CC BY
38
УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322
В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, С. Е. Козенко, М. А. Манухина, Е. Н. Калинин
МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛ С РЕЗОНАНСНЫМИ D" -СОСТОЯНИЯМИ
Аннотация. Исследовано влияние магнитного поля и параметров диссипативного туннелирования на спектральную зависимость вероятности фотовозбуждения D" -центра в квантовой молекуле.
Ключевые слова: квантовая точка, квантовая молекула, D" -центр, метод потенциала нулевого радиуса, вероятность фотовозбуждения, диссипативное туннелирование.
Abstract. The authors have investigated the influence of magnetic field and dissipative tunneling parameters on the spectral dependence of photoexcitation of D" -center in a quantum molecule.
Key words: quantum dot, quantum molecule, D" -center, method of zero-range potential, probability of photoexcitation, dissipative tunneling.
Введение
Одной из задач теории примесных центров в полупроводниковой наноэлектронике является определение уровней энергии электрона в потенциальном поле сложной конфигурации. Это поле может представлять собой наложение центрально симметричных потенциалов с центрами в разных точках -в соответствии с расположением атомов в молекуле. Решение квантовомеханических задач для суперпозиции таких полей чрезвычайно затруднительно. Однако существует такое поле, являющееся суперпозицией произвольного числа центральных потенциальных полей, для которого квантовомеханическая задача о движении частицы имеет простое аналитическое решение. Речь идет о модели потенциалов нулевого радиуса [1], которая может быть применена, например, для описания поведения внешних электронов
в атомно-молекулярных системах типа отрицательных ионов, анионов, а также (при соответствующем подборе параметров) и для описания внутренних электронов. В данной статье проведено обобщение метода потенциалов нулевого радиуса на случай двухцентровой задачи ( D2 -центр) в квантовой молекуле (КМ) при наличии внешнего магнитного поля. Основной целью было выявить возможность стабилизации резонансных связанных состояний молекулярного типа в магнитном поле в условиях диссипативного туннелирования. Следует отметить, что вопрос о стабилизации состояний молекулярного типа в наноструктурах приобретает особый интерес, поскольку при переходе «объемный полупроводник ^ наноструктура» важную роль начинает играть эффект размерного квантования и фактор пространственной конфигурации примесной молекулы в объеме наноструктуры. Рассмотрен также процесс
фотовозбуждения D2 -центра, связанный с оптическими переходами электрона между резонансными g- и u-состояниями в КМ при наличии внешнего магнитного поля.
Дисперсионные уравнения, описывающие g- и и-термы резонансных £ -состояний в квантовой молекуле во внешнем магнитном поле
Рассмотрим задачу о резонансных £2 -состояниях в КМ во внешнем магнитном поле при наличии диссипативного туннелирования. Согласно принципу суперпозиции квантовых состояний волновая функция резонансного £2 -состояния имеет вид линейной комбинации одноцентровых волновых функций с коэффициентами . При этом двухцентровая задача сводится к рассмотрению нетривиальных решений однородной системы алгебраических уравнений для коэффициентов су, что приводит к дисперсионному уравнению для электрона, локализованного на £2 -центре. Последнее в том случае, когда мощности потенциалов нулевого радиуса одинаковы, распадается на два уравнения, определяющих симметричное (£-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния электрона. Следует отметить, что энергии g- и и-сос-тояния в рассматриваемом случае являются комплексными. Их действительная часть определяет соответственно среднюю энергию g-COCTOЯHИЯ Eg.fi и
и-состояния Еив, а удвоенная мнимая часть - уширение соответствующих энергетических уровней.
