Математическая модель мешающих отражений для моноимпульсного амплитудного пеленгатора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Доклады БГУИР

2014 №1 (79)

УДК 621.396.96

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ ДЛЯ МОНОИМПУЛЬСНОГО АМПЛИТУДНОГО ПЕЛЕНГАТОРА

С.А. ГОРШКОВ, Е.Н. БУЙЛОВ

Военная академия Республики Беларусь Минск-57, 220057, Беларусь

Поступила в редакцию 24 сентября 2013

Рассмотрена математическая модель формирования мешающих отражений от подстилающей поверхности и гидрометеоров применительно к амплитудному моноимпульсному пеленгатору, учитывающая пространственную корреляцию помех в каналах приема.

Ключевые слова: мешающие отражения, амплитудный моноимпульсный пеленгатор, подстилающая поверхность, гидрометеоры.

Введение

В ряде работ [1-7], посвященных изучению моноимпульсных систем, работающих в условиях наличия интенсивных пассивных помех, не рассматриваются вопросы взаимной корреляции помех в каналах приема. Анализ особенностей такой корреляции позволит приблизить характеристики моделируемых реализаций мешающих отражений (МО) к реально существующим процессам, а также исследовать вопросы автокомпенсации помех в таких системах. Кроме того, учет взаимной корреляции помех обеспечит увеличение точности угловых измерений моноимпульсных радиолокационных станций (РЛС) при рассмотрении вопросов углового сопровождения маловысотных объектов, что, в свою очередь, облегчит решение задач сопровождения целей.

Целью данной статьи является учет в математической модели поверхностно и объемно распределенных мешающих отражений (МО) межканальной корреляции помех применительно к амплитудному моноимпульсному пеленгатору.

В качестве моноимпульсной системы рассматривается амплитудный пеленгатор с суммарно-разностной обработкой для случая короткоимпульсного излучения [2], который формирует одну передающую и четыре приемных диаграммы направленности антенн (ДНА).

1. Математическая модель мешающих отражений для амплитудного моноимпульсного пеленгатора

В общем случае принятый сигнал представляет собой аддитивную смесь отраженного сигнала, шумовой помехи, а также объемно (поверхностно) распределенных МО. Объемно распределенными МО являются отражения от гидрометеоров (дождь, туман, снег, град), а поверхностно распределенными МО - отражения от поверхностей суши и моря [2].

Временная структура МО находится в определенной взаимосвязи с законом модуляции зондирующего сигнала [2]. В качестве математической модели помех, как правило, рассматривается сумма отражений от частиц, распределенных в области, ограниченной шириной ДНА по угловым координатам Aß , Asa и радиальной протяженностью 5г,

зависящей от длительности одиночного сигнала T0 . Обобщенная модель формирования МО изложена в [2]. Для использования данной математической модели в системах амплитудной

пеленгации, возникает необходимость учета пространственной корреляции МО и особенностей обеспечения требуемого отношения помеха-шум (ОПШ)

В ходе математического моделирования МО необходимо учесть ряд факторов:

- отношение помеха/шум на выходе устройства внутрипериодной обработки в каналах приема;

- коэффициенты взаимной межканальной корреляции МО;

- временную корреляцию отсчетов МО в каждом канале приема АМП;

- частоту Доплера помехи гидрометеоров.

Применительно к системам амплитудной пеленгации необходимо, более детально, рассмотреть первые две составляющие процесса математического моделирования МО.

1.1. Отношение помеха-шум на выходе устройства внутрипериодной обработки в каналах приема

Значение ОПШ объемно (поверхностно) распределенных МО в АМП

определяется: взаимным положением ДНА и отражателей облака (участка); размерами облака (участка); удельной эффективно отражающей поверхностью (ЭОП) отражателей .

Предположим, что угловое направление передающей ДНА совпадает с равносигнальным направлением и характеризуется координатами РРСН, ^^н. Приемные

ДНА смещаются относительно передающей на заданные углы Эр , Эе и их пространственное

положение определяется угловыми координатами Р

РПрУк ' °РПрУк

еРШУк (рис. 1).

Рис. 1. Схема расположения передающей и приемных ДНА в картинной плоскости

Пространственное положение элементарных участков отражателей определяется их угловыми координатами еу(8), РУ(8), которые подсвечиваются и наблюдаются различными

участками ДНА, с разными комплексными коэффициентами передачи.

