Магнитоэлектрические взаимодействия и Н-е фазовые диаграммы антиферромагнитного сегнетоэлектрика со спин-модулированной структурой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.61

МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

И Н-Е ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ АНТИФЕРРОМАГНИТНОГО СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА СО СПИН-МОДУЛИРОВАННОЙ СТРУКТУРОЙ

А. К. Звездин

Исследовано влияние магнитоэлектрических взаимодей-

—* —* —*

ствий: однородного - типа (Р[Ь, М]), где Р - вектор электрического момента, М, Ь - векторы намагниченности и антиферромагнетизма, и неоднородного - типа Лифшица, на магнитные фазовые переходы в сегнето-магнетиках типа ВгЕеО^. Построены Н-Е фазовые диаграммы материала при различных значениях параметров. Предсказаны и исследованы теоретически новые типы магнитных фазовых переходов, индуцированных электрическим полем или совместным действием электрического и магнитного полей.

В последнее время оживился интерес к магнитоэлектрическим эффектам и соответствующим материалам - сегнетомагнетикам, которые по существующей терминологии называют мультиферроиками (см. [1 - 5] и цитируемую там литературу). В частности, были получены материалы с гигантским (порядка 3 В ¡см • Э) магнитоэлектрическим эффектом при комнатных температурах [4, 5].

Среди различных сегнетомагнитных материалов одним из самых привлекательных является феррит висмута Яг^еОз, который рассматривают в качестве основы для создания новых магнитоэлектрических материалов, что в значительной мере связано с его высокими температурами электрического (Тс = 1083 К) и магнитного (Тн = 643 К) упорядочения.

В магнитоэлектриках интересен не только магнитоэлектрический эфект сам по себе, но также и возможность более глубокого изменения "перекрестных" свойств материалов под влиянием электрического и магнитного полей, вплоть до индуцирования

"перекрестных" фазовых превращений. Прилагательное "перекрестный" здесь используется для обозначения влияния электрического поля на магнитную подсистему и наоборот, магнитного поля на электрическую подсистему рассматриваемого мультиферроика (сегнетомагнетик а).

В данном сообщении рассмотрена возможность индуцирования электрическим полем магнитных фазовых переходов (в первую очередь переходов из спин-модул ированно,-(несоразмерной) фазы в однородные) в магнитной подсистеме антиферромагнитного сег нетоэлектрика типа BiFeO3.

Кристаллическая структура феррита висмута характеризуется ромбоэдрически и< каженной перовскитовой ячейкой с параметрами (в гексагональной установке) а^ех — 5.58 A, Chex = 13.9 Л. Ранние нейтронографические исследования [6] показали, что в феррите висмута существует антиферромагнитное упорядочение G-типа. Более точные измерения, проведенные на времяпролетном нейтронном дифрактометре [7] и теоретический анализ [8, 9], выявили наличие более сложной пространственно модули рованной структуры с большим периодом А = (620 ± 20) А, несоразмерным периоду кристаллической решетки. Магнитные моменты ионов железа, сохраняя локально взаимную антиферромагнитную ориентацию G-типа, поворачиваются вдоль направления распространения модулированной волны в плоскости, перпендикулярной гексагональной базисной плоскости. Наличие пространственно модулированной спиновой структуры является важным свойством феррита висмута. В работах [9, 10] обнаружен и исследован различными методами фазовый переход, индуцированный магнитным полем, из спин-модулированной структуры в однородную антиферромагнитную фазу. В настоящей работе решается более общая задача о совместном влиянии электрического и магнитного полей на токовые фазовые переходы, при этом предполагается, что направление электрического поля совпадает с направлением спонтанной электрической поляризации или противоположно ему.

Рассмотрим систему (мультиферроик), состоящую из взаимодействующих антиферромагнитной и сегнетоэлектрической подсистем с параметром порядка, включающим

—»

в себя векторы электрической поляризации Р и магнитные моменты двух подреше-

—* —»

ток антиферромагнитной подсистемы и М2. Вместо последних удобно использоват ь приведенные векторы антиферромагнетизма и намагниченности:

Г М1-М2 _ М1 + М2 /1N

-» —»

Будем для упрощения формул полагать также, что \М\\ = |М2| = const, откуда следует.

что т2 + I2 — 1 и (т/) = 0, что обычно хорошо выполняется при Т -С Тлг, где Т/у -температура Нееля антиферромагнитной подсистемы.

