CC BY
22
УДК 51.76 : 504.4.054
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БОРЬБЫ С КОРРУПЦИЕЙ В СИСТЕМЕ КОНТРОЛЯ ВОДЯНОГО БАЛЛАСТА СУДОВ
© 2013 г. А.И. Рыжкин, А.Б. Усов
Рыжкин Артур Игоревич - аспирант, кафедра прикладной математики и программирования, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, е-mail: [email protected].
Усов Анатолий Борисович - доктор технических наук, профессор, кафедра прикладной математики и программирования, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, е-mail: usov@math. sfedu. т.
Ryzhkin Arthur Igorevich - Post-Graduate Student, Department of Applied Mathematics and Programming, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, Russia, 344090, e-mail: [email protected].
Usov Anatoliy Borisovich - Doctor of Technical Science, Professor, Department of Applied Mathematics and Programming, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Mil-chakov St., 8a, Rostov-on-Don, Russia, 344090, e-mail: usov@math. sfedu. ru.
Построена статическая двухуровневая теоретико-игровая модель системы контроля водяного балласта судов с учетом
коррупционного поведения субъектов. Указаны алгоритмы построения равновесия по Штакельбергу в игре Гермейера Г1г с
учетом требований поддержания системы в гомеостазе. В качестве метода иерархического управления используется метод принуждения. Приведены примеры численных расчетов в ряде характерных случаев.
Ключевые слова: иерархическая система управления, водяной балласт, коррупция, принуждение, равновесие по Штакельбергу, гомеостаз, имитация.
The static two-level game-theoretic model of the control system of the ship's water ballast with the corrupt behavior of subjects is built. Algorithms of the Stackelberg equilibrium construction in the game Germeyer Г1( in view of requirements of keeping the system in the ho-meostasis are indicated. The method of hierarchical control compulsion is used. Numerical calculations for some typical cases are given.
Keywords: hierarchical control system, water ballast, corruption, compulsion, Stackelberg equilibrium, homeostasis, imitation.
Вопросам математического моделирования явления коррупции посвящено значительное количество работ различных авторов как у нас в стране, так и за рубежом. Начало математическому моделированию коррупции как социально-экономического явления положено в [1]. В [2-7] изучены отдельные вопросы коррупции, установлены причины ее возникновения и развития, а также разработаны методы борьбы с ней.
Ниже явление коррупции исследуется на примере иерархически организованной системы управления водяным балластом судов. Исследуем статическую двухуровневую теоретико-игровую модель системы контроля водяного балласта судов с учетом коррупционного поведения субъектов. В системе предполагается применение методов иерархического управления
при одновременном учёте условий её устойчивого развития [8]. Система управления водяным балластом судов включает в себя:
- источник воздействия верхнего уровня (начальник порта (НП));
- источник воздействия нижнего уровня (капитан судна (КС));
- управляемую систему (акватория порта (УС)).
Взаимоотношения внутри моделируемой системы
устроены следующим образом: НП воздействует на КС, КС на УС. НП и КС вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющую иерархическую структуру. Предполагается, что в системе имеет место коррупция. НП за взятку ослабляет своё воздействие на КС. Последний преследует
свои эгоистические цели, которые, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в гомеостазе. Нужен НП, который, воздействуя на КС и УС, способен обеспечить поддержание УС в гомеостазе в условиях коррупции.
Предполагается, что коррупция в системе может иметь место. Но даже в условиях коррупции НП обязан поддерживать систему в гомеостазе. Нарушение (за взятку) требований к системе, позволяющих поддерживать ее в гомеостазе, является наиболее опасным результатом коррупции, последствия могут быть необратимы. Поэтому ниже предлагаются механизмы поддержания системы в гомеостазе даже при наличии в ней коррупции.
Математическая постановка задачи
При загрузке судна в порту в акваторию сбрасываются балластные воды, содержащие загрязняющие вещества (ЗВ). Сброс неочищенного водяного балласта ухудшает состояние водной среды. Целью КС является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом переменных издержек. Как следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего судна. С целью увеличения величины максимально допустимого размера перевозимого груза КС готов предложить взятку НП.
Главной целью НП является поддержание речной системы в гомеостазе. Это произойдёт, если выполнены стандарты качества морской воды, т.е. нет превышения предельно допустимых концентраций (ПДК) ЗВ в акватории порта. Добиться этого НП может разными методами. Для максимизации своего дохода он готов принять взятку при условии, что ПДК ЗВ не будут превышены. Для этого он завышает максимально допустимый размер перевозимого груза. При проверке деятельности НП с некоторой вероятностью факт принятия взятки может быть обнаружен. В этом случае на него накладывается штраф. В модели предполагается, что вероятность обнаружения факта взятки известна.
