Лазерный расходомер биологических жидкостей Текст научной статьи по специальности «Физика»

СОВРЕМЕННЫЕ МЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 61

А. В. Трилис, К. О. Алексеев, И. А. Киселев, В. С. Лугиня

ЛАЗЕРНЫЙ РАСХОДОМЕР БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ*

ООО Научно-производственное предприятие «Лазерные системы», Санкт-Петербург

Для многих медицинских приложений актуальной является задача измерения скорости и расхода крови. При этом ставятся требования по стерильности, достаточно высокой точности измерений и отсутствию вредных воздействий на форменные элементы крови. Для поставленных условий наиболее эффективными методами измерения являются оптические бесконтактные методы измерения, среди которых лазернодопплеровские методы (ЛДИС) обладают неоспоримыми преимуществами, заключающимися в высокой точности, разрешающей способности, скорости измерения и широком диапазоне исследуемых скоростей [1].

Раздел лазерно-допплеровского измерения скорости является наиболее характерным примером использования по назначению лазерных технологий, связанных с формированием излучения с высокой степенью временной и пространственной когерентности, достаточно высокой интенсивности и низким уровнем шума.

Разрабатываемый лазерный расходомер предназначен для использования в аппаратах для искусственного очищения крови (гемодиализа) с целью осуществления контроля процесса гемодиафильтрации. В зависимости от клинических задач искусственного очищения крови расходомер позволит измерять скорость потока физиологической жидкости, перемещаемой через массообменное устройство, а также скорость удаления и объем удаленной из больного жидкости (ультрафильтрата).

Стоит отметить, что силикон без наполнителей, используемый для изготовления трубок систем переливания крови, является прозрачным для излучения 1,5 мкм, и измерение скорости крови может осуществляться без внесения конструктивных изменений в стандартные системы переливания крови. Основное ослабление допплеровского сигнала при зондировании через стенку силиконовой трубки связано не с поглощением излучения, а с неоднородностью показателя преломления силикона, которым можно пренебречь по сравнению с потерями, возникающими при прохождении излучения в крови.

Характеристики объекта исследования. С оптической точки зрения, цельная кровь представляет собой высококонцентрированную мутную среду, рассеивающие и поглощающие свойства которой определяются главным образом эритроцитами. Поэтому в дальнейшем мы будем предполагать, что в крови присутствуют только эритроциты, а влиянием на светорассеяние остальных форменных элементов будем пренебре-

* Работа выполняется в рамках государственного контракта от “25” марта 2009 г. № 02.512.11.2305 по заказу ФЦНТП на тему: «Лазерный расходомер биологических жидкостей».

© А.В.Трилис, К.О.Алексеев, И.А.Киселев, В.С.Лугиня, 2010

гать. Это допущение не приводит к существенным ошибкам, так как доля эритроцитов на 2-3 порядка больше всех остальных форменных элементов. Анализ распространения и рассеяния волн в такой среде сводится к рассмотрению характеристик рассеяния и поглощения излучения отдельной частицей с последующим учётом концентрационных эффектов и полидисперсности взвеси.

Показатель преломления эритроцита относительно плазмы является комплексной величиной: ш=и+1\. В окне прозрачности крови (Л = 0,6 + 1,6 мкм) п = 1,037 + 1,055, Х=10~5^10~4 [2]. Реальная часть относительного показателя преломления эритроцита близка к единице, поэтому он является оптически мягкой частицей.

Нормальный эритроцит человека в покое имеет двояковогнутую дисковидную форму («дискоцит»). В экспериментальных условиях и при патологии эритроциты могут превращаться в шизоциты (поверхность покрывается шипами), стоматоциты (односторонне вогнутый диск), сфероциты и др. без изменения объёма [3].

Размеры эритроцитов неодинаковы. Их диаметры распределены примерно по гауссовскому закону. Эритроциты человека имеют диаметр 7,1 ^9,2 мкм (в среднем около 8 мкм). Толщина на утолщённом крае около 1,7^2,4 мкм, в центре — 0,9^1,2 мкм, объём эритроцитов — 70^100 мкм3.

