CC BY
36
МЕХАНИКА. Механика деформируемого твердого тела
DOI.org/10.5281/zenodo.1408215 УДК 622.831.32
Л.С. Ксендзенко
КСЕНДЗЕНКО ЛЮДМИЛА СТЕПАНОВНА - к.ф.-м.н., доцент,
старший научный сотрудник лаборатории геомеханики сильно сжатых горных пород и массивов Инженерной школы, e-mail: [email protected] Дальневосточный федеральный университет Суханова ул. 8, Владивосток, 690091
Математическая модель массива горных пород, подверженного зональному разрушению
вокруг незакрепленной горной выработки кругового сечения, пройденной на большой глубине
Аннотация: В последние годы основная часть полезных ископаемых извлекается из большой глубины. Практика показывает, что отработка месторождений на глубоких горизонтах сопровождается горными ударами и зональным разрушением массива (зональной дезинтеграцией) вокруг подземной выработки, которое представляет собой совокупность чередующихся нарушенных и относительно ненарушенных зон, охватывающих ее. Использование классических моделей механики сплошной среды для описания напряженного состояния массива горных пород в условиях зонального разрушения неэффективно ввиду невозможности учесть осциллирующий характер разрушения, нарушения сплошности среды и т.п. В данной работе автор предлагает математическую модель массива горных пород, подверженного зональному разрушению вокруг незакрепленной горной выработки, пройденной на большой глубине, с привлечением неевклидовой модели сплошной среды. Вводятся иерархические уровни разрушения горной породы и предлагается схема определения параметров модели.
Ключевые слова: массив горных пород, зональное разрушение, незакрепленная выработка, неевклидова модель, иерархические уровни.
Введение
В настоящее время полезные ископаемые приходиться извлекать из больших глубин. При этом процесс ведения горных работ сопровождается такими явлениями, как горный удар, расслоение или зональная дезинтеграция, означающая, что нарушение сплошности массива на больших глубинах носит периодический зональный характер [5, 7, 17, 22, 23]. Для безопасного ведения горных работ необходимо исследовать напряженное состояние массива горных пород, в частности на основе математических моделей, адекватно отражающих поведение массива в условиях зонального разрушения.
Исследованию явления зонального разрушения массива горных пород посвящено большое число работ [2, 5-7, 12-23 и др.] Наиболее продуктивна, на наш взгляд, неевклидова
© Ксендзенко Л.С., 2018
О статье: поступила 07.02.2018; финансирование: бюджет ДВФУ.
модель сплошной среды [2, 3]. Отказавшись от условия совместности деформаций, авторы смогли учесть дефекты внутренней структуры материала горных пород. Идеи работ нашли применение в [4, 14, 16, 21, 23 и др.]. На большой глубине в условиях сильного сжатия массив горных пород рассматривается как сплошная среда с дефектами. Калибровочное поле строится из условий термодинамической необратимости пластических деформаций, обусловленных разрушением [2, 3]. Макротрещины отрыва формируются в результате слияния мезо-дефектов на дискретных участках массива, для которых справедливы условия критерия отрывного разрушения, происходящего в условиях сжатия [11]. В [9] установлен механизм явления зонального разрушения массива вокруг подземных выработок, а также решена краевая задача механики дефектных сред. Получено хорошее соответствие результатов теоретических исследований и данных лабораторных экспериментов, проведенных в 1980-х годах во Всесоюзном научно-исследовательском институте горной геомеханики и маркшейдерского дела (ВНИМИ, г. Ленинград).
На основе принципов неравновесной термодинамики для случая конечных упруго-пластических деформаций в [10] разработана модель среды, в которой в общем случае не выполняются условия совместности деформаций. Эту модель авторы [16] применили для описания результатов экспериментальных лабораторных исследований зонального разрушения массива вокруг подземных выработок. Однако для описания результатов натурных исследований указанная модель не применялась. Кроме того, в работах предыдущих авторов не учитывалась блочная иерархичность геосреды и не был предложен метод определения параметров модели.
Математическая модель массива горных пород
в условиях зонального разрушения
В геомеханике массив горных пород рассматривается как невесомая плоскость, ослабленная отверстием, которое моделирует круглую незакрепленную выработку в условиях всестороннего сжатия [1] (рис.1).
Рис. 1. Задача о незакрепленной выработке (расчетная схема).
