CC BY
22
в которой Gм представляет собой модуль Остальные формулы сохраняют тот же
упругости матрицы при сдвиге. вид, что и при осевом нагружегши.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Карташов В. А., Тюряхин А. С., Черкасов В. Д., Юркин Ю. В. Композит, матрица которого имеет коэффициент потерь, зависящий от объемного наполнения // Критические технологии в регионах с недостатком природных ресурсов / / Материалы региональной научно-практической конференции. Саранск, 2000. С. 165 — 169.
2. Черкасов В. Д. Демпфирующие свойства полимерных композиционных материалов // Вести. Морд, ун-та. 1993. № 1. С. 70 - 74.
3. Черкасов В. Д. Выбор и исследование полимерных связующих для вибропоглощающих композиционных материалов // Современные строительные композиты и их технология: Проблемы и перспективы развития. Саранска, 1994. С. 141 — 150.
Поступила 08.11.01.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОНИЗИРОВАННОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Ю. П. СОНИН, доктор технических наук, И. В. ГУЛЯЕВ, кандидат технических наук, В. В. НИКУЛИН, старший преподаватель, Г. М. ТУТАЕВ, старший преподаватель
Для анализа электромагнитных процессов в машинно-вентильных системах в теории электромеханики широко применяется поиятие обобщенной электрической машины.
Обобщенная электрическая машина — двухполюсная двухфазная симметричная идеализированная машина, имеющая две пары обмоток на роторе и статоре (рис. 1). Здесь тю$а, — число витков обмотки статора по осям соответственно а и /3; тга, гюгр — число витков обмотки ротора по осям соответственно а и /3; и5СС, и5р, ига, игр — напряжения по осям соответственно а и /3 на статоре и роторе; сог — угловая скорость ротора.
В идеализированной двухфазной двухполюсной электрической машине обмотки ротора вращаются, а обмотки статора Р1е-подвижиы. Совместив с осями обмоток ортогональные системы координат статора а5, Ь8 и ротора аг, Ьг, получим машину
в непреобразованной системе координат (рис. 2). Векторы токов фазы и потоко-сцеплений в этой модели совпадают с осями обмоток.
Рис. 1. Пространственная модель обобщенной электрической машины
© Ю. П. Сонин, И. В. Гуляев, В. В. Никулин, Г. М. Тутаев, 2001
сти в приведенной машине такими же, как
Р и с. 2. Пространственная модель машины в непреобразованной системе координат
Системы координат ротора и статора перемещаются относительно друг друга, при этом изменение угла 0 между осями определяет относительную угловую скорость :
сог = сЮ/ <Л.
(1)
Дифференциальные уравнения напряжений в естественных или непреобразо-ванных фазных координатах для модели машины (см. рис. 2) имеют вид:
и -
<И,
<25
иЪ$ = гЬзЧз и
гаАаг ^ ^аг /
(2)
аг
[Чг = гъАг + №Ъг/
Частоты токов (2) в статоре и роторе различны.
Потокосцепления обмоток в (2)
ч*
1 аь
Ч*
* аг
[Пг
Ьа^а5 + М соэ Огаг + М вт (~НЬг,
+ М соб + М БШ €Наг, ^агЧг + М СОБ + М БШ ,(3)
^ьАЬг + М СОБ + М вШ 01
¿25'
Если подставить значения (3) в (2), то получатся громоздкие уравнения с периодическими коэффициентами. Для упрощения уравнения необходимо, чтобы токи в статоре и роторе имели одинаковые частоты и обеспечивалась инвариантность мощности, т. е. сохранение мощности на валу, потерь, потребляемой мощно-
и
и в реальной.
Уравнения напряжений результирующих векторов, полученные для координатных осей, вращающихся с произвольной скоростью, представляют собой наиболее простой и общий вид уравнений Кирхгофа для обобщенной машины:
? =К515+(1Ч'3/<1Ь + ]саку/5, иг = КГ1Г +(1Ч'Г / + ](сок - сог )у
(4)
В таком виде уравнения применяются редко. Наибольший интерес представляют уравнения в координатных осях а, /3, когда ^ = 0, и в координатных осях б/, <7, когда сок = сог, т. е. оси координат неподвижны относительно ротора. В общем случае можно считать, что в электромеханике существует бесчисленное множество систем координат. Выбор координатной системы для анализа переходных процессов в электрических машинах зависит от условий поставленной задачи — схемы соединения обмоток статора и ротора, необходимости получения фазных токов, простоты схемы модели и т. д. [1].
