пожаров на основе полевой модели носили характер численного единичного эксперимента. Результаты таких экспериментов были получены для ряда частных условий в некоторых помещениях с конкретными геометрическими характеристиками. Обобщения результатов указанных численных экспериментов для каких-либо классов пожаров с целью получения достаточно общих аналитических зависимостей КПП от определяющих факторов до сих пор не проводилось.

Значительный вклад в развитие интегрального метода моделирования, предложенного проф. Ю. А. Кошмаровым [10], был сделан в работах [6, 8, 11]. Интересные разработки по вопросу комбинированного метода использования полевого и интегрального моделирования были опубликованы в работе [12]. Теоретические разработки интегрального метода моделирования послужили основой для создания аналитической методики расчета КПП при горении ГЖ, представленной в ГОСТ [3], однако формулы для расчета КПП, вошедшие в указанный ГОСТ, были получены с использованием малообоснованных грубых допущений при решении дифференциальных уравнений интегральной модели пожара. Одним из таких, наиболее существенных, допущений является постулат о том, что отношение теплового потока в ограждении к скорости тепловыделения в очаге горения есть величина постоянная в течение всего интервала времени, равного КПП. Эта постоянная названа коэффициентом теплопотеръ ф, ее значение предложено принимать равным 0,6. Кроме того, в предложенных формулах не учитывался тот факт, что в начальной стадии пожара имеет место неустановившийся режим выгорания ГЖ.

На основании проведенного нами анализа было установлено, что результаты расчетов КПП при горении ГЖ по известным эмпирическим формулам, по формулам ГОСТ и по представленным разными авторами в работах, опубликованных после принятия ГОСТ, могут отличаться друг от друга в несколько раз. Кроме того, все существующие формулы плохо согласуются с данными экспериментов, полученными разными исследователями при существенно различных условиях. Анализ показал, что в настоящее время отсутствует достаточно обоснованный и апробированный аналитический метод расчета необходимого времени эвакуации людей из

помещения при воспламенении ГЖ. В связи с изложенным актуальной задачей является разработка на базе интегрального метода новой, более совершенной математической модели начальной стадии пожара и создание на ее основе нового более обоснованного и достоверного аналитического метода расчета необходимого времени эвакуации.

Исходные положения

В настоящей работе рассматриваются локальные пожары в помещениях при фиксированной площади очага горения ГЖ. К этому классу относятся пожары, у которых площадь очага горения много меньше площади пола [11]. Ограничение возможной площади очага горения ГЖ всегда предусматривается специальными мероприятиями. В случаях, когда площадь очага горения ГЖ соизмерима с площадью пола, вопрос об обеспечении безопасной эвакуации теряет смысл.

Для определения необходимого времени эвакуации достаточно знать закономерности процессов нарастания всех ОФП в интервале времени, по истечению которого средняя температура газовой среды достигнет своего критического значения, и, соответственно, температура в рабочей зоне — предельно-допустимого значения Тпд = 70°С. В дальнейшем для обозначения этого интервала времени используется аббревиатура КППТ. Если какие-либо ОФП достигают своих критических значений за время, меньшее указанного интервала, то наименьшее из них рассматривается как КПП. Этап развития пожара, который соответствует указанному интервалу времени (т.е. равный КППТ), в данной работе называется начальной стадией пожара. Наиболее опасные варианты проявления процессов нарастания ОФП имеют место в помещениях с малой проемностью, поэтому в данной работе рассматриваются пожары в таких помещениях.

Начальная стадия локальных пожаров в помещениях обладает рядом особенностей физического характера, которые были учтены при разработке математической модели. На этой стадии пожара, практически отсутствуют, во-первых, влияние процесса снижения концентрации кислорода в помещении на скорость выгорания ГЖ, во-вторых, поступление воздуха в помещение через проемы извне [13, 14]. В третьих, давление в помещении изменяется очень незначительно и поэтому можно пренебречь изменением внутренней энергии массы находящегося в помещении газа при составлении интегрального уравнения баланса энергии, поскольку согласно [10]:

Ш = -!- Г Р * 0, (1)

к - 1

где и — внутренняя энергия газовой среды;

V — объем помещения;

Рт — среднеобъемное давление газа внутри помещения;

к = cP|cV — отношение изобарной и изохорной теплоемкостей газа.

В силу того, что изменение давления в начальной стадии пожара очень незначительное, с большой точностью можно считать, что

Рт Тт = Р0 ^ (2)

где рт, Тт — изменяющиеся со временем средние плотность и средняя температура газовой среды в помещении соответственно; р0, Т0 — плотность и температура газовой среды перед началом пожара соответственно. Следует также отметить, что в начальной стадии пожара газовая среда является еще практически прозрачной для теплового излучения от факела пламени в ограждающие конструкции. Поэтому при вычислении суммарного теплового потока в ограждающие конструкции применим закон аддитивности [8], т.е.

