CC BY
278
ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
МАГНИТНЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ СПЛАВАХ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ
В.ДБучельников, АН.Васильев, И.Е.Дикштейн, С.М.Селецкий, В.Г.Шавров
Теоретически построена фазовая диаграмма кубического ферромагнетика с эффектом памяти формы, описывающая возможные магнитные и структурные фазовые переходы в случае, когда температуры Кюри и структурного перехода близки. Показано, что переход из парамагнитной кубической фазы в ферромагнитные фазы может быть как второго, так и первого рода. Взаимодействие магнитного и структурного параметров порядка приводит к появлению в ферромагнетике угловых фаз, ориентационных фазовых переходов второго рода и изоструктурных переходов. Проводится сравнение полученной фазовой диаграммы с имеющимися экспериментальными данными для ферромагнитного сплава с эффектом памяти формы Мз+хМп^хСга. Обсуждается влияние магнитных и структурных доменов на фазовые переходы, дана оценка влияния магнитного поля на температуру мартенситного превращения в сплаве Ш2+хМп1.хОа.
Известно, что некоторые представители семейства сплавов Гейслера испытывают кристаллографически обратимые, термоупругие мартенситные превращения, которые приводят к эффекту памяти формы. Этот эффект обычно проявляется следующим образом: подвергнутый деформации образец в низкотемпературной мартенситной фазе после снятия напряжения возвращается при нагревании к своей первоначальной форме. Процесс возвращения к своей первоначальной форме связывается с обратимым превращением деформированной мартенситной фазы в высокотемпературную аустенитлую фазу. Эти сплавы могут бьггь натренированы с помощью многократного деформирования и термоциклирования. Таким образом может быть получен двухсторонний эффект памяти формы. В этом случае образец будет спонтанно «изгибаться», когда аустенит превращается в мартенсит, и «разгибаться» к начальной форме при обратном превращении [1].
В большинстве случаев сплавы с памятью формы являются не магнитными и влияние на их форму и размеры ограничивается напряжениями и температурой, Однако в Мл-содержащих сплавах Гейслера косвенное обменное взаимодействие между магнитными моментами атомов приводит к ферромагнетизму. Это открывает возможность, в добавление к напряжению и температуре, влиять на форму и размеры магнитных сплавов с эффектом памяти формы с помощью магнитного поля путем сдвига структурного фазового перехода. Наиболее перспективным путем достижения существенного влияния магнитного поля на эффект памяти формы является сближение температур магнитного и структурного фазовых переходов. В этом случае приложение магнитного поля будет вызывать мартенситнос превращение. Для сплавов с двухсторонним эффектом памяти формы это будет
приводить к возможности «изгибания» и «разгибания» образца с помощью магнитного шля.
Среди Мп-содержащих сплавов Гейслера имеется единственное соединение №2МпСа, испытывающее .структурное превращение мартенсигаого типа в ферромагнитной фазе [2-6]. Для стехиометрического состава температуры ферромагнитного (Тс = 376 К)и структурного (Тм = 202 К) переходов сильно различаются. Целенаправленным изменением: композиции данного соединения можно изменять температуры Тс и Тм. Для реализации этой возможности можно, например, заместить часть атомов Мп на атомы № в сплаве. При этом будет увеличиваться расстояние между атомами Мл в сплаве, а следовательно, и обменный интеграл вместе с температурой магнитного перехода Тс. Таким образом, путем частичного замещения Мп на № в сплавах Мг+хМп^хОа можно достигнуть повышения температуры мартенситного превращения и снижения температуры Кюри вплоть до их фактического совпадения.
В настоящей работе дан теоретический анализ возможных магнитных и структурных фазовых переходов в кубическом ферромагнетике в случае, когда температуры магнитного и структурного переходов близки и проведено сопоставление полученной фазовой диаграммы с имеющимися экспериментальными данными. Обсуждается также вопрос о возможности магнитного фазового перехода первого рода тала порядок - беспорядок в №2+хМп1.хОа, дана оценка влияния магнитного поля и давления на температуру структурного фазового перехода.
