CC BY
19
УДК 631.44
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАЧАЛА ВЫДУВАНИЯ СУХОЙ МОНОДИСПЕРСНОЙ ПОЧВЫ1 Г.П. Глазунов, В.М. Гендугов
(кафедра земельных ресурсов и оценки почв; кафедра газовой и волновой динамики мехмата МГУ)
Введение
Известно, что измельчение агрегатов поверхностного слоя почвы повышает вероятность возникновения ветровой эрозии вследствие снижения критической скорости ветра и увеличивает потери почвы от выдувания. Однако зависимость критической скорости ветра от размера частиц, установленная для монодисперсных образцов почв и иных сыпучих веществ, имеет минимум [3], что указывает на существование предела уменьшения критической скорости ветра с измельчением частиц, после которого начинается ее возрастание. До сих пор нет единства в объяснении причин этого явления и соответственно общепринятой формулы критической скорости ветра, учитывающей это обстоятельство. Известными решениями непрерывный спектр частиц (агрегатов) выдуваемой почвы произвольно делится на диапазоны, для которых подбирают собственные уравнения критической скорости. Число диапазонов варьирует от двух [7] до трех [13] и даже четырех [10, 14]. Это приводит к трудностям практического плана (для формул критической скорости приходится указывать диапазон применимости, например: «для частиц крупнее 0,1 мм») и тормозит создание теории эрозионного процесса. Существование проблемы объясняется трудностями измерения и расчета действующих сил, в первую очередь подъемной и сцепления между агрегатами при отрыве. Данная работа посвящена анализу действующих сил, включая подъемную, вес частицы и межагрегатное сцепление, на стадии начала выдувания модельной воздушно-сухой монодисперсной сыпучей почвы с использованием представления о вихревой природе подъемной силы [1].
Теоретическая модель
В момент, предшествующий отрыву почвенной частицы от поверхности, направленная вертикально вверх подъемная сила КЖ, действующая со стороны потока, уравнивается суммой целого ряда сил, определяющими среди которых [12] являются вес частицы и межагрегатное сцепление, поэтому в проекции на вертикальную ось имеем уравнение равновесия
К,
Кж =
КА +
(1)
где КА — результирующая сил тяжести, направленная вертикально вниз, и результирующая сил межагрегатного сцепления в проекции на вертикаль Кс.
Рассмотрим природу сил, входящих в (1). В работе [1] была введена подъемная сила КЖ, порождаемая смерчеподобными вихрями (с-вихрями), оси вращения которых в основном параллельны линии действия силы тяжести. При этом подъемная сила, действующая на почвенную частицу, определена в виде
и V2.
кж к**
(2)
Здесь К** — коэффициент подъемной силы, рв — плотность воздуха, и — скорость потока, г1 — эффективный радиус частицы:
2
ПК/ 4п
к=1
1/3
п £ (ЗУ,/4п)
п к=1
(3)
где Ук. — объем к-й частицы в г-й фракции; п — число частиц в г-й фракции. В частности, если почвенные частицы имеют форму сфер одинакового радиуса Яг, то этот радиус равен приведенному (Яг = г).
Определение. Скорость потока, при которой имеет место равновесие сил, действующих на частицу эффективного радиуса г, назовем критической скоростью (и = ик) для г-й фракции.
Результирующая сил тяжести имеет, как известно, вид
ра = 3 ПГ1
(Рг - Рв)&
(4)
где рг — плотность частиц г-й фракции, g — ускорение свободного падения.
Сила Кс в уравнении (1) — результирующая сил межагрегатного сцепления в проекции на вертикаль. Для этого типа сцепления в рыхлых сыпучих почвах отсутствуют опытные данные, поэтому она для частицы эффективного радиуса г1 среди себе подобных определена как функция радиуса:
Р = Щ/.
(5)
В этой формуле, имеющей сходство с формулой Лапласа для силы поверхностного натяжения [5, 6], /названо коэффициентом поверхностного сцепления [Н/м].
Подставив (2), (4), (5) в (1), разделив обе части
2
полученного уравнения на рвпгг и решив его относительно ик, получаем
и * =
4 3 -1 Р В т л V / ГР В
К **
Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты №
8-13724 и № 08-01-12046).