= QR + Qк,

(3)

где QR — радиационный поток от факела пламени; Qк — поток тепла, обусловленный теплоотдачей при свободной конвекции газовой среды.

Радиационный и конвективный тепловые потоки в ограждения при начальной стадии пожара

Для определения количества тепла, отдаваемого факелом пламени за счет излучения ограждающим конструкциям, окружающим его со всех сторон, использовалась известная физическая модель лучистого теплообмена между двумя серыми телами, одно из которых — факел пламени (ФП), а другое — оболочка, которую представляют собой ограждающие конструкции. Эти два тела разделены оптически прозрачной средой. Факелом пламени обычно называют светящуюся (видимую) зону пространства, границей которой является изотермическая поверхность с температурой Тф = 823 - 873 К [15, 16]. С учетом того, что в начальной стадии пожара температура ФП много больше температуры поверхностей ограждающих конструкций Тк (т.е. Тф >> Ти площадь поверхности ФП при локальных пожарах много меньше суммарной площади ограждающих конструкций (т.е. Гф < Гк), лучистый тепловой поток определяется по следующей формуле:

QR = ефС0

/ т ^ Т

V 100 У

где £ф — степень черноты ФП;

С0 — коэффициент излучения абсолютно черного тела;

Гф — площадь поверхности ФП, м . Для определения размеров ФП была использована геометрическая схематизация, называемая цилиндрической моделью ФП. Эта модель наилучшим образом согласуется с экспериментальными наблюдениями [15, 16]. Согласно указанной схематизации площадь поверхности ФП определяется по формуле:

Г, = Г

Ьф

1 + 4 —

а

(5)

э У

где Гг = паЭ / 4 -

площадь очага горения;

аЭ — эквивалентный диаметр очага горения;

Ь

ф

высота ФП.

При выводе формулы (5) учитывалось, что лучистый тепловой поток, испускаемый нижним основанием цилиндра, расходуется на испарение ГЖ. Этот эффект предусматривается в интегральном уравнении баланса энергии газовой среды.

Высота ФП определялась с помощью эмпирической формулы, которая явилась результатом обобщения большого числа экспериментальных данных, полученных при исследовании горения всевозможных ГЖ при различных площадях очага горения [17]:

Ьф ъ-

аф=кф

4х? Уд Q

\ 2/5

1000

1

Г

0,1

- 1,02,

(6)

где кф = 0,204м|Вт0,4—эмпирический коэффициент; ^ — коэффициент полноты горения (в начальной стадии "л « 0,9);

X — удельная массовая скорость выгорания ГЖ, кг|(м2 • с);

QP — теплота сгорания ГЖ, Дж|кг. Значение степени черноты ФП согласно результатам многих исследований можно принять для большинства ГЖ еф = 0,8 [11, 16, 18, 19].

Отношение излучаемого потока энергии к скорости тепловыделения в очаге горения составляет следующую величину:

р==

е фС 0

/ т ^4 Ч10°у

0п л? Уд0рн

Ьф

1 + 4 —

а

(7)

Э У

Согласно экспериментальным данным, приведенным в работах [17, 20] и др., значение параметра Р может составлять в зависимости от вида ГЖ и площади горения величину от 0,2 до 0,6. Эти данные хорошо согласуются с формулой (7).

При пожарах в помещении наблюдается свободная конвекция газовой среды около поверхностей ограждающих конструкций. В работе [11] рассматриваются процессы конвективной теплоотдачи от газовой среды в ограждающие конструкции в помещениях, характерные размеры которых порядка 1 м и более. В таких помещениях практически с самого начала пожара реализуется развитая турбулентная свободная конвекция. Уже при разности температур среды и поверхности ограждений, равной 1°С, число Грасгофа для указанных помещений составляет величину Ог > 109. Процессы теплообмена в маломасштабных моделях помещений с характерными размерами, значительно меньшими 1 м, в работе не обсуждаются. Это положение следует рассматривать как одно из ограничений области применимости представленной в данной работе математической модели начальной стадии пожара.

