Математическая модель электромагнитных процессов гироскопического двигателя со сферическим ротором

Свинолобова Л.Б.; Сударикова Е.В.; Голубков В.А.

8. Rogalyov A. N. Vychislenie garantirovannych graniz mnozhestv dostozhimosty upravlyamych system. (Computation of reachable sets guaranteed bounds of control systems) // Avtometrya. 2011. т. 47, № 3. Р. 100-112.

9. Rogalyov A. N. Voprosy realizatsii garantirovannych metodov vklucheniya vyzhivayuchoh traectoryy upravlyemych system (The implementation of guaranteed methods for control systems surviving trajectories inclusion) // Вестник СибГАУ. 2011. 2(35). Р. 54-58.

10. Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravleniya (A Guide to the theory of automatic control /

Ed. AA Krasovskii M. : Science, 1987.) / Pod red. Krasovskogo А. А. M. : Nauka, 1987.

11. Kumkov S. I., Patzko V. S., Pyatko S. G., Reshetov V. M., Fedotov A. A. Informatsionnye mnozhestva v zadache nabludeniya za dvizheniem samoleta v gorizontalnoi ploskosti (Information sets in the observation of the movement of the aircraft in the horizontal plane) // Izvestiya Akademii Nauk. Teoriya I systemy upravleniya (Proceedings of the Academy of Sciences. Theory and control systems) 2003. № 4. Р. 51-61.

УДК 621.313.333

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ СО СФЕРИЧЕСКИМ РОТОРОМ

Л. Б. Свинолобова, Е. В. Сударикова, В. А. Голубков

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Российская Федерация, 190000, г. Санкт-Петербург, Большая Морская ул., 67

Е-таП: [email protected]

Моделируется электромагнитное поле гироскопического двигателя со сферическим ротором и цилиндрическим статором. Замена сферической формы поверхности ротора на цилиндрическую позволяет определить составляющие векторов поля без использования присоединенных функций Лежандра, путем решения краевой задачи в цилиндрической системе координат, что наиболее удобно для инженерной практики. Модель позволяет рассчитать амплитуды и фазы гармоник всех составляющих поля, исследовать влияние на них параметров гироскопического двигателя и провести оптимизацию этих параметров.

Ключевые слова: гироскопический двигатель, сферический ротор, электромагнитное поле, краевая задача.

MATHEMATICAL MODEL OF THE SPHERICAL RUNNER GYROSCOPIC MOTOR WITH ELECTROMAGNETIC PROCESSES

L. B. Svinolobova, E. V. Sudarikova, V. A. Golubkov

Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation 67, Bolshaya Morskaya str., Saint-Petersburg, 190000, Russian Federation E-mail: [email protected]

The spherical runner and cylindrical stator gyroscopic motor electromagnetic field is simulated. Changing of the runner's spherical form surface to the cylindrical form makes it possible to estimate the field vector components without using associated Legendre functions by path of cylindrical frame boundary value problem solution that is the most convenient for engineering practice. The model is enabling to estimate the amplitudes and phases of all field component harmonics, to research the effect of gyroscopic motor parameters and to carry out the optimization of these parameters.

Keywords: gyroscopic motor, spherical runner, electromagnetic field, boundary value problem.

Развитие современных систем навигации предъявляет высокие требования к точности гироскопических приборов. Однако широко применяемые гироскопы на шариковых подшипниках обладают довольно большой величиной погрешности и недостаточным ресурсом. В настоящее время находят применение гироскопы с ротором в виде вращающейся сферы, подвешенной в магнитном поле [1]. Достоинством такой конструкции является отсутствие подшипников,

трение в которых обусловливает уход гироскопа, что обеспечивает существенное повышение точности работы прибора.

В качестве объекта исследования рассматривается трехстепенной гироскопический двигатель со сферическим ротором и катушечным статором [2]. Выбор оптимальных параметров двигателя и расчет его режимов представляет актуальную задачу, решение которой базируется на исследовании электромагнитных

Решетневскуе чтения. 2014

процессов двигателя методами теории поля. Такой подход обусловлен тем, что в гироскопических двигателях со сплошным проводящим ротором электромагнитное поле является основным фактором, обеспечивающим энергетическую связь между статором и ротором.