Одиночные эритроциты и их агрегаты обычно [4] моделируются с помощью сфероидов с различной полуосью симметрии. Так, одиночный эритроцит моделируется сфероидом с показателем асферичности, равным 4 (дифракционный параметр вдоль оси вращения равен 10), а агрегат, состоящий из 20 одиночных эритроцитов, сфероидом с показателем асферичности 0,2 (дифракционный параметр вдоль оси вращения равен 200) [4]. Характерная расчетная индикатриса рассеяния на одной частице эритроцита представлена на рис. 1.

Из индикатрисы рассеяния видно, что рассеяние назад на 4-5 порядков меньше рассеяния вперед. В ряде работ [5-7] для частиц, размер которых существенно превышает длину волны света и индикатриса рассеяния сильно вытянута вперед, показано, что Р(0) с удовлетворительной точностью можно аппроксимировать эмпирической функцией Хени—Гринштейна:

Для оценки когерентной составляющей излучения, рассеянного назад, зададим параметр g = 0,99. При этом коэффициент обратного рассеяния в для когерентной со-

Моделирование течения крови по капилляру. Математическое моделирование проводилось с целью выяснения следующих вопросов:

• насколько неравномерность потока в трубке влияет на ошибку измерения расхода при измерении скорости вблизи стенки;

• какова глубина проникновения излучения в кровь и на каком расстоянии от стенки допустимо измерение скорости потока;

• каково превышение допплеровского сигнала над шумом;

• каковы допустимые мощности зондирующего лазерного излучения, не приводящие к разрушительному воздействию на кровь.

Исследования показывают, что только длинноволновое излучение (>1000 нм) может при той же поглощательной способности крови, что и в случае более «коротких» волн,

(1)

ставляющей оценивается как в =10 3 ср 1м 1.

Рис. 1. Индикатриса рассеяния на одной частице эритроцита

обеспечить глубину проникновения, достаточную для проведения корректных измерений.

Для корректной работы прибора расчет профиля скорости в кровопроводящей магистрали производят в точках, удаленных от стенки магистрали не более чем на 1 мм. Одна из причин того, что излучение проникает на ограниченную глубину, состоит в поглощении лазерного излучения биологическими тканями. Одновременно с поглощением излучения происходит ряд других физических процессов: отражение света от поверхности между двумя средами; преломление при прохождении границы, разделяющей две оптически разнородные среды; рассеяние света частицами тканей и др.

Установка «Лазерный расходомер биологических жидкостей» предназначена для измерения расхода на свободном участке кровопроводящей магистрали (диаметр d = 4,7 мм). Для определения расхода крови по магистрали необходимо знать среднюю скорость в поперечном сечении Уср, плотность крови и диаметр магистрали G = р • Уср • Г. Поэтому для измерения расхода крови в кровопроводящей магистрали аппаратов гемодиализа лазерным доплеровским расходомером необходимо знать соотношение скорости в точке измерения со средней скоростью по сечению — коэффициент Ку = (^р — средняя по сечению скорость потока, а — скорость потока в точке

измерения на расстоянии ^.

Исходными данными для расчета являются параметры жидкости (крови), расход и диаметр магистрали, величины которых представлены в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные

Расход (в соответствии с ТЗ), мл/мин 200-900

Плотность, кг/м3 1058-1100

Коэффициент динамической вязкости, Па-сек 4,04-10_3-5,05*10_3

Внутренний диаметр кровопроводящей магистрали, мм 4,7

При втекании жидкости в трубу с равномерным профилем скорости на стенках образуется пограничный слой, толщина которого увеличивается вдоль трубы. На некотором расстоянии от входного сечения толщина пограничного слоя становится равной радиусу трубы, т. е. происходит смыкание пограничных слоев. Область до этого сечения называется начальным участком, на котором профиль скорости изменяется, а область за этим сечением называется основным участком, который характеризуется неизменным профилем скорости. Длина начального участка может быть определена по следующей формуле:

1н = 0, 03 • d • Ие, (2)

где d—диаметр трубы, Ие — число Рейнольдса.