При Ог > 109 коэффициент теплоотдачи на вертикальных и горизонтальных поверхностях ограждений не зависит от размеров ограждающих конструкций и рассчитывается по следующей эмпирической формуле [21]:

а ,• = Ci

gß с

N1/3

Pr

(T -T -У

\ m wi /

(8)

где Сг —эмпирический коэффициент, индекс "г " указывает вид ограждения; Хт, \т, р0, Ргт — соответственно коэффициенты теплопроводности, вязкости, объемного расширения и число Прандтля для газовой среды, индекс "т" указывает, что эти параметры определяются по средней температуре газовой среды и поверхности ограждений. На той части потолка, которая расположена непосредственно над ФП и приблизительно равна проекции очага горения, процесс конвективного теплообмена является более интенсивным по сравнению с теплообменом при естественной конвекции [16]. При локальных пожарах эта часть потолка невелика по сравнению с общей площадью потолка. Вклад данной зоны в суммарный тепловой поток от газа в ограждающие конструкции является небольшим. Значение размерного комплекса, который содержится в прямоугольных скобках в правой части формулы (8), в характерном для начальной стадии пожара интервале температур (293 < Тт < 383 К) можно принять постоянной величиной, вычисленной при средней температуре. Кроме того, температура поверхностей ограждающих конструкций, имеющих обычно значительную массу и, соответственно, теплоемкость, изменяется также очень мало за короткий промежуток времени, равный начальной стадии пожара. На основе вышеизложенного в работе [22] была получена следующая фор-

мула для расчета суммарного теплового потока в ограждении, обусловленного конвективным теплообменом при условиях, характерных для начальной стадии пожара:

QK = a*(Tm - T0f3Fw, (9)

где а* = 1,625 Вт/(м2 • К4/3)— коэффициент, вытекающий из критериальных уравнений теплоотдачи при свободной турбулентной конвекции;

Fw = FcmeH + F„omoMKa + Fnona — суммарная площадь поверхностей ограждений. Формула (9) является по сути эмпирической. Данная формула, также как исходное уравнение (8), обобщает опытные данные с разбросом 15 - 20%. В связи с этим в небольшом интервале температур

Т0 ^ Tm ^ Tmi (где Tmi < Ткр ) формулу (9) можно линеаризовать и представить в следующем виде:

Qk = а * FwATmf(Tm - To)

(10)

где АТтг = Ттг- Го-

Расхождения результатов расчетов по формулам (9) и (10) лежат в пределах погрешностей экспериментов. Использование линеаризованного варианта (10) позволяет без заметной потери точности несколько упростить дальнейшие математические выкладки [22].

Дифференциальные уравнения математической модели начальной стадии локального пожара при воспламенении ГЖ

На основе интегрального метода моделирования [10, 23] с учетом вышеуказанных исходных положений была получена базовая система дифференциальных уравнений, описывающих изменение ОФП с течением времени в начальной стадии локального пожара при воспламенении ГЖ и сформулирована общая математическая постановка задачи.

Дифференциальные уравнения имеют следующий вид:

dTm A^ydFQ (1 -ß) - а *( Tm - To)4/3 Fw t,

dx

cPP oV

dx1 VyF (X1 +nA) T

T

;(11)

dx

P oV

im; (12)

V dx2 = уyd-Fz (4L2 - x2) T, (13)

dx

P oV

dx= уyöFz (D -X) T, dx P oV To

(14)

Начальные условия формулируются следующим образом: при х = 0 соответственно:

Tm To; x1 xo1 o,23; x2=xo2 =o; X =

(15)

V m

Помимо указанных выше, здесь использованы следующие обозначения:

х1 = pj/pm = P1Tm /р0Г0 — концентрация кислорода, м2/кг;

= P2/Pm = P2Tm /P0T0 — конЦентРаЦия токсичного газа, м2/кг;

X = йт /Pm = VmTm /P0T0 — конЦенТРаЦия Дыма, м2/кг;

L2—количество токсичного газа, образующегося при сгорании 1 кг ГЖ, кг/кг; D — дымообразующая способность ГЖ, м2/кг; P1 и P2 — среднеобъемная парциальная плотность кислорода и токсичного газа соответственно, кг/м3;

йт — среднеобъемная оптическая плотность дыма, м-1.

Искомыми функциями в этих уравнениях выступают ОФП, т.е. Тт, х1, х2, х; независимой переменной является время т. Удельная скорость выгорания Yyd и параметр Р в общем случае являются функциями времени. Остальные величины в уравнениях выступают параметрами задачи.

Исследование динамики ОФП состояло из двух этапов. На первом этапе было проведено исследование динамики ОФП при постоянной скорости тепловыделения в очаге горения, что соответствует случаю мгновенной стабилизации процесса горения ГЖ, на втором — с учетом неустановившегося режима выгорания ГЖ.

Динамика ОФП при постоянной скорости тепловыделения в очаге горения ГЖ

Уравнение (11) при Yyd = const представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и, следовательно, интегрируемое в квадратурах [22, 24]. Использование квадратуры крайне неудобно в инженерных расчетах. Чтобы получить аналитическую зависимость температуры среды от времени, целесообразно использовать линеаризованный вариант эмпирической формулы для конвективного теплового потока (10).