Векторный потенциал магнитного поля А(г) выбирается в симметричной калибровке:
(1)
Оператор Гамильтона, соответствующий спектральной задаче в цилиндрической системе координат, имеет вид
Н QD --
г
(
2т
1 д
\
рдрі др
Р2 дф2
7ЙЮ£ д 2 дф
т
* (
2 ^ 2 ЮВ
ю2 + —В 0 4
Р2 + Н Г:
(2)
где - \е\В / ті - циклотронная частота; е - абсолютное значение элек-
трического заряда электрона; В - величина внешнего магнитного поля;
Н^ - -й2
- -Й / (т*)д2 / дг2 | + т*ю2г2 /2 .
Собственные значения Еп
и соответствующие собственные функ-
ции у и т,и2 (р. ф. г) гамильтониана (2) определяется выражениями вида
Е - йювт
^иі .т.И2
+ йю0 | и2 + 21+ йю^|1 + -^2 (2и1 + \т\ + 1) . (3)
%
Л/2
Vщ,т,п2 (Р,ф,-)
а
П!
2п2 +і л 2 П2! (п^ + |т| )а
\^ І I С Р2 ^ хН„ I - I ¿”1
С 2 > 2 С <->2 2 ^
Р Р , -
О ехр — 2 2
2 а 2 а 2
2а2
ехр (/тф),
х
(4)
где «1,«2 = 0,1,2,... - квантовые числа, соответствующие уровням Ландау и уровням энергии осцилляторной сферически-симметричной ямы;
т = 0, ± 1, ± 2,... - магнитное квантовое число; а2 = а 2/I 2./1 + а 4/ (4 аВ
- маг-
а = ^Н/(т*юо| - характерная длина осциллятора; ав =/( Юд|
нитная длина; Нп (х) - полиномы Эрмита; (х) - полиномы Лагерра.
Двухцентровой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью у у = 2 кН 2/ (■ т *|, 7 = 1, 2, и определяется выражением вида
П = X V/8(Г —Д-)[! + (?-* )У? ]•
/=і
(5)
В приближении эффективной массы волновая функция т '(р, ф, г;
Рі, фі, гі Р2, Ф2, -2) резонансного £2 -состояния в квантовой точке (КТ) с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего магнитного поля удовлетворяет уравнению Шредингера
( 2 Хв ~Н°В )(р, ф, г; рі, фі, -і р2, ф2, -2 ) =
= (р,ф,-;рі,фі,-і р2,ф2,-2 )х^(ОВ)(Р,ф,-;Рі,фі,-і Р2,ф2,-2 ), (6)
где Е 2хв = - ^ 2^в? / (2 т *) - собственные значения гамильтониана
ИВ(°П) = Н+ Р§(р, ф,-; рі, фі, -і р2, ф2, -2 )•
Одноэлектронная функция Грина О(,ф,-,Рі,фі,-і;Е2хв ) к уравнению Шредингера (6), соответствующая энергии Еохв и источнику в точке гі =(Фl,- ),
запишется в виде
О (р, Ф, -, Рl, фь -і; Е2 х в )= )
I V
т, п 2 (рЪ фі, -і )тп і, т, п 2 (р,ф,- ) (Е2Хв _ Еп і, т, п 2 — г'^Го
• (7)
Уравнение Липпмана - Швингера для резонансного £2 -состояния в КТ имеет следующий вид:
О)
т^в (р,ф,-;Рі,фі,-і Р2,ф2,-2 ) =
+^ 2Л+^
III Рі&Рі&фіа-іо(р,ф,-,Рі,фі,-і;еохв )х
0 0
х ^(РьФl,-і;Ра ,фа,-а ));0^ІРі’Еl,-ЬРа,фа ,-а )•
(8)
После подстановки выражения (5) для двухцентрового потенциала в (8) получим
(г, Ф, 0, п, Ф1,01; Г2, Ф2,02) =
= У1^(г, ф, 0, Г1, Ф1,01, Ех ХТ^х )(г, Ф, 0, Г[, Ф1,01; Г2, Ф2,02) +
+У2°(г,Ф,0,Г2,Ф2,02,Ех)№)(г,Ф,0,П,Ф1,01;Г2,Ф2,02) . (9)
Одноэлектронная функция Грина в цилиндрической системе координат запишется как
О
(, Ф, (, Ра, фа, -а '; Е2Хв )
-ехр
(2 л)2$ЕаС1&
(ра+р2)
4 Р с &
х
+ ^ х | &іехр
о
(
о 2 -^Го і
РЛ2 в + м + *-е~ + 2 Е& 2
Л
(і-е 2і) 2 (-ехр[-2мі]) і х
х ехр
2 -с-е —
—2 і
2Рс2 (і-е—2і
х ехр
2ехр
ехр
/(ф —фа) — Ра* 2і
—ехр—2 м>і\
+ ехр
2Рс 2 (і-ехр —2м>і]) —/(ф —фС ) + Ра* —2і |х
х
2х
в
х Ра Рмехр[—мі] р с2 (“ехр —2 мі ])
/ Е& ; м = уіі + Р2с*4 ; с* = св / с& .