Фазовая диаграмма кубического ферромагнетика
Для анализа фазовой диаграммы ферромагнетика №2+хМп].хСа будем использовать феноменологическую модель фазовых переходов Лаццау. Рассмотрим кубический ферромагнетик точечной группы симметрии Оь с магнитным фазовым переходом, сопровождающимся появлением спонтанной намагниченности М, и с собственным ферроэластическим фазовым переходом в тетрагональную фазу симметрии В4ь, при котором возникают спонтанные деформации [7-10]. В этом случае параметрами порядка, описывающими структурные превращения, являются компоненты макроскопического тензора деформаций е*. Магнитные фазовые переходы будем описывать компонентами макроскопической намагниченности М. Тогда выражение для свободной энергии ферромагнетика запишется в виде
Здесь е; - линейные комбинации компонент тензора деформаций е*: е1 =(ехх+ей,+еи)/Л^> е2 =(ехх-еуу)/л/2, е3 =(2еп-е^-вууУл/б, е^е^, е5 =е е6 =еи; а, Ь и с - линейные комбинации компонент модулей упругости второго, третьего и четвертого порядков соответственно, а = си - с12,
Ь = (с111 С112 С123 ) ^ , с=(с1111 + с 1112 - ЗСц22 ~Ю=М/М<),
Мо - намагниченность насыщения вдали от точки Кюри; »1 и 5] - константы, имеющие обменное происхождение; В1 - постоянная обменной, а В2,з - постоянные релятивистской магнитострикции; К1 - первая константа кубической анизотропии; V - коэффициент теплового расширения.
При подходе к точке структурного фазового перехода из кубической в тетрагональную фазу с двухкомпонентным параметром порядка ег, е3 упругий модуль а=Сц-С12 стремится к нулю и вблизи точки перехода Т=ТМ его можно записать в виде а=а0(Т-Тм). В выражении для свободной энергии в слагаемых, содержащих третью и четвертую степени компонент тензора деформаций, оставлены только те члены, которые ответственны за этот переход. Наличие в свободной энергии слагаемых третьего порядка обусловливает структурный переход первого рода.
Выражение для свободной энергии (1) описывает как случай, когда температуры магнитного и мартенситного фазовых переходов практически совпадают, так и ситуацию, когда они существенно различаются. В первом случае в окрестности точки мартенситного перехода магнитный момент существенно изменяется с температурой как по величине, так и по направлению. В ситуации, когда Тс больше Тм, структурный фазовый переход сопровождается главным образом изменением направления намагниченности.
Здесь мы ограничимся рассмотрением случая, когда температуры Тм и Тс близки. Этот случай наиболее интересен с экспериментальной точки зрения. Второй случай подробно рассмотрен в }11]. После минимизации свободной энергии по компонентам тензора деформации 6), е4, е5 и ев, не ответственных за структурный
фазовый переход, выражение (1) принимает вид
1 1 ]
Р = Р0 + 'а(е2 +ез)+ 2^ез(е5 "Зе2) + "С(е2 +вз)2 +
В2[^ег(т1 -ш2) ^•е,(3тз -т2)] + ^
'-а(т,2 +Ш2 +Шз) + ^8(т2 + т2 + тз)2 +
К(т2т2 +т'2тз +т2т2),
где а=а,+уВ1Т/[Зш(сп+2с12)], 8=5, -В,2/[6(сп +2с,2)], к=К,-В32/2с.,., - перенормированные магнитострикцией обменные константы и первая константа кубической анизотропии. Параметр обменного взаимодействия а можно представить в виде а=осо(Т-Тс).
Для нахождения всех возможных структурных и магнитных фаз следует проминимизировать энергию (2) по оставшимся переменным е2, ез, шь пъ и т3. В результате находим следующие состояния рассматриваемого ферромагнетика и условия их устойчивости, полагая для определенности Ь>0, с>0, К<0 (что соответ-
ствуег ориентации намагниченности в кубической фазе вдоль кристаллографического направления [111]', данное состояние реализуется в сплаве стехиометрического состава №2Мп<ла). Для простоты далее будет полагаться В2=В>0. Кроме того, будет приниматься во внимание тот факт, что обменная постоянная 5 значительно превосходит постоянную кубической анизотропии -К.
1. Кубическая парамагнитная фаза
т1 = т2 =ш3 = 0,е2 = е3 =0. ■
устойчива при сс>0, а>0.
