CC BY
11
Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2018, №5, Том 10 / 2018, No 5, Vol 10 https://esj.today/issue-5-2018.html URL статьи: https://esj.today/PDF/61SAVN518.pdf Статья поступила в редакцию 18.10.2018; опубликована 09.12.2018 Ссылка для цитирования этой статьи:
Попов А.Н., Макаров Е.В., Кочетков А.В. Математическая модель деформации отремонтированной аэродромной плиты под воздействием статической нагрузки // Вестник Евразийской науки, 2018 №5, https://esj.today/PDF/61SAVN518.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
For citation:
Popov A.N., Makarov E.V., Kochetkov A.V. (2018). Mathematical model of deformation of the repaired airfield plates under static load. The Eurasian Scientific Journal, [online] 5(10). Available at: https://esj.today/PDF/61SAVN518.pdf (in Russian)
УДК 625.841-026.569 ГРНТИ 67.29.63
Попов Александр Николаевич
ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», Воронеж, Россия
Начальник кафедры Кандидат технических наук E-mail: [email protected]
Макаров Евгений Владимирович
ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», Воронеж, Россия
Старший преподаватель Кандидат технических наук E-mail: [email protected]
Кочетков Андрей Викторович
ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», Пермь, Россия
Доктор технических наук, профессор E-mail: [email protected]
Математическая модель деформации отремонтированной аэродромной плиты под воздействием статической нагрузки
Аннотация. В статье решалась задача разработки математической модели деформации отремонтированного жесткого аэродромного покрытия, учитывающей геометрические размеры ремонтного участка и физико-механические характеристики материалов восстановленной конструкции аэродромного покрытия.
В статье представлена расчетная и конечно-элементная схема аэродромной плиты с отремонтированным дефектным участком. В конечно-элементной схеме отремонтированной конструкции обосновано применение объемных конечных элементов, моделирующих тело конструкции, и двухузловых элементов односторонних связей для моделирования адгезии ремонтного материала к бетону. Функциональность рассмотренной теоретической модели подтверждена на примере решения прикладной задачи исследования зависимости напряженно-деформированного состояния от адгезии ремонтного материала. Результаты расчётов позволяют говорить о существенном влиянии показателя адгезии ремонтного состава на напряженно-деформированное состояния восстановленной конструкции аэродромного
покрытия. Предложенная математическая модель деформации отремонтированного аэродромного покрытия может быть реализована в современных программных комплексах, например, «Лира», и позволяет получить численные значения напряжений и деформаций в любой точке восстановленной конструкции.
Ключевые слова: техническое регулирование; оценка степени риска; теория риска; мероприятия по эксплуатации; жизненный цикл; аэродромные покрытия; ремонт; напряжения; деформации; компьютерное моделирование
Введение
Безопасность полетов государственной авиации напрямую зависит от технического состояния аэродромного покрытия. Необходимый уровень технического состояния покрытия достигается своевременным и качественным выполнением работ текущего ремонта [1-2]. После устранения дефектов работоспособность аэродромной плиты, согласно действующим нормативным документам, приравнивается к плите, не имеющей повреждений. Однако опыт эксплуатации жестких покрытий показывает, что в зависимости от режимов работы ресурс отремонтированного участка покрытия, как правило, не превышает 2-3 лет.
Причины, снижающие срок службы отремонтированных участков, различны: применение ремонтного материала с недопустимыми физико-механическими характеристиками, не соблюдение технологических процессов при выполнении ремонтных работ, эксплуатация покрытий с нагрузками, превышающими расчетную и т. д. В ранее проведенных исследованиях [3-4] в качестве критериев, оказывающих влияние на напряженно-деформированное состояние восстановленного покрытия, рассмотрены: геометрические размеры отремонтированного участка, место приложения нагрузки, соотношение между модулями упругости существующего и ремонтного слоя.
Однако авторы в своих исследованиях не учитывали влияние адгезии ремонтного состава, являющейся важнейшей характеристикой, определяющей долговечность отремонтированного участка. При недостаточной адгезии в процессе эксплуатации ремонтный состав отслаивается, образуя трещины на границе материалов. Это объясняется отсутствием объективной теоретической модели, позволяющей исследовать влияние перечисленных факторов на напряженно-деформированное состояние при различных начальных условиях [511].
Построение математической модели деформации восстановленного аэродромного покрытия под воздействием статической нагрузки
Для теоретического исследования динамики изменения напряженно-деформированного состояния восстановленного аэродромного покрытия составим расчетную схему (рисунок 1) и охарактеризуем силы, действующие на покрытие со стороны воздушного судна [12]:
• Fd - нагрузка на колесо основной опоры воздушного судна;
• Fтр - сила трения действующая со стороны колеса воздушного судна на аэродромное покрытие.
