Математическая модель асинхронного двигателя для измерения электромагнитного момента

Островлянчик Виктор Юрьевич; Поползин Иван Юрьевич

УДК 681.518.3+681.518.5: 621.313.333 В. Ю. Островлянчик, И. Ю. Поползин

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА

В статье предлагается модель машины, построенная по методу схем замещения и позволяющая с приемлемой точностью определять момент асинхронного двигателя. Измерение основано на законах электромеханического преобразования энергии в асинхронной машине. Работоспособность модели проверена путём сравнения предложенной модели с эталонной в системе Simulink. Предложенная модель показала приемлемую точность и может быть использована в реальной информационно-управляющей системе асинхронного электропривода.

Ключевые слова: электромагнитный момент, асинхронный двигатель, математическая модель, схема замещения, информационно-управляющая система, автоматизированный электропривод.

Измерение момента асинхронного электродвигателя (АД) является важной задачей для целей автоматического управления асинхронными электроприводами. Согласно [1], [6], [8] магнитное поле асинхронной машины неоднородно, поэтому для облегчения математического описания процессов в асинхронной машине принимаются следующие допущения:

1) магнитная проницаемость сердечника машины равна бесконечности;

2) распределение полей самоиндукции и взаимной индукции обмоток принимается синусоидальным вдоль окружности машины [1];

3) обмотки статора и ротора машины симметричны;

4) магнитная система машины не насыщена.

Существует два основных подхода к анализу электромеханических процессов в асинхронных машинах [3]. Первый связан с рассмотрением АД как Г- или Т-четырёхполюсника. Второй предполагает переход к двухфазной модели двигателя (обобщённой машине). При втором подходе определение электромагнитного момента машины сводится к нахождению векторного произведения тока какой-либо обмотки обоб-

Островлянчик Виктор Юрьевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизированного электропривода и промышленной электроники (Сибирский государственный индустриальный университет, Новокузнецк); e-mail: [email protected].

Поползин Иван Юрьевич — аспирант, старший преподаватель кафедры автоматизированного электропривода и промышленной электроники (Сибирский государственный индустриальный университет, Новокузнецк); e-mail: [email protected].

66

щённой машины на потокосцепление [6], [7], [9], [10]. Данный способ определения момента двигателя имеет существенный недостаток - необходимость определения потокосцеплений. Удобнее представить АД как четырёхполюсник. При этом выделяются ветвь статора (обозначаемая индексом 1), ветвь ротора (обозначаемая индексом 2) и ветвь намагничивания (обозначаемая индексом ц) (рис. 1) [2], [3], [5]. В [3] отмечается, что намагничивающая ветвь без особой погрешности может быть вынесена на выводы напряжения сети, в результате чего Т-схема преобразуется в Г-схему замещения, причём намагничивающий ток принимается постоянным и отстающим на 90 ° от напряжения на статоре.

R,

и 5

_ Ii

U i

О-

1 _, 2 12

R'

Рис. 1. Схемы замещения асинхронного электродвигателя

(а — Т-схема, б — Г-схема)

Роторные величины, входящие в схему замещения АД, приведены к статору. По законам Кирхгофа, для Г-схемы справедливы следующие соотношения:

U1 = 1iR + jI i Xi + Ei; Е 2 = 12 R2/ ^ + j~12 X 2; IM=Ii +I2;

где и 1 — комплексное значение напряжения сети;

11 — комплексное значение тока статора;

12 — комплексное приведённое значение тока ротора;

(1)

ß

s

67

/„ — комплексное значение тока намагничивания;

и

E i — комплексное значение ЭДС, наводимой в статоре; E 2 — комплексное приведённое значение ЭДС, наводимой в роторе; R , X — активное и реактивное сопротивления обмотки статора; R2 X2 — приведённые активное и реактивное сопротивления обмотки ротора.