Из (6) следует, что критическая для почвы скорость ветра растет и при сильном измельчении ее агрегатов (г, ^ 0), и при значительном укрупнении (г,. ^ го). То есть критическая скорость как функция непрерывного спектра размеров частиц почвы имеет минимум (ик ). Находим его, имея в виду, что производная функции в точке минимума равна нулю. Для удобства в уравнении (6) переопределим константы
следующим образом: A = -3 зультате оно принимает вид
-1
р в
K **U *2 = Ar, + B.
ri
- 2
B = f. В ре-
Р в
(7)
В силу непрерывности функции (6) и наличия у нее минимума при г1 = г* для любого г1 < г* всегда найдется г2 > г* такое, что для них выполняется ик1 = ик2. Запишем уравнение (7) для г1, затем для г2 и вычтем первое из второго. По условию эта разность равна нулю:
Лг2 + — - Лг. - — = 0.
2 г2 1 Г1 После преобразования имеем
С учетом (9) имеем
(14)
Вычислим производную ик2 по г1 и приравняем Если экспериментально определены скорости
ик1 = ик2 для частиц г1 и г2, таких, что выполняется г1 < г* < г2, то по (14) находим г*, затем, подставив его в (9), находим /
ее к нулю:
A - B = 0. r.
(8)
Уравнение (8) дает возможность определить радиус г1 = г* тех частиц, которым соответствует наименьшая для данной почвы критическая скорость ветра ик :
r* =
3 f
'48 (РI - Р в у (9)
Примечательно то, что, согласно полученному в виде (9) решению, г* зависит только от почвенных констант.
Теперь, имея г*, найдем ик = ик . Для этого подставим (9) в (7):
к„ик2м =4бл + 4БА = 24БЛ = 2Лг,. (10)
Возвратившись в (10) к исходным переменным, имеем
' " ' (11)
U * =
3fg (pi- р=в).
ющии ей радиус г*:
(U2 ^
kU U*
** *
U2
V
= Ar
VM J
f г± ^
r
\ *
B
f v
r
v * /
(12)
Разделив обе части (12) на К** и2к и проведя необходимые алгебраические преобразования, получим
и
i
г
r
V *
Л
r
i У
(13)
Заметим, что если г = г., то по определению
\2
Uv
U *
= 1 . Легко убедиться в том, что уравнение
(13) отвечает этому требованию. Действительно, если г, = г*, то величина в скобках оказывается равной знаменателю дроби за скобками. В результате правая часть (13), как и левая, равна единице.
f = т r*g (Р i - Р в).
(15)
Имея f и экспериментальные данные по критическим скоростям для монофракций, находим K*.
из (7): Ar я
K ** = ^Цг + -B-. (16)
U * U *rt
Если критические скорости экспериментально определены только для г > г. или г < г., то задача нахождения K*. и f сводится к решению системы из двух уравнений (6) с двумя неизвестными. Удобнее решать систему этих уравнений в переопределенном виде (7). В предположении, что K.. = const и f = const, решение имеет вид
' 3р вК*:
Из (11) следует, что и ик также зависит только от почвенных констант.
Переведем (7) в безразмерный вид, выбрав в качестве обезразмеривающих параметров наименьшую для почвы критическую скорость ик и соответству-
f Л Cr2 - r1
f = Ap "r2ri r—07
(17)
и 2
где С = —^. Подставляя (17) в (16), получаем К**; и *2
подставляя (17) в (9), получаем г*; подставляя К** и (17) в (11), получаем ик . Таким образом, имея критические скорости для образцов двух монофракций почвы, можно вычислить аргументы уравнения критической скорости для любых ее фракций, а также такие константы почвы, как минимальная критическая скорость и радиус частиц, соответствующих минимальной критической скорости.
Экспериментальное обоснование модели
Оценка качества модели и ее параметризация проведены с использованием экспериментальных данных по критическим скоростям ветра для физических моделей почвы — насыпных образцов из монофракций стеклянных шариков, песков и почв, которые отвечают изложенным выше требованиям к математической модели. В первую очередь использовали такие наборы данных, которые включали эксперименты с образцами, у которых г < г*, и соответственно критические скорости возрастали с уменьшением размера частиц (табл. 1—3).
