CC BY
600
УДК 629.7.058.5
И.И. Огольцов, канд. техн. наук, зав. кафедрой, (499) 158-50-00, [email protected] (Россия, Москва, МАИ),
Н.Б. Рожнин, канд. техн. наук, ведущий инж. (499) 158-43-38, го/Ьшп@уа^ех.ги (Россия, Москва, МАИ),
В.В. Шеваль, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, доц.,
(499) 158-47-76, [email protected] (Россия, Москва, МАИ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КВАДРОКОПТЕРА АЭРОМОБИЛЬНОГО ЛИДАРА
Рассмотрены особенности моделирования управляемого полета малогабаритного беспилотного летательного аппарата (квадрокоптера), входящего в состав аэромобильного лидара. Исходя из анализа упрощенного представления полета квадрокоптера в одной плоскости синтезировано управляющее устройство (автопилот), обеспечивающее устойчивый полет в автоматическом режиме.
Ключевые слова: автоматическое управление, беспилотный летательный аппарат, аэромобильный лидар, имитационное моделирование.
Для мониторинга и прогнозирования экологической обстановки в районах непредсказуемого возникновения нештатных ситуаций и катастроф все большее применение находят мобильные многофункциональные комплексы дистанционного лазерного зондирования - мобильные лидары.
Использование лазерного излучения позволяет обеспечить получение профилей или полей различных параметров атмосферы с исключительно высоким временным и пространственным разрешением и с рекордными концентрационными чувствительностями. При этом удается избежать нежелательного прямого контакта с опасными веществами персонала комплексов осуществления мониторинга.
Размещение лазерной станции (собственно лидара) на борту транспортного средства высокой грузоподъёмности (для наземных комплексов — автомашина, тягач) обеспечивает мобильность и существенно расширяет функциональные возможности и тактические способы проведения мониторинга.
К недостаткам мобильных лидаров относятся ограничение границы применения областью прямого распространения лазерного излучения, а также возникновение опасности для экипажа при осуществлении контактных заборов воздуха, почвы и воды на некотором удалении от транспортного средства.
Эффективным путем преодоления указанных выше недостатков является введение в состав мобильного лидара малогабаритных беспилотных летательных аппаратов (МБЛА), выполняющих функции удаленных ретрансляторов и устройств забора воздуха, почвы и воды [1]. Мобильные лидары в этом случае получили наименование аэромобильные лидары. В работе [1] в качестве МБЛА предложено использовать квадрокоптер
(электролет вертолетного типа, тяговые усилия в котором обеспечивают четыре воздушных винта, вращаемые двигателями постоянного тока -ДПТ), реализующий функции зависания в воздухе, а также вертикального взлета-посадки как на движущееся транспортное средство, так и на заданный участок земной поверхности.
Положительным качеством предложенного в [1] аэромобильного лидара, является возможность работы «на ходу», без остановки транспортного средства, когда МБЛА стартует в одном географическом пункте, совершает полёт по заданию системы управления аэромобильного лидара, и возвращается на транспортное средство лидара, находящееся к тому времени в другом географическом пункте. Но такое применение МБЛА требует реализации его полета в автоматическом режиме, т.е. требует создания автопилота квадрокоптера.
В настоящее время в технической литературе нет сведений о реализации автоматического режима полета квадрокоптера, все известные полеты осуществляются с помощью оператора, управляющего полетом квадро-коптера в пределах прямой видимости, что не позволяет использовать известные образцы квадрокоптеров в составе мобильного лидара.
Применение методов системного проектирования в процессе создания квадрокоптера, работающего в автоматическом режиме, ведет к необходимости реализации замкнутых итерационных проектных циклов, одними из основных инструментов реализации которых являются имитационные эксперименты с моделями альтернативных вариантов построения автопилота. Так как проведение полномасштабных летных испытаний квадрокоптера является трудоемким и дорогостоящим процессом, то для проектирования автопилота было предложено использовать методику, сочетающую базовые натурные эксперименты с реальным образцом квад-рокоптера под управлением оператора и имитационные эксперименты с математической моделью полета квадрокоптера под управлением автопилота [2].
В зависимости от конкретного итерационного цикла проектирования динамика и кинематика полета квадрокоптера исследуются на различных иерархических уровнях: от модели плоского движения с минимумом учитываемых воздействий и условий полета (начальные этапы проектирования) до модели пространственного движения с учетом всех внешних и внутренних физических и конструктивных факторов (заключительные этапы проектирования).