При моделировании область гидрометеоров разбивается на множество малых угловых секторов 8РУ, 5еу и проинтегрируем отражения от них. Предпологается, что выбор пределов интегрирования ограничен шириной азимутального и угломестного участков подсвечиваемой области с учетом первых боковых лепестков 28Р , 25е, а удельные ЭОП ау всех отражающих

участков в переделах 5г одинаковы. В дальнейшем поляризационные эффекты пренебрегаются. Соотношение для расчета суммарной ЭОП объемно распределенных МО в к -й приемной ДНА запишется в следующем виде:

пук

спУк =а>г 2Арук ^ Ррсн + 8Р

(1)

где АРу, ~ | |/рпу(Ррсн "Ру)/рпру(РРПру "Ру) Фу - ширина азимутального сектора

Ррсн-8Р

подсвечиваемого передающей и наблюдаемого в к -й приемной ДНА;

Г I I2

ДЧ ~ ] |/рпу(8рсн )/рпру(8риру ) ^ - шиРина угломестного сектора,

8„„„-о

подсвечиваемого передающей и наблюдаемого в к -й приемной ДНА; г - дальность до участка МО;

/рпу (Р РСН Рs(v), гРСН ^¡м), /РПрУ (РРПрУк Рs(v), £РИрУк ) комплексные амплитудно-

фазовые множители передающей и приемных ДНА, соответственно [1-3].

При одновременном подсвечивании передающей ДНА поверхностно и объемно распределенными МО, нижний придел интегрирования угломестного сектора будет определяться углом места отражающего участка подстилающей поверхности г .

Суммарная ЭОП поверхностно распределенных МО с в к -й приемной ДНА с

учетом ослабления мощности помех, вызванного отклонением отражающего участка от направления главного лепестка ДНА, определяется в соответствии с методикой расчета суммарной ЭОП объемно распределенных МО. Предполагается, что углы места элементарных отражателей г и их удельные ЭОП а, относительно фазового центра РЛС в переделах

элемента разрешения по дальности, одинаковы. Выражение суммарной ЭОП подстилающей поверхности определяется соотношением:

с™к =а°гг ДЗ^ • /иу (е РСН е )/ИрУ (еРПрУк е )| , (2)

Ррсн +5Р

р Г I |2

где Др^ ~ ] /рпу (РРСН -р8 )/РПрУ (РРПрУ -рв) - ширина азимутального сектора,

Ррсн-0Р

подсвечиваемого передающей и наблюдаемого в к -й приемной ДНА.

Для расчета а и а возможно использовать приближенные эмпирические формулы представленные в [3, 8-11].

В соответствии с полученными выражениями (1) и (2), ОПШ ограниченной области рассеивающих частиц в к -м канале приема моноимпульсной РЛС имеет вид:

- для поверхностно распределенных МО:

у = <. = Р0°РШ°РПрУ^2

Ул сШ (4л)3 гЧДш , ()

- для объемно распределенных МО:

у = Р0°РИУ°РПрУ^2 Спу,

сШ (4л)3 гЧД4 ' и

где Р - импульсная мощность зондирующего сигнала; ^РИУ(РИрУ) - коэффициент направленного действия передающей (приемной) антенны; X - длина волны; N -спектральная плотность внутренних шумов приемника; Д/ш - ширина спектра шума; с^(8) -

мощность поверхностно (объемно) распределенных МО; с^ - мощность внутренних шумов.

Полученные выражения (3), (4) позволят учитывать особенности требуемого расчета ОПШ при моделировании МО для АМП.

1.2. Коэффициенты взаимной межканальной корреляции МО в каналах приема

Коэффициенты взаимной корреляции МО определяются: заданными условиями наблюдения и взаимным положением ДНА и облака (участка).

Выражение для коэффициентов взаимной корреляции МО между к -м и I -м каналами

приема гу(8) к/ (к, / = 1,..., К, где К - число каналов приема) имеет следующий вид: - для поверхностно распределенных МО:

Г =

э к /

Ррсн+8Р

| /рпу (Ррсн Ps )./рпрУ (Ррпрук Ps ^./рпрУ (Ррпру/ Ps

Ррсн- 8Р

- для объемно распределенных МО:

1

г =

V,,

Ррсн +8Р ]

Ррсн-8Р

| ./рпу (РРСН Ру ^./рпрУ (РРпрУк РУ )1рпрУ (РРпрУ/ РУ )^Р' н-8Р

+8е

| /РпУ (8РСН — 8у )/РпрУ (£РпрУк — 8у )1рпрУ (8РпрУ/ — 8у

1

(6)

полученные коэффициенты (выражения (5) и (6)) определяют элементы нормированной матрицы взаимной корреляции МО в каналах приема: Ф^) =

Ири одновременном подсвечивании передающей ДНА поверхностно и объемно распределенных МО, нижний придел интегрирования угломестного сектора будет определяться углом места отражающего участка подстилающей поверхности 8 .