(іо)
где Л2В
После выделения в (10) расходящейся части одноэлектронную функцию Грина можно представить в виде
О(Р,Ф,-,Ра,фа, -а;Е2Хв )
і
23 л Еас\
х
X
| & ехр
(
п 2 1
рЛ2В + м + Т
Еа 2
л
X
X
( 2 2 , 2 2
2\І2 мехр 2а + 2 Л
V 1 а Р 4 1
X ехр
2 2а2е -
-2 ґ
2 Р а&(
1-е
-2 і
X ехр
ехр
X-
2
ра рмехр[-м>ґ]
Р а & (ехр —2 мґ ])
(і-е -2Г) 2 (1 — ехр [-2 мі] 1 X
(ра+р2 ) (ехр—^ ])
4 Р а & (-ехр —2 мґ ])
+ ехр -і (ф-фа ) + Ра* - 2ґ
ехр
X
і(ф-фа) - Ра* 2ґ
3 -і 2 ехр (р- Ра )2 м + (2- 2а )2 _ Л Л
1 а Р 4 1 )
2у1крс
аа X
ехр
X-
{2 рЛ2В + 2м + І2Р Е + 1 V Еа ) ((р-ра )2 м + (2-2а )2 ) (2 Ра2) 1
л/(р - ра )2 м + (2- 2а )2 _
. (11)
Действуя оператором Ті на обе части соотношения (11), получим систему алгебраических уравнений вида
ІС1 = У1а11С1 + У 2а12С2, (12)
1^2 = 7^21^1 +У 2 а22^2,
где С =(Т1тЛ)(^1,Яъ*); ) =(Т2тл)(^2,*1,*2); ) = (ВД(?,;Ех).
Исключая из системы (12) коэффициенты С, содержащие неизвестную функцию, получим дисперсионное уравнение, определяющее зависимость энергии связи резонансного В- -состояния от параметров КТ, координат
п0
В -центров и величины внешнего магнитного поля:
у1а11 +у2а22 -1 = у1у2 (а11а22 -а12а21). (13)
В случае, когда у = У1 =У2, дисперсионное уравнение (13) распадается на два уравнения:
(а11 + а22)у = 2 -у\/(а11 + а22)2 -4(а11а22 -а122)
и
(а11 + а22)у = 2 + ^х/СаЙ+"а22)2^"4(аЇ^^Г-а122) ,
описывающих соответственно g- и м-термы.