НП воздействует на область допустимых управлений КС, т.е. ограничивает максимально допустимую массу перевозимого судном груза. Его целевая функция имеет вид
J (М,5) = С - Б. - Б
порт^ > порт. расх. надзор
очистка
(V (m)) +
(1)
доля отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет; V (т)КЫ - плата за сброс водяного балласта объема V(т). Целевая функция КС имеет вид
Jсудно (m z) = Fфрахт (m) - Cп
- TIFO (m) -
(2)
-TMGO (m) - Топ
,(m) - Ттех.обсл. (m) -
-Сстрах -дгт - V(т)Ш ^ тах .
Здесь Бфрахт (т) - функция платы КС за перевозку груза массы т ; Т№0 (т) , (т) - затраты судна на топливо марок №0180 и МвО соответственно; Тсх (ш) - операционные расходы КС, зависящие
от массы груза, т.е. расходы, связанные с проведением производственно-хозяйственных и финансовых операций на судне; Т (т) - отчисления на ремонт и техобслуживание, зависящие от массы груза; Сс -
расходы на страхование судна и груза.
Задача решается при следующих ограничениях на управления: КС
М_ < т < М0; М0 = М + ей?;
0 < Z < Zmax ; zmax = S(Mmax - M) / С \
НП
Mmin - < M < Mmax - ,
(3)
(4)
(5)
+ dzm - F ф (z)Sp + (1 - a)V(m)KN ^ max.
M ,s
ЗДеСЬ Спорт.расх. - П0РТ0ВЫе сбоРЫ С СУДНа, направленные на содержание порта и его акватории; они включают в себя корабельный, лоцманский, маячный, навигационный и экологический сборы; FHadxp - расходы на оплату надзорных за судами органов; F04ucmxa (V(m)) - расходы на очистку акватории порта от ЗВ, зависящие от объема водяного балласта V(m), сбрасываемого в акваторию порта; m - масса перевозимого груза; S - вероятность принятия взятки; z -размер взятки начальнику порта за единицу массы перевозимого судном груза; Fmmpa4i (z) - размер штрафа, накладываемого на НП при обнаружении факта взяточничества, зависящего от размера взятки; р -вероятность обнаружения факта взяточничества; a -
¿£{0,1}, (6) где M^n, Mmax = const - минимально и максимально допустимая грузоподъемность судна; zmax - максимально допустимый размер взятки; c > 0 - постоянная характеризующая «эффективность» взятки.
Условие (4) показывает, что КС нецелесообразно предлагать НП взятку больше z , так как НП не сможет увеличить размер максимально допустимой массы перевозимого груза M 0 больше возможной для данного типа судна Mmax .
Неравенства (5) обеспечивают выполнение условия Mmln < M0 < Mmax .
Пусть для поддержания УС в гомеостазе достаточно, чтобы в акватории порта не были превышены ПДК ЗВ, определяемые государственными нормативными актами [9], т.е.
B < Bmax ; Bmax = Const ; (7)
где B , B - концентрация и максимально допустимая концентрация ЗВ в акватории порта.
Пусть
B = B0 + V(m)W / A; (8)
где A , B0, W = const, W - количество ЗВ, содержащихся в единице сбрасываемого балласта; A - объем внутренних портовых вод; B - некоторая постоянная.
В дальнейшем решается оптимизационная задача (1) - (8), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления. В качестве метода иерархического управления в модели (1) -(8) используется метод принуждения [8].
Алгоритм решения задачи основан на построении равновесия по Штакельбергу в игре Гермейера Г1г с учетом требований поддержания системы в гомеоста-зе [10] и состоит в следующем:
1. Решается параметрическая задача (2) - (4). Определяются оптимальные стратегии КС в зависимости
от стратегий НП, т.е. величины m (M,S) , z *(M, S) .
2. Найденные на предыдущем шаге величины m'(M,S) и z*(M,S) подставляются в (1), (8).
3. Решается задача (1), (5) - (8). Находятся оптимальные стратегии НП, позволяющие поддерживать систему в гомеостазе (7), (8).
4. Равновесие Штакельберга с учетом требования поддержания системы (1) - (8) в гомеостазе при побуждении имеет вид (M*,S*,m*(M*,S*),z*(M*,S*)) .
В общем случае модель (1) - (8) исследуется путем прямого упорядоченного перебора на основе методологии имитационного моделирования согласно приведенному алгоритму.
Примеры расчетов
Приведем результаты нескольких модельных расчетов по предложенной модели (1) - (8).