2. Тетрагональная парамагнитная фаза
„ Л Ь + л/ь2 -4ас
Щ] = т2 =ю3 = 0,е2 = е3 =0, е3=---------
2с
усгойчиваприа£2ВЬ/л/бс> а<Ьг/4с> а^Ь2/4с-(л/б —л/с-^=)2 •
3. Кубическая ферромагнитная фаза еа=ез=0,ті=т2=т3=т/^3,т2=-^—’
где 4=1 КІ, устойчива при ^ 0,а а В2 /я
4. Тетрагональная угловая ферромагнитная фаза
„2 „2 1 а , Ве3, 2 1 а 2Ве3,
Ш] =т, = — -—:—т, =— - -
Ь + д/Ь2 -4с(а-В2 /а)
е2 - 0> ез =
2с
Я а Г Ь
устойчива при а £ Ь2 /4с + В2 / я -(л/2/3 — • -—+ айЬ2/4с + В2/я,
а ^ -л/бЬВ(8 -4ц/3)/4щ ■
5. Тетрагональная коллинеарная ферромагнитная фаза Ш) =ш2 =0,гп32 = -(а + 4Ве3 /л/б)/8
Д „»З 2а~2
е2 =0,ае3 + Ье3 +се3 +^-Вт =0
устойчива в области, ограничиваемой кривыми
а=Ь2/4с + В2/Ч-(Л7з + а<0^ а = Ь2/4с-(7бА^-Л)2,
В 8 - 4я / 3 2л/с 4В 2л/с
а> 0 и верхней частью дискриминантной кривой кубического уравнения, определяющего деформацию е3 в данной фазе (см. ниже формулу 5).
В кубической ферромагнитной фазе 3 намагниченность М // [111]. В угловой ферромагнитной тетрагональной фазе 4 при изменении температуры М изменяет направление от оси [111] к оси [001]. Наконец, в тетрагональной коллинеар-иой фазе 5 М // [001].
Из соображений симметрии следует, что кроме данных состояний в ферромагнетике могут реализовываться и другие тетрагональные фазы, энергия и области устойчивости которых совпадают с указанными. Состояния с МII [100] и МП [010] эквивалентны по энергии фазе 5. Соответственно могут реализовываться также угловые состояния, аналогичные фазе 4, намагниченность в которых из-
меняет направление от оси [111] к осям [100] и [010], а деформации выражаются формулами
_ Ь + т/Ь2 -4с(а-Вг/д) <¡* = 3е32. (3)
вз “ 2с ’
Наличие нескольких фаз с одинаковыми энергиями и областями устойчивости приводит к существованию в ферромагнетиках структурных и магнитных доменов. Отметим, что с точки зрения тетрагонального искажения решетки фаза 5 совпадает по симметрии с фазой 4, и поэтому переходы между этими фазами являются изоструктурными.
Линии фазовых переходов между возможными состояниями определяются из условия равенства энергий фаз. Выражения для линий фазовых переходов приведены в Приложении. Фазовая диаграмма ферромагнетика в координатах а - а представлена на рис.1. Из парамагнитной кубической фазы 1 возможны следующие фазовые переходы. По линии АВ - структурный фазовый переход первого рода в тетрагональную парамагнитную фазу 2. По линии ТС - изострукгурный переход второго рода в кубическую ферромагнитную фазу 3 с Ш\\[111]. По линии ТА - магнитный и структурный переход первого рода в тетрагональную ферромагнитную фазу 5. Из тетрагональной парамагнитной фазы 2, кроме описанного выше перехода 1-2, может реализоваться изострукгурный магнитный переход второго рода в тетрагональную ферромагнитную фазу 5 (линия AD). Из кубической ферромагнитной фазы 3 возможны также структурные и ориентационные переходы первого рода в тетрагональные фазы 4 (линия НН’) и 5 (линия НТ). Из фазы 4 имеет место изострукгурный ориентационный фазовый переход второго рода в фазу 5 (линия НК).