Результаты экспериментов [5, 22] позволяют предположить, что нагружение на бесконечности является гидростатическим.
Краевая задача о распределении поля напряжений вокруг протяженной глубокой горизонтальной выработки рассматривается как плоская и стационарная.
Предположим, что составляющие объемной силы равны нулю. Тогда уравнения равновесия в полярной системе координат в условиях плоской деформации примут вид:
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2018. № 3(36)
догг 1 дае 1 , ч
дг r де r , r <Г .
д°вг +1 + = 0 дг r де r
Так как задача осесимметричная, то компоненты напряжений не будут зависеть от полярного угла е, а будут зависеть от полярного радиуса r. Функция напряжений ЭриФ(r,e)
для плоской задачи в полярных координатах подбирается таким образом, чтобы удовлетворялись уравнения равновесия:
1 дФ 1 д2Ф д2Ф 1 дФ 1 д2Ф
=---+ -TT-Т- , = -Т" , = ■
г дг г2 дв2' дг2 ' гв г2 дв г дтдв '
Ввиду того что задача осесимметричная, функция напряжений не будет зависеть от угла в, поэтому <ггв = 0. Тогда из двух уравнений равновесия сохранится только одно:
да„
+1 (&rr-&е) = 0. °ге = 0. r0 <r , (1)
дг г
где <гг - нормальное радиальное напряжение; <гвв - нормальное тангенциальное напряжение; < - касательное напряжение.
На контуре выработки (г = г0) внешние силы отсутствуют, а на бесконечности они заданы:
<гг =0 при г = г0 , <гг, <вв ^ <00 при г ^ Ю , (2)
где <=/„• Н, уп - объемный вес пород, т/м3; Н- глубина заложения выработки, м.
Массив горных пород в условиях сильного сжатия моделируется средой, где в общем случае не выполняются условия совместности деформаций. Следуя [3], вводим параметр дефектности Я:
Я = - 2+ * 0, (3)
дх2 дх1 дх2 дх1
который удовлетворяет уравнению:
А2Я -у2Я = 0, (4)
где А - оператор Лапласа, у2 = Е / [4д (1 -^)], Е - модуль Юнга, v - коэффициент Пуассона, q - подгоночный параметр модели, определяемый на основе экспериментальных данных.
В условиях зонального разрушения массива на контуре незакрепленной выработки образуется контурная зона разрушения, что свидетельствует о достижении функцией дефектности экстремума в точках контура выработки. Предположим, что в середине первой зоны разрушения функция дефектности также достигает экстремума. Тогда справедливы следующие граничные условия:
Я (г0 ) = 0, Я(г* ) = 0, (5)
где значение г * определяется из эксперимента. Общее решение уравнения (4), ограниченное на бесконечности, имеет вид:
Я (г) = ] (У) + ЬК0 (У) + еК0 (,Цг) . (6)
Из граничных условий (5), с учетом справочных формул [8] находим, что
а_ К (УЯо (4тг*)-К, ) .¡1 ) К1 (4~Гг')-,/1 [Ггг *) К1 (^)
а ° ¡1 (л/Я)N1 (^г*)-¡1 (^г*)Ж, ) ' °¡1 (^)Ж, {4~уг•)-¡1 [Ггг•)Ж, (^) Подставив а, Ь в (6), получим решение задачи (4), (5), зависящее от двух параметров:
^ и с.
В выражение для внутренней энергии массива вводится параметр дефектности Я [3]:
рои =---е^ + — £у£у — К , где р0 — плотность массива горной породы.
3- ]_у_£2 +1 -1 ^
1 + у [2(1 -2у) 3 2 4 у\ 4
Показано [3], что при этом компоненты напряжений и обратимых деформаций связаны по закону Гука:
Е ( „ у
<7,,. =
„ 1 ^и + ди-!л Iл =£ц. (7)
4 1 + 4 4 1 -2у 1 ) 1 кк Из (7) вытекает связь между первым инвариантом тензора упругой деформации 1Х
Е т
и первым инвариантом тензора напряжений о = оп,+ овв + о: о =-1.