Пример 1. Пусть входные функции модели (1) - (8)
имеют следующий вид: к(m) = Ст ; FHad30p = С надзор Ш£;
Рочистка (V(m)) = Сочистка V (m) Рштраф (z) = yUZ ;
Рфрахт(m) = C2m" ; TIPO (m) = CIpQm ; TMGQ (m) = CMGO m Топер.расх. (m) = Со.р. m ; Ттех.обсл. (m) = Стех.обсл. m , где С1 , Снадзор , £ , Сочистка , У , С2 , Л , СIPO , CMGO , Со. р. ,
- стоимость очистки единицы объема сбрасываемых балластных вод; CIPO, Смао - стоимость топлива марок IFO180 и MGO, необходимого для перевозки единицы груза; Сор -операционные расходы (зарплата команде и т.п.); Стехобсл - отчисления на ремонт и техобслуживание в расчете на единицу груза.
Численные расчеты проводились методом прямого упорядоченного перебора; пусть Спортрасх = 48000 у.е.;
Ci = 1 м3/т; Снадзор = 1000 м3; KN = 4 у.е./м3; £ = 2; Сочистка = 2 у.е./м3; С2 = 2000 у.е./т; v = 0,5; С^ = =3,6 у.е./т, Cmgo = 0,84 у.е./т; Сор = 4,17 у.е./т; Стех^обл = 1,3 у.е./т; Сстрх = 14000 у.е.; Mmin = 2000 т; Mma = 12000 т; R = 50 мг/м3; В0 = 20 мг/м3; W =
max 7 iiidx. ? 0 7
=50 мг/м3; A = 107 м3 ; а = 0,1; у = 1; p = 0,4; с = 1000 т2/у.е., у.е. - стоимость в условных единицах.
Тогда Срт = 49969 у.е.; Гсудно = 109125 у.е.; M* = =8557 т; S* =0; m* = 8557 т; z* =0 у.е./т, где M*, m*, S , z* - оптимальные стратегии НП и КС;
¿'судно , ¿Порт - д°х°ды НП и КС в равновесии принуждения.
Стех.обсл = COnSt ; С
Доля отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет мала, НП принимает решение не брать взятку, так как наказание за взятку значительно больше самой взятки. КС выбирает для перевозки максимально разрешенную НП массу груза.
Пример 2. В случае входных данных примера 1 и
а = 0,25 п°лучим что 3*трт = 46181 у.е.; Кудно =
=85031 у.е.; М* = 2010 т; 8* = 1; т* = 4623 т;
г * = 2,61 у.е./т.
Доля отчислений от платы за сброс балласта в федеральный бюджет стала больше, чем в примере 1, НП берет взятку, но доходы его и КС уменьшаются по сравнению с примером 1.
Пример 3. В случае входных данных примера 2 и
Р = 0,6: = 44835 у.е.; = 109125 у.е.; М * =
= 8557 т; 8* = 0; т* = 8557 т; г * = 0 у.е./т.
В этом случае вероятность обнаружения факта взятки высока, что делает для НП экономически невыгодным принятие взятки. По сравнению с примером 2 прибыль НП незначительно уменьшается, а КС - увеличивается в связи с увеличением массы перевозимого груза.
Пример 4. В случае входных данных примера 3 и С2 = 4500 на рынке морских грузоперевозок действует высокая ставка фрахта. Вероятность обнаружения факта взяточничества также находится на высоком
уровне. В ршулкгаге = 50000 у.е.; З'судно =
= 190950 у.е.; М* = 12000 т; 8* = 0; т* = 12000 т; г * = 0 у.е./т.
НП разрешает для перевозки массу груза, равную максимально допустимой грузоподъемности судна. От взятки он отказывается, его доход незначительно возрастает, КС выбирает для перевозки максимально разрешенную массу груза, его прибыль значительно возрастает.
Пример 5. В случае входных данных примера 2 и КЫ = 6: = 33225 у.е.; = 93568 у.е.; М* =
=7075 т; 8* = 0; т* = 7075 т; г * = 0 у.е./т.
По сравнению с примером 2 увеличилась плата за сброс водяного балласта. НП разрешает для перевозки судном значительно большую массу груза при отсутствии взятки. КС принимает решение не давать взятку и выбирает для перевозки максимально разрешенную массу груза. Прибыль КС возрастает, а НП - падает.
Пример 6. Пусть входные функции в (1) - (8) имеют следующий вид: V(т) = Ст; Рнадзор (КЫ) =
= СадзоР КЫ + С3 А ; ¥_ (V(т)) = С_ V (т) + С4 А ;
Рштраф (г) = т ; Рфрахт (т) = Сфрахт т ; ТПО (т) = С Швт
ТМОа (т) = СМОО т ; Топер. расх.(т) = Сор т ; Ттех.обсл.(т) = = Стех.обсл. т , где С1 , Снадзор , % , С3 , Сочистка , С4 , У , Сфрахт , СШО , СМОО , Со. р Стех.обсл = СОП& . В Этом
случае ставка фрахта является фиксированной величиной, а расходы на оплату надзорных органов и расходы на очистку портовых вод зависят не только от размера платы за сброс балластных вод и объема
сбрасываемого водяного балласта, но и от размера акватории порта.