(а, а) (схематически). Цифрами обозначены номера фаз. Сплошные линии - линии фазовых переходов, штриховые - линии потери устойчивости фаз
. Таким образом, область абсолютной устойчивости фазы 1 расположена на рис. 1 в первом квадранте выше линии СТАВ. Для фазы 2 эта область ограничена линией BAD, а для фазы 3 - линией Н’НТС. Фаза 4 абсолютно устойчива в области Н’НК, а фаза 5 - в области KHTAD. Линии потери устойчивости на рис. 1 обозначены пунктиром. Для фазы 1 это линии ОС и 00’, для фазы 2 — ММ’ и MD, для фазы 3 - FC и F’F, для фазы 4 — G’GHK, а для фазы 5 — KHLL’PAD.
Характерные точки фазовой диаграммы имеют следующие координаты: А((8/3)ЬВ/(6шс), 2Ь2/9с), М(2ЬВ/6шс, Ъ2/4с), H(-2bB(S-4q/3)/6'V 2b2/9c+B2/q), F(0, B2/q), G(-(3/8)1/2(S-4q/3)bB/cq, b2/4c+B2/q), S(0, 4B2/38), T(0, 2b2/9c+4B2/35), и L’(0, b2/4c+4B2/35).
В фазе 5 зависимость свободной энергии от деформации может иметь либо один, либо два минимума. В последнем случае могут сосуществовать две отличающиеся по величине спонтанной деформации, но одинаковые по магнитной и кристаллографической симметрии фазы (область двухъямного потенциала). При этом уравнение третьей степени
а —
3 6
■If
4В*1 /2«в,0, (4)
которое определяет деформацию е3 в фазе 5, имеет три действительных решения, а его дискриминант отрицателен. Анализ решений на устойчивость показывает, что только два из них отвечают минимуму энергии. Дискриминантная кривая кубического уравнения (4) выражается формулой
27 Вс2
, 9cai (, Зса. 'l 3/2'
1 г± 1- 1
2 Ь2 1 b2 J
(5)
4 В2
где а' =а ~ з “§~- Область двухьямного потенциала расположена на рис. 1 внутри
линии О’ЗрННЬЬ’РАВ, из которых линии р’БР и 1Х’Р представляют собой дискриминантные кривые (5).
Линии изоструктурных фазовых переходов КТ между метастабильными тетрагональными фазами 5 и ТЛ’ между стабильными тетрагональными фазами 5, отличающимися величинами спонтанной деформации, определяются выражением
Отметим, что неструктурные переходы в фазе 5 связаны с “магнитным давлением” Вт2, обусловленным магнитоупругим взаимодействием. Таким образом, из фазовой диаграммы видно, что упругие деформации, возникающие при структурных фазовых переходах в магнетиках, практически всегда приводят к магнитным и спин - переориентационным фазовым переходам.
Влияние магнитного поля
Влияние магнитного поля на температуру структурного перехода первого рода может быть оценено с помощью термодинамического уравнения Клапейрона-Клаузиуса [12].
При фазовом равновесии термодинамические потенциалы Фм и ФА мар-тенситной и аустенитной фаз, которые являются функциями тейпературы. Т, магнитного поля Н и давления Р, равны
Фм(Т,Н, Р) = ФА(Т,Н, Р). (7)
Условие (7) определяет поверхность фазовых переходов в пространстве переменных Т, Н, Р. В окрестности фиксированной точки с координатами Тм, Ро, Но = 0 поверхность фазовых переходов описывается уравнением
(5ФМ/5Т - ЗФА/ЗТ) ЛТ+(5ФМ/ЭН - ЗФА/ЗН)Н+(5ФМ/5Р - дФА/дР) ДР = 0, (8)
где АТ=Т-ТМ, АР = Р - Р0,
дФмт - 9ФА/ЭТ = 8д - Бм = <УГМ, (9)
ЗФм/ЭН - ЭФА/ЭН = МдУд - МмУм, (10)
аФм/5Р - ЗФА/дР = Ум - УА, (11)
Б - энтропия; р - скрытая теплота мартенситного фазового превращения при температуре Тм; М и V намагниченность и объем соответствующей фазы.
Подстановка выражений (9-11) в уравнение (8) позволяет определить сдвиг температуры мартенситного перехода под действием магнитного поля при постоянном давлении как
АТ = (МмУм-МАУд)НТм/р (12)
и сдвиг Тм под действием давления при постоянном магнитном поле
АТ = (Тм/д) (Уд-Ум)АР. (13)
Формула (12) описывает смещение температуры мартенситного превращения в случае, когда мартенситная и аустенитная фазы являются ферромагнитными. Согласно фазовой диаграмме (рис.1) данная ситуация в №2+хМп1.хСа реализуется на линиях Н’Н и НТ.