Выражения для составляющих векторов электромагнитного поля во всех средах двигателя определяются в результате решения уравнений Максвелла для каждой среды при заданных граничных условиях на всех поверхностях раздела сред, что принято называть краевой задачей теории электромагнитного поля. Решение краевой задачи целесообразно проводить в той системе координат, для которой поверхности раздела сред с различными физическими свойствами являются координатными.

В рассматриваемом двигателе вращающееся магнитное поле создается сосредоточенными катушками радиуса гс, имеющими цилиндрическую форму и охватывающими сферический ротор радиуса г0. Поскольку цилиндрическая поверхность статора и сферическая поверхность ротора не могут быть описаны в одной и той же системе координат, для решения краевой задачи формируется математическая модель электромагнитных процессов, выполняющая преобразование формы одной из поверхностей. В рассматриваемой модели производится замена сферического ротора эквивалентным цилиндром радиуса г0. Высота такого цилиндра должна определяться из условия равенства среднего момента, приложенного к сфере и цилиндру.

Момент Мц, приложенный к эквивалентному цилиндру, описывается выражением

М ц = 2пГо2Й^,

где к - высота цилиндра; - среднее значение силы, действующей на элемент цилиндрической поверхности радиуса г0 со стороны плоскопараллельного поля.

Учитывая, что зазор между ротором и катушками статора мал, можно считать, что к каждому элементу сферической поверхности ротора приложена та же сила Тогда момент dMсф цилиндрического пояска сферы высотой йг равен

dMсф = 2пг

После интегрирования момент Мсф, приложенный к исходному сферическому ротору, определяется формулой

Г0 Г0 8 Мсф = | г^ = | (Г02 - г= -п^.

0 0 3

Равенство Мц и Мсф дает соотношение между параметрами цилиндра и сферы в виде

к =— г0.

(1)

ме координат. Применение общих методов математической физики [3] позволяет получить аналитические выражения для составляющих векторов поля воздушного зазора, которые определяют рабочие характеристики гироскопического двигателя и наиболее важную из них - электромагнитный момент, приложенный к ротору.

В цилиндрической системе координат г, ф, г электромагнитное поле воздушного зазора характеризуется составляющими вектора напряженности магнитного поля Нг, Нф, являющимися функциями времени t и координат г, ф. Вследствие того, что возбуждающее поле двигателя создается сосредоточенными катушками, электромагнитные процессы по углу ф являются периодичными с периодом 2п/к, где к - номера гармоник (нечетные числа). Составляющие электромагнитного поля и рабочие характеристики двигателя будут определяться суммой всех гармоник.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяется комплексным значением скалярного магнитного потенциала и, который находится из уравнений Лапласа

Дм = 0.

Каждая гармоника скалярного магнитного потенциала представляет линейную комбинацию степенных функций вещественной переменной радиуса г

Мк = [«/ + ЬкГ~к]е-/кф, (2)

где ак, Ь^ - комплексные постоянные к-й гармоники, которые определяются из заданных граничных условий, условий сопряжения и реализации (условий поведения функции в нуле и на бесконечности).

В итоге к-я гармоника комплексного вектора напряженности магнитного поля воздушного зазора определяется выражением

Нк = -ягайцк. (3)

Применяя операции векторного анализа, формулу (3) можно записать в виде разложения по составляющим

Нк = еНгк + Сф Нфк,

где ег, еф - единичные векторы соответствующих осей координат;

Н = дМк . Н = 1 дМк (4)

Нгк =--Г"; Нфк =---1—. (4)

дг г др

Это выражение определяет высоту эквивалентной цилиндрической поверхности. Теперь все поверхности раздела сред стали цилиндрическими, что позволяет решить краевую задачу в цилиндрической систе-

Формулы (4) позволяют рассчитать амплитуды и фазы гармоник радиальной Н и касательной Нф составляющих поля и исследовать влияние на них различных параметров гироскопического двигателя, что, в свою очередь, позволяет провести оптимизацию этих параметров в соответствии с предъявляемыми требованиями.