В данной работе рассмотрена математическая модель управляемого полета квадрокоптера в одной плоскости, позволяющая проводить проектные исследования структуры автопилота, учитывающей особенность замкнутого контура управления полетом: наличие общего исполнительного органа для контуров управления полетом по двум взаимно перпендикулярным осям.
Так как для решения задачи полета в одной плоскости у квадрокоп-тера задействованы только два исполнительных двигателя, расположенных в плоскости, проходящей через его центр масс (ЦМ), то назовем аппарат, соответствующий плоской модели движения, бикоптером (БК).
На рис. 1 показаны управляющие силы и моменты БК для случая движения в одной плоскости, где F\, ^2 — векторы сил тяги, создаваемых воздушными винтами, вращаемыми ДПТ1 и ДПТ2, соответственно; р\х, Р\ у
— векторы проекций силы тяги, создаваем ой в оздушным винтом, вращаемым ДПТ\, на оси ССК О^Х^ и О^У^; F2х,F2у — векторы проекций сил
тяги, создаваемой воздушным винтом, вращаемым ДПТ2, на оси ССК
О^Х^ и О^У^; М^ — вектор момента разнотяговости двух воздушных
винтов; а — угол поворота БК вокруг ЦМ (положительные значения а принимает при повороте БК против часовой стрелки); г — расстояние между ЦМ БК и осями вращения роторов ДПТг-.
Для рассмотрения движения БК используются три плоские прямоугольные системы координат (СК):
— стартовая (неподвижная) ССКО^Х^У^: начало Ос расположено в точке взлета БК, ось ОХс направлена в сторону полета БК, ось О^У^ направлена по местной вертикали;
— нормальная (подвижная невращающаяся) НСКОХ0У0: начало которой О расположено в ЦМ БК, а оси ОХ0 и ОУ0 параллельны осям
О^Хс и ОсУс , соответственно;
— базовая (связанная с конструкцией БК) БСК ОХ\ У\: подвижная вращающаяся СК, начало О расположено в ЦМ БК, ось ОХ\ размещена вдоль консолей крепления ДПТ, и направлена от ДПТ\ к ДПТ2, ось ОУ\ направлена вверх.
Рис. 1. Схема формирования сил и моментов при движении БК:
1 — центр масс бикоптера; 2 - центральный блок (ЦБ);
3 —ДПТг; 4 - воздушный винт на ДПТ^ 5 — консоль крепления ДПТ^ 6 — консоль крепления ДПТ2; 7 - воздушный винт на ДПТ2; 8 —ДПТ2
49
Блок-схема управления полетом БК по замкнутому циклу показана на рис. 2, где х^— и уш— — сигналы, задающие положение БК вдоль осей О^Хс и О^Ус, соответственно; х^ и у^ — координаты текущего положения БК (выходные координаты объекта управления); Ах и Ау — сигналы рассогласования двух замкнутых контуров; ф2а^ и фУ2^— — сигналы задания для замкнутых контуров стабилизации скорости вращения воздушных винтов, формируемые в АБ; ф = —Ф; Fj = Fj при / = 1,2.
—
Объект управления системы обеспечения полета БК описывается дифференциальными уравнениями движения ЦМ БК
= (Р\ + ¥2 )^п а и mbk
= (р\ + ¥2 )с™ а- mbkg ,
mbk 2 ^
Ж <—г
где mbk — общая масса всех составных частей БК; g — ускорение свободного падения, а также дифференциальным уравнением движения вокруг ЦМ БК
Jz С& = (^ — F2) г ,
где Jz — момент инерции БК вокруг оси, перпендикулярной рассматриваемой плоскости движения.
