CC BY
13
УДК 538.945
Магнитные экранирующие свойства керамических
сверхпроводящих пленок
А.А. Косов, Г.Н. Косова, И.В. Савиных
Марийский государственный университет, Йошкар-Ола
Методом численного эксперимента на квадратных решетках размерами NxN (1 < N < 1000), моделирующими двухфазную гранулированную сверхпроводящую пленку, найдены пороговые концентрации сверхпроводящих гранул: C1, при которой впервые возникают отдельные замкнутые межгранульные токовые контуры, блокирующие несверхпроводящие области, C2, при которой возникает объединенный сверхпроводящий кластер, выходящий своими границами на боковую поверхность образца и C0R, при которой возникает протекание замкнутого тока по гранулированной пленке, свернутой в виде боковой поверхности цилиндра. При N = 1000 эти концентрации равны C1 = 0,1735 ± 0,0235, C2 = 0,7150 ± 0,0100 и C0R = 0,5939 ± 0,0027. Определена концентрационная зависимость числа нормальных и сверхпроводящих кластеров, заблокированных замкнутыми межгранульными сверхпроводящими токами.
The method of numerical experiment on NxN (1 < N < 1000) square lattices simulating a biphase granular superconducting film determines the threshold concentration of superconducting grains: Cb at which separate closed intergranular current of a contour blocking nonsuperconducting areas appears, C2, at which an incorporated superconducting contour with its borders entering a lateral surface of a sample appears and C0R at which closed current runs through a granular film in the form of a cylinder's lateral surface. At N = 1000 these concentration equals Cj = 0,1735 ± 0,0235, C2 = 0,7150 ± 0,0100 and C0R = 0,5939 ± 0,0027. The dependence of the number of normal and superconducting contours blocked by closed intergranular superconducting currents on the concentration of superconducting grains is determined in the article.
Хорошо известно, что керамические высокотемпературные сверхпроводящие (ВТСП) - материалы имеют зернистую структуру. В зависимости от способа изготовления и от конкретных условий технологического процесса ВТСП - керамики могут отличаться размером гранул, содержанием СП-фазы, СП-характеристиками межзеренных связей, содержанием примесей и т.д. В частности, керамики изготовленные по ЫТв-технологии, характеризуются наличием сросшихся, больших (до 1 см) доменов, почти теоретической плотностью и содержанием СП-фазы - близким к 100%. ВТСП - керамики, изготовленные другими методами, имеют, как правило, сравнительно небольшие гранулы (50-150 мкм) со слабыми межзеренными СП-связями и отличаются небольшой плотностью, т.е. имеют значительный процент (5-20 объемных процентов) пор. Эти керамики имеют также негомогенный гранулярный состав. Негомогенность гранулярного состава характерна и для ЫТв-керамик. С прикладной точки зрения значительный интерес могут представлять ВТСП-керамики с гомогенным гранулярным составом, со 100% содержанием СП-фазы в гранулах и заданной пористостью, т.е. с заданным объемным соотношением пор и гранул (с заданным содержанием СП-фазы). Также важно иметь возможность получения в керамике заданного размера СП-гранул. Такие специфические ВТСП-керамики
могут быть использованы для исследования перколя-ционных свойств ВТСП, в т.ч. и для построения пер-коляционных моделей.