1 - 2у
Выразив ^ через о, перепишем (7) в виде о = Е \ еи + ■ у ° |, откуда
] 1 + у^ Е )
8и = Е К1+у°• (8)
В условиях плоской деформации £22 = 0, тогда из (8) следует
(1 + у)о22 = уо, (9)
= у(огг +°вв). (10)
Из последних двух уравнений и граничных условий (2) получаем
ош ^ 2уо00 2 (1 + у)от при г ^ю. (11)
Подставив (10) в (9), выразим нормальные тангенциальные напряжения через о и нормальные радиальные напряжения
овв=\--Ог. (12)
1 + у
С помощью (12) исключим овв из уравнения равновесия (1):
< + 2 = °. (13)
дг г 1 + у
Для установления связи между первым инвариантом тензора напряжений и парамет-
( д\ ^
ром дефектности Я подставим (8) в выражение (3), записанное в форме Я = 2
Е п
тогда справедливо соотношение До = —-- Я.
2 (1 -у)
дх. дх.
V ' 3 )
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2018. № 3(36)
Рассмотрим задачу Аа =
Е
Я, а ^ 2(1 + у)ах при г ^от . Ее решение
вид:
а = 2 (1+у)ах-
Е
2(1-у)Г
2(1-у)
(о!0 (4т- г) + ЬЫ0 (4т- г) - еК0 (^ ■ г)).
имеет
(14)
Из уравнения (13) и граничных условий (2), зная а, определима^, а затем из уравнения (12) находим авв . Выполнив необходимые преобразования, выводим выражения для
компонент тензора напряжений во вмещающем массиве горной породы вокруг незакрепленной подземной выработки:
а гг
Г г 2^ 1 - % V г J
Е
,3/2
а/, (.¡Г- г) + ЬЫ, (,/Т- г) + К (ТГ- г)], (15)
авв = а00
Е
( 2\ г
1 + 4
2 (1 -V2 )г
а/1 (4/г) + Ь^ (^уг) + К (^уг)
V J
2/(1 -V2)
2у3/2(1 -у2)г ао (4/г) + ш0 (^г) - К {4~уг)],
(16)
где г0 - радиус выработки, м; г - расстояние от центра выработки до текущей точки массива, м; у, с - параметры модели; /0, N, К, /, N, К - функции Бесселя, Неймана и Макдональ-да соответственно нулевого и первого порядков. Из выражений (6), (15), (16) следует осциллирующий характер функции дефектности R и компонент напряжений (рис. 2).
Рис. 2. Волноообразное поведение напряжений и функции дефектности К в массиве
в условиях зонального разрушения.
Определение положения зон разрушения вокруг подземной выработки проведено на базе силового критерия сдвиго-отрывного разрушения при сжатии, предложенного в [11]. Для прогноза поведения характеристик зонального разрушения массива при изменении каких-либо факторов требуется определить параметры модели. Справа в выражениях (15) и (16) присутствует величина у, принятая за параметр периодичности модели зонального разрушения массива горной породы на большой глубине. Метод определения данного параметра осуществляется посредством статистической обработки данных натурных экспериментов по зональному разрушению массива вокруг горных выработок. Обобщены данные по месторождениям Дальнего Востока, Сибири, Донбасса, КНР и др. (табл. 1). Нами установлена эмпирическая линейная зависимость между положением середины первой зоны разрушения массива вокруг горной выработки (измеряемой в относительных к радиусу выработках единицах) и пределом прочности пород на одноосное сжатие: г*/г0 = 0,008ас + 0,8, где г* -
расстояние от контура выработки до середины первой внутренней зоны разрушения, определенное экспериментально, м; r0 — радиус выработки, м. Коэффициент корреляции статистического выражения равен 0,95.
Значения параметра периодичности модели у и положение первой зоны разрушения
вокруг горных выработок (отношение r* / r0 ) приведены в табл. 2.