Рисунок 1. Расчетная схема аэродромного покрытия (силы, действующие со стороны колеса воздушного судна) (рисунок авторов)
Расчетная схема представляет собой массивное тело плиты на сплошном упругом основании (модель Винклера), по центру которой расположена вставка из композитного материала. От горизонтальных перемещений плита шарнирно закреплена по контуру. В качестве расчетной нагрузки принята статическая нагрузка Ба от колеса основной опоры самолета и собственный вес конструкции, который вычисляется на основании данных о геометрии и объемных весах материалов. Колесная нагрузка приложена следующим образом: половина отпечатка колеса находится на ремонтном составе, другая половина на бетоне плиты.
Решение задачи деформации отремонтированной аэродромной конструкции под воздействием расчетной нагрузки производим методом конечных элементов в форме метода перемещений. Метод перемещений использует принцип возможных перемещений в результате деформаций. Система разрешающих уравнений в матричной форме имеет вид:
К2 = ^, (1)
где К - глобальная матрица жесткости; z - вектор искомых перемещений; F - вектор узловых сил.
Важным преимуществом метода конечных элементов является то, что матрицу К и вектор F получают суммированием соответствующих элементов матриц жесткости и векторов нагрузок, построенных для отдельных конечных элементов. Следовательно, используя различные комбинации заранее разработанных конечных элементов, возможно описывать поведение любых конструкций.
Поставленная задача решается в пространственной постановке. В конечно -элементной схеме тело плиты разбивается на объемные конечные элементы. Усилия, возникающие в объемном конечном элементе в результате деформации конструкции, представлены на рисунке 2.
X —7е
\ wZt * J
xy
z
X
Ох, Оу, ог - нормальные напряжения; Тху, Тхг, Туг - касательные напряжения
Рисунок 2. Усилия, возникающие в единичном объемном конечном элементе (рисунок авторов)
С целью оптимизации времени расчета без снижения точности полученного результата. размеры конечных элементов принимаем в плане не более 10 см, по высоте - 5 см. Для применяемых объемных конечных элементов справедливы следующие соотношения между деформациями и напряжениями [12]:
где £х, £у, £г - перемещения вдоль осей х, у, 2; вху, Руг, Ргх - повороты в плоскостях, образуемые осями ху, уг, гх соответственно; Е - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; О - модуль сдвига.
Сцепление между двумя материалами реализовано с помощью дискретной модели адгезии с предельным усилием, путем применения двухузловых конечных элементов односторонних связей (рисунок 3).
(2)
61SAVN518
Рисунок 3. Конечно-элементная схема сцепления между бетоном конструкции и ремонтным составом моделированная посредством двухузлового конечного элемента (рисунок авторов)
Двухузловой конечный элемент может применяться для учета односторонних связей между двумя узлами. В каждом узле присутствует по шесть степеней свободы, определенных относительно осей местной системы координат. Таким образом, элемент позволяет смоделировать как линейную, так и угловую податливость связи относительно осей XI, Y1, Z1 местной системы координат. Конечный элемент позволяет учесть неравные пределы податливости связи по прямому и противоположному направлениям. Например, предельное усилие растяжения в связи не равно предельному усилию сжатия. Жесткость и предельное усилие определяется только свойствами ремонтного состава.
Для используемого элемента необходимо, чтобы начальный и конечный узлы имели неодинаковые координаты, поэтому между бетоном и ремонтным составом устраивается зазор в 1 мм. Предельное усилие вычисляется по заданному пределу прочности сцепления и размерам конечного элемента:
N = c ■ A
(3)
где с - прочность сцепления с бетоном, МПа; А - «грузовая» площадь, приходящаяся на одну связь.
Прочность сцепления с бетоном принимается по заявленным физико-механическим характеристикам используемого ремонтного материала. «Грузовая» площадь зависит от размера конечного элемента бетона (ремонтного состава) и количества связей (рисунок 4).
Рисунок 4. Схема определения «грузовой» площади для односторонних связей с предельным усилием (рисунок авторов)
Применение двухузловых конечных элементов, работающих как односторонние связи, переводит рассматриваемую конструкцию в разряд конструктивно нелинейных систем. Для
таких систем имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции, в данном случае - образование трещины на границе ремонтного состава и бетона плиты.
В качестве инструмента численного решения представленной задачи используем программный комплекс «Лира». На рисунке 5 приведена конечно-элементная схема аэродромной плиты с отремонтированным дефектным участком, окончательно сформированная в программе.
