CC BY
63
УДК 621.372:621.375 Г.Н. Якушевич
Математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи
Получена математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя на основе заданных коэффициентов передачи, отражения и структуры двухполюсника параллельной обратной связи (ОС). Получена обобщенная структурная схема активного четырехполюсника, представленного активным элементом, на входе и выходе которого включены фазирующе-трансформирующие цепи (ФТЦ) и фазирующие цепи (ФЦ).
Ключевые слова: математическая модель, активный четырехполюсник, СВЧ-усили-тель, двухполюсник, параллельная ОС.
Введение
Известные алгоритмы расчета каскадов широкополосных СВЧ-усилителей ориентированы, как правило, на выбор оптимальной структуры цепи ОС, исходя из требований усиления и согласования по известным измеренным или рассчитанным S-параметрам транзистора [1—2]. При этом зачастую цепь ОС получается сложной структуры и в каскаде требуется вводить дополнительные согласующие цепи, что усложняет реализацию таких цепей на СВЧ. Поэтому уже на этапе проектирования активного элемента встает задача приближения его параметров к требуемым параметрам активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя при использовании простейших структур цепей двухполюсников ОС [3]. Определим математическую модель активного четырехполюсника в виде аналитических выражений для активного четырехполюсника широкополосного каскада СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС.
Математическая модель
Определение математической модели активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС (рис. 1) проведем в матричном виде. Для этого примем следующие обозначения:
[Soc ]-
S11OC S12OC S21OC S22OC
■ [sI- S11 S12
; [S]- [S21 S22 _
; [Уцос]-
; [e]-
1 0 0 1
где [Soc], [S], [Уцос],[E] — матрицы параметров рассеяния широкополосного каскада с
параллельной ОС и активного четырехполюсника, матрица проводимости двухполюсника параллельной ОС и единичная матрица.
Yn
Рис. 1. Активный четырехполюсник с двухполюсником параллельной ОС
Считая матрицу [Soc] заданной, перейдем на основе соотношений перехода от S-параметров к Y-параметрам - от матрицы [Soc ] к матрице проводимости широкополосного каскада с параллельной ОС, затем вычтем из полученной матрицы проводимости матрицу ^цос ] и на основе соотношений перехода от SY-параметров к S-параметрам
в матричном форме получим матрицу рассеяния активного четырехполюсника для широкополосного каскада с параллельной ОС в следующем виде:
[> ]— 2 .(2 .(^с Ме)"1 -[Yдoc ]1 1 "И . (1)
Из выражения (1), с учетом введенных выше обозначений, получим аналитические выражения требуемых параметров активного четырехполюсника для широкополосного каскада с параллельной ОС:
2 • &110С " "ос • ($110С • ^2ЭС " (1" ^10^ •(1" ^ОС^О
511 —- ; (2)
2""ос •(2 + S11OC + S22OC "S12OC "^10с!)
2• Sl2OC ""ОС •((1 + S11OC) •(1 + S22OC) "^12ЭС • S21OC) .„.
512 —- ; (3)
2 " "ос •(2 + ^11 ОС + S22 ОС " ^12 ОС " S21OC)
„ 2 • ^1ОС " "ОС •((1 + S11OC) •(1 + S22OC) " S12 ОС • S21OC) ...
521 —- ; (4)
2 " "ос •(2 + S11OC + S22 ОС "S12 ОС " S21OC) 2• S22ОС ""ОС • (S11 ОС ^22ЭС "(1"^Юс!)•(1"S12OC))
522 —- • (5)
2 " "ОС •(2 + S11OC + S22 ОС " S12 ОС " ^10^
Полученные соотношения (2)-(5) позволяют рассчитывать требуемые S-параметры активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя на основе заданных коэффициентов прямой S210c и обратной Sl2 0c передачи, коэффициентов отражения по входу и выходу Slloc и S22 0c, заданной структуры двухполюсника Yoc параллельной ОС.