В обратном случае, когда температура мартенситного перехода выше температуры ферромагнитного перехода, обе фазы являются парамагнитными при структурном превращении и изменение температуры перехода может быть представлено в виде
АТ = (хмУм - ХаУаЖ^О,
(14)
Где % — магнитная восприимчивость. Этот случай в Мг+хМпюгОа реализуется на тшнии АВ (рис.1). Очевидно, что наибольшее изменение температуры перехода может бьпъ получено в случае, когда имеет место структурный переход из аусте-нитной парамагнитной фазы в мартенситную ферромагнитную фазу
АТ = МмУмНТм/0. (15)
В Ы12+хМп1.хСа данная ситуация реализуется на линии ТА. Сравнивая изменения температуры мартенситного перехода в магнитном поле (12) и изменения Тм при приложении внешнего давления (13), находим, что при переходе между парамагнитной аустенитной и ферромагнитной мартенситной фазами магнитное поле Н вызывает такое же изменение температуры фазового перехода, как и давление
АР= УмМмН/(УА-Ум). (16)
Обсуждение результатов
Из приведенной в разделе 2 фазовой диаграммы видно, что могут реализовываться различные последовательности фазовых переходов.
При пересечении диаграммы по линии ЪЪ сначала имеет место магнитный переход второго рода типа беспорядок-порядок из парамагнитной кубической фазы в ферромагнитную кубическую фазу, а затем ориентационный мартенситный переход первого рода типа кубический ферромагнетик с намагниченностью вдоль пространственной диагонали куба - тетрагональный ферромагнетик с намагниченностью в плоскости типа (110).
При пересечении фазовой диаграммы по линии Ъ'Т при переходе типа упорядочения на линии ТС возникает кубическая ферромагнитная фаза с намагниченностью, ориентированной вдоль пространственной диагонали куба. В точке мартенситного перехода на линии НТ кубическая ферромагнитная фаза трансформируется в тетрагональную мартенситную фазу с намагниченностью вдоль оси
[001]. Далее с понижением температуры на линии НК происходит переход из тетрагональной коллинеарной фазы в угловую тетрагональную мартенситную фазу с намагниченностью в плоскости типа (110).
В случае термодинамического пути на линии ТА происходит магнитный и одновременно структурный фазовый переход первого рода из кубической парамагнитной фазы в тетрагональную ферромагнитную фазу с намагниченностью вдоль оси [001]. Наконец, при пересечении фазовой диаграммы линией сначала на линии АВ имеет место мартенситный переход из кубической парамагнитной фазы в тетрагональную мартенситную парамагнитную фазу, а затем на линии АБ происходит изоструктурный магнитный фазовый переход второго рода типа беспорядок-порядок из фазы 2 в фазу 5.
Отметим, что все указанные последовательности фазовых переходов должны приводить к характерному поведению различных магнитных характери-
стик ферромагнетика. В частности, на температурном ходе восприимчивости указанные фазовые переходы должны сопровождаться соответствующими изломами. Именно такое поведение восприимчивости наблюдается в экспериментах [2-5] при переходах в упорядоченное состояние и мартенситных переходах.
Из фазовой диаграммы следует, что переход между кубическими парамагнитной и ферромагнитной фазами (линия ТС) и тетрагональными парамагнитной и ферромагнитной фазами (линия АО) являются фазовыми переходами второго рода. Это типичная ситуация для фазовых переходов в магнетиках в точке Кюри. Переход же из кубической парамагнитной фазы в мартенситную тетрагональную ферромагнитную фазу является фазовым переходом первого рода (линия ТА). Этот эффект целиком обусловлен взаимодействием структурного и магнитного параметров порядка. Фазовый переход первого рода должен сопровождаться при близких значениях Тм и Тс наличием скрытой теплоты перехода и гистерезисом на температурных зависимостях различных характеристик ферромагнетика. На сплаве стехиометрического состава это экспериментально обнаружено в работах [2-5].