Таким образом, сформулированная математическая модель (1) электромагнитного поля гироскопического двигателя позволяет поставить краевую задачу и выполнить ее строгое аналитическое решение в цилиндрической системе координат. Решение приводит к более простым и удобным для инженерной практики выражениям для составляющих поля (4), которые

не содержат присоединенных функций Лежандра. Выражения (4) представляют собой явные функции параметров двигателя, что позволяет проводить оптимизацию этих параметров в соответствии с предъявляемыми требованиями.

Библиографические ссылки

1. Свинолобова Л. Б. Электромагнитная ориентация оси вращения сферического ротора // Завалишин-ские чтения : сб. докл. СПб. : ГУАП, 2011. С. 207-210.

2. Гиродвигатели : монография / Ю. В. Арбузов [и др.] ; ред. И. Н. Орлов. М. : Машиностроение, 1983. 176 с.

3. Свинолобова Л. Б. Возбуждающее поле асинхронного двигателя со статором в виде отдельных катушек // Завалишинские чтения : сб. докл. СПб. : ГУАП, 2013. С. 127-130.

References

1. Svinolobova L. B. Elektromagnitnaja orientatcija osi vraschenija sfericheskogo rotora (The spherical runner rotation axis electromagnetic orientation). Zavalishinskie chtenija. Saint-Petersburg, GUAP, 2011, pp. 207-210.

2. Girodvigateli (Gyroscopic motors): monografija / Ju. V. Arbuzov i dr.; red. I. N. Orlov. Moscow, Mashinostroenie, 1983, 176 p.

3. Svinolobova L. B. Vozbuzhdajuschee pole asinhronnogo dvigatelja so statorom v vide otdeljnyh katushek (The driving field of the asynchronous motor with а stator in the appearance of separate coils). Zavalishinskie chtenija. Saint-Petersburg, GUAP, 2013, pp. 127-130.

УДК 338.246

АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ САМОНАСТРАИВАЮЩИМИСЯ ТЕХНОЛОГИЯМИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Е. С. Семенкин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Обсуждаются методы автоматизации проектирования интеллектуальных информационных технологий на основе самонастраивающихся эволюционных алгоритмов. Описываются разработанные подходы и их применение в решении реальных практических задач в различных областях человеческой деятельности. Обсуждаются направления дальнейших исследований.

Ключевые слова: самонастраивающиеся эволюционные алгоритмы, методы вычислительного интеллекта, автоматизация проектирования, решение практических задач, направления дальнейших исследований.

AUTOMATION OF COMPLEX SYSTEMS MODELING AND OPTIMIZATION WITH SELF-ADJUSTED TECHNIQUES OF COMPUTATIONAL INTELLIGENCE

E. S. Semenkin

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: [email protected]

Methods of intelligent information technologies automated design based on self-adjusted evolutionary algorithms are discussed. Developed approaches and their applications in real world problems from wide area of human activity are described. Directions of further developments are proposed.

Keywords: self-adjusted evolutionary algorithms, computational intelligence techniques, design automation, real world problem solving, further developments directions.

Идеи подходов, зародившиеся в первой половине 90-х годов прошлого века [1], вполне сформировались уже более десяти лет назад [2] и получили существенное развитие в последние годы [3]. Перечислим эти идеи.

1. Гибридизация эволюционных алгоритмов [4; 5] с эффективными алгоритмами локальной псевдобулевой оптимизации ([6]).

2. Конкурентно-кооперативный коэволюционный подход [7; 8].

3. Вероятностные алгоритмы [9; 10], являющиеся обобщением известныхалгоритмов оценки распределений (EDA).

4. Самоконфигурирование эволюционных алгоритмов [11; 12].

5. Кооперативные подходы на базе так называемых бионических алгоритмов [3; 13; 17].

MATHEMATICAL MODEL OF THE SPHERICAL RUNNER GYROSCOPIC MOTOR WITH ELECTROMAGNETIC PROCESSES

Текст научной работы на тему «Математическая модель электромагнитных процессов гироскопического двигателя со сферическим ротором»