Математическая модель движения жидкости в гидроциклоне Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ УРАЛЬСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ АКАДЕМИИ

1997

СЕРИЯ: ГОРНАЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

Вып.6

ОБОГАЩЕНИЕ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

УДК 622.755

В.Г.Брагин

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В

ГИДРОЦИКЛОНЕ

Рассмотрим движение жидкости в гидроциклоне. Внутри гидроциклона выделим элементарный объем толщиной с!г, образованный двумя плоскостями, перпендикулярными оси г, ограниченный замкнутой поверхностью { (см.рисунок). Согласно теореме о моменте количества движения системы жидких частиц, образующих объем V, получим:

где К - глав шли вектор-момент количества движения системы жидких частиц объема V; М - главный вектор-момент всех внешних сил, действующих на объем V.

где р - плотность жидкости; г - радиус-вектор жидкой частицы относительно выбранного центра; XV - вектор скорости жидкой частицы.

Известна теорема* о том, что полная производная по времени от интеграла по движущемуся жидкому объему некоторой физической величины В равна сумме локальной производной от того же интеграла и интеграла переноса той же величины В через поверхность {9 ограничивающей объем V

* Милович А.Я. Теория динамического взаимодействия тел и жидкости. - М.: Гос.изд-во литер, по стр-ву и архитектуре, 1955. - С. 181-182.

ак/А= М,

(1)

(2)

V

в данный момент времени:

а/ск /вау= /вау +1в\у м.

(3)

Применяя (3) для нахождения с1К/< получим:

а/ск |р(Тх ^оау =

V

= <?м1р(7х\хоау +

V

+ 1р(Гх ЮЧ/М, (4)

где \Уп - проекция скорости XV на нормаль к элемент поверхности <1£

Главный момент всех массовых сил, приложенный к объему V, будет равен

/(Гх ?)Рау, (5)

где Р - вектор массовой силы, отнесенный к единице объема.

Главный момент всех поверхностных сил, приложенных к объему У, будет равен

/(ТхРЖ, (6)

где Р - вектор поверхностной силы, отнесенный к единице площади. С учетом (4), (5) и (6) теорема (1) запишется в виде

д/дх /р(Гх \ХОаУ+ /р(Гх \XO\Vdf =

= /(Тх ?)рау + 1(Гх р)а£ (7)

V (

В цилиндрической системе координат ф, г, г, жестко связанной с гидроциклоном, вектор XV будет иметь координаты (ХУ^, Wr, \У? }. Тогда выражение (7) в проекции на ось ъ будет иметь вид

d/dt J(r )pdV 4- Jp(r Wv)Wndf =

v f

= J(r F )pdv + J(r PJdf. (8)

v f

Для установившегося движения жидкости

d/dtjp(r Wf)dV = 0. (9)

v

Главный вектор массовых сил F будет равен

Г=7 , (ю)

где F - сила тяжести. 6 •

Главный момент сил тяжести относительно оси z равен нулю, т.к. объем V симметричен относительно оси z.

С учетом (9) и (10) выражение (8) примет вид

Jr P^df = Jpr W9WBdf. (И)

f f

Поверхность f представим в виде суммы í— fj-|-f2+f3 (см.рисунок). На поверхности f, будет выполняться Wn= - W? на поверхности f2- Wn= = Wz. С учетом этих результатов выражение (11) будет иметь вид

Jpr W^W df - Jpr W9Wt df = M,+ А/Ц + M3, (12)

f,

где M = - JrPpdf; M = - JrPpdf.

М,,^ - моменты сил внутреннего трения между слоями жидкости в сечениях {2; Мз= - /гР^с!£ - момент сил трения жидкости о стенку

гидроциклона.

Для идеальной жидкости М,= ЬЛ= М3= 0. Тогда получим :

Jpr W W df - Jpr W W df = 0. (13)

Интегральные уравнения (12) и (13) можно применять практически как математические модели движения соответственно реальной и идеальной жидкостей в рабочей зоне гидроциклонов.

УДК 622.75:622.3676.

А.Е.Пелевин, Е.Ф.Цыпин, В.А.Шалюгина

МАГНИТНОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ КРУПНОКУСКОВОЙ АСБЕСТОВОЙ РУДЫ

Сухая магнитная сепарация является одним из методов предварительного обогащения руд. Проведенными исследованиями установлена возможность применения магнитной сепарации для обогащения крупнокусковой астестовой руды, основанная на связи массовой доли асбеста и магнетита в частицах руды [1,2].

Эксперименты проведены на продуктах крупностью -75+10 мм асбестовых руд Баженовского, Актовракского и Киембаевского месторождений, отобранных в ДСК и цехах обогащения асбестообогатительных фабрик. Магнитное разделение выполнено на промышленном сепараторе ЭБС-80/170, модернизированном по принципу магнитного шкива.

При предварительном обогащении асбестовой руды необходимо добиться вывода хвостов (немагнитной фракции) с предельно допустимой массовой долей асбеста в них, величина которой в свою очередь будет зависеть от конкретных условий фабрики и места операции в технологическом процессе. Одним из свойств обогащаемого продукта, от которого зависит массовая доля асбеста в хвостах при определенном их выходе, является массовая доля асбеста в нем. По результатам 126 опытов магнитного разделения крупнокусковых асбестовых продуктов получено регрессионное уравнение

О =0,83а + 0,30ух, Я=0,942, (1)

где тЗа, аа - массовые доли асбеста в немагнитном и исходном продуктах,%; ух - выход немагнитного продукта,% ( коэффициенты уравнения (1) приведены в стандартизированном виде).

Массовая доля асбеста в хвостах прямо пропорционально зависит от их выхода и массовой доли асбеста в исходном продукте. Из зависимости (1) следует, что влияние массовой доли асбеста в исходном продукте на массовую долю асбеста в немагнитной фракции (хвостах) выше (в 2,77 раза), чем влияние выхода хвостов. В табл.1 приведены некоторые величины массовой доли асбеста в исходном продукте для заданных

172