Для обеспечения заданной межканальной корреляции МО при моделировании необходимо использовать межканальный формирующий фильтр (ФФ), выходной сигнал которого п^-^ 1 определяется выражением:

nv(s)ki = ^(э)^^),

где :

xv(s) 0,0 •^(э) i,0

xv(s) 0,к •^(э) i,к

xv(s) 0,(К-1)

•^(э) i,(K-1)

Xv(s) (N-1),0 Xv(s) (N-1),к Xv(s) (N-1),(К-1)

(7)

- матрица N х К (К = 4)

входных случайных процессов; i = 0,...,N -1, где N - число моделируемых отсчетов;

^(э) = ^(3)) =

ь

0 0

11 0

^(э) 21 ьv(s) 22

^(э) 31 Ьv(s) 32 Ьv(s) 33

^(э) 41 Ьv(s) 42 ^(э) 43 Ьv(s) 44

матричная импульсная характеристика

межканального ФФ МО.

Матрица Ь^) определяется в результате факторизации нормированной матрицы

взаимной корреляции МО в каналах приема моноимпульсного пеленгатора Ф^) = LV(S)LV(S).

2. Обобщенный алгоритм формирования МО

В соответствии с особенностями требуемого расчета ОпШ и оценки коэффициентов взаимной корреляции пассивных помех (подраздел 1.1 и 1.2), обобщенная структурная схема формирования поверхностно и объемно распределенных МО для АМп имеет вид, представленный на рис. 2.

х

Рис. 2. Обобщенная структурная схема формирования МО

Выходные сигналы формирователей комплексных выборок белого гауссовского шума (БГШ) поступают на ФФ т -го порядка с заданной амплитудно-частотной характеристикой. Коэффициент т характеризует форму временной корреляционной функции. В фильтрах случайные процессы приобретают заданные корреляционные свойства по времени и требуемые дисперсии.

Для экспоненциально-параболической аппроксимации корреляционной функции нормированный энергетический спектр коррелированного случайного процесса соответствует выражению [12]:

^п (®) =

2тг

1

ХЬп - время корреляции случайного процесса.

На выходах ФФ квадратурные составляющие случайных процессов приобретают заданные временные корреляционные свойства. При этом на выходе ФФ необходимо обеспечить требуемую среднюю мощность случайного процесса.

На основании заданной (расчетной) корреляционной матрицы, учитывающей взаимную корреляцию МО между каналами приема, производится расчет матричной импульсной характеристики Ьу(8). В межканальном ФФ выходные сигналы генератора коррелированного

нормированного шума (ГКНШ) домножаются на весовые коэффициенты матрицы Ьу(8)

(выражение (7)), что обеспечивает требуемую взаимную корреляцию по пространству. В выходном усилителе МО приобретают заданные значения среднего квадратического

отклонения , полученные в блоке формирования ОПШ и рассчитанные в соответствии с

выражениями (3), (4). Блок смесителей обеспечивает требуемое доплеровское смещение частоты ^ (для объемно распределенных МО), обусловленного перемещением всех

отражателей с радиальной скоростью Уп [2]. При этом полагается, что в пределах

разрешаемого объема ДНА одинаковое направление и радиальная скорость ветра. В этом

2

2УГП

случае при моделировании объемно распределенных МО значение = ———, а поверхностно

распределенных - рп = 0.

Таким образом, математическая модель МО к -го канала приема, полученная для обобщенной структурной схемы формирования помех в АМП (рис. 2), определяется следующим выражением:

я(0Ч8) к = к • Ч)• ^, (8)

где X(/= ^ у(иА/)и(/ — иА/) - коррелированный случайный процесс по времени для

к -го канала приема; — иД/) - временная выборка БГШ для к -го канала приема; у(иА/) - импульсная характеристика ФФ т -го порядка; А/ - шаг дискретизации по времени.

