CC BY
185
УДК 629.3.033; 621.83.059.1
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РАСЧЕТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КЛИНОРЕМЕННОГО ВАРИАТОРА С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ РАДИУСАМИ ШКИВОВ
И.Н. Кудрявцев, доцент, к.ф.-м.н., А.И. Пятак, профессор, д.ф.-м.н., В.М. Третяк, доцент, к.т.н., Р.А. Харченко, магистр, ХНАДУ
Аннотация. Разработаны математическая модель и компьютерная программа для расчетов динамических характеристик клиноременных вариаторов с изменяющимися радиусами ведущего и ведомого шкивов. Выполнено численное моделирование динамики рабочего процесса и рассмотрены основные качественные особенности работы данных вариаторов.
Ключевые слова: бесступенчатая трансмиссия, клиноременной вариатор, математическая модель, численное моделирования, динамические характеристики.
Введение
Как известно, в настоящее время бесступенчатые автоматические трансмиссии разрабатываются и успешно применяются на различных видах автомобильного транспорта. Одной из разновидностей такой трансмиссии является клиноременной вариатор с изменяющимися радиусами обоих шкивов, который может быть использован для моделирования, испытаний и оптимизации пневматической силовой установки экологически чистого автотранспортного средства.
Анализ публикаций
В научной литературе описана методика расчетов и определения основных конструктивных параметров клиноременных вариаторов, применяемых в автотранспортных средствах [1-3].
В частности, в работе [1] изложены вопросы теории, расчета и конструирования механических вариаторов скорости с предупредительным и автоматическим регулированием скорости, даны технические характеристики и указаны области применения наиболее распространенных конструкций вариаторов.
В работе [2] отражены исследования, проведенные в области клиноременных передач с постоянным и переменным передаточным отношением, а также в области фрикционных вариаторов. В ней отражено развитие теории, связанное с учетом влияния упругих свойств ремней при изгибе, поперечном сжатии и сдвиге на тяговую способность передачи. Подробно рассмотрены причины падения скорости. Дана трактовка кривых сколь-
жения. Приведены результаты экспериментальных исследований, а также новые данные по нагрузочной способности клиноременных вариаторов с уточнением их расчета. Введен новый материал, посвященный автоматическим клино-ременным вариаторам мототранспортных средств, приведены сведения о разработках ВНИИ-редуктором ряда многодисковых вариаторов и приводов.
Однако, в приведенных работах практически отсутствуют математические модели клиноре-менных вариаторов, основанные на решении динамических дифференциальных уравнений совместно с уравнениями, отражающими конструктивные особенности вариаторов, и соответствующий теоретический анализ основных динамических закономерностей рабочего процесса.
Цель и постановка задачи
Поэтому в настоящей работе разработана математическая модель клиноременного вариатора с изменяющимися радиусами ведущего и ведомого шкивов, выполнено численное моделирование основных динамических характеристик и рассмотрены особенности работы подобных вариаторов.
Конструктивные особенности вариатора
Рассмотрим клиноременный вариатор, состоящий из двух шкивов переменного радиуса г^) и г2(0, соединенных клиновидным ремнем длиной L (рис. 1). Шкив 1 соединен кинематически с валом двигателя и является ведущим, шкив 2 соединяется с приводом на колеса и является ведо-
мым. Крутящий момент двигателя Mi(t) передается посредством рассматриваемого вариатора на колеса M2(t). Изменение радиуса ведущего шкива ri(t) осуществляется за счет инерционного движения массивных шариков суммарной массой mb расположенных коаксиально по периметру шкива (см. рис. 2), расстояние до центра масс, которых от оси вращения обозначим через Ri(t) (рис. 1).
Изменение радиуса r2(t) ведомого шкива 2 массой m2, происходит под действием сил упругости встроенной пружины при изменении радиуса ri(t) за счет изменения силы натяжения нерастяжимого ремня (см. рис. 2). В соответствии с выбранной конструкцией вариатора радиус центра масс ведомого шкива не изменяется R.2= const.
шкиве щеки сближаются, выталкивая при этом ремень, на ведомом шкиве щеки расходятся (а именно, двигается щека 4 по валу 3), сжимая пружину 6, которая упирается в крышку 5. В результате ремень опускается глубже, в соответствии с принципом работы рассматриваемого вариатора.
Благодаря пружине 6 клиновидный ремень всегда натянут, и натяжение его увеличивается пропорционально с увеличением оборотов, что не позволяет проскальзывать ремню на более высоких оборотах.
Математическая модель
Уравнения динамики вращательного движения для каждого шкива, в предположении, что вся масса ведущего шкива сосредоточена в инерционных шариках, имеют вид
т 4 [ Ъ2« ма)] = ),
Ш
[©2(0] = М -Р©2(0, (1)
а ()
Рис. 1. Кинематическая схема вариатора
Рис. 2. Устройство ведущего (слева) и ведомого (справа) шкивов вариатора
Рассмотрим устройство ведущего шкива вариатора (рис. 2, слева). Неподвижная щека шкива 1 жестко крепится к цапфе коленчатого вала 3. Клиновидный ремень 2 размещен между щеками 1 и 4. Щека 4 устроена так, что свободно перемещается на валу 3. Перемещают ее ролики с инерционными массами 5, которые упираются в упорную и неподвижную щеку 6. Под воздействием центробежной силы, ролики 5 расходятся от центра вала 3, сдвигая щеки 1 и 4, и выталкивают ремень 2 на больший радиус.
Особенностью конструкции ведомого шкива (см. рис. 2, справа) является наличие раздвигающей пружины 6. В тот момент, когда на ведущем
где р - размерный коэффициент, определяющий момент сопротивления со стороны полезной нагрузки.