146
(14)
(15)
Действуя оператором 7 на одноэлектронную функцию Грина (11), получим выражение для коэффициентов ац и Оу :
1
23 к 2$Еасі &
а 2 1 РЛ-2В + w + !—— + -Еа 2
х
X
( 2
2\/2 w ехр z V Л
V 1 ^ Чз с Р 2 і
(е-2г) 2 (1 — ехр[-2]) 1 х
X ехр
2 -г 2і е р2 w(1 + ехр —2wt])
Рс2 І1 + е ґ) ехр 2Рс& (-ехр —2wt])
х
X ехр
еЬ
(с* 2г)• 2р2 wехр[-wt]
рс2а (ехр —2wt])
з ^ -г 2
+2л/^|рл2 в + w +1 “Етд + 2
; (16)
О/=- -
23 к 2ТрЕ&с &
а 2 1 рЛ2 в + w + 1~Е~ + "2 Е& 2
х
х
( 2 , 2
2^2 Wl ехр V. + V . ^ Т^/ 0
V 1 ^ Чз с Р і
(1-е-2г) 2 (1 — ехр —2wt]) 1 X
X ехр
Го -ґ / 2 , 2\ -2г] 22і/ -( + )е (р2 + р2 )w (1 + ехр —2 wt ])
/ 2 "СО Б 1 е 1 ехр 1 4 "СО 55 1 е р 2 w г 1
х
X ехр
ехр
і ( -ф/ )РС* 2ґ Рір jW ехр (-wt)
2Рс^ (-ехр —2wt])
-ґ 2 ехр
+ ехр -і ( - ф/) + Рс 2ґ
( -р / )2 w + (-2/У
4рс& ґ
х
2^/Крс& х
ехр
^ ( 2 2 ^
2рл2В + 2w + + 1 [( -Р/) + (-2/) )(2Рс2
рі-р/) w + (-2/ )
х
Необходимо отметить, что средние энергии g- и и-состояния определяют^ соответственно как ËgB = Е0 0 0 + Яе Е2Х^, ЁиВ = Е0 0 0 + Яе E2xBg , а уширение g- и и-термов как AEgB = 21т Е2Х, ЛЕив = 21т Е2Хви соответственно.
На рис. 1 показано влияние внешнего магнитного поля на g- и и-термы (Е^в (Р12) и Еив (Р12)) молекулярного иона £2 в КМ (Р12 - расстояние между £0-центрами в радиальной плоскости КМ). Из рис. 1 видно, что в магнитном поле величина Е^^ возрастает за счет сжатия £- -орбитали в радиальной плоскости КТ, при этом точка вырождения g- и и-термов смещается ближе к началу координат, а область возможного существования резонансных £>2 -состояний расширяется. Близость границ системы для такой
конфигурации £2 -центра приводит к излому термов, соответствующих вырожденным g- и и-состояниям. Исследована динамика уширения термов молекулярного иона £2, связанная с изменением параметров диссипативного туннелирования. Найдено, что наибольшее уширение термов имеет место вблизи границ системы (рис. 2), а динамика уширения с изменением парамет-* * *
ров £7 , и е^ аналогична случаю одноцентровой задачи (рис. 3), рассмотренной в [2].
Влияние внешнего магнитного поля на спектры фотовозбуждения молекулярного иона £2 при наличии туннельного распада
Рассмотрим процесс фотовозбуждения £2 -центра, связанный с оптическими переходами электрона между резонансными g- и и-состояниями в КТ при наличии внешнего магнитного поля. Будем предполагать, что £0 -центры расположены симметрично относительно центра КТ: Л1 {0,0,2а} и
