Математическая модель формирования погрешности обработки бандажа динамическим самоустанавливающимся суппортом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.914

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ОБРАБОТКИ БАНДАЖА ДИНАМИЧЕСКИМ САМОУСТАНАВЛИВАЮЩИМСЯ СУППОРТОМ

И.В. Шрубченко

ГОУ ВПО «Белгородский государственный технологический университет» им. В.Г. Шухова

Представлена членом редколлегии профессором Ю.В. Воробьевым

Ключевые слова и фразы: динамический самоустанавливающийся суппорт; переносной встраиваемый станок; поверхности качения опор; технологические опорные ролики.

Аннотация: Предложена конструкция динамического самоустанавливаю-щегося суппорта для обработки поверхностей качения опор технологических барабанов, позволяющая вести их обработку в неустойчивых по формообразованию зонах. Представлена математическая модель, позволяющая моделировать процесс изменения формы поверхности качения при обработке в зависимости от базы динамического самоустанавливающегося суппорта и задаваемой глубины резания.

Для обработки поверхностей качения опор технологических барабанов (ТБ) не всегда возможна установка станка в зоне между опорными роликами, которая является оптимальной с точки зрения исправления формы. Единственно возможной остается зона, когда станок устанавливается на корпусы подшипников, роли-коопоры и инструмент будут расположены за пределами роликов. Чтобы исключить вероятность ухудшения формы поверхности при такой схеме установки станка, предложена конструкция адаптивной технологической системы - динамического самоустанавливающегося суппорта (ДСС) (рис. 1) [1]. ДСС устанавливается на продольный суппорт специального переносного встраиваемого станка УВС-01 [2] и содержит траверсу 1 с опорными роликами 2 и поперечный суппорт 3. Траверса шарнирно соединена с подпружиненной пинолью 4, и усилие прижима ДСС к обрабатываемой поверхности может регулироваться при помощи винта 5.

Для исследования процесса формообразования разработана математическая модель.

Контур бандажа задается в натуральную величину в виде массива радиус-векторов

где Яном - номинальный радиус бандажа; АЯ - величина задаваемой погрешности радиуса; /' - индекс радиус-вектора, /' = 1, 2, 3,..., 360N; N - задаваемое число точек контура поверхности на один градус.

Для вычисления положения роликов ДСС определяется эквидистанта (рис. 2) к исходной поверхности бандажа. Выделяем две соседние точки контура и переводим их из полярной системы координат в прямоугольную:

xi = Ricos(/1); Х2 = R2cos(/2);

yi = Risin (fi); У2 = r2 sin (f2);

где fi и f 2 - угловые положения радиус-векторов Ri и R2 соответственно.

Из точек контура восстанавливаем нормали к прямым, которые соединяют соседние точки контура. Угол расположения нормали будем определять по формуле

Ґ Л

У+i - Уі

au+i = arctg

^ xi+i - xi

p

'2'

Рис. 1. Станок УВС-01, оснащенный ДСС

Рис. 2. Построение эквидистанты к поверхности бандажа

Область определения функции апС^ лежит в пределах ^РРJ, поэтому

если выражение в знаменателе будет меньше нуля, то угол а, ,+ должен быть увеличен на я.

Точки эквидистанты будут определены по следующим зависимостям:

хэк, = хг + Яро (аг,г+1) ; Хэк,+1 = хг+1 + Яро (аг,г+1) ;

Уэк, = Уг + Яо ^ ( аг,г+1) ; Уэк,+1 = Уг+1 + Яро 5Ш ( аг, ,+1) ,

где ЯР0 - радиус роликов ДСС.

Полученные координаты точек эквидистанты в полярной системе формируют массив значений:

I 2 2

Яэк; = Vхэк, + >экг ; /эк; = arctg

где Яэк, и _/эк, - значения радиус-векторов точек эквидистанты и их угловые положения соответственно.

Для преобразования этих значений в один массив выделяются две соседние точки эквидистанты, например 1' и 2', и определяют величину изменения радиуса вектора при изменении угла на один градус:

АЯ = Яэк2' — Яэк1'

А/ /эк2'— /экг

Таким образом, на отрезке 1' - 2' (рис. 3) можно определить точку, положению которой соответствовал бы целочисленный индекс в соответствии с исходным контуром.

Последовательно увеличивая индекс на единицу, определяем точку эквиди-станты, соответствующую целочисленному индексу

Яэк1 = Яэк1' + А/ (/эк3 — /эк1) ,

где /эк3 - угловое положение радиус-вектора, соответствующее целочисленному индексу.

Таким образом формируется массив точек контура эквидистанты.

Задавая положение первого ролика ДСС индексом ,1 (рис. 4), определяем положение второго его ролика, используя интерполяцию

Яг = Яном + АЯ БШ ^ ^ ^ ,

где Яном - номинальный радиус бандажа; АЯ - величина задаваемой погрешности радиуса; , - индекс радиус-вектора, , = 1, 2, 3,..., 360N; N - задаваемое число точек контура поверхности на один градус.

Рис. З. Преобразование эквидистанты для работы в один массив

Рис. 4. Расчетная схема определения положения роликов ДСС

Индексы точек 2 и 3 (ірг и і^ ) находим перебором, проверяя условие:

А > Ь, С < Ь ,

где Ь - заданный в конструкции ДСС межосевой размер роликов.