В результате интегрирования уравнения (11) с учетом начального условия (15) получается аналитическая формула, описывающая зависимость между температурой среды и временем, которая после соответствующих преобразований может быть представлена в следующем безразмерном виде:

V 0

1 + V 0 3

1/3

ln

1 + 3

1 -V 3 4/3 1 Y 03 У

= Т,

(16)

где 3 = (Tm - T))/T0 температуры;

относительное приращение

2,5 3

5

6

7

8 10 15

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 а0т

РИС.1. Номограмма для определения безразмерной избыточной температуры газовой среды в зависимости от безразмерного времени и параметра теплопоглощения у0

V 0 =

а * FwT

4/3

0

ydFQP (1 -Р)

безразмерный пара-

метр; т = а0 т -

обобщенное (безразмерное) время;

а * FM,T

1/3

«0 ="

w^ 0

cpP 0V -1

временная характерис-

тика, с

Величина, обратная а0, представляет собой характерное время рассматриваемого процесса, а комплекс а0т —обобщенное время, также как, например, число Фурье для процессов нестационарной теплопроводности. Величина у0 — обобщенный параметр задачи, представляющий собой безразмерный комплекс, который по физическому смыслу можно рассматривать как отношение поглощенного ограждениями тепла в результате конвективной теплоотдачи к количеству тепла, поступившего в газовую среду от очага горения. Этот параметр можно называть параметром теплопоглощения.

В инженерной практике удобно использовать графическое представление полученной зависимости (16). Аналогичные номограммы применяются в теории нестационарной теплопроводности. На рис. 1 представлен фрагмент номограммы для определения избыточной температуры среды в зависимости от безразмерного времени и парамет -ра у0. Из графика следует, что чем меньше параметр у0, тем быстрее растет температура среды в помещении.

Установленная закономерность нарастания температуры среды со временем позволила получить формулу для расчета критической продолжительности пожара по условию достижения температурой своего предельно-допустимого значения в рабочей зоне. Эта формула имеет следующий вид:

т кр

V 0

«0(1 + V 0 3 Кр5)

ln

1+3

К

1 -V 0 3

4/3 кр

, с. (17)

4

Для определения критического приращения температуры среды &кр используется параметр неравномерности распределения температуры газовой среды в помещении, указанный в ГОСТ 12.1.004-91:

& кр —

Ткр Т0 Тпд - Т,

пд

Т0 Т0

°-[у • ехр(1,4у)]-1,

где Ткр — критическое значение средней температуры среды;

Тпд = 343 К — предельно-допустимая для человека температура среды;

у - Урз/ь;

урз — высота рабочей зоны;

Н — высота помещения.

Из равенства (17) следует, что при у 0 & 4Р3 ^ 1 значения КППТ хКр ^ <». Полученная формула (16) является неудобной для анализа процессов, описываемых дифференциальными уравнениями (12) - (14). Как отмечалось, для определения необходимого времени эвакуации достаточно исследовать закономерности процессов, описываемых этими уравнениями, внутри интервала времени, равного критической продолжительности пожара по условию достижения температурой среды своего критического значения, т.е. внутри интервала 0 < х < х^. Для этих целей можно получить альтернативную формулу, описывающую зависимость температуры среды от времени, если при интегрировании уравнения использовать линеаризацию формулы (9) следующего вида [22, 24]:

ак — а *^(Ткр - Т0)1/3(Гт - Т0).

Альтернативная формула дает результаты внутри интервала времени, равного КППТ, мало отличающиеся от вычислений по уравнению (16). Расхождение не превышает 1 - 2%. Эта формула имеет следующий вид:

1 + уЬ

Тт — Т0

уЬ + ехр [- (1 + уЬ) ах]

В начальной стадии пожара выполняется следующее условие:

Х01 Х1 Х01 + лА

<< 1.

С учетом этого неравенства формулу (18) можно упростить. В результате преобразований получается следующее выражение для расчета концентрации кислорода в начальной стадии пожара:

Х1 — Х 01 - в( х 01 + ЛА1)1п

1 + уЬ ехр [(1 + уЬ) ах]

1 + уЬ

.(19)

Зависимости парциальной плотности кислорода от времени имеют следующий вид:

Р1 — Х1Р т —Р 0 х1( х)[1 + &( х)] 1.

(20)

Уравнение для расчета КПП по условию достижения парциальной плотностью кислорода своего предельно-допустимого значения в рабочей зоне (Р °д2 = 0,226 кг/м) получается из формулы (20), если принять в ее левой части, что Р1 = Р1кр = 0,27 -

0,044 [у ехр (1,4у)]-1.