Скольжение определяется по выражению (2):

s = , (2)

Со

где С0, С — скорости вращения поля и ротора соответственно. Определим действующие значения:

X к = Xi + X 2 (3)

12 = , U 2 2 (4)

V(Ri + R2/ s)2 + X К-Pi2 = 3122R2 /s = -3U2R2S-= Meo (5)

R + Я2/ s) + X к

M = U R

COq s

(R + R2/ s)2 + X2

(6)

В (6) входит значение реактивного сопротивления Хк, зависящее от частоты тока ротора, поэтому его использование не всегда допустимо.

Рассмотрим векторные диаграммы мощности асинхронной машины [5]. Потребляемая двигателем из сети полная мощность определяется как

Я = ад (7)

Активная мощность, передаваемая статору машины сетью, определится по выражению

Р = Я 008ф = 3и1/1со8(^ (8)

Поскольку падение напряжения на активном сопротивлении статора и влияние магнитного рассеяния при принятых допущениях невелики [9], то:

Рц= Я с0в рТ]дв = 3и^1 008 РЧдв (9)

68

Мошросгь вращающегося поля, передаваемая ротору машины, расходуется на полезную работу и на потери в роторе [5]. С учётом того, что потери в роторе определяются ЭДС индукции в нём [5], КПД передачи мощности магнитного поля к валу ротора равен:

1 -s . (10)

Мощность, передаваемая от сети к валу двигателя с учётом (9) и (10):

P2 = зи^мдщ cospel - s). (11)

С другой стороны,

P2 = Mrn. (12)

Отсюда:

Зи^Щдв cos^(! - s)

M =■

(13)

Коэффициент мощности определяется по выражению (14).

COS( =

1

f 2

1 + Xi + x 2

Ri r2 +—

(14)

s У

Предлагаемая математическая модель АД представлена системой (15).

'U i = liR + ji i x 1 + El,

E 2 = l2 R,/ s + jl 2 x 2,

h =li +I2,

X к = X1 + X 2 ®0 - ®

®0

(15)

V(Ri + R2/ s)2 + X2

cos( =

1

f 2

1 + X1 + X 2

r2 R1 + r2

M =

Wihnm cos((1 -s)

Ш

s

a>

69

Данная модель позволяет определить электромагнитный момент двигателя и коэффициент мощности по паспортным данным. Адекватность модели была проверена путём моделирования пуска АД MTF-111-6 и последующего приложения номинальной нагрузки со снятием кривой переходного процесса момента и сравнением её с эталонной моделью, которая представлена стандартной моделью АД из библиотеки Simulink (рис. 2).

Рис. 2. Переходные процессы электромагнитного момента (1 — эталонная модель,

2 — предложенная модель): а) переходный процесс при пуске двигателя и приложении нагрузки; б) при приложении нагрузки и в установившемся режиме

Предложенная модель в установившемся режиме даёт погрешность

0.96.. Таким образом, предлагаемая модель обладает адекватностью и приемлемой точностью и может быть использована в информационно-управляющих системах асинхронного электропривода в качестве наблюдателя для определения момента, развиваемого машиной.

Список литературы

1. Важнов А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. Л.: Энергия, 1980. 256 с.

2. Каширских В. Г. Динамическая идентификация асинхронных электродвигателей. Кемерово: КузГТУ, 2005. 140 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3. Ключев В. И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001. 704 с.

4. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. М.: ВШ, 2001. 327 с.

70

5. Круг К. А. Основы электротехники. Т. 2. Теория переменных токов. М., Л.: Государственное энергетическое издательство, 1946. 636 с.

6. Панкратов В. В., Зима Е. А. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами. Новосибирск: НГТУ, 2005. 120 с.

7. Семыкина И. Ю. Бездатчиковое управление асинхронными электроприводами. Кемерово: КузГТУ, 2008. 45 с.

8. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

9. Holtz J., Quan J. Sensorless vector control of induction motors at very low speed using a nonlinear inverter model and parameter identification / / IEEE Transactions on Industry Applications. 2002. Vol. 38. № 4. P. 1087-1095.