3. Результаты расчета коэффициентов взаимной корреляции и матричной импульсной характеристики межканального формирующего фильтра

В ходе математического моделирования проводился расчет коэффициентов взаимной корреляции каналов приема АМП и матричной импульсной характеристики межканального ФФ. При этом использовались следующие исходные данные: число приемных каналов - К = 4; ширина передающей ДНА - - Д£Р11у = АРрпу = 3 град; ширина приемных ДНА -

В = В = 0 7° • Е = е = 0 7° •

ВРПрУ2 КРПрУЗ 0, ' ; ЕРПрУ1 рРПрУ2 0, ' ;

вумерная комплексная амплитудно-фазовая редставляла собой функцию вида

1 J, где йа - радиус раскрыва

де АЕРПрУ АРрПрУ

ЕРПрУ3 = рРПрУ4 =

ДНА на

=2 град; ррПру! = РрпрУ4 = —0,7

Р (е, В) =

Б1П

прием ЛЙ

или

X

81П(£а-Е)

эт

РПрУ4

[ы X = 3 м передачу ЛЙ

п

X

Э1П(Ва-В)

Л <й„

Э1п(ра -р)

ЛЙ,

Э1П(Ва-В)

X 4 а 7 X

антенны, а Ф(е) , ф(В) - фазовые распределения по угловым координатам, которые изменяются по равномерному закону с чередованием фазы в боковых лепестках на Л и 0.

Результат расчета нормированной матрицы межканальной корреляции Ф8(У) в соответствии с выражениями (5), (6) имеет вид:

Ф„

1 0,7 0,7 1

0,7 1 1 0,7

0,7 1 1 0,7

1 0,7 0,7 1

Ф.

1 0,7 0,7 1

0,541 0,774

0,774 0,541

0,541 0,774

0,774 0,541 1 0,7 0,7 1

Матричная импульсная характеристика межканального ФФ , полученная в

результате факторизации Ф^), имеет вид:

К

1 0 0 0

0,7 0,715 0 0

0,7 0,715 0 0

1 0 0 0

X,

10 0 0

0,7 0,715 0 0

0,541 0,533 0,633 0

0,774 0 0,443 0,453

(9)

Полученные коэффициенты матрицы (9) могут использоваться, в дальнейшем, для

формирования коррелированных по пространству временных последовательностей МО в приемных каналах моноимпульсного амплитудного пеленгатора (рис. 2).

Заключение

Получена математическая модель формирования МО (выражение (8)) для поверхностно и объемно распределенных отражателей в АМП при короткоимпульсном излучении. Данная модель позволяет учитывать временную (ГКНШ) и межканальную корреляцию (межканальный ФФ) случайных отсчетов; требуемую дисперсию в каналах приема (выходной усилитель); частоту Доплера помехи гидрометеоров (блок смесителей). Использование предлагаемой математической модели формирования МО позволит повысить точность угловых измерений и способствует улучшению возможностей сопровождения целей в АМП на фоне интенсивных пассивных помех.

MATHEMATICAL MODEL OF STIRRING REFLECTIONS FOR THE MONOPULSE PEAK DIRECTION FINDER

S.A. GORSHKOV, E.N. BUILOV Abstract

The mathematical model of formation of stirring reflexions from a spreading surface and hydrometeors with reference to the peak monopulse direction finder, considering spatial correlation of hindrances in reception channels is considered.

Список литературы

1. Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиолокация. М., 1984.

2. ОхрименкоА.Е. Основы радиолокации и радиоэлектронная борьба. Ч. 1 Основы радиолокации. М., 1983.

3. Ширман Я.Д. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория. М., 2007.

4. MonakovA. // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2012. Vol. 48, № 3. P. 2653-2655.

5. Ostravityanov R.V., Basalov F.A. Statistical Theory of Extended Radar Targets. Norwood, 1985.

6. Kirkpatrick G.M. // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2009. Vol. 45, № 2. P. 807-818.

7. Willet P., Blair W., Bar-Shalom Y. // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2003. Vol. 39, № 2. P. 533-549.

8. Справочник по радиолокации. / Под. ред. М. Сколника. Нью-Йорк, 1970.

9. Красюк Н.П., Розенберг В.И. Корабельная радиолокация и метеорология. Л., 1970.

10. Красюк Н.П., Коблов В.Л., Красюк В.Н. Влияние тропосферы и подстилающей поверхности на работу РЛС. М., 1988.

11. David K. Barton. Radar system analysis and modeling. Boston, 2005.

12. Ярмолик С.Н., Солонар А.С. // Сб. науч. статей ВА РБ. 2008. № 15. С. 87-91.