Коэффициент обратной передачи Sl2 0c удобнее не задавать, а рассчитать из полученного соотношения (3) с учетом Sl2 на основе заданных значений S210c, Slloc, S22 0c и "ос по следующему выражению:
S — "ос •(1 + S110C) •(1 + S220C) + S12 •(2""ос •(2 + S110C + S220C "^ЮС^О
12 ЭС С V
2+"ОС•S21ОС " S12 • "ОС
Тогда с учетом выражения (6) соотношения (2), (4), (5) запишутся
2 • &110С " "ос • ^12 "1 •(1 + S110C " S210C)
Sll —- ; (7)
2""ос •(1 + S110C "S210C)
2•(2 • S21 ОС ""ос •((1 + S110C)•(1 + ^20^ "s210C)) + S12 • "Ос •SA) ,оч S2l —-; (°)
(2 " "ос •(1 + ^1ЭС " S210C)) •(2 " "ос •(1 + ^2 ОС " S210C))
2 • ^2ЭС " "ОС • (S12 "1 •(1 + ^2ЭС " S210C)
S22 —- , (9)
2 " "ОС •(1 + ^2 ОС "S210C)
где sa — (1 + s110c "^10^ •(1 + s22 ос "s210c) •
Полученные соотношения (7)-(9) определяют математическую модель в виде аналитических выражений для требуемых параметров активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС.
Задавая значения Slloc, S22 0c, S210c и "ос для заданной структуры двухполюсника параллельной ОС по соотношениям (7)-(9), можно рассчитать требуемые S -параметры активного четырехполюсника без двухполюсника параллельной ОС.
Требуемые S-параметры для идеально однонаправленного активного четырехполюсника для согласованного широкополосного каскада с двухполюсником параллельной ОС
Расчет требуемых S-параметров активного четырехполюсника целесообразно проводить в два этапа: на первом определить для идеально однонаправленного активного четырехполюсника, а на втором - провести уточнение требуемых S-параметров.
Для идеально однонаправленного активного четырехполюсника Sl2 — 0, а для согласованного широкополосного каскада Slloc — &220С — 0. Тогда требуемые S-параметры со-
гласно (7)-(9) и номинальный коэффициент передачи по мощности ( GHom) определятся выражениями:
Sn = S22 = Y0C •(1 -S210C) ; (10)
2- YOC •(1 -S21OC)
2•(2 • S210C - YOC •(1 -S2lOC)) ,11Л
S2i --2-; ( )
(2 - YOC •(1 - S21OC))
GHoM - IS211 jI1 -|Sn| j . (12)
Считая широкополосный усилитель с параллельной ОС идеальным, обладающим равномерной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и линейной фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), т.е.
|S21OC(/)| - const и ©21oc - arg S210c(f) - 180° • (1 - f / /в) , (13)
где f - текущая частота; /в - частота нормировки; задавая значение коэффициента передачи в виде S210C -1S21 oc| • exp(i-©21 oc) для заданной структуры двухполюсника параллельной ОС по соотношениям (10)-(12), можно рассчитать требуемые S-параметры активного четырехполюсника без двухполюсника параллельной ОС.
Если коэффициенты отражения активного четырехполюсника по входу и выходу на низкой частоте близки к единице (S11 - S22 -1), то для согласованного широкополосного каскада с параллельной ОС для R-двухполюсника ОС проводимость ОС определяется из выражения (10)
Yoc R -1/(1 + S210C) ; (14)
для последовательного RL-двухполюсника проводимость ОС находим
YOC rl - YOC д/[1 + j • (1 -©210с/180°)] ; (15)
для параллельного RC-двухполюсника проводимость ОС находим
YOC rc - YOC r • [1 + j • (1 -©21OC/180°)] . (16)
Результаты расчета требуемых S-параметров и GHom однонаправленного активного четырехполюсника для R-двухполюсника, для последовательного RL-двухполюсника, для параллельного RC-двухполюсника параллельной ОС, коэффициента передачи |S210C| - 9 дБ и ©210C -180°, 135°, 90°, 45°, 0°, -45°, -90°, -135°, -180° приведены в табл. 1-3.
Полученные результаты показывают, что максимальный выигрыш в коэффициенте передачи каскада с параллельной ОС S210c по отношению к номинальному коэффициенту передачи GHom активного четырехполюсника за счет положительной ОС при идеальном согласовании получается с резистивным R-двухполюсником параллельной ОС при ©21ос - 0 (см. табл. 1), с RL-двухполюсником параллельной ОС при ©21ос > 0 (см. табл. 2), с RC-двухполюсником параллельной ОС при ©21ос < 0 (см. табл. 3), при этом входное и выходное сопротивления активного четырехполюсника меньше сопротивления стандартного тракта и практически резистивное (см. |Sn|, S22I , табл. 1-3).