Таблица 1
Критические скорости для модельной поверхности из однородных стеклянных шариков (Иверсен и др., 1982, цит. по [11])
r, мкм р,, кг/м3 UK эксп., м/с UK по (6), м/с Ошибка, м/с
19 2500 6,7 6,5 -0,2
46 2500 5,8 5,5 -0,3
62 2500 6,4 5,7 -0,7
87 2500 6,3 6,1 -0,2
106 2500 6,8 6,5 -0,3
126 2500 7,2 7,0 -0,2
174 2500 7,3 8,0 0,7
244 2500 8,7 9,3 0,6
293 2500 9,2 10,1 0,9
Поскольку в оригинале источника [11], как и практически во всей зарубежной литературе, опубликованы критические скорости, переведенные в «динамические» (обозначаемые и*) по формуле для профиля скорости ветра иг в приземном слое, их «восстановили» по этой же формуле:
где й — «высота слоя вытеснения» логарифмического профиля (подгоночный параметр, стремящийся к нулю в случае плоской поверхности), г0 — параметр шероховатости (для поверхности из однородных зерен он пропорционален их размеру: г0 = 2гг/30). Критическая скорость ик «восстановлена» при г = 30 см, которая представляет собой положение
Таблица 2
Критические скорости для модельной поверхности из монофракций агрегатов, по материалам [8]
ri, мкм р,, кг/м3 UK эксп., м/с ик по (6), м/с Ошибка, м/с ик эксп., м/с ик по (6), м/с Ошибка, м/с
Иловатый суглинок Cypress: длина образца 182 см длина образца 365 см
7 1853 5,8 5,8 0,0 нет нет нет
33 1975 3,9 3,7 -0,2 3,8 3,9 0,1
60 1992 3,8 3,9 0,1 3,7 4,1 0,4
82 1871 4,1 4,2 0,1 4,0 4,3 0,3
105 1853 4,5 4,6 0,1 4,5 4,5 0,0
157 1819 5,5 5,4 -0,1 5,6 5,3 -0,3
245 1819 6,7 6,6 -0,1 6,6 6,4 -0,2
345 1715 8,0 7,6 -0,4 7,8 7,5 -0,3
489 1697 8,9 9,0 0,1 9,2 8,7 -0,5
746 1663 11,1 11,0 -0,1 11,2 10,6 -0,6
1200 1576 12,8 13,5 0,7 13,6 13,3 -0,3
Тонкопесчанистый суглинок Hatton: длина образца 182 см длина образца 365 см
7 1888 6,5 6,9 0,4 нет нет нет
33 1957 нет нет нет 3,9 4,3 0,4
60 1992 нет нет нет 3,6 4,2 0,6
82 2044 4,3 4,5 0,2 4,1 4,5 0,4
105 1957 4,6 4,7 0,1 4,6 4,7 0,1
157 1732 5,4 5,2 -0,2 5,4 5,1 -0,3
245 1715 6,3 6,4 0,1 6,2 6,2 0,0
345 1749 7,6 7,6 0,0 7,6 7,3 -0,3
489 1420 нет нет нет 8,9 7,8 -1,1
746 1403 10,6 9,9 -0,7 10,6 9,6 -1,0
1200 1351 12,9 12,3 -0,6 12,9 11,9 -1,0
Чистый дюнный песок: длина образца 182 см длина образца 365 см
1 1905 16,5 15,7 -0,8 16,5 14,1 -2,4
33 2477 4,3 4,3 0,0 4 3,8 -0,2
60 2494 4,6 4,6 0,0 4,2 4,2 0,0
82 2477 4,8 5,1 -0,3 4,7 4,6 -0,1
105 2477 5,2 5,6 0,4 5,3 5,0 -0,3
157 2529 6,5 6,7 0,2 6,4 6,0 -0,4
245 2581 8,4 8,3 -0,1 8,3 7,5 -0,8
345 2529 10,2 9,7 -0,5 9,9 8,8 -1,1
489 2563 12,7 11,7 -1,0 11,3 10,5 -0,8
746 2615 15,8 14,5 -1,3 15,7 13,1 -2,6
1200 2490 16,5 18,0 1,5 16,5 16,2 -0,4
Таблица 3
Критические скорости для модельной поверхности из однородных песчинок, по материалам [4]
г,, мкм Р,, кг/м3 Цк эксп., м/с Цк по (6), м/с Ошибка, м/с
13 2650 4,4 4,4 0,0
42 2650 3,7 3,6 -0,1
58 2650 3,6 3,8 0,2
90 2650 4,4 4,4 0,0
139 2650 5,7 5,3 -0,4
193 2650 6,0 6,1 0,1
верхней границы внутреннего пограничного слоя над моделируемым образцом в аэродинамической трубе. В дальнейшем символ г при скорости для простоты опускали: ик (табл. 1, 2), полагая, что за пределами внутреннего пограничного слоя скорость практически не изменяется с ростом г, т.е. с удалением от поверхности.