^2 {0,0,-za } , тогда волновые функции начального Vg и конечного Vu состояний запишутся в виде (Vg и Vu с точностью до постоянного множителя совпадают с одноэлектронной функцией Грина при соответствующей замене Л2В и Л2В ^Ли ):
Тg (р,ф,z,0,0,,0,0,-) = Cg J
ехр
-| P^g + w + ^0 + 2 It
X
x(l-e 2t) 2 (-exp [-2 wt]) 2exp
1 + exp (-2 wt) p2
w
1-exp(-2wt) 4Pa d
x
1 + exp(-2wt) (za + z ) 1-exp (-2 wt) 4 Pa d
?exp (-t)
pad (“exp(-21))
рп, нм
Рис. 1. Зависимость средней энергии связи ЕёВ резонансного
/->2 -состояния от расстояния р12 между /У1-центрам и в радиальной
плоскости КТ (кривые 1, 2; -£-терм; 1,2- м-терм) при £/0 = 0,4 эВ;
£ Щ =70 нм: 1, 1-£ = 0;2,2-£ = 7Тл
чо
р12,т&
Рис. 2. Зависимость уширения уровня АЕ резонансного £>2 -состояния от расстояния р12 между /У1-центрам и в радиальной плоскости КТ (кривые 1,2- £-терм; 1,2 - м-терм) при II^ =0,4 эВ; Д0 =70 нм: 1, 1-£ = 0;2,2-£ = 7Тл
№ 4 (20), 2011 Физико-математические науки. Физика
150
Р\2’НМ Р\ 2 ; НМ Д2,НМ
а) б) в)
Рис. 3. Зависимость уширения уровня АЕ резонансного -состояния от расстояния р12 между I)1-центрами в радиальной
плоскости КТ (кривые 1,2- £-терм; 2' - ;/-терм) при £/0 = 0,4 эВ; К0 = 70 нм; В = 0 для различных значений параметров
♦ />£ / * * / * / % % і * і % диссипативного туннелирования: а - ет : 1, 1 - ет = 1 ; 2, 2 - ет = 4 ; б - еь : 1, 1 - еь = 0,2 ; 2, 2 - е^ = 1 ; в - ес : 1, 1 - ес = 1 ; 2, 2 - ес = 4
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Tи (((,0,0,za,0,0,- za ) = Cu j dt'exP
0
-l ß^2 + w+г'го + 2 It'
x( - e - 21') 2 (1 - exp [-2 wt']) 2(
ехр
1 + exp (-2 wt') p2
w
х ехр
1 + exp(-2wt') (za + z ) 1 - exp (-2 wt') 4 ßa d
sinh
1 - exp(-2wt') 4ßa d za zexp (-t') ßa2 ( -exp(-21'))
(19)
2 2 * / где ^ , ци определяются системой уравнений (14), (15); Г0 = ЙГо/Е^ ; С^ и
Си определяются выражениями вида
3 -1
Cg = 24 (ß) 4 ad:
3
- 8л 2 w x
( ß^g + w 3 ^ ßr|g + w 7 ^ 1Г) w - 2
x g + T g + -T + -1
2 4 2 4 2 4
V _ V J _ V J V J _ _
хГ
( ß^lg + w 7
---2------+ -
2 4
ß^g + w 3
---2-----+ -
2 4
V'
+ —
2 4
у V J
j
J ß^g - w 3 1 za
x 2T —------------+ —,w —
V
2 4' 2 4ßad
( ß^g - w 3
2--------+ -
2 4
\
1
+ — 2
(2 ^ za
4ßaJ
Г| ß^g + w + ^ Ix
xT
p^g + w + 1,5 - w,-za2 g 2 4ßad
ехр
4ßa2
(20)
Cu = 24 (ß)-4 ad
3 -І 1 a 2
3
- 8л 2 w x
x
T
( ß^ + w + 7 2 4
-T
ß^u- w + 5 2 4
-1
x
xr
( ß^2 + w + 7 2 4
Г|2 - w
(ß^U + w+3 2 4
Г (а 2
ß^M - w + 5 2 4
x
x
1