Исследованию стохастических процессов, происходящих в объектах малого размера, придается большое значение [1]. В частности, это связано с развитием нанотехнологий. Например, при изготовлении магнитных экранов из сверхпроводников, важным является понимание природы магнитных шумов и влияние на них таких факторов, как проскакивание вихрей в сверхпроводящие контуры, переходы этих контуров из одного энергетического состояния в другое и т.д. В настоящей работе проведены исследования пространственного распределения экранирующих токов в сверхпроводящих гранулированных пленках по возможным межгранульным контурам. Знание путей протекания тока, как представляется нам, открывает путь для исследования стохастических эффектов при экранировке магнитного потока керамическими сверхпроводниками. Из-за малости длины когерентности X по сравнению с характерными размерами зерен (гранул) Я (X << Я), в высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) керамических пленках существуют независимые сверхпроводящие области, слабо связанные между собой посредством пространственно неоднородных джозефсоновских контактов [2]. Если для ВТСП-пленки выполняется также усло-
вие 1 << Я (где 1-глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник), то при изучении пространственного распределения токов по сверхпроводящим областям в гранулированном образце можно исходить из перколяционных представлений [3]. Экспериментальные результаты, связанные с влиянием транспортного тока на диамагнитный отклик тонких УБСО-пленок показали [4], что при малых возбуждающих магнитных полях Нас с ростом величины тока кривая диссипативных потерь приобретает тонкую структуру. Исследование максимумов тонкой структуры при этом позволяет выявить различные типы сверхпроводящих токовых контуров, возникающих в образце и оценить критические значения плотности токаУс(7) для каждого контура.
Ранее нами [5, 6] были проведены компьютерные эксперименты по изучению характерных закономерностей, возникающих в распределении замкнутых путей, проходящих по сверхпроводящим гранулам в двухфазной пленке. При решении такой задачи была использована модель перколяционной среды [3]. Пер-коляционные переходы в кольцевой геометрии оказались связанными с образованием отдельных контуров, составленных из сверхпроводящих гранул и блокирующих несверхпроводящие участки пленки (при процентном содержании сверхпроводящей фазы меньшей 50%). При процентном содержании сверхпроводящей фазы более 70% вышеупомянутые контуры сливаются в объединенный сверхпроводящий контур, выходящий своими границами на боковую поверхность образца. Пороговые концентрации сверхпроводящих гранул были установлены в работе [5] для модели гранулированной пленки, содержащей один слой совершенно одинаковых гранул, каждая из которых с вероятностью р (100хр - процентное содержание сверхпроводящей фазы) находится в сверхпроводящем и с вероятностью 1-р - в нормальном состоянии. Точность результатов, полученных в [5], была ограничена размерами пленки, состоящей из ЫхЫ гранул (максимальное значение N в [5] было равно 40). Кроме того, эти расчеты проводились без связи со значениями плотностей межгранульных токов и величин внешнего магнитного поля. Если же эти значения принять во внимание, то, по-видимому, в реальном случае можно ожидать, что в слабых магнитных полях экранирующие токи будут протекать по контурам максимально возможного размера, в том числе и выходящим на границы образца. При более высоких напряженностях магнитное поле будет частично проникать в образец, что может способствовать разбиению первоначальных экранирующих контуров на более мелкие фрагменты [7], в предельном случае больших полей, переходящих в отдельные сверхпроводящие гранулы. Необходимость в определении иерархии в распределении замкнутых контуров по их величине, извилистости и другим параметрам связана с тем, что экранирующие способности, например, малого контура, безусловно, выше, чем большого. Из-за
разрушения магнитным полем слабых джозефсонов-ских связей, при той же плотности критического тока малым по размерам контуром может экранироваться более сильное магнитное поле. Это связано также и с тем, что вероятность образования джозефсоновских связей на малом контуре меньше, чем на большом.