Полученные в настоящей работе результаты позволяют провести оценки некоторых важных параметров исследованных сплавов. Поскольку при Т > Тм намагниченность выходит на насыщение в поле Н=2 кЭ [2,5], этой же величиной определяется и поле магнитокристаллической анизотропии в кубической фазе. Оценим теперь поле магнитной анизотропии, связанное с возникновением спонтанных деформаций в тетрагональной фазе. Магнитоупругий вклад в термодинамический потенциал (1), связанный с упругой деформацией кристалла, равен по порядку величины Бме = О-Ле и 105 эрг/смэ, где в - модуль сдвига я 1012 эрг/см3, X ~ 10'5 - константа мапштосгрюощи, Де - упругая деформация ~10'2 [5]. Соответствующее поле магнитной анизотропии НА = Бме / Мэ » 100 Э.
Выше мы анализировали фазовую диаграмму ферромагнетика в отсутствие внешних напряжений и магнитного поля. Кроме того, не принималась во внимание возможность образования доменной структуры в несимметричных фазах. Наличие в реальных образцах структурных и магнитных доменов может привести к изменению фазовой диаграммы за счет появления новых доменных фаз (с неоднородным распределением намагниченности). Структурный фазовый переход первого рода предполагает сосуществование высокотемпературной аустенитной и низкотемпературной мартенситной фаз в некотором температурном интервале благодаря упругим напряжениям, сопровождающим возникновение зародышей мартенситной фазы. Условие когерентного и частично-когерентного сопряжения фаз на границе аустенит-мартенсит приводит к возникновению макроскопических областей с упорядоченной квазипериодической структурой мартенситных доменов [13]. Образование мартенситных доменов диктуется необходимостью уменьшения энергии дальнодействующих полей упругих напряжений на границе раздела фаз. Поскольку тетрагональные искажения кубической решетки происходят с равной вероятностью вдоль кристаллографически эквивалентных осей типа [001], в образце образуются статистически равные количества различно ориентированных мартенситных макродоменов. Если магнитные свойства мартенситной и аустенитной фаз различаются, то магнитная энергия каждого макродомена будет зависеть от его ориентации по отношению к внешнему магнитному полю, что приводит к возрастанию анизотропии. Магнитная энергия мартенситной пластины, ориенти-
рованной вдоль направления внешнего магнитного поля, меньше энергии нормально намагниченной пластины из-за возникновения дальнодействующих полей размагничивания.
В слабых магнитных полях вдали от структурного фазового перехода (Т<Тм) уменьшение энергии размагничивающего поля может осуществляться за счет разбиения мартенситной фазы на магнитные домены. В случае, если температуры мартенсишого и магнитного фазовых переходов близки друг к другу, то в окрестности структурного фазового перехода энергетически выгодно образование промежуточного состояния из чередующихся ферромагнитных мартенситных и слабоферромагнитных (парамагнитных) аустенитных доменов даже в отсутствие упругих напряжений на границе раздела фаз. В области сосуществования мартенситной и аустенитной фаз дополнительное увеличение намагниченности может происходить за счет индуцируемого внешним магнитным полем перехода остаточного аустенита в мартенсит.
Тот факт, что намагниченность в тетрагональной фазе выходит на насыщение лить в полях, превышающих 104 Э, которые сравнимы с полями размагничивания 4тсМ пластинчатых доменов, свидетельствует о том, что намагничивание кристалла осуществляется за счет переориентации магнитных моментов энергетически невыгодных макродоменов, расположенных под углом к внешнему магнитному полю. Таким образом, большая величина поля насыщения в мартенситной тетрагональной фазе не может быть объяснена только увеличением магнитокристаллической анизотропии, поскольку соответствующее ей эффективное поле НА « 100 Э оказывается меньше величины размагничивающего поля.
Используя полученные в предыдущем разделе данные, можно оценить сдвиг температуры мартенсишого перехода в поле насыщения. Полагая намагниченность насыщения М ~ 103 Э в насыщающем магнитном поле H ~ 104 Э, температуру мартенситного перехода Тм ~ 300 К, скрытую теплоту перехода Q-4 108 Эрг/см3 получим в соответствии с формулой (14) АТ ~ 5 К. Допуская, что относительное изменение объема при маргенсигаом превращении (Vm-Va)/Vm~10'2, оценим давление, вызывающее такое же изменение температуры перехода, как и насыщающее магнитное поле. Используя (16), получаем ДР-IO8 Па. Эта оценка качественно согласуется с данными эксперимента [14]: ДТм~ -1.5 АР-1.5 К.
Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ №96-02-19755 и ISSEP № 615р и № р98-188.
Список литературы
1. Wayman C.M.//J. of Metals. 1980. Vol.6. P. 129.
2. Webster P.J.,. Ziebeck K.R.A, Town S.L., and Peak M.S.// Phil. Mag. 1984. Vol.49 P.295.
3. Васильев A.H., Кайпер A., Кокорин В.В. и др.// Письма в ЖЭТФ. 1993. Т.58. С.297.
4..Vasil’ev A.N.,.Keiper A.R, Kokorin V.V., et al// Int. J. Appl. Electromagnetics Mater. 1994. Vol.5. P. 163.
5. Васильев A.H., Клестов C.A., Кокорин В.В. и др.// ЖЭТФ. 1996. Т. 109. С.973.
6. Zheludev A., Shapiro S.M., Wocher P.// Phys. Rev. В. 1995. Vol.51. Р.113Ю.
7. Fradkin M.A.// Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. P. 16326.
8. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. М.: Наука, 1982.
9. Изюмов Ю.А., Сьфомятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984.
10. Toledano J.-C. and Toledano P. The Landau theory of phase transitions. World Scientific, 1987.
11. Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Дикпггейн И.Е., Шавров В.Г.// ФММ. 1998. N.1. С.1.
12. Кривоглаз М.А., Садовский В. Д.// ФММ. 1964. Т. 18. С.502.
13. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Косевич А.М. Обратимая пластичность кристаллов. М.: Наука, 1991.
14. Kanomata Т., Shirakawa К. and Kaneko Т.// J.Magn.Magn.Mater. 1987. Vol.65. Р.7.
Приложение
Линии фазовых переходов, определяемые из условия равенства энергий фаз, имеют вид:
(1)0(2): а = 2Ь2 /9с, ос>(8/3)ЬВ/6шс;
(1)0(3): ос=0, а>2Ь2^+4В2/35;
(1)-(5): 243а‘,53с-5452(Ь28+18В2с)а3+188(72В4с+27с25а2+85В2Ь2+ 30с8ЬВа61/2)а2+[162с5 (10 В2с-ЗЬ28)а2-36(ЗЬ28+22В2с)осВЬ861/2-96В4(6В2с+Ь25)]а+а[243с3а35-324с2ЬВа261/2+
(540Ь28 В2с-108с2В4+8 1Ь482)а+16ЬВ36ш(6В2с+Ь28)]=0,
0<а<(8/3)ЬВ/6шс;
(2)-(5): а=Ь2/4с-(Ь-6 ,/2са/2В)2/4с, ак(8/3)ЬВ/6!/2с;
(3)-(4): а~2Ь2/9с + В2/Ч> а<-2(8-4я/3)ЬВ/(61/2яс);
(3)-(5): 26244qc8‘,(38-4q)V-291683(ЗS-4q)2(2qb28+36qcB2S)a3+ 1944[В2(-38+4д)(8Ь2я5+72В2сч+ЗЬ282+54сВ28)+30ясВ8Ь61/2(-35+4ч)а+ 108c2а282q2]82a2(-35+4q)+648[-8B<,(-5+4q)(12B2cq+2b2q8+27cB28+Зb282-3 (-3 8+4q)61 /2BbS(6b2q8+44cB2q+27cB25)+54qcS(-27cB25+20B2cq-6bгqS)]' (-38+4q)8a+1088[3888c38q3a4-1296c2B8bq26ш(-38+4q)a3-27(-38+4q)(-
12q2b4б2+^2В4с2^2Ь25сВ2-12qb2cB282+2^В 4с23-243В4с252)а2+8(2Ь^8+12Ь282+
12В^+81сВ28) 6l/2bB3(-38+4q)2a+96Bб(-38+4q)2(6B2c+b25)]=0. 0>а > - 2(8-4q/3)bB/(61/2qc);
(4)-(5): а=Ь2/4с + В2/ч-(727з^--—---^-ь--^)2; «<-2(8-
В8-4ч/3 2у1о
4q/3)bB/(61/2qc).