X
2T
V V
2 4ßa2
( ß^2 _ w + 3
2 4
4ßa2
Г| ß^2 + w + W IX
f
XT
ёЛ + w +1.2 _
2 4ßad
exp
//
4ßa2
(21)
Эффективный гамильтониан взаимодействия И^в с полем световой волны в случае ёх У В запишется в виде
H int B — i h К
/2лй2а*
0\1 *2
m ю
Ioexp(iqsr )(eXsV? )•
(22)
Матричный элемент М^и , определяющий величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона из резонансного ^-состояния Vё (р, ф, (,0,0,га ,0,0, - га) в резонансное и-состояние Ти (р, ф, г, 0,0,га,
0,0, - га) Б- -центра запишется следующим образом:
ГУ *
Mgu — i10 (g _Eu )х
ю
х(Т§ (р,ф, (,0,0, ^,0,0, - га )К,()|Ти (р,ф,(,0,0, га,0,0, - га )) • (23) Учитывая (18) и (19), выражение (23) можно представить в виде
Mgu — i К0 E,
0 Ed<
|2ла
ю
10 (g _^U) J dt J dt'exp _ß( + Л^'
X
X exp
_ | w + iT0 + (t +1') (1 _ e 21 j 2 E _ e 2 tj 2 (1 _ exp [_2 wt]) 1 X
X^l-exp [2 wt']) —exp
1 + exp (_2 wt) 1 + exp (2 wt')
1 _ exp (_2 wt) 1 _ exp (2 wt')
4ßa 2d
X
2 л
JJJ pd pdzd ф exp
1 + exp (_2 wt) 1 + exp (2 wt')
1 _ exp (_2 wt) 1 _ exp (2 wt')
p2 w
4 ß a Id
z X
X exp
1 + exp (_2 wt) 1 + exp (2 wt')
1 _ exp (_2 wt) 1 _ exp (2 wt')
2
z
4 ß a d
X
r exp(_t)
ß ad (1“exp (_21))
r exp (_t')
ßa2 (1~exp(_21'))
1
S
A
Вычисление интегралов в (24) дает
j Р exp
0
1 + exp(-2wt) 1 + exp(-2wt')| p2 w
1 - exp (-2wt) 1 - exp(-2wt')
4ßa2d f 1 + exp(-2wt) 1 + exp(-2wt) 1
w
1 - exp (-2 wt) 1 - exp (2 wt')
(25)
J z exp
1 + exp (-2 wt) 1 + exp (2 wt')
1 - exp (-2 wt) 1 - exp (-2 wt')
I z2
X
x cosh
za zexp(-t) sinh za z exp (-t')
_ßad ( -exp(-21))_ _ßad ( -exp(-21'))_
4ß a d. dz = -2^j2:Kad za
X
x
1 + exp(-2wt) 1 + exp(-2wt') | 2
1 - exp (-2wt) 1 - exp(-2wt') I (1 - exp(-21)) (1 - exp(-21'))
exp (-t) exp (-t')
x exp
2 za
exp (-t) exp (-t')
(1 - exp(-21) (1 - exp(-21'))
1 + exp (-2 wt) 1 + exp (-2 wt')
1 - exp(-2wt) 1 - exp(-2wt')
n-1
(26)
где z* = za/•'/2ßad •
С учетом (25) и (26) матричный элемент (23) запишется в виде
3 / *
Mgu = -Мß(2^)2ad z*w-1EdJ^/0 ( - лі )cgcu x
X
J dt J dt 'exp -ß(gt +
1 + exp (-2 wt) 1 + exp (-2 wt')
1 - exp (-2 wt) 1 - exp (-2 wt')
x exp
-1w+/Го + 21(t+1'
1 - e
-21
) 2 (1 - e 2t ) 2 (1 - exp [-2 wt]) 1 x
x(1 - exp [-2wt']) 1exp
1 + exp (-2 wt) 1 + exp (2 wt')
1 - exp(-2wt) 1 - exp(-2wt')
4ßa d2
x
exp (-t) ^ exp (-t')
(1 - exp (-21) (1 - exp (-21'))
x
5
х ехр
2 2п
ехр (-ґ) ехр (-ґ')
(і - ехр (-2ґ)) (1 - ехр(-2ґ'))
1 + ехр (-2 wґ) і + ехр (-2 wґ') і - ехр(-2 wґ) 1 - ехр(-2wґ')