Численные расчеты проводились для Cnopm расх =
= 48000 у.е.; C1 = 1 м3/т; CHadxp = 2500 м3; KN = 4;
4 = 1,5; Co4ucrnXa = 1 у.е./м3; Cфрахm = 45 у^^ CFO =
= 8,4 у.е./т; Cmgo = 2,13 у.е./т; Сор = 4,17 у.е./т; Cтех.обсл. = 1,3 у.е./т; Cстрах. = 14000 у.е.; Mmin = 1000 т; Mmax = 12000 т; В = 50 мг/м3; B„ = 20 мг/м3; W =
max " max ' о '
= 50 мг/м3; A = 108 м3; C3 = 3 10-4 у.е./м3; C4 = = 12-10-5 у.е. /м3; a = 0,1; ^ = 1; p = 0,4; c = = 1000 т2/у.е.
Тогда /Порт = 96390 у.е.; J*^ = 105985 у.е.; M* =
1000 т; 8* = 1; m* = 12000 т; z* = 11 у.е./т.
Доля отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет мала. НП при отсутствии взятки разрешает для перевозки минимально допустимую массу груза. Однако за взятку он увеличивает размер разрешенной для перевозки массы груза до максимально допустимой.
Пример 7. В случае входных данных примера 6 и
Р = 0,6: ГПрт = 39003 у.е.; J^ = 80774 у.е.; M* =
= 4898 т; 8* = 1; m* = 12000 т; z* = 7,1 у.е./т;
Вероятность обнаружения факта взятки высока, однако принятие взятки остается для НП экономически оправданным. КС предлагает взятку и выбирает для перевозки максимальную массу груза, разрешенную НП. По сравнению с примером 6 прибыль НП уменьшается, КС - остается без изменений.
Выводы
Анализ предложенной модели контроля сбрасываемого водяного балласта позволил сделать следующие выводы:
1. Высокая вероятность обнаружения факта взятки делает ее принятие для НП экономически нецелесообразным.
2. Готовность КС предложить взятку приводит к уменьшению его прибыли. НП, зная, что взятку ему предложат, занижает величину массы груза, разрешенного для перевозки судном при отсутствии взятки.
3. Изменение размера отчислений в федеральный бюджет влияет только на доход НП и не оказывает влияния на его решение о принятии взятки или отказе от нее.
4. КС получает высокий доход в случае, когда коррупция в системе невозможна. Следовательно, КС заинтересован, чтобы НП знал, что взятки в системе невозможны. Для НП при отсутствии должного контроля выгодно наличие коррупции в системе.
5. Увеличение размера платы порту за сброс водяного балласта приводит к уменьшению прибыли НП, однако не влияет на его решение о принятии взятки или отказе от нее.
6. Борьба с коррупцией возможна путем как ужесточения контроля НП (повышения вероятности обнаружения факта взятки), так и одновременного увеличения платы за сброс водяного балласта в акваторию порта.
Литература
1. Rose-Ackerman S. The Economics of Corruption // J. of Political Economy. 1975. № 4. Р. 187 - 203.
2. Lambert-Mogiliansky A., Majumdar M., Radner R. Petty corruption: A game - theoretical approach // J. of Economic Theory. 2008. Vol. 4. P. 273 - 297.
3. Bac M. Corruption and supervision costs in hierarchies // J. of Comparative Economics. 1996. № 2. P. 99 - 118.
4. Левин М.И., Цирик М.Л. Коррупция как объект математического моделирования // Экономика и математические методы. 1998. Т. 34, № 3. C. 40 - 62.
5. Полтерович В.М. Факторы коррупции // Экономика и математические методы. 1998. Т. 34, вып. 3. С. 30 - 39.
6. Выборное Р.А. Модели и методы управления организационными системами с коррупционным поведением участников. М., 2006. 110 с.
7. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление устойчивым развитием иерархических систем в условиях коррупции // Проблемы управления. 2010. № 6. С. 19 - 26.
8. Усов А.Б. Модели иерархического управления качеством водных ресурсов. Ростов н/Д, 2006. 291 с.
9. Приказ Росрыболовства № 20 «Об утверждении нормативов качества воды водных объектов рыбохозяйст-венного значения, в том числе нормативов предельно допустимых концентраций вредных веществ в водах водных объектов рыбохозяйственного значения» от 18.01.2010.
10. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием. М., 2010. 336 с.
Поступила в редакцию
11 апреля 2013 г.