10. Shaw S. R., Leeb S. B. Identification of induction motor parameters from transient stator current measurements / / IEEE Transactions on Industry Electronics. 1999. Vol. 46. № 1. P. 139-149.

•Jc -Jc -Jc

Ostrovlianchik Viktor Iu., Popolzin Ivan Iu. MATHEMATICAL MODEL OF INDUCTION MOTOR FOR ELECTROMAGNETIC TORQUE MEASUREMENT

(Siberian state industrial university, Novokuznetsk)

Measurement of electromagnetic torque produced by induction motor is very important for electrical drive control. Nowadays induction motors with squirrel-cage rotor are widespread. Parameter identification for this type of induction motors is rather difficult. Moreover, using of sensors for parameters may be undesirable or difficult. At the same time information about current state of machine, especially about electromagnetic torque, is very necessary for electrical drive control system. In this case we need to use model which allows computing torque to use a priori known parameters of the machine and the minimum of measured parameters. In this paper we describe the model of induction motor based on the equivalent circuit method. This model allows computing electromagnetic torque of induction motor with acceptable accuracy. This measurement is based on laws of electrical-to-mechanical energy transformation in induction motor. Operability of model is checked by comparison of our model with reference model of induction motor in MATLAB Simulink. The proposed model has acceptable accuracy and can be used in real information and control system of asynchronous electrical drive.

Keywords: electromagnetic torque, induction motor, mathematical model, equivalent circuit, information and control system, automated electrical drive.

References

1. Vazhnov A. I. Perekhodnye protsessy v mashinakh peremennogo toka [Transients in AC machines], Leningrad, Energiya Publ., 1980, 256 p.

2. Kashirskikh V. G. Dinamicheskaia identifikatsiia asinkhronnykh elektrodvigatelei [Dynamic identification of induction motors], Kemerovo. KuzGTU Publ., 2005, 140 p.

3. Klyuchev V. I. Teoriya elektroprivoda [Theory of Electrical Drive], Moscow, Energoatomizdat, 2001. 704 p.

4. Kopylov I. P. Matematicheskoe modelirovanie elektricheskikh mashin [Mathematical modeling of electrical machines], Moscow, Vysshaya shkola, 2001. 327 p.

5. Krug K. A. Osnovy elektrotekhniki. T. 2. Teoriia peremennykh tokov [Fundamentals of electrical engineering. Vol. 2. Theory of alternating current], Moscow, Gosenergoizdat Publ., 1946, 636 p.

71

6. Pankratov V. V., Zima E. A. Energooptimal'noe vektornoe upravlenie asinkhronnymi elektroprivodami [The optimal energy vector control of asynchronous electrical drives], Novosibirsk, NSTU Publ., 2005. 120 p.

7. Semykina I. Iu. Bezdatchikovoe upravlenie asinkhronnymi elektroprivodami [Sensorless control over induction motors], Kemerovo. KuzGTU Publ., 2008, 45 p.

8. Shreyner R. T. Matematicheskoe modelirovanie elektroprivodov peremennogo toka s poluprovodnikovymi preobrazovatelyami chastoty [Mathematical modeling of alternating-current electrical drives with semiconductor frequency transformers], Ekaterinburg, Publishing of the Ural Division of the Russian Academy of Sciences, 2000. 654 p.

9. Holtz J., Quan J. Sensorless vector control of induction motors at very low speed using a nonlinear inverter model and parameter identification, IEEE Transactions on Industry Applications, 2002, vol. 38, no. 4, pp. 1087-1095.

10. Shaw S. R., Leeb S. B. Identification of induction motor parameters from transient stator current measurements, IEEE Transactions on Industry Electronics, 1999, vol. 46, no. 1, pp. 139-149.

•Jc -Jc -Jc

72

Текст научной работы на тему «Математическая модель асинхронного двигателя для измерения электромагнитного момента»