Анализ данных табл. 1 начинается с выявления таких частиц г1 и г2, для которых выполняются ик = ик и г1 < г* < г2. Из графика (рис. 1) ясно, что этому требованию отвечают г1 = 19 мкм (ей соответствует ик = 6,7 м/с) и парная ей г2 = 106 мкм (ик = 6,8 м/с). Эти скорости можно признать одинаковыми, так как разница между ними равна ошибке опыта (0,1 м/с). В случае признания различия между критическими скоростями «парных» точек неприемлемо большим, радиус искомой «парной» точки следует определять методом линейной интерполяции между двумя ближайшими точками, в данном случае между г2 = 87 мкм (ей соответствует ик = 6,3 м/с) и г2 = 106 мкм (ей соответствует ик = 6,8 м/с).
Подставив найденные г1 и г2 в (14), получим г* = 45 мм (табл. 4). Имея г1*, по формуле (15) находим / = 0,000066 Н/м (табл. 4). Подставив его в (16), получаем К** = 0,076 (табл. 4). Это позволяет по (11) рассчитать ик = 5,6. Найдя значения всех аргумен-
Рис. 1. Критические скорости воздушного потока для модельных поверхностей из стеклянных шариков: точки — эксперимент Иверсена и др., 1982 (цит. по [11]), линия — расчет по [6], стрелки — иллюстрация способа нахождения наименьшей критической скорости и соответствующего радиуса частиц
Рис. 2. Зависимость критической скорости воздушного потока от радиуса частиц в безразмерных координатах: 1 — стеклянные шарики; 2 — песок кварцевый, длина образца 182 см, по [8]; 3 — то же, 365 см, по [8]; 4 — иловатый суглинок, 182 см, по [8]; 5 — то же, 365 см, по [8]; 6 — песчанистый суглинок, 182 см, по [8]; 7 — то же, 365 см, по [8]; 8 — песок, по [4]; 9 — по уравнению (13)
тов, строим аналитическую кривую по (6) (рис. 1) и нормируем экспериментальные данные для нанесения их на обобщенный график (рис. 2).
Описанным способом обработали материалы экспериментов W.S. СИерП [8] и О.Е. Семенова [4] (табл. 2, 3) и получили значения аргументов, необходимые для проверки модели (табл. 4). Особенностью экспериментов СИерП было то, что он изучал влияние длины образца (182 и 365 см) в «параллельных» опытах.
Характерный диаметр зерен 2 г, каждой монофракции, подвергаемой испытанию ветром, обычно определяют усреднением размера ячеек (стороны квадрата) тех двух сит, с применением которых она выделена из почвы. В случае самой мелкой в опыте фракции, накапливаемой с использованием одного сита и поддона, за величину 2г, принимают половину размера ячеек этого сита. Мы радиус модельной частицы г брали из авторских данных, но если были известны размеры ячеек сит, то рассчитывали по формуле (3), причем в случае с самой мелкой фракцией, варьируя нижнюю границу диапазона ее размеров, оптимизировали модель, имея критерием наилучшее совпадение г* и Цкм с экспериментальными данными.
Обсуждение результатов
Теоретические результаты получены традиционным для механики методом составления и решения уравнений, описывающих действующие силы в системе воздух—почва в критический момент начала разрушения почвы воздушным потоком, в данном случае — в проекции на вертикальную ось. Составлению и решению уравнений модели предшествовало подробное описание принятых при ее построении
Таблица 4
Параметры уравнения критической скорости и характерный радиус частиц, имеющих минимальную критическую скорость,
для монофракций разных почв (тонкодисперсных веществ)
Образец Г*, мкм, по (14) f, Н/м, по (15) K**, по (16) Цкм, м/с, по (11)
Стеклянные шарики, по [12] 45 0,000066 0,076 5,5
Иловатый суглинок Cypress, длина 182 см, по [8] 35 0,000029 0,108 3,6
Иловатый суглинок Cypress, длина 365 см, по [8] 45 0,000048 0,117 3,8
Тонкопесчанистый суглинок Hatton, длина 182 см, по [8] 42 0,000041 0,111 3,9
Тонкопесчанистый суглинок Hatton, длина 365 см, по [8] 49 0,000055 0,120 4,1
Чистый песок, длина 182 см, по [8] 34 0,000038 0,097 4,3
Чистый песок, длина 365 см, по [8] 34 0,000038 0,103 4,1
Песок, по [4] 34 0,000041 0,147 3,6
приближений и ограничений, что обеспечивает адекватность использования модели в теоретических построениях и на практике.