Будем вести моделирование переходных процессов в системе координат с1, д,
и
что позволяет упростить в дальнейшем построение системы регулирования асипхро-низироваииым вентильным двигателем
(АВД).
Схема замещения АВД в системе координат с1, ¿7 представлена на рис. 3.
В модели параметры ротора приведены к параметрам статора. На это указывают знаки С) в уравнениях. Использованы следующие обозначения: б/ — проекция векторов на ось 6?; д — проекция векторов иа ось ц; г — роторная величина; 5 — статорная величина; / — индуктивность рассеяния; т — взаимная индуктивность; Ь^ — соответственно активное сопротивление и индуктивность рассеяния
статора;ь[5
соответственно актив-
ное сопротивление и индуктивность рассеяния ротора; Ьт — взаимная иидуктив-
т' т '
ность; Ь5, ь1г — соо*ветственно суммарная статорная и роторная индуктивность; V — проекции векторов соответственно статорного напряжения и тока на ось ц;
V' , — проекции векторов соответственно роторного напряжения и тока на ось д; — проекции векторов со-
ответственно статорного напряжения и тока на ось (1; — проекции век-
торов соответственно роторного напряжения и тока на ось с1; срс]5, — проекции векторов статорных потоков соответственно на оси с1 ид; (рс^г, ср^г — проекции
векторов роторных потоков соответственно на оси Л и д; сог — угловая скорость вращения ротора; р — число пар полюсов; сое — электрическая угловая скорость вращения ротора (согх р); Мэ — электромагнитный момент; Мс — момент сопротивления; в — угол поворота ротора; / — комбинированный момент инерции ротора и нагрузки.
я
+
V
+
г/г
с/
Р и с. 3. Схема замещения АВД
Уравнения напряжений статора и ротора в непреобразованиой трехфазной системе
координат имеют вид:
и А — И л! А +
А1 А
^А ГГ О Г
• иВ - КВ1В +—> ис - КС7С +
<14*
с
и
а
К^а +
сИ
<14*
СИ
а
сИ
, и с - ЯС1С +
6/у
а!
(5)
В двухфазной системе координат составляющие напряжений статора и ротора по
осям
^Л* - К А1 Аз +
6.4?
Л5
• ^Вб - Кв!ВБ +
(14*
Вв
dt
V
аг
с/¥'
аг
• иьг = К-ъЬг +
(IV ы
а!
(6)
Переход от трехфазной системы координат к двухфазной осуществляется следующим образом:
К4, =
V.
2ЦА - Ц в - Ц с _ _ив~ис
-о-- иА> УВ$ ~
2(7. -иг,-и
аг
а ^ = иа,УЬг =
л/3
_Щ-ис
(7)
3
Я
Машина считается симметричной, т. е. Ял = Яд = Я^, Яа = Я^ = Яг.
Тогда в заторможенной системе координат ротора 3, д проекции напряжений статора
примут вид:
У(15 = +
V - Я г
(¡Ч* 1
—Г^ " где = соб 0 - УВ5 эт 0;
С11
¿у
(8)
¿75
ск
» гДе Удз = УАз вш 0 + УВ3 0.
После приведения параметров ротора к параметрам статора
I 9
Улг = КгЧг + где У'Лг = у'ки;
I
V = Я г +
у дг т
I •
дг
Ч""
<к
, где =У'ЪгКи.
Параметры X,, /?г, определяются из опытов холостого хода и короткого замыкания.
Составляющие напряжений статора и ротора по осям в заторможенных коорди-
натах
= г(Ь +
¿•Р
г 1
ЛЬ
йЧ?
йг .
Л
У -Яг
(!*¥ * Г / с1Ч*дГ
(10)
Л
Л
С учетом того, что = + ¿/= Ь[г + Ьт, выражения для потокосцеилеиий статора и ротора примут вид:
Ч/
Г
•Р'
* ¿7Г
? *
¿5^5 + ^тЧг = ЦъЧ* + Атг
/ *
^т1дГ = + Ьт (г у 5 +1дГ),
I 4 Г Ф 9
Ьгцг + = + (¿¿г + ¿¿5),
' 1 у/
(11)
Для моделирования в среде МАТЬАВ необходимо привести уравнения (10) к форме Коши. Тогда
Здесь
где Ьа
¿4?