Рисунок 5. Конечно-элементная схема аэродромной плиты (рисунок авторов)
Решение заданной системы уравнений в «Лире» производим, используя шаговый нелинейный процессор, который организует пошаговое приложение нагрузки и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения. При расчете конструктивно нелинейных систем считается, что соблюдается закон Гука и учитывается последовательность (история) нагружений [12].
Результатом решения поставленной задачи являются изополя и численные значения перемещений и напряжений элементов конструкции, главные и максимальные касательные напряжения (рисунки 6-7). Полученные результаты позволяют проанализировать изменение напряженно-деформированного состояния в любой точке исследуемой конструкции, определить момент образования, геометрические размеры и динамику развития трещины.
Рисунок 6. Изополя вертикальных перемещений узлов восстановленной конструкции (рисунок авторов)
Рисунок 7. Изополя напряжений восстановленной конструкции (рисунок авторов): а - нормальных ах; б - касательных Тху; в - главных 01; г - наибольших касательных Ттах
Решение прикладной задачи на основе разработанной теоретической модели в ходе численного эксперимента
Функциональность представленной теоретической модели рассмотрим на примере решения прикладной задачи исследования зависимости напряженно-деформированного состояния от адгезии ремонтного материала.
За исходные данные принята: монолитная аэродромная плита толщиной 25 см из бетона класса В25 с размерами в плане 3х3 м; щебеночное искусственное основание из природного камня с коэффициентом постели 450 МН/м3. Геометрические размеры отремонтированного участка приняты постоянными и составляют 60х60х4 см. Физико-механические характеристики используемых материалов представлены в таблице.
Таблица
Физико-механические свойства материалов
Материал Модуль упругости Е, ГПа Коэффициент Пуассона v Удельный вес у, т/м3
Бетон В25 30 0,2 2,5
Ремонтный состав 20 0,2 2,5
Варьируемым параметром для серии численных экспериментов принимается адгезия ремонтного материала к бетону, значение которой на основании [5, 6] изменяется от 0,5 МПа до 3 МПа с шагом 0,5 МПа.
Для заданной нагрузки на колесо 120 кН и внутреннего давления в пневматике 1 МПа вертикальная составляющая равномерно распределенной по площади полезной нагрузки Еа, составила:
F 120 .......
(4)
F = —d— =-- = 1MH / м2
ж- Я; 3,14-0,1952
где Е - заданная нагрузка на колесо воздушного судна; Яв = 0,195 м - радиус круга, равновеликого площади отпечатка пневматика колеса.
Горизонтальная составляющая равна половине вертикальной = 0,5 МН/м2.
На рисунке 8 представлены графики зависимости полученных численных значений прогибов, главных и максимальных касательных напряжений от варьируемого фактора.
0.25
1 1.5
адгезия, МПа а
к
<D
К
<а
и £
ч
L-
адгезия, МПа
- главные растягивающие напряжения соответственно в бетоне плиты и ремонтном составе "Э-Э а А - главные сжимающие напряжения соответственно в бетоне плиты и ремонтном составе
б
«
s и
<4
cd И
й Л
^ С и Ö
Л Ä
ч
(D
Й О
3
о
2.5 2.33 2.16 1.99 1.82 1.65 1.48 1.31 1.14
0.97 0.8
<
\
\
\ -
>
ь *-----э <-) <-
\
N 1-- * i >-
0 0 .5 1 1.5 2 2.5 3
адгезия, МПа
- максимальные касательные напряжения соответственно в ремонтном составе и в бетоне плиты
в
Рисунок 8. Зависимость напряжено-деформированного состояния от адгезии ремонтного состава к бетону (рисунок авторов)
Анализ представленных зависимостей позволяет определить два характерных варианта работы плиты:
• работа плиты как монолитной конструкции, характеризуемая стабилизацией всех параметров. Растягивающие напряжения в ремонтном составе стремятся к нулю, что объясняется расположением ремонтной вставки в сжатой зоне плиты;
• работа плиты с трещиной на границе материалов, характеризуемая резким возрастанием прогибов, главных и максимальных касательных напряжений в ремонтном материале, при этом напряжения в теле бетона плиты практически не изменяются. Это объясняется совместной работой ремонтного состава и бетона плиты (рисунок 9).
Рисунок 9. Образование трещины между бетоном и ремонтным составом с пределом сцепления до 1,5 МПа (рисунок авторов)
Обсуждение результатов
Таким образом, для заданного положения отремонтированного участка аэродромной плиты и нагрузке на колесо основной опоры не превышающих 120 кН предел сцепления ремонтного состава для совместной работы с материалом конструкции должен быть не ниже 2 МПа. Дальнейшее увеличение адгезии не приводит к изменению напряженно -деформированного состояния, что говорит об экономической нецелесообразности применения ремонтных составов с повышенным пределом сцепления [12].
