CC BY
21Магнитоэлектрический эффект в гибридных композиционных материалах в области электромеханического резонанса
Крудов А.А. ([email protected])
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
Введение
Композиционные магнитоэлектрические материалы представляют собой механически взаимодействующие смеси магнитострикционной и пьезоэлектрической компонент. По технологии изготовления принято различать объемные и многослойные композиционные материалы. Объемные феррит-пьезоэлектрические композиты представляют собой внедрение одной фазы в объем другой, многослойные - поочередное чередование ферритовых и пьезоэлектрических слоев. Магнитоэлектрический (МЭ) эффект заключается в возникновении поляризации под действием магнитного поля и, наоборот, в возникновении намагниченности под действием электрического поля. МЭ эффект в композиционных материалах относится к эффектам второго порядка. По отдельности его нет ни в ферритовой, ни в пьезоэлектрической фазах. Наличие МЭ эффекта в композитах обусловлено механическим взаимодействием ферритовой и пьезоэлектрической подсистем. В магнитном поле вследствие магнитострикции в ферритовой компоненте возникают механические напряжения, которые передаются в пьезоэлектрическую фазу и, благодаря пьезоэффекту, вызывают поляризацию. В области электромеханического резонанса величина МЭ эффекта резко возрастает. В работе [1] получено выражение для магнитоэлектрического коэффициента для образца гибридного композиционного материала при условии, что пластинка тонкая и узкая. В общем случае ширина пластинки соизмерима с длиной образца и вносит вклад в магнитоэлектрический коэффициент. В данной работе получено выражение для магнитоэлектрического коэффициента с учетом ширины пластинки.
Расчет магнитоэлектрического коэффициента.
Уравнение эластодинамики или уравнение движения среды в общем случае имеет вид
(1)
дГ дху
где и - I- ая проекция вектора смещения среды, Ту - тензор напряжений, связь которого с тензором деформаций Б, и электрическим и магнитным полями определяется обобщенным законом Гука
'Б, = + , (2)
тБк = тзк1тТк + ЧлИг. (3)
Здесь 'з у, X - тензоры эффективных податливостей для пьезоэлектрика и магнетика соответственно, dji и дк эффективные пьезоэлектрический и пьезомагнитный тензоры соответственно. В пьезоэлектриках уравнение для компонент вектора электрической индукции А имеет вид
А = + ^'Т, (4)
где 5у - эффективная диэлектрическая восприимчивость. В качестве модели рассмотрим
образец из гибридного композиционного материала, склеенного из тонкой магнитострикционной пластинки длиной Ь}, пьезоэлектрической пластинки длиной Ь2 и шириной Ж (рис. 1). Образцы такой конструкции использовались в эксперименте [2]. Толщину соединительного клея будем считать пренебрежимо малой. На нижней и верхней поверхности пьезоэлектрической пластинки нанесены тонкие металлические контакты.
магнетик
-Ь}
м
р
Ь2
X
Рисунок 1. Схематичное изображение образца из гетерогенного композиционного материала
Пусть образец поляризован по нормали к плоскостям контактов (ось 7). Магнитные поля, постоянное подмагничивающее и переменное с частотой ю, направлены перпендикулярно к направлению поляризации, вдоль оси X (поперечная ориентация полей).
Будем считать, что толщина пластинки много меньше ее длины и ширины. Поскольку грани пластинки свободные, а пластинка тонкая и узкая, то можно считать, что компонента напряжений Тз равна нулю не только на поверхностях, но и во всем объеме и отличными от нуля компонентами тензора напряжений будут только Т} и Т2. Верхняя и нижняя грани пьезоэлектрической пластинки представляют собой эквипотенциальные поверхности, следовательно, отличной от нуля компонентой вектора напряженности электрического поля будет только Ег . Уравнения для тензора деформаций т$ч в магнитострикционной пластинке и для тензора деформаций р$ч и индукции электрического поля Б, в пьезоэлектрике имеют вид
то т т^ , т т^ , т тт
8= s}} Т} + 8}2 Т2 + дпИ}
та т тгр т тгр т тт
82= 5}2 Т} + S}} Т2 + Ц}2Н}
Р8}= PS}} РТ} + Р 8}2 РТ2 + Рёз}Ез 8 = Р^}2РТ} + PSn РТ2 + Рё3}Е3
(5)
(6)
(7)
(8)
Бз= РгззЕз + Рйз1(РТ1 + РТ2)
(9)
т т Р Р
где $}2, $}}, -компоненты тензора податливости магнетика и пьезоэлектрика
соответственно, Ргзз- компонента тензора диэлектрической проницаемости пьезоэлектрика, pd3}, тц}}, тд}2 -пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты.