Рис. 2. Блок-схема системы автоматического управления бикоптера:
1 - автопилот БК (АБ); 2 - исполнительный орган;
3 - объект управления
В каждый привод стабилизации частоты вращения воздушных винтов была введена последовательная коррекция в виде апериодического звена и демпфирующая обратная связь по сигналу тахогенератора. С учетом линеаризации математической модели ДПТ, учитывающей противодействие, оказываемое на воздушный винт, момента сил вязкого трения воздуха, передаточные функции приводов стабилизации заданной частоты
вращения воздушных винтов, входящих в состав исполнительного органа, показывают появление статических ошибок воспроизведения заданного сигнала
Ф ш = Qckl 1
Ф vizad а зis3 + а-^2 + а\_^ + 1
где
Qсki " „ " " ; Кск = ст1се1 + cmikkori(ktgi + кш ) + ^аг;
Кск
а = 1 тЯа.1 т т • а = _£шЗа^(т + т ) + Яа.' т т •
а 3 к К 1 ai1 kori; а 2 к К ( 1 коп 1ш// „ 1kori1ai;
kvziК ск kvziК ск К ск
1 Я Я с с ■
„ _ 1 тЯаг Яаг /Т т , стгсег Т . т _ т т тт-1т-1Х
а1 к К К (Ткоп + + к Ткоп; 1т 1 vi + 1 гоЫ прини-
kvziК ск К ск К ск
маем привод стабилизации скорости безредукторным; — осевой момент инерции тягового винта; — момент инерции ротора ДПТ; Яш/ — ак-
тивное сопротивление якорной обмотки ДПТ;-; Т ш/ — электромагнитная постоянная времени ДПТ; Тк0п — постоянная времени корректирующего звена; кког^ — коэффициент усиления корректирующего звена; ст,
с^ — электромеханический коэффициент и коэффициент противоЭДС ДПТ соответственно; кш/ — коэффициент усиления электронного
усилителя; к^ — коэффициент усиления сигнала от тахогенератора;
к\т^ = Ц—— коэффициент вязкого трения для каждого из воздушных винтов; Dвi — диаметр / -го воздушного винта, вращаемого ротором ДПТ;
^ — «ометаемая» площадь воздушного винта; ц — коэффициент дина-
4
мической вязкости воздуха; ф ^ — угловая скорость /-го воздушного винта;
I = 1,2.
Тяговые усилия, формируемые исполнительным органом, зависят от квадрата угловой скорости воздушных винтов
Fг = К V; -ф2,
D 4
где К^ В—Р-——; а в/ — безразмерный коэффициент тяги для каждо-
4—2
го из воздушных винтов; р — плотность воздуха; I = 1,2.
На первом этапе исследования плоского движения БК были синтезированы следующие законы управления, реализуемые в АБ:
ФVIzad = Фv_yE + ^Фv_x,
ФV2zad = фv_yE — ^фV _х ,
^фV_х = Кхаа [ fogr( К х [ xzad — хbk ] — КхXbk ) — а] — Каа} ,
~ mbkg
фv_yE = (Кт^ —р + Ку[(уzad — уbk ] — Ку ' уbk) ,
V 2 ^
где Кха, К а, Кх, Кх, К , Куу, Ку, К у — коэффициенты передачи соответствующих ветвей замкнутых контуров АБ; f0gr(•) — функция типа «насыщение»; Кт^ — коэффициент подстройки, учитывающий перемен-
^ _______ _____р
ные значения статических ошибок отработки ф; mbk, Кл> — расчетные значения массы БК и безразмерного коэффициента тяги, соответст-
V Р
венно, принятые в имитационных экспериментах равными mbk и .
При моделировании движения БК вдоль осей О^Х^ и О^У^ были приняты следующие значения характеристик конструкции БК, параметров приводов стабилизации скорости вращения на основе ДПТг- , воздушных винтов и воздуха при условии идентичности параметров указанных приводов и конструктивных параметров воздушных винтов (табл. 1).
Таблица 1
Исходные параметры математической модели объекта управления
и исполнительного органа
м п/п Параметры Значение м п/п Параметры Значение
1 mbk, H^/м 0,1195 10 Tkor, сек 0,001
2 r, м 0,12 11 kkor ,В/В 0,2
3 Jz, Hмс2 0,001283 12 ku, Вс/рад 0,4
4 Jv, Hмс2 310-6 13 kg, Вс/рад 0,0004
5 Jrot, Шс2 3,2-10-7 14 Dv, м 0,25
6 Ra , Ом 0,617 15 Д, Hс/м2 1,82-10-5
7 Ta, сек 0,001 16 KF, Hс2 7,7-10-7
8 cm , Hм/А 0,0085 17 g , м/с2 9,8
9 се, Вс/рад 0,0096 — — —
Кроме того, принято, что f0gr(•) оставляет 17 % линейной характеристики прямого канала усиления по координате Лх.
52
В результате синтеза структуры АБ были получены следующие значения параметров (табл. 2).
На рис. 3 показаны результаты имитационного эксперимента со значениями параметров автопилота БК, исполнительного органа и объекта управления, приведенных в табл. 1 и табл. 2. При проведении имитационных экспериментов было принято (для оперативности исследований) хш^
= 1,2 м = 1,2 м.