Квадрат модуля матричного элемента (27) запишется в виде
\2
Іл^ І2 о7л2о2 3 8 *2 -2^2 « Т / 2 2 \2 .^2^2 ^
= 2 М ай2аМ! Ес ~1о (-Ли ] С§Си х
х
(27)
+ ^>
ехр
-р( + Л2ґ'
1 + ехр (-2 wґ) 1 + ехр (-2 wґ')
1 - ехр(-2 wґ) 1 - ехр(-2wґ')
х
х ехр
/Л 1 -1 -1
- ( w + 2) (ґ+ ґ') ^1 - е -2ґ) 2 ^1 - е -2ґ ) 2 (1 - ехр [-2 wґ]) 1 х
х(1 - ехр [-2wґ']) 1ехр
1 + ехр (-2 wґ) 1 + ехр (2 wґ')
1 - ехр (-2wґ) 1 - ехр(-2 wґ')
х
ехр (-ґ) ехр (-ґ')
(1 - ехр(-2ґ)) (1 - ехр(-2ґ'))
х ехр
2 га
ехр (-ґ) ^ ехр (-ґ')
(1 - ехр(-2ґ) (1 - ехр(-2ґ'))
1 + ехр (-2 wґ) 1 + ехр (-2 wґ')
1 - ехр(-2wґ) 1 - ехр(-2wґ')
N-1
(28)
Выражение для вероятности фотовозбуждения ^2 -центра с резонансными g- и и-состояниями запишется следующим образом:
ЙГо
и VI I --;----------
й
р*.< и=Чм2 т"
(29)
где Го - вероятность диссипативного туннелирования.
Используя полученное выражение для квадрата модуля матричного элемента (28), получим
5
2
х
| * |
ехр
х ехр
1 + ехр (-2 wt) 1 + ехр (2 wt')
1 - ехр (-2 wt) 1 - ехр (2 wt')
х
-21
| 2 (1-е 2tj 2 (-ехр[-2wt]) 1 х
х(-ехр [-2 wt']) 1ехр
1 + ехр (-2 wt) 1 + ехр (2 wt')
1 - ехр(-2wt) 1 - ехр(-2wt')
4р а*
х
ехр (-) ^ ехр (-t')
(1 - ехр (-2^) (1 - ехр(-21'))
х
х ехр
2 га
ехр (-t) ^ ехр (-t')
(1 - ехр(-21)) (1 - ехр (-21'))
х
1 + ехр (-2 wt) 1 + ехр (-2 wt')
1 - ехр (-2 wt) 1 - ехр (-2 wt')
хГг
(л|-лИ- х )2
+ Г
*2
(30)
На рис. 4 показано влияние внешнего магнитного поля на спектральную зависимость вероятности фотовозбуждения (в относительных единицах).
Как видно, спектр фотовозбуждения Б- -центра с резонансными g- и и-состояниями представляет собой полосу, граница которой во внешнем магнитном поле смещается в длинноволновую область спектра (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 4), что связано с уменьшением величины расщепления между термами.
Влияние параметров диссипативного туннелирования на спектр фотовозбуждения молекулярного иона £>2" (см. рис. 5,а,б и рис. 6) обусловлено соответствующей динамикой резонансных g- и и-состояний, а также величи* *
ной расщепления между термами: с ростом параметров е^ и е^ (см. кривые 1 и 2 на рис. 5,а и рис. 6) уменьшаются величины Еф и ЕиВ и порог фотовозбуждения смещается в «красную» область спектра. Увеличение «вязко*
сти» контактной среды (параметр ес) сопровождается блокировкой туннельного распада, ростом EgB и ЕиВ , и порог фотовозбуждения смещается в коротковолновую область спектра (см. рис. 6).
