Математическая модель кипящего слоя непрерывного действия Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 66.096.5

А.В. Митрофанов, А.В. Огурцов, В.А. Магницкий, В.Е. Мизонов, Л.Н. Овчинников МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КИПЯЩЕГО СЛОЯ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ

(Ивановский государственный энергетический университет, Ивановский государственный химико-технологический университет) e-mail: [email protected]

Предложена ячеечная математическая модель псевдоожижения частиц в непрерывном режиме. Модель построена на теории цепей Маркова для цепи с порождением и гибелью частиц. Она позволяет рассчитывать загрузку аппарата как функцию производительности и распределение времени пребывания частиц в аппарате. Приведены примеры расчета.

Ключевые слова: кипящий слой, распределение времени пребывания

непрерывная подача, вектор состояния, переходная матрица,

Несмотря на то, что большинство промышленных аппаратов с кипящим слоем работает в непрерывном режиме, подавляющее большинство математических моделей посвящено описанию процесса в периодическом кипящем слое, когда псевдоожижению подвергается заранее фиксированный ансамбль частиц. Эти модели позволяют прогнозировать расширение кипящего слоя и распределение по высоте слоя содержания твердых частиц, но вопрос о распределении времени пребывания частиц и его математическом ожидании в рамках моделей периодического псевдоожижения не может даже быть поставлен. В то же время эта характеристика определяет степень завершения физико-химических процессов в перерабатываемых в непрерывном аппарате частицах и имеет принципиальное значение для их моделирования и расчета. В настоящей работе описано обобщение модели периодического псевдоожижения, построенной на основе теории цепей Маркова [1], на случай непрерывного псевдоожижения с подачей и выгрузкой сыпучего материала.

Расчетная схема и ячеечная модель процесса показаны на рис.1. Рабочая высота аппарата разбита на п ячеек, которые объединены в цепь, как это показано справа. Для моделирования непрерывного процесса рассматривается цепь с порождением и гибелью частиц, где порождение частиц соответствует их подаче в верхнюю ячейку, а гибель происходит в ячейке т, у которой расположен разгрузочный патрубок.

Для безуносного периодического кипящего слоя основное кинетическое уравнение эволюции распределения частиц имеет вид 8к+1=Р(8к)8к, где 8к - вектор распределения содержания частиц в слое в к-ый и (к+1)-ый моменты времени, разделенные интервалом Д^ Р(8к) - матрица переходных вероятностей, содержащая вероятности кон-

вективных и диффузионных переходов частиц между ячейками. Вероятности конвективных переходов зависят от содержания частиц в ячейках через локальные скорости их обтекания, рассчитываемые с учетом загромождения объема ячеек частицами. В модели [1] на той ячейке, где вероятность конвективного перехода вверх становится равной нулю, цепь запирается - это верхняя граница расширившегося слоя. Однако в этом случае подаваемые в верхнюю ячейку частицы никогда не попадут в нижнюю рабочую часть аппарата. Поэтому в описываемой ниже модели слой запирается на уровне ячейки пи, в которой выполняется условие w(nu)=0,85vs, w(nu) - скорость газа с учетом концентрации частиц в этой ячейке, Ул -скорость витания частицы. Затем для участка цепи 1 ... пи вводятся диффузионные переходные вероятности, допускающие переходы в любую ячейку, но с вероятностью, убывающей с расстоянием между ячейками по нормальному закону.

|оо оо J J.J °8 0

Воздух

Выгрузка

Рис. 1. Расчетная схема и ячеечная модель процесса Fig. 1. Calculation scheme of process and its cell model

Моделью процесса в непрерывном кипящем слое является цепь с порождением (подачей) и гибелью (разгрузкой) частиц. Процесс в такой цепи рассчитывается по следующему рекуррентному матричному равенству

8к+1=р(8к)8к + _ (1)

где 8Г - вектор источников, а 8йк - вектор стоков частиц.

Вектор источников 8с определяется позицией и производительностью подачи. Для схемы, показанной на рис.1, 8^п)=ОЛ Sf{1:n-1)=0, где - производительность подачи, которая в общем случае может быть и нестационарной, то есть зависеть от номера временного перехода к.

Вектор стоков 8йк также определяется позицией и производительностью разгрузки $ак(ш)= =ОйкЛ^ но производительность разгрузки Gdk не известна заранее, а определяется состоянием слоя. Эта зависимость может быть достаточно сложной, но если предположить, что псевдоожиженная среда подчиняется уравнению Бернулли, то ее можно рассчитать по формуле истечения несжимаемой жидкости из отверстия

а/=а8к(т)[2в(пик-т)Лу]0,5А, (2) где Лу - высота ячейки, А - площадь сечения выходного патрубка, а - опытный коэффициент (здесь (пик-т)Лу - высота слоя над уровнем разгрузочного патрубка).