Можно отметить, что при сохранении устойчивости функционирования системы управления полетом БК появляется установившаяся ошибка при отработке сигнала задания . Данная ошибка обусловлена статиз-мом приводов стабилизации частоты вращения воздушных винтов.
Таблица 2
Параметры алгоритмов управления полетом БК
№ п/п Параметры Значение № п/п Параметры Значение
1 Кха, безразм. 1 6 К у, безразм. 4000
2 К а, безразм. 4500 7 К у, безразм. 700
3 К а, безразм. 350 8 Куу, безразм. 1
4 Кх, безразм. 2300 9 Kmg, безразм. 1
5 Кх, безразм. 650 — — —
* о -Чі о п: X 0 м Хьк
1, сек
0 \/ ^_____________і______________і______________і______________і_______________і______________і______________і______________і_______________і______________
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Рис. 3. Исходные эпюры имитационного полета к заданным координатам под управлением автопилота
Наличие нелинейной функции f0gr (•) при использовании только
линейных алгоритмов управления ведет к возникновению колебательности поведения координат х^ и у^ при отработке заданий хш^ и уш^.
53
Для автоматической компенсации установившейся ошибки отработки сигнала уш^ было предложено заменить постоянное значение Kmg
= 1 на изменяемый коэффициент (параметрическая обратная связь)
K par = Kmg [ 1 — kpar (Убк — yzad 2 ’
bj s + bi s + 1
где kpar = 150 — коэффициент усиления параметрической связи; b2 = 0,01;
= 0,18 — коэффициенты звена коррекции в канале параметрической обратной связи.
Результаты имитационного эксперимента с учетом введенной параметрической обратной связи показаны на рис. 4.
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
1 I 1
Vi і О :
і 1 сек
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Рис. 4. Эпюры имитационного полета к заданным координатам под управлением автопилота с параметрической обратной связью
Можно отметить, что параметрическая обратная связь сводит установившуюся ошибку при отработке различных значений сигнала задания у^ к нулю и несколько уменьшает колебательность координат х^ и
уЬк ■
Выводы
1. Синтезирована структура автопилота для модели плоского полета квадрокоптера (БК), позволяющая обеспечить устойчивость полета БК из начала ССКOcXcYc в заданные точки на осях OcXc и OcYc.
2. Найдена параметрическая обратная связь, устраняющая статические ошибки отработки значений у^ и несколько уменьшающая колебательность координат хьк и уьk .
3. Предложенная математическая модель автоматического полета квадрокоптера в одной плоскости продемонстрировала возможность получения обоснованных результатов имитационных экспериментов, в связи с чем она может быть принята за основу при решении задач нахождения структуры и параметров автопилота квадрокоптера, совершающего пространственный полет
Список литературы
1. Апарин Ю.Я., Корнилов В.А., Шеваль В.В. Аэромобильный комплекс дистанционного контроля химического состава атмосферы//Научно-техническая конференция «Системы управления беспилотными космическими и атмосферными летательными аппаратами», тезисы докладов, М.: 2010. С. 46-47
2. Крылов И.Г., Шеваль В.В. Сравнительные экспериментальные и имитационные исследования автоматической посадки беспилотного летательного аппарата// Вестник МАИ. № 6. Т. 16. 2009. С. 150-154
I.I. Ogoltsov, N.B. Rozhnin, V. V. Sheval
SIMULATION OF AUTOMATIC FLIGHT QUADROCOPTERS IN ONE PLANE
The features of powered flight simulation small-sized unmanned aerovehicle (quadrocopters), which is part of airmobile lidar are considered. Based on the analysis of a simplified presentation of the flight quadrocopters in one plane, the controller (autopilot), which ensures stable flight in automatic mode is synthesized.
Key words: automatic control, unmanned aerial vehicle, airmobile lidar, simulation.
Получено 30.11.11
УДК 681.587
Ю.А. Синявская, ст. преподаватель, +7 916 1779677, [email protected] (Россия, Москва, МАИ),
В.А. Корнилов, канд. техн. наук, доц., +7 916 2216809, [email protected] (Россия, Москва, МАИ)
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ
Рассматривается методика определения оптимальных энергетических характеристик мехатронной системы (МС) при условии выполнения объектом управления заданных законов движения при заданных векторах параметров объекта управления и внешней среды, определяющих нагрузку МС.
Ключевые слова: энергетический синтез, оптимальные энергетические характеристики, аппроксимация закона управления.
Представленная методика определения оптимальных энергетических характеристик МС является фрагментом общей методики системного