Таблица 1
Положение первой зоны разрушения (по данным экспериментов in situ)
Географическое расположение места отбора пород Шахта им. Артема, пос. Шкотово [2] Донбасс [13] КНР [17] Дальне-горск [4] Норильск [5]
Предел прочности ас, МПа 8 25 50 140 150
Середина первой зоны разру- Г*/ шения /г0, по данным экспериментов 0,8 1,0 1,1 1,7 2
Таблица 2
Расчетная зависимость между У и отношением r* / r0
Параметр Географическое расположение месторождения
Норильск Донбасс Приморский край, шахта им. Артема (п. Шкотово, Приморский край)
7 3,4 13 17
г / Го 2 1 0,6
Расчет амплитудного параметра модели зонального разрушения массива горных пород вокруг подземной выработки на большой глубине тесно связан со способом определения основных характеристик, входящих в прочностной критерий на основе экспериментов с образцами горных пород. Прочностной критерий определен из условий сдвиго-отрывного характера разрушения, сохраняющегося на двух соседних иерархических уровнях блочной геосреды - образец и массив вокруг подземной выработки. Этому требованию отвечает критерий отрывного разрушения при сжатии [11]: К = ( у<<1 -у<<) < К1с. Здесь I - полудлина трещинных дефектов массива, которая принимается равной максимальной полудлине устойчивых макротрещин отрыва образца горной породы, м; <, < - соответственно максимальное и минимальное главные напряжения (<, <ггг, заданные соотношениями (15), (16), МПа); ух, у3- эмпирические коэффициенты; К - коэффициент интенсивности напряжений, МПа ; К - трещиностойкость горных пород, МПа •^/M, определяемая как
Чс
К/ тмезо—max
1с л1обр • У1 •Ос.
Нами рассматриваются два иерархических уровня разрушения горной породы: I - уровень образца и II - уровень массива горной породы вокруг горной выработки.На иерархическом уровне I исследуются деформирующиеся объекты горной породы (блоки), размеры которых сопоставимы с размерами образца горной породы (конгломерат кристаллов
не разбитых системами трещин). Внутренняя структура образца подразделяется на масштабные уровни: мезо и макро. К иерархическому уровню II принадлежат объемы горной породы, содержащие горную выработку и окружающий ее массив.
На иерархическом уровне образца горной породы отношение размеров блоков (диаметра минерального зерна 0,1-0,5 мм) к размеру образца в целом соответствует масштабу 1:100. Размеры микротрещин для входящих в состав пород минералов достигают величины порядка размеров минерального зерна. Размеры мезотрещин отрыва, возникающих при сжатии на этом масштабном уровне, изменяются в пределах от 1 до 5-10 диаметров зерна. Раз-
~ г\ 1 макро-тах / ~ ~
меры критической длины макротрещин отрыва 24^ (предельной длины устойчивого макродефекта) определены согласно [11]: ¡мбро-пас = Ь*Е/4(1 -у2)урс,
где к°бр « - размер блока в лабораторном образце, Е - модуль упругости пород; V - коэффициент Пуассона пород.
Переходя далее к размерам дефектов на иерархическом уровне породных блоков массива, соответствующим размерам горных выработок, можно заметить, что мезодефектом в этом случае будет макродефект нижнего иерархического уровня. При сохранении механизмов разрушения (т.е. отрыв при сжатии) для выработок диаметром до 4-5 м, появляется возможность произвести расчет коэффициентов интенсивности напряжений массива в соответствии с методикой, предложенной для образца на мезоуровне, при этом отличие будет заключаться в размерах дефектов и величине учитываемых напряжений.
Для массива, где минимальный размер мезодефекта соответствует критической длине макротрещины образца, напряжение должно соответствовать уровню остаточных напряжений, а трещиностойкость горных пород в первой зоне разрушения, где условия близки к од-
т^ / тмезо-шах„ост п » гмакро-шах
ноосному определяется как =^^1мас УРс . Здесь ¿мае = ¡*о6р ,
= (5 ^ 10)^с, а ос - предел остаточной прочности, МПа.
При указанных соотношениях и с учетом отличия характеристик массива и образца Е и у можно убедиться, что коэффициенты интенсивности напряжений массива и образца
на соответствующих мезоуровнях отличаются незначительно, поэтому в первом приближении их можно принять равными. Это позволяет найти амплитудный параметр с модели, исходя из условия равенства коэффициента интенсивности напряжений для устойчивой макротрещины минимальной длины (мезодефекта максимальной длины) образца в стадии пред-разрушения, и коэффициента интенсивности напряжений в вершине устойчивой мезотрещи-ны отрыва в массиве. Значения коэффициента интенсивности напряжения в массиве в момент, предшествующий образованию первой зоны разрушения, определяем по формуле
К1 (г) = ^¡22 (у&дд -у-Ргг) ^ Кмсас , где напряжения авв, аггзаданы соотношениями (15), (16).