Для того чтобы разработать некоторые подходы для решения вышеуказанных проблем и в продолжение исследований, начатых в работе [5] здесь мы провели тщательные компьютерные эксперименты по изучению закономерностей в пространственном распределении замкнутых межгранульных токовых путей на модельных гранулированных пленках размером NхN (где 1 < N < 1000). Влияние размеров пленки на перколяционные пороги протекания транспортного тока С0 и замкнутого тока, протекающего по той же пленке, свернутой в форме цилиндрической поверхности С® показано на рисунке 1. Количество экспериментов для решеток размером 1 < N < 20, 21 < N < 50, 51 < N <100 и 101 < N < 1000 составляло 45000, 30000, 10000 и 160, соответственно. Среднестатистические отклонения (абсолютная ошибка эксперимента) ст порогов протекания С0 и С0Ь как функции длины решетки показаны на рисунке 2. Из рисунка 1 хорошо видны отличия между значениями пороговых концентраций активной среды в случаях линейной и кольцевой перколяции. Для N = 1000 эти
значения, соответственно, равны 0,5929± 0,0032 и 0,5939 ± 0,0027. Наши расчеты, в случае линейной перколяции, коррелируют с результатами численного моделирования на очень больших решетках [8], в которых было показано, что при протекании от узла к узлу на квадратной решетке критическая вероятность активной среды, при которой впервые возникает кластер, простирающийся по всей решетке, равна 0,59275 ± 0,0003. Наиболее сильно С0 и Сж отличаются при N = 5. При этом значении N С0 = 0,5710 ± 0,1366 и Сж = 0,6012 ± 0,1330. Знание порогов Сж необходимо для анализа экранирующих токов, возникающих в цилиндрических магнитных экранах, изготовленных из ВТСП-керамики.
Статистика перколяционных кластеров на решетке 1000x1000 в зависимости от концентрации сверхпроводящих гранул р приведена на рисунках 3-6. На рисунке 3 (кривая 1) показана зависимость от р количества всех сверхпроводящих замкнутых токовых контуров (незаблокированных другими сверхпроводящими токовыми контурами и, в том числе, охватывающих только одну сверхпроводящую гранулу). Замедление роста кривой 1 на рисунке 3 при концентрации р = С = 0,1735 ± 0,0235 связано с началом блокировки сверхпроводящими межгранульными токами несверхпроводящих областей и, следовательно, с укрупнением сверхпроводящих кластеров. При р > 0,2708 ± 0,0020 происходит уменьшение числа внешних сверхпроводящих контуров (на решетке 1000x1000 от 129760 при р = 0,2700 до 8733 при р = 0,6000 и до 2 прир = 0,9050). Прир > 0,9400 остается один сверхпроводящий контур, охватывающий практически всю площадь гранулированной пленки.
ное число внутренних нормальных кластеров реализуется при концентрации р = 0,8350 ± 0,0020. Таким образом, исходя из анализа кривой 2 рисунок 3, по-видимому, можно утверждать, что при 0,7500 < р < 0,9200 происходит сильное взаимопроникновение нормальных и сверхпроводящих областей; гранулированная пленка представляет «пористую» структуру и для описания её токонесущей способности при этих концентрациях р может быть в большей степени оправдано использование концепции фрактала [9].
Наряду с внутренними нормальными кластерами интересным представляется проследить концентрационную зависимость «внешних» нормальных кластеров (кластеров, незаблокированных сверхпроводящими токами). Такая зависимость представлена на рисунке 4. Резкое уменьшение числа внешних нормальных кластеров, как это видно из рисунка 4 происходит после превышения концентрации р = С2 = 0,7150 ± 0,0100. Концентрация С2 соответствует пер-коляционному переходу [5], связанному с возникновением в кольцевой геометрии объединенного кластера, являющегося аналогом бесконечного сверхпроводящего кластера при линейной перколяции и характерного для протекания транспортного тока.
Рис.3. Зависимость числа кластеров от концентрации сверхпроводящих гранул: 1 - внешние сверхпроводящие кластера; 2 - внутренние нормальные кластера
Кривая 2 на рисунке 3 соответствует зависимости от р количества нормальных (несверхпроводящих) кластеров, оказавшихся заблокированными замкнутыми сверхпроводящими токами (будем называть их внутренними нормальными кластерами). Максималь-
Рис. 4. Зависимость числа внешних нормальных кластеров от концентрации сверхпроводящих гранул
В технологии изготовления ВТСП магнитных экранов большое значение имеет исследование магнитных шумов [10] и влияние на них таких факторов, как проскакивание вихрей в сверхпроводящие контуры, переходы этих контуров из одного энергетического состояния в другое и т.д. Все эти и другие эффекты, обусловленные квантованием магнитного потока, определяются многосвязностью образца. Наиболее характерным проявлением многосвязности является наличие сверхпроводящих кластеров, оказавшихся заблокированными замкнутыми сверхпроводящими токами (внутренние сверхпроводящие кластеры). Зависимость числа внутренних сверхпроводящих кластеров от концентрации р приведено на рисунке 5.