Выводы
Предложенная численная теоретическая модель деформации отремонтированного аэродромного покрытия может быть реализована в современных программных комплексах, например «Лира», и позволяет получить численные значения напряжений и деформаций в любой точке восстановленной конструкции, определить момент образования и динамику развития трещины, получить зависимости изменения напряженно-деформированного состояния от варьируемых параметров.
ЛИТЕРАТУРА
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 12.
Кульчитский В.А., Васильев Н.Б., Макагонов В.А. Аэродромные покрытия. Современный взгляд. - М.: Физико-математическая литература. 2002. - 528 с.
Лещицкая Т.П., Попов В.А. Современные методы ремонта аэродромных покрытий. - М.: МАДИ (ГТУ) / 1999. - 131 с.
Козодаев Г.А. Разработка метода ремонта аэродромных цементобетонных покрытий мелкозернистым бетоном усовершенствованной технологии, диссертация на соискание ученой степени к.т.н. - М., 1984. - 243 с.
Суладзе М.Д. Системный подход при оценке эксплуатационного состояния жестких покрытий аэродромов, диссертация на соискание ученой степени к.т.н. -М., 2016. - 20 с.
Дашевский Э.М., Парфенов А.П. Ремонт искусственных аэродромных покрытий. - М.: Транспорт. 1969. - 192 с.
Нерубенко С.Л., Гвоздев В.А. Материалы для ремонта аэродромных покрытий / Аэропорты. Прогрессивные технологии, № 4(3), 1999. - С. 14-15.
Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. - Киев: Изд-во «Сталь». 2002. - 600 с.
Математическая модель деформирования асфальтобетонного слоя усиления сборного аэродромного покрытия под воздействием температуры / Попов А.Н., Кочетков А.В., Масалыкин А.Н. // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2015. № 2 (38). - С. 65-74.
Пространственный деформационный нелинейный расчет железобетонных изгибаемых конструкций методом конечных элементов / Попов А.Н., Хатунцев А.А., Шашков И.Г., Кочетков А.В. / Интернет-журнал «Науковедение». 2013. № 5 (18). - С. 105.
Численное моделирование напряженно-деформированного состояния аэродромных покрытий в условиях физической нелинейности грунтового основания / Попов А.Н., Волков В.В., Хатунцев А.А., Шашков И.Г., Кочетков А.В. // Интернет-журнал «Науковедение». 2013. № 5 (18). - С. 106.
Совершенствование методов прогнозирования работоспособности аэродромных покрытий / Попов А.Н., Шашков И.Г., Кочетков А.В. // Строительные материалы. 2009. № 11. - С. 69-73.
Макаров Е.В., Попов А.Н. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния восстановленного аэродромного покрытия. Сборник публикаций научного журнала «Chronos» по материалам XVII Международной научно-практической конференции: «Вопросы современной науки: проблемы, тенденции и перспективы». г. Москва: сборник со статями (уровень стандарта, академический уровень). - М.: Научный журнал «Chronos»,
2017. - С. 49-55.
Popov Alexander Nikolaevich
Air force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin, Voronezh, Russia
E-mail: [email protected]
Makarov Evgeniy Vladimirovich
Air force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin», Voronezh, Russia
E-mail: [email protected]
Kochetkov Andrey Viktorovich
Perm national research polytechnical university, Perm, Russia
E-mail: [email protected]
Mathematical model of deformation of the repaired airfield plates under static load
Abstract. The article solved the problem of developing a mathematical model of the deformation of a repaired rigid airfield covering, taking into account the geometric dimensions of the repair area and the physical and mechanical characteristics of the materials of the reconstructed airfield construction.
The article presents a design and finite element diagram of an aerodrome plate with a repaired defective site. In the finite element scheme of the repaired design, it is justified to use volumetric finite elements modeling the body of the structure and two-node elements of one-way connections for modeling the adhesion of the repair material to concrete. The functionality of this theoretical model is confirmed by the example of solving an applied problem of studying the dependence of a stress-strain state on the adhesion of a repair material. The results of calculations allow us to speak about the significant effect of the adhesion index of the repair composition on the stress-strain state of the reconstructed airfield construction.
The proposed mathematical model of the deformation of the repaired airfield cover can be realized in modern software complexes, for example, «Lira», and allows to obtain numerical values of stresses and deformations at any point of the reconstructed structure.
Keywords: technical regulation; risk assessment; risk theory; operations activities; life cycle; aerodrome coatings; repair; stress; strain; computer simulation
