Магнитное поле и эдс малоинерционных магнитоэлектрических машин Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

машины. Получены выражения для составляющих синтезирующей функции в обобщенном виде -цель управления не задана явно. На основе синтезирующей функции получены управляющие

устройства электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя, отличающиеся простотой реализации и идентификации переменных, а также высоким быстродействием.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bocker J., Mathapati S. State of the Art of Induction Motor Control// The University of Paderborn site. 2007. URL: http://wwwlea.uni-paderborn.de/fileadmin/Elektrotechnik/ AG-LEA/forschung/veroeffentlichungen/2007/07IEMDC-boecker-mathapati.pdf (дата обращения: 01.06.2011).

2. Бичай В.Г, Пиза Д.М., Потапенко Е.Е., Потапенко Е.М. Состояние, тенденции и проблемы в области методов управления асинхронными двигателями // Радюелекгрошка, шформати-ка, управлшня. - 2001. - № 1. - С. 138-144.

3. Kerkman R.J., Skibinski G.L., Schlegel D.W. AC Drives: Year 2000 (Y2K) and Beyond // The Rockwell Automation site. 1999. URL: http://www.ab.com/support/abdrives/documentation/techpa-pers/Y2KIEEE.pdf (дата обращения: 01.06.2011).

4. Григорьев А.В. Оптимальное управление координатами асинхронного электродвигателя// Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2008. - № 6. -С. 29-32.

5. Ещин Е.К., Григорьев А.В. Общая задача управления асинхронным электродвигателем // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2010. - № 1. - С. 39-43.

6. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г, Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1983. - 392 с.

Поступила 04.07.2011 г.

УДК 621.313.8

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭДС МАЛОИНЕРЦИОННЫХ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Е.Г. Коков, А.С. Жибинов, Э.Р. Гейнц, Г.С. Цехместрюк

ОАО «Научно-производственный центр «Полюс», г. Томск E-mail: [email protected]

Получены аналитические выражения для расчета поля возбуждения в средней части активной длины машины, где поле принимается плоскопараллельным, что позволяет достаточно точно находить ЭДС возбуждения в проводниках прямой части и с некоторым приближением - в проводниках лобовых частей обмотки.

Ключевые слова:

Магнитное поле, уравнение Лапласа, обмотка якоря, ЭДС проводника, коэффициент использования.

Key words:

Magnetic field, Laplace's equation, armature winding, electromotive force of conductor, activity factor.

Требование максимального быстродействия устройств автоматики обусловило необходимость разработки исполнительных двигателей с малым моментом инерции вращающихся частей. Для этого электрическая машина (ЭМ) заданной мощности проектируется с максимально допустимой по механической устойчивости длиной якоря при минимальном его диаметре (длинная ЭМ). Дальнейшее повышение быстродействия достигается уменьшением инерционной массы ЭМ, когда вращаются только проводники обмотки якоря (двигатель с полым печатным или проволочным якорем [1]) или исключается зубцовая зона, а проводники обмотки равномерно распределяются по ярму якоря (двигатель с гладким якорем [2]). Дополнительно снизить массу вращающихся частей можно путем активного использования лобовых соединений [3] при продлении в их зону индуктора с одновременным сокращением длины прямой (пазовой) части якоря.

Поскольку в длинных ЭМ основное преобразование энергии происходит в проводниках прямой части, а поле в этой зоне можно считать плоскопараллельным, то можно обойтись более простым решением уравнения Лапласа в двухмерной области, приняв найденные параметры поля для расчета с некоторой погрешностью ЭДС в проводниках лобовых частей, тогда как для коротких ЭМ необходимо решение трехмерной задачи [4, 5].

Целесообразно определять поле в обобщенной расчетной области (рис. 1), в которой можно выделить пять подобластей в цилиндрических координатах г, р: / - подобласть с внутренним источником поля /1, V - подобласть с наружным источником поля /2, е, / - подобласть стыковых зазоров, отделяющих источники поля от соответствующих магнитопроводов.