Рассматриваемый мультиферроик обладает двумя типами магнитоэлектрических взаимодействий. Первое, однородное, можно представить в виде [11]:

Ут1 = 2М0с(Р\1т}\ (2)

где с - константа.

Вообще говоря, магнитоэлектрическое взаимодействие типа (2) следует записать в более общем виде [1, 12]:

Ут1 ---- 2М0^кР{1,тк, (3)

где с^к - магнитоэлектрический тензор третьего ранга. В случае ВгГеОз он определяется 4 произвольными константами [9, 2, 3]. Формула (2) с одной константой с реализуется в кристаллах кубической симметрии, в частности, принадлежащих к классам 432, 43т, тЗт, а также к оооо,оооот. Известно [2, 3], что кристаллическая структура ВгГеОз незначительно отличается от кубической (соответствующие углы при вершинах граней отличаются от прямых на величину меньшую градуса). Пренебрегая в первом приближении этими малыми деформациями, будем использовать ниже для магнитоэлектрического взаимодействия формулу (2).

Важным проявлением этого магнитоэлектрического взаимодействия Ут1 является

—♦

возникновение в материале внутреннего поля с[1Р], действующего на антиферромагнитную подрешетку и стремящегося ее "скосить", т.е. создать слабоферромагнитный момент.

Второе магнитоэлектрическое взаимодействие, описываемое инвариантом типа Лиф шица группы симметрии кристалла, можно представить в виде [8, 9]:

Уь = аР2{ЬхдхЬ* + ЬудуЬг - Ьг(дхЬх + дуЬу)), (4)

где а - константа неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия. В случае кубической симметрии это взаимодействие может быть записано в компактном векторном виде:

Формулы (4) и (5) отличаются тем, что в (4) направление вектора Р фиксировано, оно совпадает с осью с кристалла, а в (5) является произвольным.

Полный термодинамический потенциал, включающий в себя потенциалы электричг ской и магнитной подсистем с учетом взаимодействий Vmi и Vl, может быть представлен в следующем виде:

Ht = №ff - + + + + Vexch, (6)

J* —*

где n = j - единичный вектор, направленный вдоль /; < 0, а2 > 0, d > 0 - феноменологические константы, характеризующие электрическую подсистему; их знаки выбраны таким образом, чтобы обеспечить наличие спонтанной электрической поляризации Ро, направленной вдоль оси z(z\\c)] Еа{п) = —К\ cos2 0 - энергия анизотропии магнитной подсистемы; в - полярный угол, отсчитываемый от оси с, определяющий ориентацию вектора п; К\ - константа одноосной анизотропии; ~ Ю-5), Vexch = A(V0)2 - энергия неоднородного обмена; А - константа неоднородного обмена (обменная жесткость). Эффективное поле Нец равно

Heff = H + c[TP}, (7)

где Н - внешнее магнитное поле.

Первое слагаемое в (6) представляет собой энергию намагничивания антиферромагнетика эффективным полем. Подобное выражение для этой энергии известно в теорш; антиферромагнетизма (например, см. [13]). Его характерная зависимость от п отобра

жает сильную анизотропию восприимчивости антиферромагнитной подсистемы, она

—*

"хорошо намагничивается" в поперечном направлении {Нец ± п) и не намагничивается в продольном направлении. Все слагаемые в термодинамическом потенциале (6) имеют вполне очевидный физический смысл, и поэтому формула (6) представляется физически очевидной. В [11] (Приложение В) приводится более подробный анализ ситуации с выводом (6) из более общих положений и обсуждение условий его применимости.

При Н = О, Е = 0 минимизация (6) относительно угла в определяет следующие решения (магнитные фазы), равновесные в соответствующих областях параметров системы.

1С (спин-модулированная (incommensurate) фаза): 0 = qx. Это уравнение гармонической циклоиды, q-ee волновой вектор. Заметим, что это приближенное уравнение для

такой несоразмерной фазы, справедливое при достаточно малой константе анизотропии по сравнению с энергией неоднородного обмена и энергией Vi [2, 3]. Однородные фазы: || : в = 0 и JL: 0 = 7г/2.

—*

Рассмотрим сначала частный случай, а именно Е\\с, H = 0. Фактически здесь речь идет об индуцировании фазовых переходов электрическим полем. Минимизируя (6) по m и Р, получим:

Р = (0,0,Р), Р2 = Р3 + к„Ег, (8)

где Ps - спонтанная поляризация, кц - продольная поляризуемость. Здесь опущены малые магнитоэлектрические поправки (см. (2) и (5)) к величине Pz.