Координаты точек 1, 2 (1рг) и 3 () в полярной системе составят: 1

il 2p . R

2

; Яэ

N 3б0

ipr 2p

N 3б07

lsl 2p . r>

---------; R

N 3б0

Длины отрезков A , B и C составят:

эк1

к pr

■эк sl

A = V( xsl- xl )2 +(ysl- уі )2;

B = v( xsl- xpr) +(ysl- уpr) ;

с= ^( V -Х1) +(Ург —У) ,

где хI, XI, у^, У1, Хрг, Ург - координаты точек 7, 2 (1рг) и 3 () в декартовой системе.

Для определения точки соответствующей центру второго ролика (точка 4) находим отрезок Б.

Используя линейную интерполяцию, определяем координаты точки 4, соответствующей расположению оси второго ролика ДСС:

Х$1 — Хрг у$1 — у рг

хл = х„„ + и--; у4 = ург + и-

4 рг' В - 'г В

Координаты вершины резца 1 [х'; у'] (рис. 5) в системе координат бандажа составят

І/ і №

хр=хі+хр

/ , *

Ур = Уі + Уp,

где хр и ур - координаты вершины резца, полученные после поворота системы координат в новое положение:

(

Х

p

yp

cos g - sin g ' x sin g cos g

p

vypy

где у - угол поворота системы координат

у = агссоє у = атсєш

Х2 - Хі L

У 2 - Уі

L

Величина радиус-вектора положения вершины резца и угол в полярной системе координат бандажа составят:

Rpi =

22

^xpl + ypi; jpi =arcsin

‘ yp ^

vRpi j

3

Эквидистанта

Контур

бандажа

О

Рис. 5. Определение координат вершины резца в системе координат бандажа

Значения Яр, сравнивают с Я, - радиусами исходного контура. Если Я, £ Яр,, то в новый массив радиусов обрабатываемой поверхности вносится старое значение (съем слоя припуска не осуществляется). Если Я, > Яр,, то съем слоя

припуска произведен, и в массив вносится новое значение радиуса, соответствующее Яр .

Последовательно осуществляя поворот бандажа на один шаг !, процедура вычисления повторяется. Таким образом, формируется массив значений радиус-векторов бандажа после выполнения очередного его оборота

Сравнивая значения радиус-векторов детали, полученные после выполнения оборота, возможно определение фактической формы и величины биения поверхности. Возможно также определение величины биения контура обрабатываемой поверхности относительно базы ДСС. Такая величина обычно измеряется на практике, непосредственно при обработке бандажа по бесцентровой схеме.

На рис. 6 представлены результаты компьютерного моделирования обработки бандажа с единичной исходной погрешностью на поверхности качения.

Анализируя построенные диаграммы, можно определить наиболее оптимальные зоны, когда величина уточнения стремится к нулю, соответствующие им значения базы ДСС и необходимую глубины резания. Разработанная математическая модель позволяет также вводить характеристики реальной формы, полученные измерением бандажа, и, моделируя процесс, получить оптимальные геометрические и технологические параметры обработки. Используя полученные значения, возможно обрабатывать поверхность качения бандажа на работающем агрегате без риска ухудшения ее характеристик и возможного останова непрерывно работающего агрегата.

к„.

Первый проход

Второй проход

L, мм

Третий проход

б)

Рис. 6. Результаты моделирования обработки бандажа ДСС:

а - контур поверхности и эквидистанта; б - зоны значений величины уточнения при изменении межосевого размера роликов ДСС и глубины резания

1. А.с. 1306648 СССР, МКИ 4 В 23В 5/32. Станок для проточки бандажей и роликов / Н.А. Пелипенко, А.А. Погонин, И.В. Шрубченко ; Белгор. гос. техн. ин-т стр. матер. - № 3995076/31-08 ; заявл. 25.12.85 ; опубл. 30.04.87, бюл. № 16. -1987. - 35 с.

2. Исследование и разработка технологии обработки бандажей динамическим самоустанавливающимся суппортом : отчет о НИР (заключ.) / Белгор. гос. техн. ун-т им. В.Г. Шухова ; рук. И.В. Шрубченко. - Белгород, 2003. - 19 с.

Mathematical Model of Forming the Error of Band Processing by Dynamic Self-Adjusting Support

I.V. Shrubchenko

Belgorod State Technological University after V.G. Shukhov

Key words and phrases: dynamic self-adjusting support; portable built-in machine; processing drum; radius vector; support rollers; the surface of support rolling.

Abstract: Design of dynamics self-adjusting support is proposed for processing the surface of support rolling of drums in unstable zones of shaping. Mathematical model enabling to vary the process of changing the shape of rolling surface in the course of processing according to the base of dynamic self-adjusting support and the given depth of cutting is presented.

Matematisches Modell der Formierung des Fehlers der Bandagenbearbeitung mit dem dynamischen selbstaufstellenden Support

Zusammenfassung: Fur die Bearbeitung der Oberflachen des Stutzenwalzens der technologischen Trommeln ist die Konstruktion des dynamischen selbstaufstellenden Supports vorgeschlagen. Sie erlaubt ihre Bearbeitung in den instabilen Formgebungzonen durchzufuhren. Es ist das matematische Modell, das den Prozess die Veranderungen der Form der Oberflachen des Walzens bei der Bearbeitung je nach der DSS-Basis und der aufgegebenen Tiefe des Schneidens zulaflt, vorgelegt.

Modele mathematique de la formation des erreurs du traitement du bandage par un support dynamique auto-ajustable

Resume: Pour le traitement de la surface du roulement des supports des tambours technologiques est proposee la construction d’un support dynamique auto-ajustable permettant d’effectuer leur traitement dans les zones instables par la creation des formes. Est propose le modele mathematique permettant de modeler le processus de la modification de la forme de la surface du roulement lors du traitement en fonction de la base du support dynamique auto-ajustable et de la profondeur de la coupe.