5
2
Рис. 4. Влияние внешнего магнитного поля на спектральную зависимость вероятности фотовозбуждения молекулярного иона ^2 (в относительных единицах) с резонансными g- и «-состояниями в КТ при ио = 0,4 эВ;
Я® = 70 нм; Р12 = 15 нм; = &£ = еС = 1; кривые: 1 - В = 0; 2 - В = 7 Тл
Таким образом, в данной статье в рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено дисперсионное уравнение для электрона, локализованного на В® -центре в КМ, находящейся во внешнем магнитном поле при наличии диссипативного туннелирования. Показано, что в магнитном поле средняя энергия g-состояния возрастает за счет
сжатия В>2_ -орбитали в радиальной плоскости КТ, при этом точка вырождения g- и «-термов смещается ближе к началу координат и расширяется область возможного существования резонансных В>2_ -состояний. Найдено, что
близость границ системы для симметричной конфигурации В>2_ -центра приводит к излому термов, соответствующих вырожденным g- и «-состояниям. Показано, что наибольшее уширение термов имеет место вблизи границ системы, а динамика их уширения с изменением параметров диссипативного туннелирования аналогична случаю одноцентровой задачи. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности фотовозбуждения резонансного В>2_ -центра с учетом туннельного распада во внешнем магнитном поле. Показано, что спектр фотовозбуждения В>2_ -центра с резонансными g- и «-состояниями представляет собой полосу, граница которой во внешнем магнитном поле смещается в длинноволновую область спектра, что связано с уменьшением величины расщепления между термами.
Нсо, мэВ
а)
Й си, мэВ б)
Рис. 5. Спектральная зависимость вероятности фотовозбуждения молекулярного иона В2 в КМ (в относительных единицах) при ио = 0,4 эВ; Я® = 70 нм; Р12 = 15 нм; В = 0 для различных значений параметров диссипативного туннелирования: а - еТ ; кривые: 1 - еТ = 1; 2 - еТ = 4; б - е^ ; кривые: 1 - е^ = 1; 2 - е^ = 4
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
кй), мэВ
Рис. 6. Спектральная зависимость вероятности фотовозбуждения молекулярного иона £>2 в КМ (в относительных единицах) при и0 = 0,4 эВ; ^ = 70 нм;
* * * *
Р12 = 15 нм; В = 0; е^ =&с = 1; кривые: 1 - е^ = 0,2 ; 2 - е^ = 1
Найдено, что влияние параметров диссипативного туннелирования на спектр фотовозбуждения молекулярного иона £2 обусловлено соответствующей динамикой резонансных g- и и-состояний и величины расщепления между термами.
Список литературы
1. Демков, Ю. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю. Н. Демков, В. Н. Островский. - Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - С. 240.
2. Кревчик, В. Д. Влияние магнитного поля на оптические свойства квантовых молекул с резонансными донорными состояниями / В. Д. Кревчик, А. В. Калинина, Е. Н. Калинин, М. Б. Семенов // Известия высших учебных заведений. По-
волжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 3 (19). - С. 91-109.
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University
E-mail: [email protected]
Разумов Алексей Викторович
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского
E-mail: [email protected]
Козенко Сергей Евгеньевич соискатель, кафедра физики, Пензенский государственный университет; начальник планового экономического отдела ОАО «НИИФИ»
E-mail: [email protected]
Манухина Мария Александровна аспирант, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Калинин Евгений Николаевич
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского
E-mail: [email protected]
Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State Pedagogical University named after V. G. Belinsky
Kozenko Sergey Evgenyevich Applicant, sub-department of physics, Penza State University; head of economic planning department at “NIIFI” plc.
Manuhina Maria Alexandrovna Postgraduate student,
Penza State University
Kalinin Evgeny Nikolaevich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State Pedagogical University named after V. G. Belinsky
УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322 Кревчик, В. Д.
Магнитооптические свойства квантовых молекул с резонансными Б2 -состояниями / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, С. Е. Козенко, М. А. Манухина, Е. Н. Калинин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 4 (20). - С. 142-159.