Таблица 1
Требуемые S -параметры и GHom активного четырехполюсника для ^-двухполюсника параллельной ОС
©21ос,° 180 135 90 45 0 -45 -90 -135 -180
S11 , S22 1,00 0,712 0,415 0,251 0,192 0,251 0,415 0,712 1,00
(©11, ©22),° 0 -57,0 -93,5 -130 180 130 93,5 57,0 0
S21 , дБ 17,7 14,5 10,7 8,5 7,7 8,5 10,7 14,5 17,7
©21, ° 180 109,0 66,5 32,5 0 -32,5 -66,5 -109 -180
Ghom, дБ - 17,5 11,5 8,7 7,9 8,7 11,5 17,5 -
Таблица 2
Требуемые S -параметры и С^ом активного четырехполюсника _для ДХ-двухполюсника параллельной ОС_
©21ос,0 180 135 90 45 0 -45 -90 -135 -180
1,00 0,593 0,319 0,192 0,15 0,194 0,275 0,293 0,243
(©11, ©22),о 0 -73,5 -115 -158 141 75,0 18,0 -34,0 -76,0
, дБ 17,7 12,8 9,0 7,8 8,3 9,9 11,5 11,0 9,9
©21, о 180 104,0 69,0 38,5 4,0 -38,0 -91,5 -148 163
Сном, дБ - 14,7 9,5 8,0 8,4 10,0 11,7 11,6 10,2
Таблица 3
Требуемые S -параметры и Сном активного четырехполюсника _для ДС-двухполюсника параллельной ОС_
©21ос,0 180 135 90 45 0 -45 -90 -135 -180
1,00 0,856 0,585 0,364 0,267 0,320 0,461 0,666 1,00
(©11, ©22),о 0 -36,0 -68,0 -101 -146 172 148,5 136,3 127,0
, дБ 17,7 16,0 13,0 9,9 7,7 6,5 6,0 6,2 6,5
©21, о 180 120,0 70,0 28,0 -8,0 -38,0 -61,0 -80,0 -97
Сном, дБ - 22,0 14,9 10,5 8,0 7,0 7,1 8,7 55,0
В общем случае зависимости параметров активного элемента отличаются от требуемых параметров активного четырехполюсника, приведенных в табл. 1-3, и для их сближения на входе и выходе активного элемента необходимо включать ФТЦ для получения требуемых коэффициентов отражения и ФЦ для получения требуемого значения фазы коэффициента передачи. Обобщенная структурная схема широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС на основе активного элемента с ФТЦ и ФЦ на входе и выходе, образующего активный четырехполюсник, представлена на рис. 2.
^ОС
Рис. 2. Обобщенная структурная схема широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС
Расчет согласованного широкополосного каскада с двухполюсником параллельной ОС
В табл. 4 приведены значения S-параметров транзистора КТ3132В и рассчитанного по ним номинального коэффициента передачи Сном .
Сравнение S-параметров и Сном транзистора КТ3132В (см. табл. 4) и активного четырехполюсника (см. табл. 1) показывает, что на частоте 4 ГГц Сном = 8,03 дБ, и тогда при обеспечении Sll(0o), S22(0o) = -0,192 получим при введении параллельной ОС коэффициент передачи ^юс] = 9 дБ. Наиболее сильно отличаются от требуемых значений коэффициент отражения транзистора КТ3132В по выходу на частоте 4 ГГц и коэффициент прямой передачи ^х) транзистора на частоте 0,1 ГГц, равный 26,4 дБ. Для
приближения коэффициента прямой передачи S21 транзистора на частоте 0,1 ГГц к требуемому значению 17,7 дБ на входе транзистора поставим емкость 3,3 пФ, а для приближения к требуемому коэффициенту отражения на частоте 4 ГГц на выход поставим ФТЦ LC-цепь. Элементы ФТЦ, рассчитанные по диаграмме Вольперта-Смита равны L=2,0 нГн и C=0,2 пФ. Из выражения (14) нормирования проводимость двухполюсника ОС для |S2ioc|=2,82 (9 дБ) равна Уос = 0,262. Тогда сопротивление ОС в 50-омном тракте Roc =191 Ом (ставим Roc =200 Ом).