Решал уравнение Лагранжа-Эйлера для вариационной задачи с плотностью энергии, определяемой уравнением (6), и подставляя полученное решение (циклоиду) снова в энергию (6), производя после чего ее интегрирование по пространству, занимаемому образцом, получим его полную энергию (в приближении гармонической циклоиды; подробнее см. [8, 14, 2, 3]):

fie = -(1 - 0/2)(1 + ez)2 - */2, (9)

где используются следующие обозначения:

fie = FIC/Aq20

- приведенная энергия модулированной фазы, А - обменная жесткость, qo = аР,/2А

- волновой вектор циклоиды, ¡3 — M]/2x±Aq%, k = 2KiX±/Mg, ez = к\\Ег/Рг, M, = XxcPs/ - спонтанная намагниченность рассматриваемого сегнетомагнетика (измеряемая при 0 = 7г/2, см. (7)).

Аналогично для однородных фаз в тех же обозначениях получим:

/„ = _« + £( 1 + е2)\ (10)

h = о,

где символы || и ± означают, как отмечено выше, фазы с вектором антиферромагнетизма, ориентированным параллельно и перпендикулярно оси с. Сравнивая энергии фаз, определяемые уравнениями (10), получим критические поля фазовых переходов (фазовую диаграмму) на плоскости (k,ez). Они определяются уравнениями (при 0 < 2):

(1 + е2)2 = к/(2 + /3), (11)

(1 + ег)2 = ~к/(2 — /3), (12)

первое из которых является границей перехода между фазами 1С и || и реализуется при к > 0, второе разграничивает фазы 1С и при к < 0. Между ними равновесной является спин-модулированная фаза.

Рассмотрим противоположный случай Н\\с,Е = 0. Используя уравнение (6), в тех же обозначениях, что и выше, получим следующие энергии фаз:

//с = — 1 — к/2 — Л2/2,

/п = -К (13)

/х =

где к = На = {2АцЦХа.)1^2■ Из (13) следуют линии фазовых переходов на по-

луплоскости Л2 — к:

= к + 2,

к\ = к- 2, (14)

первое из которых соответствует границе между фазами 1С, второе - /С, ||. Спин-модулированная фаза находится между этими линиями. Интересным свойством здесь является то, что спин-флоп переход между фазами ||,1_ при Е — 0 происходит через промежуточную 1С фазу, в отличие от того, как это происходит в "обычных" антиферромагнетиках, не являющихся сегнетоэлектриками [1, 13].

Перейдем к общему случаю неравных 0 обоих Е- и //-полей: Н\\с,Е\\с. Энергии фаз в тех же обозначениях равны:

¡ю = -(1 + е2)2(1 - ¡3/2) - к/2 - Н2/2,

/„ = -к + /3(1 + ег)2, (15)

/х = -Л2,

где К = Н/Н,, Нл = (2АЯ1/х1.)1/2.

Сравнивая энергии фаз (15), получим линии фазовых переходов на полуплоскости К1 - е2:

h\ = k + 2(1 + ег)2(1-/?/2), h\ = к — 2(1 + ег)2(1 + /3/2),

(16)

первое из которых соответствует границе между фазами 1С и второе - 1С и ||. Спин-модулированная фаза 1С находится между этими линиями. Особый интерес представляет точка О фазовых диаграмм, в которых сходятся все три фазы. Она имеет

Из (16) следует зависимость критического поля перехода 1С —*А. от Е для случал сравнительно слабых полей:

где Нсо - критическое поле перехода 1С —>± при Е = 0 (в BiFeOs, Нсо ~ 2 ■ 105 Э

Приведем численные оценки основных параметров модели, используя для этого следующие параметры феррита висмута [2, 3]: Ps = 0.061 Кул/м2, /сц « 102, А и 6 • 10~7 эрг/см, Ms « ЗГс, 9о = Ю6 см~г, хх = 4.7 • Ю-5, К = 6 • 105 эрг/см3 (хотя константа анизотропии может изменяться в широких пределах в зависимости от качества и состава образца). Используя эти значения, получим: "масштабное" поле Esc = ря/к = 6 • 107 В/м, Hd ?» 1.7 • 105 Э, к яз 1, /3 « 0.045. Эти значения полностью определяют фазовую диаграмму материала.