Выразим из (5) - (8) компоненты тензора напряжений тТ}, тТ2: РТ} и РТ2. В результате вычислений получим для них выражения
+ т^2 -(*„ + тиь)#1), (10)
Т = -
1 т
5П(1-"V)
0
Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 782 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/074.pdf
тТ1 = т Л 2,ГБ2 - (412 + тЩц)Н1) , (11)
РТ1 = V Б* 2 +Р 81 - (1+р ^^31 Ез), (12)
Г2 = 7-77-7-^^1 + PS2 - (1+"У^зЛ :
Ч(1-Р^)
PT2 = ^ + PS2 - (1+13 У^зЕз ), (13)
где ту=-тз12/%, pv=-15з^/^ - коэффициенты Пуассона для магнетика и пьезоэлектрика соответственно.
Подставим (10) - (13) в уравнение движения (1), получим дифференциальные уравнения для смещений среды магнетика тих, тиу и пьезоэлектрика рих, рих, решения которых запишем в виде
тих (х)=Л 1 соэ(ткх) + В1 япСкх) (14)
рих (х)=Л2 соэ^кх) + В2 эт^кх) (15)
тиу (у)=Лз соэ(тку) + Вз э,п(тку) (16)
риу (у)=Л4 соэ^ку) + В4 эт^ку), (17)
где тк=& ("р тэ11)112 , рк=ш Ср рэ11)1/2 , тр , рр - плотности магнетика и пьезоэлектрика соответственно. Постоянные интегрирования Л1} А2, Л3, Л4, В1, В2, В3 и В4 найдем из граничных условий. Полагая контакт между фазами идеальным, а левую грань магнетика и правую грань пьезоэлектрика свободными имеем следующие граничные условия:
тих(0)=рих(0), (18)
пиу(0)в=риу(0), (19)
ш ш
| тТ1(0, у^у = | рТ1(0, у^у (20)
0 0 ш ш
| тТ2(0, у^у = | рТ2(0, у)ф (21)
0 ш
| тТ1(-А, у^у = 0 (22)
0 ш
I рТ1(4, y)dy = 0 (23)
0 0
| тТ2 (х,0)ф + | рТ2 (x,0)dy = 0 (24)
- Ь 0
0 Ь2
1 тТ2 (х, ш)dy + I рТ2 (х, ш)dy = 0 (25)
-Ь 0
Подставляя выражения (10) - (17) в выражения (18) - (25) получим систему уравнений, решение которой дает выражения для постоянных интегрирования.
Возникающую вследствие пьезоэффекта, напряженность электрического поля найдем из уравнения (9) с использованием условия разомкнутой цепи, которое в данном случае запишется в виде
Ь
Ь Ж
| ^ I В3( х, у)йу = 0 (26)
0 0
Подставляя выражения (12) и (13) в (9) а затем получившееся выражение в (26), с учетом решения для А¡, А2, А3, А4, В¡, В2, В3, В4, и выполняя интегрирование, получим уравнение для Е3. Используя определение магнитоэлектрического коэффициента по напряжению аЕТ = Е3 /Н1,
получено для него выражение которое вследствие его громоздкости не будем приводить в этой работе.
Теоретическая частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента для узкой пластинки (^=0) приведена на рис. 2, для широкой пластинки на рис. 3. Для количественной оценки величины эффекта воспользуемся параметрами композиционного материала, приведенными в [3]. Выражая обычным способом модули податливости через модули упругости, мы получим следующие значения параметров: магнетик - т8ц=0.454-10~1() м2/Н, ц11=19.710~10 м/А, т8п=-).135-1)~10 м2/Н, д12=-6,610~10 м/А, тр=92)) кг/м3, Ь1=6,8 мм; пьезоэлектрик - ps11=0.166■10-10 м2/Н, ps12=-0.0486■10-10 м2/Н, йз1=-1.8210-1) м/В , Рр=7700 кг/м3, рг33=1800, Ь2=9.1 мм, w=6,5 мм. Параметр х, характеризующий затухания, определим из условия, чтобы полуширина резонансной линии, рассчитанной теоретически, совпадала с полушириной экспериментальной кривой. Это условие дает для него значение х =10000 рад/с.
пластинки.
В/ смЭ
Для широкой пластинки на частотной зависимости МЭ коэффициента появляется дополнительный третий пик, а также наблюдается увеличение МЭ коэффициента на 4 B/смЭ.
Список литературы
1. Д. А. Филиппов, А. А. Паневин Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических композитах в области электромеханического резонанса // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. - 2004. - № 26. - С. 24-29.
2. Wan J. G., Liu J.-M.,. Chand H. L. W, Choy C. L., Wang G. H., Nan C. W. //J. Appl. Phys., 2003, V.93, P.9916.
3. Liu Y. X., Wan J. G., Liu J.-M., Nan C. W.// Appl. Phys., 2003, V.94, P. 5111.