При интегрировании уравнений (13) и (14) также была использована альтернативная формула, описывающая зависимость температуры среды от времени. Кроме того, были учтены следующие условия, которые выполняются в начальной стадии пожара при горении ГЖ:

Х2/^2<<1 и х/Б <<1.

В итоге получены формулы, описывающие зависимости концентрации токсичного газа и дыма от времени:

х2 — цЬ2В 1п

1 + уЬ ехр [(1 + уЬ) ах]

1 + уЬ

X — БВ 1п

1 + уЬ ехр [(1 + уЬ) ах]

1 + уЬ

(21)

(22)

В итоге интегрированием уравнения (12) с учетом начального условия (15) была получена аналитическая зависимость концентрации кислорода от времени следующего вида:

1п

1-

Х01 Х1 Х01 +

— В 1п-

1 + уЬ

где

В—

1 + уЬ ехр [(1 + уЬ) ах]

СР ^ уд^г

(18)

Л/3

а * (Ткр - Т0)1

Ь — Т0/ (Ткр - Т0) — & кр;

у = у0&4/3; а = а0/у0.

Зависимость парциальной плотности токсичного газа от времени описывается следующей формулой:

Р 2 — Х2Р т — Р 0 Х 2 (х )[1 + &( х)] 1.

(23)

Уравнение для расчета критической продолжительности пожара по условию достижения парциальной плотностью токсичного газа своего предельного значения в рабочей зоне (р= 0,11 кг/м3; Р = 1,16 • 10-3 кг/м3) получается из формулы (23), если принять в левой части, что

Р2 — Р2кр — Р2пд [у • ехр(1,4у)]-1, кг/м3.

Зависимость оптической плотности дыма от времени описывается следующей формулой:

часть его интегрируется в пределах от & = 0 до &, а правая — от т = 0 до т:

й т = ХР т = Р 0Х( т)[1 + &( т)] "

(24)

У

Уравнение для расчета критической продолжительности пожара по условию достижения предельно-допустимого значения оптической плотностью дыма получается из формулы (24), если принять, что й = йкр •

При инженерных расчетах целесообразно сначала вычислить значения концентраций кислорода, токсичного газа и дыма в конце интервала времени, равного КППТ, т.е. при т = ткр, и определить "приоритеты" ОФП. Это позволит существенно сократить объем вычислительных работ при определении необходимого времени эвакуации [22].

о( & + 1)(1 "У о&4/3) 1а0 Т.

При интегрировании левой части уравнения принимается, что в интервале времени, при котором происходит изменение относительного приращения температуры от & = 0 до текущего значения &, скорость выгорания, которая содержится в параметре у0, есть величина постоянная, равная своему среднему значению на рассматриваемом интервале времени. Среднее значение скорости выгорания вычисляется по формуле:

Т ^ = <1т.

(25)

Модифицированная модель начальной стадии пожара

В результате экспериментальных исследований было установлено, что в реальных условиях после воспламенения ГЖ в течение некоторого промежутка времени всегда имеет место неустановившийся процесс горения. В течение этого промежутка времени удельная скорость выгорания постепенно увеличивается, лишь по его истечению горение стабилизируется и удельная скорость выгорания ГЖ становится неизменной. Этот промежуток времени называют временем стабилизации тстаб. Было установлено, что значение тстаб может составлять значительную величину — от 10 до 30 мин в зависимости от размеров очага горения, толщины слоя ГЖ и физических свойств материала, с помощью которого ограничивается открытая поверхность ГЖ. Согласно имеющимся опытным данным средняя скорость выгорания ГЖ за время, равное тстаб, может изменяться приблизительно 2-3 раза. Значение КПП в реальных объектах при воспламенении ГЖ может быть существенно меньше времени стабилизации горения. При расчетах КПП нужно учитывать изменение скорости выгорания. Следует отметить, что процесс стабилизации происходит сравнительно медленно и монотонно. Кроме того, скорость выгорания за время, равное времени стабилизации, изменяется в довольно узком интервале значений. Эти обстоятельства позволяют разработать сравнительно простую модифицированную математическую модель начальной стадии пожара, учитывающую влияние неустановившегося режима выгорания ГЖ. Модифицированная модель начальной стадии пожара базируется на следующем допущении. Дифференциальное уравнение (11) преобразуется к безразмерному виду и затем левая

В соответствии с этим параметр "теплопогло-щения" вычисляется как:

т 4/3

^ 0

ЦТу^гОР (1 -Р )

В этой формуле и далее "черточки" над величинами Р и у 0 означают, что при их вычислении используется среднее значение удельной скорости выгорания в рассматриваемом интервале времени. При таком допущении результат интегрирования формально полностью совпадает с формулой (16). Этот метод используется затем при решении остальных уравнений математической модели начальной стадии пожара.