При концентрации р = 0,3883 ± 0,0230 сверхпроводящие гранулы впервые попадают в область блокировки. После р = С0 = 0,5929 ± 0,0032 происходит резкое увеличение числа заблокированных сверхпроводящих кластеров и при р = 0,6100 ± 0,0020 их количество достигает максимального значения (на решетке 1000x1000 это значение равно 18087 ± 503).
Рис. 5. Зависимость числа внутренних сверхпроводящих кластеров от концентрации сверхпроводящих гранул
Рис. 6. Зависимость площадей пленки, охватываемых замкнутыми контурами от концентрации сверхпроводящих гранул. Замкнутыми
контурами являются: 1 - внешние сверхпроводящие кластеры; 2 - внутренние сверхпроводящие кластеры; 3 - внешние нормальные кластеры; 4 - внутренние нормальные кластеры
Наконец, на рисунке 6 приведены зависимости от концентрации сверхпроводящих гранул р площадей
пленки, охватываемых замкнутыми сверхпроводящими контурами и нормальными кластерами. Площадь основания одной гранулы была принята за единицу. Эти графики могут представить интерес для изучения диамагнитных откликов гранулированных сверхпроводящих пленок с большим разбросом температуры сверхпроводящего перехода АТс в гранулах (по данным работы [11] такой разброс в пленках YBCO может превышать 40 К). Заметим, что здесь мы не учитывали размеры межзеренных контактов и считали, что вся площадь пленки покрывается нормальными и сверхпроводящими гранулами. Если же рассмотреть функцию распределения g(T) температур сверхпроводящего перехода отдельных зерен, позволяющую задать температурную зависимость концентрации p = p(T), то используя значения АТс и графики рисунка 6, можно добиться хорошего согласия с экспериментальными данными по температурной зависимости диамагнитной восприимчивости пленок YBCO как это, например, было сделано в работе [5].
ЛИТЕРАТУРА
1. Косова, Г.Н. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион / Г.Н. Косова, А.А. Косов // Естественные науки. -2007. - № 6. - С. 88-97, 98-106.
2. Мейлихов, Е.З. // СФХТ. - 1990. - Т. 3, № 7. - P. 1422.
3. Kirkpatrick, S. // Rev. Mod.Phys. - 1973. - V. 45. - P. 574.
4. Гришин, А.М., Дроботько, В.Ф., Емельяненков, Д.Г., Махов, В.И., Стасовский, В.Д., Хохлов, В.А. // СФХТ. - 1992. - Т. 5, № 2. - С. 294.
5. Ильин, Б.Н., Косов, А.А. // СФХТ. - 1992. - Т. 5, № 3. -С. 431.
6. Косов, А.А. // СФХТ. - 1994. - Т. 7, № 6. - С.1014.
7. Агабабян, К.Ш., Добровольский, Н.М., Мина, Р.Т., Синен-ко, И.Г., Саркисян, А.Г., Аракелян, В.М., Вартанян, Р.С. // СФХТ. -1994. - Т. 7, № 4. - С. 595.
8. Ziff, R.M. // Phys.Rev.Lett. - 1986. - V. 56. - P. 545.
9. Богатина, Н.И., Бондаренко, С.И. // ФНТ. - 1994. - Т. 20, № 2. - С.100.
10. Федер, Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 260 с.
11. Гришин, А.М., Дроботько, В.Ф., Емельяненков, Д.Г., Ин-кин, Ю.Н., Никонец, И.В., Хохлов, В.А. // ФНТ. - 1990. - Т.16, № 12. - С.1524; Буев, А.Р.: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. -Ульяновск, 2006.