В дальнейшем предстоит систематически исследовать закономерности деформирования и разрушения горных пород вокруг подземных выработок в условиях больших глубин.
Заключение
Нами показан осциллирующий характер компонент тензора напряжений, который соответствует результатам натурных наблюдений. Подтверждено, что разрушение массива прочных хрупких горных пород вокруг подземных выработок в условиях больших глубин имеет зональный осциллирующий характер, где зоны разрушения (разуплотнения) и зоны относительного уплотнения (промежуточные зоны) чередуются в направлении от контура выработки в глубину массива. В отличие от работ предыдущих авторов предложен метод определения параметров модели c привлечением блочной иерархичности геосреды, что позволяет описать напряженно-деформированное состояние глубокого массива вокруг горной
выработки. Появляется возможность теоретического исследования зависимости характеристик зональной структуры разрушения горных пород вокруг подземных выработок от влияющих факторов и их применения при прогнозировании поведения горного массива при строительстве подземных сооружений в условиях больших глубин и обеспечения безопасного ведения горных работ.
Примечание: процент заимствований объясняется употреблением принятой терминологии и стандартным списком литературы по теме.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.: Недра, 1994. 382 с.
2. Гузев М.А., Макаров В.В. Деформирование и разрушение сильно сжатых горных пород вокруг выработок. Владивосток: Дальнаука, 2007. 232 с.
3. Гузев М.А., Парошин А.А. Неевклидова модель зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземной выработки // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42, № 1. C.147-156.
4. Закономерности деформирования и разрушения сильно сжатых горных пород и массивов: монография / Л.С. Ксендзенко, В.В. Макаров, Н.А. Опанасюк, А.М. Голосов; Инженерная школа ДВФУ. Владивосток: ДВФУ, 2014. 192 с.
5. Зональная дезинтеграция горных пород вокруг подземных выработок. Ч. 1: Данные натурных наблюдений / Е.И. Шемякин, Г.Л. Фисенко, М.В. Курленя, В.Н. Опарин и др. // ФТПРПИ. 1986. № 3. С. 3-15.
6. Зональная дезинтеграция горных пород вокруг подземных выработок. Ч. 3: Теоретические представления / Е.И. Шемякин, Г.Л. Фисенко, М.В. Курленя и др. // ФТПРПИ. 1987. № 1. С. 3-8.
7. Зональная дезинтеграция горных пород и устойчивость подземных выработок / В.Н. Опарин,
A.П. Тапсиев, М.А. Розенбаум и др.; Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т горного дела. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. 278 с.
8. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: ГИФМЛ, 1963. 358 с.
9. Макаров В.В., Гузев М.А. Механизм зонального разрушения и деформирования горных пород вокруг подземных выработок // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли. Новосибирск: ИГД СО РАН, 1999. С. 120-125.
10. Мясников В.П. Уравнения движения упругопластических материалов при больших деформациях // Вестник ДВО РАН, 1996. № 4. С. 8-13.
11. Одинцев В.Н. Отрывное разрушение массива скальных горных пород. М.: ИПКОН РАН, 1996. 166 с.
12. Открытие № 400 СССР. Явление зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок / Е.И. Шемякин, М.В. Курленя, В.Н. Опарин и др. БИ, 1992. № 1.
13. Поддержание выработок на шахтах ПО «Павлоградуголь» (обзор) / Л.К. Нейман,
B.Н. Рева, А.В. Шмиголь, В.Я. Кириченко / ЦНИЭИ уголь, М., 1991. 80 с.
14. Циху Ц., Чжу К., Кси Е. Влияние горизонтальных напряжений на явление зональной дезинтеграции горных пород в массиве с выработкой круглого сечения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2012. № 2. С. 88-97.
15. Чанышев А.И., Белоусова О.Е. Об одной интерпретации зональной дезинтеграции массива горных пород вокруг выработок // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 1, № 12. С. 89-99.
16. Явление зонального деформирования и разрушения горных пород вокруг подземных выработок и его математическая модель / В.В. Макаров, М.А. Гузев, А.А. Опанасюк и др. // Тр. меж-дунар. науч.-практ. конф. «Тоннельное строительство России и стран СНГ в начале века: опыт и перспективы». Москва, 28-31 октября, 2002. М.: РТА, 2002. С. 448-450.