¿5
(К
йЧ
¿г
(14*
<75 _
сИ
^75 ^е^ёБ ^5^75 >
л ¿/•р'
= У
I *
й\г
Чг»
дг _ 1
# /
= У - Я г
у дг лхг1дг-
ч*
¿/5
V
<1т
ч?
<75
дт .
^/5
¿75
¿/5
I
У
йг
ч*
¿т
ш
_ дг дт .
4
д г
г г
л (7т
Ш
* дг
дт
^т (¿дг + Ыэ ^»
У
+
¿75
I
V
/г
к
^а> У с1т ~
V
/
\
I
\
£
1г
к
Г
а'
/
эквивалентная индуктивность АВД,
* I
Ь
а
/ ч
Чг 1-Ь + Щг +
(12)
(13)
(14)
Уравнения движения ротора:
d(°r 1 /Л/Г Ajf v d0
~dT = 7 Юе =рс°г] ~аГ = (Уг'
Обратные преобразования для возврата к вращающейся двухфазной системе координат и нахождения действительных токов ротора:
i
1 As = lqs Sin© + ids COS©, Iar = idrK{\ hs = iqs cos0 " 4s sin0> hr =
(16)
Для возврата в естественную трехфазную систему координат необходимо выполнить следующие преобразования:
т
1А = I As > la = I
an
i i
в
с
V3' _i т _i .
2 1 Bs 2 s' ~ 2 2
~Ia ~ IB> h = ~ h-
(17)
По представленным уравнениям (5) модель АВД (рис. 4).
(17) средствами БШиЬШК разработана
Subsystem
Ua
V'qr
Ub
Uo
V'dr
Ku
3F-2F1
AB A * UA
Vfti
ВС В > US
VBs
CA С uc
SINth«*
COS thtii
V*s
Subsystem 1 3F-2F
thata
Vtts
SIN-COS
QEX
PHIqr
PHldf
PHIqm
U|S PHIqs
We
Us
R< iqs
PHldf
PHIqsJqs
P HI ds J ds
PHI 'qr
PHI 'dr PHI qm
PHI qs
PHI ds PHI dm
M
La Iv
L'lr
Us Ibr
РН1 т
SIN-CQS1
M«oti
PHI qs PHI ds lute
Wrt"
Ms
Ms th«a
J
P We
la
Ьг
lb
Ьг
lo
2f-3Fr
0
lar
7 Ibr
8 let
SlNthea
LA
lAs IAg
COSthcti
IB
iqs
IBs -► 10* 1С
ids
LA»
b+GD
IBS ICs
2F-3Fs
б Mc
Wr
P и с. 4. SIMULINK-модель АВД
Питание АВД осуществляется от двух преобразователей частоты — АИН с ШИМ в цепи ротора (возбуждения) и инвертора тока в цепи статора. Выходное напряжение АИН с ШИМ синусоидально, и его гармонический состав определяется конкретным схемотехническим решением. Поэтому моделирование силовой схемы не имеет смысла, и в модели машинно-вентильного каскада АВД применен управляемый источник синусоидального сигнала. Моделирование ИТ проводилось также средствами 51М1ЛЛЬГК на основе алгоритмов работы системы управления и силовой части реального преобразователя.
Результаты моделирования пуска и разгона двигателя с постоянным моментом на валу с последующими набросом и
30
сбросом нагрузки показаны па рис. 5. При моделировании использовались параметры двигателя МТН-411 - 8У
На рис. 5 пуску с различными моментами сопротивления на валу 1, 3 соответствуют кривые разгона 2, 4. С ростом момента на валу заметно ухудшается качество переходных процессов: возникают колебания и увеличивается время переходного процесса. Для улучшения динамических свойств машинно-вентилыюй системы необходимо применение замкнутой системы регулирования, компенсирующей инерционность статора и ротора.
Предложенная реализация математической модели позволяет исследовать переходные процессы в электрической машине при пуске и разгоне, а также при изменении нагрузки на валу.
25 20
15 10
5 0
Ш 0,5 1,0 1,5 | 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Р и с. 5. Результаты моделирования
* * *
1. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин М • Высш шк 1994 248 с.
Поступила 07.08.01.
мин