Рекуррентная расчетная процедура (1) начинается с некоторых достаточно произвольных начальных распределений и повторяется до тех пор, пока для заданной производительности подачи не установится высота слоя, и производительность разгрузки не сравняется с производительностью подачи с некоторой наперед заданной точностью. При наступлении установившегося режима переходная матрица Р и номер верхней рабочей ячейки

Рда ад

и х и пи .

Расчет распределения времени пребывания частиц в установившемся режиме выполняется следующим образом. Равенство (1) преобразуется к виду

8к+1_рш8к_ 8д (3)

где начальный вектор состояния 81 имеет единственный ненулевой элемент S1(n)=1, соответствующий единичной порции частиц трассера, поданной на вход аппарата. В процессе рекуррентного расчета по формуле (2) вычисляется выход трассера на каждом переходе

д(к)=а8к(т)[2в(Пи°о-т)Лу]0,5АЛ^ (4) что и дает распределение времени пребывания, выраженного через число временных переходов.

По ставшей известной зависимости q(k) рассчитывают среднее время пребывания

и его дисперсию

tm=tfjr kq(k)

с2 = £(кДМm)2q(k).

(6)

Необходимо отметить, что среднее время пребывания вычисленное по его распределению, должно совпадать со средним временем, вычисленным по загрузке и производительности

tf=-

IS"

1_

G

(7)

где в числителе стоит полная масса М материала в аппарате в установившемся режиме.

На рис. 2-4 показаны некоторые результаты расчетов для следующих параметров стендового цилиндрического аппарата и свойств ожижае-мого материала: расходная скорость газа в пустом аппарате w=135 см/с; диаметр аппарата - 11,5 см; высота ячейки Лу=1 см; полное число ячеек п=30; диаметр частиц d=0,6 см, скорость витания одиночной частицы Ук=150 см/с.

Рисунок 2 иллюстрирует распределение содержания частиц по высоте слоя при двух значениях производительности (слева) и распределение времени пребывания трассера для этих случаев (справа) при разгрузке материала из пятой ячейки. С увеличением производительности значительно возрастает суммарная загрузка аппарата. Среднее время пребывания частиц в реакторе тоже возрастает, но незначительно.

S, г

0.06

q

о

S, г

10

20 j 30

0

10

20

30

й k

(5)

Рис. 2. Распределение частиц по высоте слоя (слева) и распределение времени пребывания частиц (справа) при разных производительностях подачи (1 - Gf = 2,75 г/с , tm = 16 с; 2 - Gf=5,5 г/с, ^=17/7с, m=5) Fig. 2. Particle content distribution over the bed height (left) and residence time distribution (right) at different feed rate (1 - Gf=2.75g/s, tm=16 s, 2 - Gf=5.5 g/s, tm=17.7 s; m=5)

k=1

1

2

j

k=1

Однако изменение времени пребывания с производительностью носит немонотонный характер. Это видно на рис.3, время пребывания имеет минимум при Gf= 4 г/с, хотя масса материала в аппарате монотонно возрастает. В целом же при заложенных в расчет условиях влияние производительности на среднее время пребывания почти отсутствует. В то же время изменение положения разгрузочного патрубка позволяет эффективно управлять этим временем при прочих равных условиях. Зависимость среднего времени пребывания и высоты слоя от номера ячейки разгрузки показана на рис. 4. С подъемом разгрузочного патрубка возрастает высота слоя и время пребывания материала.

150

100

50

0

М, г

tm, С

у:

20

18

16

5 Gf, г/с 6

14

Рис. 3. Влияние производительности на массу материала и среднее время пребывания частиц: 1 - масса загрузки аппарата в установившемся режиме; 2 - среднее время пребывания частиц (m=5)

Fig. 3. Influence of the throughput on the hold-up and mean particle residence time: 1 - hold-up in steady-state regime, 2 - mean residence time (m=5)

35 30 25 20 15 10

1

X 2

10

m

15

Рис. 4. Влияние положения разгрузочного патрубка на среднее время пребывания частиц (1) и высоту слоя (2) (Gf= 3,45 г/с)

Fig. 4. Influence of discharge position on the mean residence time (1) and bed height (2) (Gp 3.45 g/s)

Таким образом, модель позволяет рассчитывать все необходимые гидромеханические параметры работающего в непрерывном режиме кипящего слоя, что является предпосылкой для расчета протекающих в нем тепловых и химических процессов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Огурцов А.В., Митрофанов А.В., Мизонов В.Е., Огурцов В.А., Tannous K. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. Т. 52. Вып. 11. С. 131-134; Ogurtzov A.V., Mitrofanov A.V., Mizonov V.E., Ogurtzov V.A., Tannous K. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2009. V. 52. N 11. P. 131-134 (in Russian).

tm, с; nu

Кафедра прикладной математики