Таблица 4
S-параметры и GHOM транзистора КТ3132В
F, ГГц 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
S11 0,72 0,66 0,62 0,59 0,56 0,53 0,50 0,50 0,50 0,50
©11, ° -32 -55 -110 -141 -158 -175 -185 -190 -205 -215
S12 , дБ -36 -31 -26 -25 -24 -23 -22 21 -20 -19
©12, ° 82 67 47 42 40 38 38 38 38 38
S21 , ДБ 26,4 25,6 22,8 17,5 14,0 10,4 9,0 8,0 6,8 5,1
©21, ° 167 152 114 89 80 68 57 46 35 23
S22 0,99 0,91 0,65 0,46 0,41 0,35 0,40 0,43 0,43 0,43
©22, ° -11 -16 -23 -35 -45 -52 -53 -54 -55 -56
Ghom ' дБ - - - 21 16,4 13,28 11,82 11,32 10,14 8,03
200
На рис. 3 приведена схема каскада широкополосного СВЧ-усилителя с Д-двухпо-люсником параллельной ОС, а на рис. 4 -результаты расчета и эксперимента.
Рис. 3. Каскад широкополосного СВЧ-усилителя с R-двухполюсником ОС
|S21Oc|, дБ 12
9 6 3
1
2
3 F, ГГц
S S
11OC ' 22OC
0,4 0,2
0
1
2 3 F, ГГц а б
Рис. 4. Коэффициенты передачи (а) и отражения (б) СВЧ-усилителя с ОС
Расчет характеристик каскада, приведенного на рис. 3, проведен на основе экспериментальных S-параметров транзистора КТ3132В, приведенных в табл. 4. Для экспериментальных исследований был собран каскад широкополосного усилителя на транзисторе КТ3132В, помещенном в проточку металлического гребня, с двух сторон которого припаяны подложки из поликора с полосковыми линиями и резисторами цепей питания,
выполненными по тонкопленочной технологии. Цепь параллельной ОС и индуктивность ФТЦ были выполнены на чип-элементах методом навесного монтажа.
Полученные результаты:
- определена математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС в виде аналитических выражений (7)-(9) для требуемых параметров активного четырехполюсника, к которым необходимо приблизить параметры активного элемента, прежде чем ввести двухполюсник параллельной ОС;
- по S-параметрам и GHom транзистора КТ3132В определены состав и структура цепей на входе и выходе для приближения его параметров к требуемым параметрам активного четырехполюсника с параллельной ОС;
- проведены экспериментальные исследования, подтверждающие теоретические предпосылки, доказана их корректность.
Литература
1. Бабак Л.И. Проектирование транзисторных широкополосных СВЧ-усилителей с двухполюсными цепями коррекции и обратной связи / Л.И. Бабак // Электронная техника. Сер. 1 «СВЧ-техника». - 1994. - № 2. -С. 16-19.
2. Бабак Л.И, «Визуальное» проектирование корректирующих и согласующих цепей полупроводниковых СВЧ-устройств / Л.И. Бабак, М.В. Черкашин, Д.А. Зайцев // Доклады ТУСУРа. - Томск: Том. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники. - 2006. - Т. 6. -С. 11-23.
3. Jakushevitch G.N. A new approach to the wide band UHF amplifiers with feedback design // 1998 4th International conference on actual problems of electronic engineering proceedings «APEIE-98». - Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University, 1998. -Vo l . 1.- P. 295-296.
Якушевич Геннадий Николаевич
Канд. техн. наук, с.н.с., доцент каф. средств радиосвязи ТУСУРа Тел.: 41-37-09
Эл. почта: [email protected]
G.N. Jakushevitch
Mathematical model of an active four-port device for a wideband UHF amplifier with two-port parallel feedback
In the article there is a mathematical model of an active four-port device for a wideband UHF amplifier on a basis of provided forward coefficients, reflection coefficients and the structure of the parallel feedback two-port. Also the structure circuit of the active four-port is described by the active element with transfer and phase-forming circuits at input and output.
Keywords: mathematical model, active four-port device, UHF amplifier, parallel feedback two-port.