Угловые скорости вращения каждого шкива ю^) и ©2(0 являются переменными величинами, которые в модели нерастяжимого ремня и отсутствии его проскальзывания можно связать уравнением
®i(t)ri(t) = ®2(t)r2(t) .
(2)
Уравнение передачи мощности (без проскальзывания ремня и потерь на трение)
Mi(i>i(i) = M 2 (t >2(i )
(3)
Из условия нерастяжимости ремня и простых геометрических соотношений радиусы шкивов можно связать по формуле
, ч ciL
r (t) = -7-ri(t)
(4)
где безразмерный коэффициент С1 определяется конкретными геометрическими параметрами и коэффициентами жесткости конструкции вариатора.
Рассмотрим соотношения между параметрами ведущего шкива при изменении его радиуса (рис. 3).
Рис. 3. Поперечное сечение при изменении геометрии ведущего шкива
В результате получим уравнение
П«)
Ri(t) = «- i(t) (t)
(5)
где а - постоянный коэффициент, определяемый силами упругости и геометрическими параметрами ведущего шкива.
Подставляя выражения для RI (t), г2(^ и ю2(0 из формул (2) - (5) в уравнения (1), получим следующую систему двух дифференциальных уравнений для рассматриваемого вариатора:
Г (t) • (2'r (t) • ®i(/) - 3 • ri (t) • (t)) = Ml(t) "Ю' ; (6)
a,
ri3(t)[ri(t)ffli (t) + 2r (t)ffli(t)] = = P^Mi(t) -Piri4(t )®i(t),
где введены следующие обозначения:
(7)
Pi =
Р
m2 • R2
(Ci • L2)2
2 m2 • R^
Pi =
a, = m, •a
Численное моделирование основных динамических характеристик вариатора
По формулам (i)-(7) авторами была построена компьютерная программа в пакете Mathematica 5 для численного расчета основных кинетических и динамических характеристик рассматриваемого вариатора.
Рассмотрим модель с постоянным крутящим моментом, снимаемого с вала двигателя Mi = const.
В результате численного моделирования по формулам (i) - (7) нами были рассчитаны основные кинематические и динамические зависимости рассматриваемого вариатора, которые представлены на рис. 4-i0.
Рис. 4. Динамика изменения радиуса ведущего шкива вариатора
Рис. 5. Динамика изменения радиуса ведомого шкива вариатора
Рис. 6. Динамика изменения угловой скорости ведущего шкива вариатора
Рис. 7. Динамика изменения угловой скорости ведомого шкива вариатора
Рис. 8. Зависимость радиуса ведущего шкива Г1 от изменения величины ©1
0 2 4 6 8
Ь, сек
Рис. 9. Угловое ускорение ведущего шкива
ю
Рис. 10. Угловое ускорение ведомого шкива
Как видно из рис. 4, результаты численных расчетов характера изменения радиусов шкивов со временем полностью соответствуют принципу работы рассматриваемого вариатора, описанного в разд. 1.
На рис. 6,7 представлены графики изменения угловых скоростей ведущего и ведомого шкивов вариатора. Из графика изменения ©1(0 видно, что в начале разгона вариатора происходит резкое увеличение угловой скорости (из начальных условий ©1=0), затем происходит нормальный разгон и угловая скорость ©1(0 снижается с течением времени до установившегося значения мощности. При этом угловая скорость ведомого шкива ©2(0 сначала быстро возрастает, а затем плавно снижается до заданной величины, по-
скольку увеличивается момент сопротивления движению р©1(0. Отметим, что подобный характер изменения угловых скоростей соответствует результатам численных расчетов, представленным в работе [4], где изучались различные режимы работы клиноременных вариаторов на транспортных машинах.
Нами была также рассчитана зависимость радиуса ведущего шкива г от изменения величины ©1. Как видно из рис. 8, данная функция является многозначной и соответствует характеру изменения угловой скорости ведущего шкива ©1 (см. рис. 6). На рис. 9, 10 представлены результаты численных расчетов угловых ускорений ведущего и ведомого шкивов, которые отображают динамику нагружения ведущих и ведомых частей вариатора и имеют подобный качественный характер для рассматриваемого вариатора.
Выводы
Рассмотрены устройство и принцип работы кли-ноременного вариатора с изменяющимися радиусами ведущего и ведомого шкивов. На основе предложенной авторами математической модели рассматриваемого клиноременного вариатора рассчитаны основные динамические зависимости его рабочих характеристик с постоянным крутящим моментом, действующим на ведущий шкив.
Выполнен теоретический анализ основных особенностей работы вариатора в различных режимах. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и расчетах заданных конструкций клиноременных вариаторов для различных силовых установок и транспортных средств.
Литература
1. Пронин Б.А., Ревков Г.А. Бесступенчатые клиноременные и фрикционные передачи. -М.: Машиностроение, 1980. - 320 с.
2. Есипенко Я.И. Механические вариаторы скорости. - Государственное издательство технической литературы УССР. - К., 1961. -218 с.
3. Архангельский Г.В. Динамический анализ и синтез вариаторных приводов. Автореферат дисс... на соиск. уч. степени д-ра техн. н. -Одесса, 1996. - 20 с.
4. Нарбут А.Н., Умняшкин В.А. Режимы работы клиноременных вариаторов на транспортных машинах // Бесступенчато-регулируемые передачи: межвузовский сборник научных трудов. - Ярославль, 1982. - 115 с.
Рецензент: М.А. Подригало, ХНАДУ.
профессор, д.т.н.
Статья поступила в редакцию 27 июня 2006 г.