Формулы модифицированной модели для расчетов ОФП с учетом неустановившегося режима выгорания ГЖ имеют следующий вид:

У 0

1 + У 0 &1/3

1п

1 + &

1 -У 0 & 4/3

= «0 т;

X 01

* 01 + Ч11 Ц12 °

"2 -*- ^ 1п

1 + ^

1 + ^

-а,т

1 + ^

(26)

(27)

где ^-у 0^&К»; а 1 = а0&кр3;

а *^Г0

4/3

У 0 А

В =

ЦТ удГгдР (1 "РА )

СР Туд^г

а *(Ткр - Г0)1/3 ^

Т — средняя скорость выгорания ГЖ в интер-

р .Т .

кр'

вале времени, равном т РА — значение параметра Р при Туд - Ткр.

0

Формулы для расчета парциальных плотностей кислорода, токсичного газа и оптической плотности дыма имеют следующий вид:

р 1 —Р 0 Х1(1 + &)-1; (28)

р 2 —р 0 Х2(1 + &)-1; (29)

й т —Р 0Х(1 + &)-1. (30)

Формула для расчета критической продолжительности пожара по условию достижения температурой своего предельно-допустимого значения в рабочей зоне вытекает из уравнения (26) и имеет следующий вид:

хТр —-!п

р а0(1 + Г0А&1р3)

Формулы для расчета КПП по условию достижения другими ОФП своих критических значений вытекают из уравнений (28) - (30), аналогично тому, как это было указано выше. При расчетах ОФП и КПП по вышеприведенным формулам используется известная для каждой ГЖ опытная зависимость средней удельной скорости выгорания от времени.

Сравнение теории с экспериментом

Для апробации разработанной модели начальной стадии пожара были привлечены результаты всех опубликованных к настоящему времени экспериментальных исследований динамики пожаров при горении ГЖ в разных по размерам опытных помещениях. При этом для сравнения теории с опытом использовались данные только таких экспериментов, которые были проведены в помещениях с характерными размерами порядка 1ми более. В таких помещениях реализуется развитая турбулентная естественная конвекция газовой среды почти с самого начала пожара.

Результаты всех опытов были подвергнуты тщательному анализу. Анализ опубликованных протоколов измерений показал, что при проведении экспериментов многие авторы начинали фиксировать показания приборов по истечению слишком большого интервала времени после момента воспламенения ГЖ (например, [5] и др.), когда средняя температура газовой среды в помещении уже достигала 200°С и более. При такой методике проведения опытов по существу исключалась возможность получать данные о закономерностях процессов нарастания ОФП в начальной стадии пожара. К сожалению, результаты указанных опытов, естественно, нельзя было привлекать для апробации разработанной математической модели начальной стадии пожара.

Наибольшее количество экспериментальных данных было получено при исследовании процессов нарастания температуры газовой среды в помещениях. При этих исследованиях все экспериментаторы использовали термоэлектрические термопары (ТЭТ), горячие спаи которых равномерно были расставлены внутри опытного помещения. При обработке показаний термометров одни авторы определяли среднеарифметическую (т.е. средне-объемную) температуру спаев всех термопар (ТЭТ) [5], а другие — среднемассовую, полагая, что температуры спаев и газовой среды равны ([6] и др.) Большинство авторов при этом не учитывало систематическую погрешность, обусловленную термической инерцией спаев ТЭТ, и влияние радиации от факела пламени. В начальной стадии пожара при большой скорости изменения температуры газовой среды систематическая погрешность могла составлять значительную величину по отношению к относительно небольшому приращению температуры за время, равное КППТ.

В связи с вышесказанным нами разработана методика обработки показаний ТЭТ, которая позволяет определять среднемассовую температуру среды с учетом поправки на влияние термической инерции спаев ТЭТ и радиации от факела пламени. С помощью этой методики были обработаны показания всех термометров ТЭТ, представленные в опубликованных протоколах для каждого опыта.

Методика определения поправки к показанию каждого термометра ТЭТ была разработана на основе дифференциального уравнения теплового баланса горячего спая ТЭТ. При этом были использованы известное критериальное уравнение теплоотдачи сферического спая ТЭТ при свободной конвекции в переходном от пленочного к ламинарному режиму и геометрическая схематизация радиационной системы, которую представляет собой факел пламени и сферический спай ТЭТ.