17. Adams G.R., Jager A.J. Petroscopic observation of rock fracturing a head of stop faces in deep-level gold m^s. J. South African Inst. Mining and Metallurgy.1980;(80);6:204-209.
18. Guzev M.A., Makarov V.V., Ksendzenko L.S. Non-Euclidean model of high stressed rocks and rock masses. ISRM Regional Symposium EUROCK 2015: Future Development of Rock Mechanics.
EUROCK 2015 & 64th Geomechanics Colloquium. Schubert & Kluckner (ed). OGG, Oct. 7-10, 2015. Salzburg, Austria, p. 979-984.
19. Li S.C., Wang H.P., Qian Q.H. et al. In-situ monitoring research on zonal disintegration of surrounding rock mass in deep mine roadways. Chinese J. of Rock Mechanics and Engineering, 2008(27);8: 1545-1553.
20. Makarov V.V., Guzev M.A., Odintsev V.N., Ksendzenko L.S. Periodical zonal character of damage near the openings in highly-stressed rock mass conditions. J. of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2016; 8(2):164-169. doi.org/10.1016/j.jrmge.2015.09.010
21. Qian Q.H., Zhou X.P. Non-Euclidean continuum model of the zonal disintegration of surrounding rocks around a deep circular tunnel in a non-hydrostatic pressure state. J. of Mining Science. 2011;47(1):37-46. doi:10.1134/S1062739147010059.
22. Tan Y.L., Ning J.G., Li H.T. In situ explorations on zonal disintegration of roof strata in deep coal mines. Intern. J. of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2012;49(1): 113-124.
23. Zhou X.P., Shou Y.D. Excavation induced zonal disintegration of the surrounding rock around a deep circular tunnel considering unloading effect. Intern. J. of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2013(64):246-257. doi: 10.1016/ j.ijrmms.2013.08.010.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Mechanics of Deformable Solids
DOI.org/10.5281/zenodo.1408215
Ksendzenko L.
LIUDMILA KSENDZENKO, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor; Laboratory of Highly Compressed Rock and Rock Mass, School of Engineering, e-mail: [email protected] Far Eastern Federal University 8, Sukhanov St., Vladivostok, Russia, 690091
A mathematical model of a massif of rocks in the conditions of zonal failure around an unlined deep circular opening
Abstract: Lately, a major share of mineral wealth has been extracted from great depth. The practice shows that the mine development in deep horizons has been coupled with rock bumps and the zonal failure of massif around the underground mines which makes up a set of fractured zones alternating with relatively unfractured ones. The classical models of continuum mechanics adopted to describe the stress in a rock mass under the rock failure proves inefficient due to the impossibility to take into account the oscillating mode of failure, the continuity violation, etc. In her paper, the author presents a mathematical model of the rock massif affected by the zonal failure around the unfixed mines in great depth, the non-Euclidean model of continuum mechanics being involved, too. She introduces the hierarchical levels of rock failures and suggests an outline to determine the parameters of the model. Key words: rock massif, zonal failure, unlined opening, non-Euclidean model, hierarchical levels.
REFERENCES
1. Bulychev N.S. Mechanics or underground structures. M., Nedra, 1994, 382 p.
2. Guzev M.A., Makarov V.V. Deforming and failure of the high stressed rocks around openings. Vladivostok, Dalnauka, 2007, 232 p.
3. Guzev M.A., Paroshin A.A. Non-Euclidean Model of the Zonal Disintegration of Rocks around an Underground Working. J. of Applied Mechanics and Technical Physics. 2001;42(1): 147-156.
4. Ksendzenko L.S., Makarov V.V., Opanasyuk N.A, Golosov A.M. The patterns of deformation and failure of highly compressed rocks and Massifs: monograph. Far Eastern Federal University, School of Engineering. Vladivostok, 2014, 192 p.
5. Shemyakin E.I., Fisenko G.L., Kurlenya M.V., Oparin V.N., Reva V.N., Glushikhin F.P., Rozen-baum M.A., Tropp E.A., Kuznetsov Yu.S. Disintegration zone of rocks around underground workings. Part 1. Data of in situ observations. J. Min. Sci. 1986;3:3-15.