Необходимость экспериментального обоснования предложенной трактовки подъемной силы предопределила требования к объекту исследования. Они сводятся к необходимости обеспечения единственного способа перехода покоящейся почвенной частицы в движение под действием ветра — вертикального взлета. Физическим объектом, отвечающим подобным требованиям, является воздушно-сухой насыпной равнозернистый образец почвы, песка или иного тонкодисперсного материала, выровненный с поверхности с применением минимального уплотнения, обеспечивающего максимальную плотность упаковки частиц поверхностного слоя. Такая модель исключает возможность скольжения или качения почвенных частиц перед взлетом. Поэтому регистрация факта движения частиц подобного образца под действием ветра позволяет трактовать его причину как проявление подъемной силы ветра, что и было использовано при подборе и анализе экспериментального материала.
Малый диапазон варьирования результатов (табл. 4), полученных путем обобщения столь разнообразного по времени, месту и методике получения материала, подтверждает содержательность разработанной математической модели. Максимальное из зафиксированных отклонений величины коэффициента подъемной силы от усредненного значения относится к опытам со стеклянными шариками, что указывает на роль формы агрегатов в определении подъемной силы. В то же время сравнительная однородность коэффициента подъемной силы в опытах с природными агрегатами и песчинками позволяет считать его почвенной константой, в первом приближении не зависящей от формы агрегатов и частиц.
В работе выведены аналитические уравнения: критической скорости ветра для монодисперсного образца почвы (6), наименьшей для данной почвы критической скорости (11), радиуса частиц, кото-
рым соответствует наименьшая для данной почвы критическая скорость ветра (уравнения (9) и (14)) и критической скорости в безразмерной форме (12). Вывод о наличии минимума у критической скорости в функции размера частиц монодисперсного образца совпадает с опытными данными [8, 10]. Весьма высокая степень соответствия этих экспериментальных данных (рис. 2) теоретической кривой (уравнение (12)) свидетельствует о справедливости предложенных механизмов подъемной силы и межагрегатного сцепления.
Уравнение критической скорости ветра (6), выведенное из уравнения баланса сил (1), по структуре сходно с теми известными уравнениями [2, 3, 9], в которых учитывается сцепление. Оно отличается простотой, минимумом эмпирических коэффициентов (их два, учитывающих соответственно сцепление и подъемную силу и имеющих ясный физический смысл) и независимостью формы от размера частиц. Обоснованность предложенной трактовки физического смысла этих коэффициентов подтверждается их общностью для сходных в физическом плане объектов (табл. 4).
Использование в аналитических уравнениях скорости, измеренной за пределами пограничного слоя (слоя, в котором скорость заметно затухает с приближением к почве), также упрощает математическое описание явления ветровой эрозии. Чем дальше от поверхности почвы, тем меньше скорость на выбранной высоте отличается от средней по расходу в слое, расположенном ниже ее, тем меньше ошибка балансовых эрозионных расчетов, которые ведутся с использованием средних по расходу скоростей, в том числе и в применении к критическим для почвы скоростям. Это удобно еще и потому, что позволяет напрямую сопоставлять данные с материалами метеорологических станций, на которых скорость ветра измеряют на высоте порядка 10 м.
Сила, определяемая уравнением (5), представляет собой вертикальную составляющую результирующей множества сил, удерживающих частицу на месте (за
исключением силы тяжести, учитываемой отдельно). Наиболее близка к ней по форме сила адгезии частиц сыпучих субстратов [11]:
ра = 2гСа .