Согласно использованной геометрической схематизации ФП и сферический спай рассматриваются (т.е. заменяются) как две плоские параллельные друг другу фигуры — прямоугольник, представляющий собой сечение ФП плоскостью, проходящей через ось ФП, и круг, являющийся сечением спая плоскостью, проходящей через центр спая. Плоскости этих фигур перпендикулярны отрезку прямой, соединяющей центр сферы и ось факела пламени. Данный отрезок представляет собой расстояние между кругом и прямоугольником. Площадь круга много меньше площади прямоугольника. Расстояние между кругом и осью факела пламени определяется по известным данным (координатам) о расположении очага горения в помещении и спаев ТЭТ. Высота ФП в каждый момент времени определяется по результатам измерения скорости выгорания ГЖ с помощью формулы (6).

1 + &

кр

1 -у 0 А &

4/3

кр

(31)

Тт - Т>, °С 150

120 90 60 30

ГЖ - бензин

А Рг = 0,0397 м2, Т0 = 25°С

• Р, = 0,0279 м2, Т0 = 24°С

+ Р, = 0,02 м2, Т0 = 21°С

О Р, = 0,0136 м2, Т0 = 21°С

Р1 кг/]

10 20 30 40 50

Уравнение (26) 60 70 80 9^ т, С

• Рг = 3 м2

= 6 м2

□ Р, = 9 м2

РИС.2. Сравнение теории с результатами опытов [5], полученными в модели помещения коридорного типа объемом V =0,883 м3 с проемностью П =0,25% и четырех разных нола Р площадях горения бензина Рг

РИС.5. Сравнение теоретической зависимости парциальной плотности кислорода от времени с результатами опытов [4], полученными в натурном цехе объемом V = 6177 м3 с проемностью П = 1,5% при трех разных площадях горения мета-

т, С

0

Т °С

Тт, С

150 125 100 75 50 25

О Р, = 0,04 м2, V = 2,49 м3 □ Р = 1 м2, V = 436,8 м3

0

60 120 180 240 300 т, С

РИС.3. Сравнение теории с результатами опытов [4], полученными в модели помещения объемом V = 2,49 м3 с проемностью П = 3%и натурном помещении объемом V = 436,8 м3 с проемностью П = 1,35% при горении дизельного топлива

Т °С

Тт, С

120 100 80 60 40 20

ГЖ - метанол

□ Рг = 9 м2

▲ Р, = 6 м2

• Р, = 3 м2

0

т, мин

РИС.4. Сравнение теории с результатами опытов [4], полученными в натурном цехе объемом V = 6177 м3 с проемностью П = 1,5% при трех разных площадях горения метанола Р,

В итоге анализа условий, характерных для начальной стадии пожара, была получена формула для определения поправки к среднему показанию всех ТЭТ. При использовании хромель-алюмеле-вых термопар, диаметр спая которых равен 1 мм, эта формула принимает следующий вид:

5Тт = 0,0175 650 •

АТ,

,8/9

ёт

ср - 3,57 • 103 -ф

(33)

1 ^

где Тср =~ЬТ1 2 I=1

среднеарифметическое значе-

ние показаний всех ТЭТ в рассматриваемый мо-нт врем

1 2

= Еф *

мент времени т ф 1

среднеарифметическое значение

¿=1

коэффициентов облученности всех спаев ТЭТ.

Производная АТср /ёт определяется по экспериментально полученной зависимости Тср от времени.

Сравнение разработанной математической модели начальной стадии пожара с результатами опытов приведено на рис. 2-5. На этих графиках теоретические расчеты по уравнениям (26) и (27) представлены сплошными линиями, крестиками, треугольниками, квадратами и кружочками — результаты опытов. На рис. 2-5 указаны объем помещений, вид ГЖ и площадь очага горения для каждого опыта.

На рис. 6 суммированы все экспериментальные результаты определения КППТ при трех характерных относительных значениях критического приращения температуры среды . Эти характерные значения соответствуют при начальной температуре среды Т0 = 20°С трем характерным значениям относительной высоты рабочей зоны у = у/Н в помещениях с высотой 6, 4 и 3 м. На графике по

Обозначения к рис. 6.

апт

01кр

5 4 3 2 1

1 — »кр = 0,321; уо =

2 - »кр = 0,1706; уо=1/2

3 — »кр = 0,1006; у0 =

Формула (31)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 70

РИС.6. Обобщенные зависимости КППТ от критерия тепло-поглощения у0 для трех характерных значений »кр (т.е. при трех разных расположениях рабочей зоны)

оси ординат отложены обобщенные (безразмерные) значения КППТ — а0тткр, а по оси абсцисс — критерий теплопоглощения у 0. Теоретические зависимости, которые следуют из формулы (31), представлены сплошными линиями для каждого указанного значения »кр, экспериментальные дан-

Обозначение Объем помещения V, м3 Вид ГЖ Рг /Рпола Проемность П, %

❖ <>♦ 0,883 Бензин 0,008 - 0,25

0,022

А 2,49 Дизельное топливо 0,0129 3

Н □ 436,8 Дизельное 0,0119 1,35

топливо

• О 6177 Метанол 0,0025 -0,0075 1,5

ные — значками. В таблице приведены условия, при которых были получены опытные данные (объем помещения V, вид ГЖ, отношение площади очага горения к площади пола Рг /Рпола и проемность

помещения П = (РПроеМа /Рпола ) ' 1°0%).