6. Shemyakin E.I., Fisenko G.L., Kurlenya M.V., Oparin V.N., Reva V.N., Glushikhin F.P., Rozen-baum M.A., Tropp E.A., Kuznetsov Yu.S. Zonal disintegration of rocks around underground mines, part 3: Theoretical concepts. J. Min. Sci. 1987;1:3-8.
7. Zonal failure of rocks and stability of underground workings. V.N. Oparin, A.P. Tapsiev, M.A. Rosenbaum et al. Rus. Acad. of Sciences, Sib. Branch, Institute of Mining. Novosibirsk, Publishing House of the SB RAS, 2008, 278 p.
8. Lebedev N.N. Special functions and their applications. M., State Publishing House of Technical and Theoretical Literature, 1963, 358 p.
9. Makarov V.V., Guzev M.A. The Mechanism of zonal failure and deformation of rocks around underground openings. Geodynamics and the Earth Stress Condition. Novosibirsk, Siberian Department of the Russian Academy of Sciences, Mining Institute Press, 1999, p. 120-125.
10. Myasnikov V.P. Equations of motion of elastoplastic materials for large deformations. Vestnik DVO RAN. 1996; 4:8-13.
11. Odintsev V.N. Rupture destruction of a brittle rocks mass. M., IPKON, RAS, 1996, 166 p.
12. Shemyakin E.I, Kurlenua L.V., Oparin V.N., Reva V.N., Glushihin F.P. USSR Opening N 400. The phenomenon of zonal disintegration of rocks around underground workings.Byul. Izobr. 1992:1:3.
13. Maintenance of mine workings at Pavlogradugol, review. L.K. Neiman, V.N. Reva, A.V. Shmigol, V.Ya. Kirichenko. TSNIEIugol. M., 1991, 80 p.
14. Qian Q., Zhou X., Xia E. Effects of the Axial In Situ Stress on the Zonal Disintegration Phenomenon in the Surrounding Rock Masses around a Deep Circular Tunnel. Fiz. Tekh. Probl. Razrab. Polezn. Iskop. 2012; 2:88-97.
15. Chanyshev A.I., Belousova O.E. On one interpretation of the zonal disintegration of the rock mass around the workings. Physical Mesomechanics. 2009;12(1):89-99.
16. The phenomenon of zonal deformation and failure of rocks around underground openings and its mathematical model. Makarov V.V., Guzev M.A., Opanasyuk A.A. et. al. Proceedings of the international scientific-practical. conf. tunneling construction of Russia and CIS countries at the beginning of the century: experience and prospects. M., Oct. 28-31, 2002. M., RTA, 2002, p. 448-450.
17. Adams G.R., Jager A.J. Petroscopic observation of rock fracturing a head of stop faces in deep-level gold minees. J. South African Inst. Mining and Metallurgy.1980;(80);6:204-209.
18. Guzev M.A., Makarov V.V., Ksendzenko L.S. Non-Euclidean model of high stressed rocks and rock masses. ISRM Regional Symposium EUROCK 2015: Future Development of Rock Mechanics. EUROCK 2015 & 64th Geomechanics Colloquium. Schubert & Kluckner (ed). OGG, Oct. 7-10, 2015. Salzburg, Austria, p. 979-984.
19. Li S.C., Wang H.P., Qian Q.H. et al. In-situ monitoring research on zonal disintegration of surrounding rock mass in deep mine roadways. Chinese J. of Rock Mechanics and Engineering, 2008(27);8: 1545-1553.
20. Makarov V.V., Guzev M.A., Odintsev V.N., Ksendzenko L.S. Periodical zonal character of damage near the openings in highly-stressed rock mass conditions. J. of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2016; 8(2):164-169. doi.org/10.1016/j.jrmge.2015.09.010
21. Qian Q.H., Zhou X.P. Non-Euclidean continuum model of the zonal disintegration of surrounding rocks around a deep circular tunnel in a non-hydrostatic pressure state. J. of Mining Science. 2011;47(1):37-46. doi:10.1134/S1062739147010059.
22. Tan Y.L., Ning J.G., Li H.T. In situ explorations on zonal disintegration of roof strata in deep coal mines. Intern. J. of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2012;49(1): 113-124.
23. Zhou X.P., Shou Y.D. Excavation induced zonal disintegration of the surrounding rock around a deep circular tunnel considering unloading effect. Intern. J. of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2013(64):246-257. doi: 10.1016/ j.ijrmms.2013.08.010.