Следует заметить, что в настоящей работе для упрощения формул использовано гармоническое приближение для описания спин-модулированной структуры. Это приближение хорошо описывает основные закономерности фазовых диаграмм качественно, но для их количественного описания нужно использовать более громоздкий аппарат эллиптических функций, чему будет посвящена специальная работа.

Важной и интересной задачей является изучение рассмотренных в статье фазовых переходов в ограниченных образцах и низкоразмерных системах: тонких пленках, малых частицах, наноструктурах. Основная проблема здесь - исследование роли поверхностной энергии и влияние граничных условий на поведение спин-модулированной фазы и на границы фазовых переходов.

координаты: h0 = (fc)1^2, ezo = — 1.

Я2/Я^ = 1 + е,(2 + е,)(1-/?/2)

-1 + (к/(2 + /9))1'2.

Другая интересная задача возникает при рассмотрении вопроса о том, как изменяются Н-Е фазовые диаграммы в зависимости от температуры, и о границах упорядоченных фаз 1С, -L, || с неупорядоченной парамагнитной фазой Рт. Характерным элементом соответствующих Н-Т и Е-Т фазовых диаграмм является наличие на них точек Лифшица (их в данном случае может быть две), где "встречаются" фазы 1С, _L, Pm и /С, ||, Рт. В трехмерном фазовом пространстве Н-Е-Т точки Лифшица, очевидно, превращаются в линии Лифшица. Для анализа этих вопросов термодинамический потенциал (6) следует переписать несколько иначе, учитывая зависимость параметров и, в первую очередь, модуля вектора I от температуры (см. по этому поводу Приложение В в [11]).

Таким образом, в работе показано, что электрическое поле само по себе или в комбинации с магнитным полем может индуцировать в антиферромагнитном сегнетоэлек-трике магнитный фазовый переход из спип-модулированной (несоразмерной) фазы в однородные антиферромагнитные. Полагается, что и электрическое и магнитное поля направлены вдоль вектора спонтанной электрической поляризации или против него.

Работа поддержана проектами РФФИ (02-02-17389), БФФИ-РФФИ (02-04-81046) и Интеграция (Б-0056).

Автор благодарен А. П. Пятакову за внимательное прочтение рукописи и замечания.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Т у р о в Е. А., Колчанов А. В., Меньшов В. В. и др. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков, М., 2001.

[2] Zvezdin А. К. and Р у a t a k о v А. P. Physics-Uspekhi, 47, п. 4, 8 (2004).

[3] Kadomtseva A.M., Zvezdin А. К., Р о р о v Yu. F.,etal. JETP Letters, 79, No. 11, 571 (2004).

[4] W a n g J., Z h e n g H., N a g а г a j a n V., et al. Science, 299, 1719 (2003).

[5] Cheng J., R u e t t e В., D o n g S., et al. J. Appl. Phys., (Submitted).

[6] К и с e л e в С. В., О з e p о в Р. П., Ж д а н о в Г. С. ДАН СССР, 7, 742 (1963).

О „ „ 1 Т i 1" AT ■ гп 1 1-1 I -1 1 Т-Í т

[ij j ч й и и v» s a d i., г е i е г и и - и е и ш a i е г j.., ana з i е i с п е i е п.. j. Phys. С, Solid State Phys., 15, 4835 (1982).

[8] S o s n o w s к a I. and Zvezdin A. J. Magnetism and Magnetic Materials, 167, 140 (1995).

[9] П о п о в Ю. Ф., Звезд ин А. К., В о р о б ь е в Г. П. и др. Письма в ЖЭТФ, 57, 65 (1993); Popov Yu. F.,K a d о m t s е v а A. M., V о г о b ' e v G. P., et al. Ferroelectrics, 162, 135 (1994).

[10] Ruette В., Z v у a g i n S., P у a t а к о v A. P., et al. Phys. Rev., B, 69, 64114 (2004).

[11] 3 в e з д и н А. К. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 4, 3 (2004).

[12] Туров Е. А. УФН, 164(3), 325 (1994).

[13] Белов К. П., Звездин А. К., Кадомцева А. М., Левитин Р. 3. Ориентационные фазовые переходы в редкоземельных магнетиках, М., 1979.

[14] Tehranchi М. -М., К u b г а к о v N. F., and Z v е z d i n A. K. Ferroelectrics, 204, 181 (1997).

Институт общей физики

им. А. М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 7 сентября 2004 г.