Из сравнения теории с опытом следует, что разработанная новая математическая модель начальной стадии пожара хорошо согласуется со всеми известными экспериментальными данными. Данная модель обеспечивает вполне достоверное прогнозирование ОФП и позволяет с хорошей точностью определять необходимое время эвакуации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белов С. Г., Лупанов С. А. Обстановка с пожарами в Российской Федерации в 2001 г. // Пожарная безопасность. 2002. № 2. С. 133-141.

2. Брушлинский Н. Н. Проблемы моделирования пожаров // В кн.: Моделирование пожаров и взрывов / Под ред. Н. Н. Брушлинского, А. Я. Корольченко. — М.: Пожнаука, 2000. — 483 с.

3. ГОСТ 12.1.004-91. Пожарная безопасность. Общиетребования.

4. Холщевников В. В. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре. — М.: МИПБ МВД России, 1999.

5. Башкирцев М. П. Исследование температурного режима при горении жидкостей в помещении / Дисс... канд. тех. наук. — М., 1967.

6. Юн С. П. Моделирование развития пожара в салонах вагонов метрополитена с целью разработки экспериментального метода оценки пожарной опасности их конструкций / Дисс. канд. тех. наук. — М., 1985.

7. Присадков В. И., Лицкевич В. В., Федоринов А. В. Численные методы исследования пожарной опасности атриумов // Пожарная безопасность. 2002. № 2. С. 45-52.

8. Моделирование пожаров и взрывов / Под ред. Н. Н. Брушлинского, А. Я. Корольченко. — М.: Пожнаука, 2000. — 483 с.

9. Пузач С. В. Математическое моделирование газодинамики и теплообмена при решении задач пожаровзрывобезопасности. — М.: Академия МЧС России, 2002.

10. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара. — М.: Академия ГПС МВД РФ, 2000.

11. Астапенко В. М., Кошмаров Ю. А., Молчадский М. С., Шевяков А. Н. Термогазодинамика пожаров в помещениях. — М.: Стройиздат, 1988.

12. Казенов В. М. Методы расчета теплообмена при пожаре для обоснования объемно-планировочных решений зданий и сооружений / Дисс. канд. тех. наук. — М., 2003.

13. Астапенко В. М., Кошмаров Ю. А. Исследование функции плоскости равных давлений на начальной стадии развития пожара // Сб. науч. тр. ВИПТШ МВД СССР. — М., 1988.

14. Кошмаров Ю. А., Рубцов В. В. Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара. — М.: МИПБ МВД РФ, 1999.

15. РешетарЯ. Исследование граничных условий для расчета огнестойкости строительных и технологических конструкций, омываемых пламенем при пожаре / Дисс... канд. тех. наук. — М., 1980.

16. Гомозов А. В. Исследование граничных условий теплообмена для расчета огнестойкости плоских горизонтальных строительных конструкций в условиях пожара / Дисс. канд. тех. наук. — М., 1983.

17. Драйздел Д. Введение в динамику пожаров. — М.: Стройиздат, 1990.

18. Гуревич А. М., Митор В. В.,Терентьев В. Д. Излучение светящегося пламени //Теплоэнергетика. 1956. № 7. С. 40-49.

19. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. — М.: Мир, 1976.

20. Combustion fundamentals ot fire. ISBN-0-12-194230-9. — London: Academic Press Ltd., 1995.

21. Кошмаров Ю. А., Башкирцев М. П. Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1987.

22. Кошмаров М. Ю., Абросимов Ю. Г. Теоретические основы расчета критической продолжительности пожара в помещении при воспламенении горючей жидкости / АГПС МЧС РФ. — М., 2003. Деп. в ВИНИТИ 14.05.03. № 932-В2003.

23. Кошмаров Ю. А. Развитие пожара в помещении // Огнестойкость строительных конструкций: Сб. науч. тр. ВНИИПО МВД СССР. Вып. 5. — М., 1977.

24. Кошмаров М. Ю. Температурный режим и критическая продолжительность пожара при воспламенении горючей жидкости // Пожаровзрывобезопасность. 2001. Т. 10. № 5. С. 33-39.

Поступила в редакцию 04.06.04.