Сопоставление ее с (5) дает соотношение
/ = 2са / п , (18)
которое позволяет сравнить абсолютные значения полученных оценок межагрегатного сцепления (табл. 4) с известными из литературы оценками адгезии. По данным [11], для выдувания стеклянных шариков са = 0,00016. Подстановка этой величины в (18) дает / = 0,000102, величину, близкую к усредненной оценке для стеклянных шариков (табл. 4). По данным [9], для выдувания дюнного песка и песчанистого суглинка са = 0,000074. Подстановка этой величины в (18) дает /= 0,000047 — величину, еще более близкую к усредненной оценке подобных образцов (табл. 4). Таким образом, уравнение (5) дает адекватную оценку межагрегатному сцеплению в сыпучей почве.
Полученные решения позволяют заключить, что минимальная критическая скорость ветра (11) является тем пределом, к которому стремится критическая скорость для полидисперсной почвы в случае ее механического распыления.
Заключение
Теоретически и экспериментально подтверждена справедливость предложенного ранее механизма действия подъемной силы, связываемого с вихрями, имеющими вертикальную ось вращения. Предложено и апробировано уравнение межагрегатного сцепления для воздушно-сухой рыхлой почвы. Теоретически доказано, что критическая для почвы скорость ветра не может быть меньше некоторой величины, которая является константой данной почвы (Ц ). Найден радиус частиц монодисперсного образца г*, которому соответствует наименьшая (для данной почвы в сухом состоянии) сумма сил веса и межагрегатного сцепления, а также наименьшая для почвы критическая скорость ветра. Выведено уравнение критической скорости ветра для почв, однородных по размерам агрегатов (частиц), которое отличается от прототипов тем, что его форма не зависит от размера почвенных частиц, а эмпирические коэффициенты являются физически содержательными константами данной почвы, для определения которых предложены и апробированы доступные методы. Выведено обобщенное уравнение зависимости критической скорости ветра от радиуса почвенных частиц в безразмерной форме; предложены методы определения обезразмеривающих параметров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Глазунов Т.П., Гендугов В.М. О подъемной силе ветра, переносящего почвенные частицы // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 17. Почвоведение. 2000. № 3.
2. Дюнин А.К. Механика метелей. Новосибирск, 1963.
3. Звонков В.В. Водная и ветровая эрозия земли. М., 1962.
4. Семенов О.Е. О критической скорости ветра, определяющей начало дефляции // Тр. Каз. НИИ гидрометеорол. ин-та. Вып. 49. 1972.
5. Шеин Е.В. Курс физики почв. М., 2005.
6. Шеин Е.В., Гончаров В.М. Агрофизика. Ростов н/Д, 2006.
7. Bagnold R..A. The physics of blown sand and desert dunes. L., 1941.
8. Chepil W.S. Relation of wind erosion to the dry aggregate structure of a soil // Sci. Agricult. 1941. Vol. 21, N 8.
9. Cornelis W.M., Gabriels D. A simple model for the prediction of the deflation threshold shear velocity of dry loose particles // Sedimentology. 2004. Vol. 51.
10. Cornelis W.M., Gabriels D., Hartmann R.. A parameterization for the threshold shear velocity to initiate deflation of dry and wet sediment // Geomorphology. 2004. Vol. 59.
11. Hua Lu. An integrated wind erosion modeling system with emphasis on dust emission and transport. A thesis submitted in fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy. School of mathematics the university of New South Wales. Sydney, 1999.
12. Ibrahim A.H. Microparticle detachment from surfaces by fluid flow. A dissertation submitted to the graduate school of the University of Notre Dame. Graduate program in Aerospace and mechanical engineering. Notre Dame, Indiana, USA, 2004.
13. Iversen J.D., Greeley R., Pollack J.B. Windblown dust on Earth, Mars and Venus // J. Atmospher. Sci. 1976. Vol. 33.
14. Phillips M. A force balance model for particle entrainment into a fluid stream // J. Phys. D: Appl. Phys. 1980. Vol. 13.
Поступила в редакцию 15.10.07
MATHEMATICAL MODEL OF THE INITIAL STAGE OF EQUIGRANULAR DRY SOIL BLOWING
G.P. Glazunov, V.M. Gendugov
With the use of the lifting force the following equations are deduced and checked against experimental data: a threshold wind velocity for equigranular dry soil with minor interparticle cohesion, the minimal threshold wind velocity as a function of particles' size, a non-dimensional threshold wind velocity.