Тогда частными вариантами будут: ЭМ с полым якорем и внутренними постоянными магнитами (ПМ) (/2=0, г9=г10=г11), полым якорем и наружными ПМ (/1=0, г1=г2=г3) и с гладким якорем (/1=0,

г1=г2=г3=г4). По приведенной на рис. 1 расчетной области и полученной для нее математической модели можно найти поле в рабочем зазоре ЭМ с шихтованным пакетом [6] и внутренними (/2=0, г4=г5=г6=г7=г8=г9=г10=г11) или наружными (Л=0, Г1=г2=Г3=Г4=г5=Г6=Г7=Г8) ПМ.

В“ _ —

п А

1

2 рп

(ЗА - ЗА ) + и гГрп -и г!

1 п 1 п 2 п 2 и ' 1 п 1 2 п 11

Л

С? _ З2и а - 0“г-2ри + и г-Рп ■

А2п °лГ11 + и 2пГ11 ■

2 рп

П" _ П? 32п рп +1. г™ — П і > З2п -рп +1,

Вп Вп г9 ■ Си С п + г9 ■

2 2рп

в: _ в: +

32 п рп +1

2 рп 10

Г" * ■ се _ с: —

'1П ; сп сп

3.

2п -рп +1 .

в _ в? -

3^

2 рп

3

2 рп

2 рп

„рп +1. Ґ~!І _ ГЧ , 31„ „

; Сп Сп + г

2 рп

3

1п „-рп+1 . 3 ■

в!, _ вп +^-^гТ+1; сп _ с‘п -

1п -рп +1

2рп

где

г 4 З1 . г 432 .

Зщ _ —1 Біп рр; 3„ _ —^ Біп рпр2; пп пп

4 р- р

и1п _ — I и1 (р) сов рпрсСр; П 0

4 р -ф!Р

и2п _— I и2(р)соБ рпрсСр;

ТТ 1

А1п _ г2-рп+1 - г-рп+1 + г1-2рп (грп+1 - грп+1);

А _ г - рп+1 - г

А2п '10 '9 1 '11 ('9

-2 рп -2 рп

^ г і

рп+1 + -2рп ґ рп+1 рп+1 ч .

+ г11 (г9 г10 );

А3п — Г\ '11

В свою очередь, и12(р) - функции распределения потенциалов на поверхности магнитопроводов от падения магнитодвижущей силы в тангенциальном направлении, определяемые последовательными приближениями (при первом расчете ^=0).

Дальнейшие вычисления производятся в следующем порядке. По радиальной индукции на поя ди‘

верхности магнитопроводов вГп --Мо"

дг

В _-Мо

диу

дг

вычисляется их поток:

Рис. 1. Обобщенная расчетная область ЭМ

Решение уравнения Лапласа для скалярного магнитного потенциала в отдельной области в цилиндрических координатах известно [7] и имеет вид

от

и _ X (спгрп + впг-рп) СОБ рпр.

п=1

где п - нечетные числа натурального ряда; p - число пар полюсов ЭМ; C, D -коэффициенты; р -полярный угол от оси полюса; г - расстояние от центра расчетной области.

Используя условия на внешних границах г1, г11, где равны потенциалы, и внутренних границах г2, г3, г9, г10, где равны и потенциалы, и нормальные составляющие индукции, составим систему из десяти уравнений для определения неизвестных коэффициентов C и D, решив которую, найдем

Р

ФА _ IВ г1СР _

0

ОТ

_ -Мо г1 X (ФГ- - вїг;рп-1)віп рпр;

п_1

р

ф]2 _ IК г11СР _

0

ОТ

_ -Мо гп X (СУп -1 - В‘ЛГ->)в1п рпр

п_1

и при известной высоте магнитопроводов Ц12 опре деляется тангенциальная индукция:

1 - " _1

']\ 2

Учитывая, что потенциал магнитопроводов посредине межполюсного пространства равен нулю, очередное приближение й12 найдем в виде

-П12 р р

н (В д)Ср;

Н (В]2)йр,

и2(Р) _ || г11 +:

-ж/2р V

где H(Bj) - нелинейная скалярная функция.

Итерации продолжаются до достижения заданной погрешности двух последовательных приближений.

После определения поля в расчетной области необходимо проверить правильность задания размеров магнитов, вычислив индукцию при р=0 и г=г9, г=г3, г=г2. Ни одно из этих значений не дол-

3п

жно превышать значение остаточной индукции ПМ [2].

При вычислении ЭДС принимаем индукцию в зоне расположения обмотки равной среднему значению по радиусу:

и (г7) - и (г5)

В’ _-Мо-

■_х Х. СО!3 рпрр

где _■

“М0

[С?(г/" - грп)+в? (г;рп - гг)].

Расчет ЭДС в лобовой части обмотки рассмотрим на примере аппроксимации ее формы зависимостью 1=а+Ьрк (рис. 2), которая при к=1 представляет прямую линию (треугольная форма лобовой части обмотки), а при четном к>2 - параболу второго или высшего порядка [8].

Рис. 2. Представление лобовой части обмотки для расчета ЭДС

Шаг обмотки в прямой части считаем диаметральным, как обычно принимается для коллекторных ЭМ постоянного тока. После преобразований аппроксимирующей зависимости для угла р0, отсчитываемого от середины витка, получим

— 1 2 р0 - 2г\ К

При скорости V взаимного перемещения проводника и поля ЭДС элемента dl проводника в лобовой части обмотки вычисляется по составляющей dz, перпендикулярной скорости, т. е. de=Bqcpvdz. ЭДС dewл двух сторон витка в лобовой части при текущей координате р середины витка запишется в виде

от

-КХ ^ [с°8 Рп(Р + Ро) - С08 Рп(Р-Ро№-

п—\

ЭДС лобовой части витка найдем, проинтегрировав dewл на длине zm(0<zm<lл) распространения магнитного поля в зону лобовых частей (рис. 2):

от

Е„л - -2vlл X Бп!п ^ РЩ>

где Іп _ IБІП| —Ц1 - 2' р'; 2'

пп

2

_ — - относитель-

Учитывая, что для прямой части обмотки

ро - —, получаем ЭДС элемента 1п прямой части 2Р

Е„о - -2Ко X Бп ^ ^ РПР •

п-1 2

Максимального значения Eш^ достигает при п

р-—, когда стороны витка располагаются по 2Р

осям полюсов. Примем это значение за базовое:

от

Е„о --2vК X X •

п-1

Считая витки обмотки якоря равномерно распределенными по углу р, ЭДС последовательно соединенных витков на полюсном делении запишем в ви-

—Р Р„ Г

де Е1 -—I Е„йр. Тогда для прямой части

п о

К --—К„ X1^ вш —п; Е о - -2Wo„ Хот ;

п п-1 п 2 п-1

для лобовой части

4 -А 1

Е,л - - -VI,,„ X - •

п п-1 п

Для общего представления введем относительные параметры при длине элемента 1п прямой части, равной активной длине 1т лобовой части: отЕ

носительную ЭДС витка Е„ - —— и обмотки

на полюсном делении Е' _—^, коэффициент

Е,„

использования лобовой части к _ —-:

и Е,„

. п п .

X Я- 81п^81п рпр

Е' п_1_________________________________2_ ; —' 1

:п от ; :л

X ЯпІп в1п рпр

1

2 X-X, В1п2 X1 ЗД,

' _ _2 п 2 ' ' _ _2 п

Е' от ; Е' -

X я

X - ХА

к,, _■

ная координата.

/ ^ 1 С ■ п п

X-Яп 81П^Г

п_1 п 2

Провести исчерпывающий анализ рассматриваемых ЭМ по полученной математической модели из-за большого числа варьируемых параметров (тип якоря, форма лобовой части, радиальные размеры немагнитного зазора и обмотки якоря, раз-

п_ 1

с' У 4 Ем, , \ 1 1 , I'' ч Е": ’ х'—'х ч‘1 1 г1 Г * г X V 1 ' / \ '

■ 1 • \ 1 / \ \( 4

1 ' - ■/ 2 - 0.5 "/ \ 0.5 - / \-

II /: к= 2 \\ / к = 4 \

/- 1 1 Ф о 1 1 Ф 0 £ 1 1 ^

Рис. 3. ЭДС 1) прямой (Е'ж) и 2-4) лобовой (Еш) частей обмотки

меры и свойства ПМ и др.) не представляется возможным, поэтому ограничимся частным примером двигателя с гладким якорем ДПУ170 [8] (при замене системы возбуждения с тангенциальной на радиальную). Размеры активной части (в сантиметрах): г1=г2=г3=г4=2,71; г5=2,725; г7=2,955; г8=2,97; г9=3,01; Гю=гп=4,01; ^=0; ^=26°; p=2; 4=2,8; 4=16,8.

Результаты расчетов при тП=1 показаны на рис. 3, а зависимости коэффициента использования к от активной длины лобовой части тт и степени k аппроксимирующей ее параболы представлены на рис. 4.

- к = 1

тп

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рис. 4. Коэффициент использования лобовой части обмотки

В рассматриваемом двигателе форма лобовых частей обмотки близка к треугольной, поэтому две

лобовые части (общей длиной 5,6 см) при коэффициенте использования 0,688 (к=1) эквивалентны по развиваемой мощности 3,8 см прямой части, т. е. длину якоря можно сократить с 22,4 см (1п+21л) до 18,6 см при одновременном увеличении длины индуктора с 16,8 до 18,6 см. Это приведет к снижению момента инерции (с учетом неизменной массы коллектора) примерно на 10 %, уменьшению активного сопротивления якоря, потерь в меди и улучшению теплового состояния. Использование лобовых частей обмотки эквивалентно увеличению мощности при неизменных габаритах машины.

Выводы

1. Получены аналитические выражения для расчета магнитного поля малоинерционных магнитоэлектрических машин, позволяющие находить ЭДС возбуждения в прямой и лобовых частях обмотки якоря.

2. Исследование магнитоэлектрических машин с активными лобовыми частями является основой для их оптимизации, что позволяет снизить массогабаритные показатели. Улучшение использования активного объема машин достигается за счет приближения формы лобовой части обмотки к прямоугольной.

Рекомендовано для публикации Оргкомитетом V Юбилейной Международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии», посвященной памяти Г.А. Сипайлова, г. Томск.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Казанский В.М. Беспазовые электродвигатели малой мощности: дис. ... д-ра техн. наук. - Новосибирск, 1970. - 304 с,

2. Электрические двигатели с гладким якорем для систем автоматики / под ред. Ю.К. Васильева. - М.: Энергия, 1979. - 176 с.

3. Гейнц Э.Р., Коков Е.Г. Использование объема лобовых соединений обмотки якоря в электрических машинах постоянного тока // Электронные и электромеханические системы и устройства: Сб. науч. тр. / под ред. А.И. Чернышева. - Новосибирск: Наука, 2007. - С. 239-249.

4. Коков Е.Г., Жибинов А.С., Гейнц Э.Р. ЭДС якорной обмотки в магнитоэлектрических машинах с активными лобовыми частями // Электронные и электромеханические системы и устройства: Сб. науч. тр. / под ред. В.Н. Гладущенко. - Томск: Изд-во НТЛ, 2011. - С. 273-281.

5. Коков Е.Г., Жибинов А.С., Гейнц Э.Р. Поля возбуждения и реакции якоря в машинах с постоянными магнитами и якорной обмоткой в воздушном зазоре // Электромеханические преоб-

разователи энергии: Матер. IV Междунар. науч.-техн. конф. -Томск, 2009. - С. 45-48.

6. Коков Е.Г., Жибинов А.С., Гейнц Э.Р. Поля возбуждения и реакции якоря магнитоэлектрических машин с шихтованным сердечником // Электромеханические преобразователи энергии: Матер. IV Междунар. науч.-техн. конф. - Томск, 2009. -С. 48-52.

7. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. - Л.: Энергоато-миздат, 1983. - 256 с.

8. Братковский О.А., Судов В.Б., Руссков В.В. Электродвигатель с беспазовым якорем для следящего привода // Системы автономного электроснабжения и электромеханические устройства: Сб. науч. трудов НПО «Полюс» / под ред. П.В. Голубева и А.И. Чернышева. - Томск, 1992. - Т. 2. Проектирование и технология электрических машин и приборов. - С. 155-158.

Поступила 23.12.2011 г.