Профиль скорости на начальном участке изменяется и поэтому измерение средней скорости потока имеет смысл проводить на основном участке, где профиль скорости гарантированно устанавливается и остается неизменным. Вид профиля скорости, а соответственно и коэффициент Ку зависит от следующих факторов: от плотности, вязкости и расхода крови (при постоянном размере поперечного сечения магистрали). Эти параметры могут изменяться в зависимости от характеристик крови пациента и величины корректирующих добавок (например, гепарина), т. е. необходимо определить зависимость Ку в заданных диапазонах плотности, вязкости и расхода. Это можно сделать путем проведения численного эксперимента в пакете CFX.

Для определения зависимости коэффициента Ку от расхода проводились расчеты течения во всем диапазоне заданных расходов при фиксированных значениях плотности и вязкости. Аналогично проводится определение зависимости Ку от плотности и вязкости.

Расчетная область представляет собой элемент симметрии трубки с диаметром 4,7 мм и длиной 300 мм (в 2 раза превышающей длину начального участка для максимального расхода). При постановке задачи были приняты следующие допущения:

• течение в трубе является стационарным и установившимся,

• течение является ламинарным (характерные числа Рейнольдса потока намного меньше, чем критическое значение для труб — И,екр=2300),

• теплообмен отсутствует.

Расчеты проводились для трубы с диаметром 4,7 мм, при различном расходе жидкости в диапазоне 3,6-16,2 г/сек, плотности 1080 кг/м3 и коэффициенте динамической вязкости 4,55х10~3 Па-сек.

Скорость в точке на расстоянии 1 мм от стенки вдоль трубки при расходе 9,9 г/сек показана на рис. 2. Видно, что скорость стабилизируется уже на расстоянии 100 мм от входного сечения. Результаты расчетов представлены на рис. 3 в виде профилей скорости в сечении на расстоянии 290 мм от входа. Вертикальной линией показана точка измерения скорости, расположенная на расстоянии 1 мм от стенки трубки.

На рис. 4 показано распределение скорости и вектора в сечении на расстоянии 290 мм от входа при расходе 9,9 г/сек.

1,4 ---------------------------------------------------------------

г

> 0,6

0,4----------------------------------------------------------------------------------------------------------

0,2 -

0 -I--------------т--------------т--------------,--------------т-------------т--------------,--------------

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

X, мм

Рис. 2. Скорость в точке на расстоянии 1 мм от стенки вдоль трубки при расходе 9,9 г/сек

Рис. 3. Профили скорости в сечении на расстоянии 290 мм от входа при разных расходах

На рис. 5 показана зависимость коэффициента Ку = от расхода в заданном диа-

Vc Vi

пазоне, где Vi —скорость в точке измерения. Значения средней скорости (VCP) жидкости в сечении было получено путем осреднения скорости по площади сечения, а скорость в точке измерения путем интерполяции данных (рис. 3). Видно, что величина коэффициента Ку в заданном диапазоне расхода изменяется менее чем на 2%.

Метод измерения. Измерение объемного расхода G крови производится на основе измерения площади поперечного сечения трубки кровотока S и средней скорости Vcp.

G = VcpS. (3)

Рекомендуется использовать трубки с проходным диаметром 4-5 мм с прямым участком не менее 200 мм.

Измерение средней скорости Vcp определяется по скорости Vi, измеряемой в пристеночной области в окрестности точки фокусировки зондирующего излучения лазернодопплеровским методом по схеме рис. 6.

(4)

cos <р

где р — угол между вектором скорости и осью зондирования.

В оптической схеме лазерно-допплеровского измерителя скорости (рис. 6) лазерное излучение полупроводникового одномодового лазерного диода 1 объективом 2 формируется в параллельный пучок и светоделителем 3 делится на опорный и зондирующий.

Рис. 4. Распределение скорости и вектора в сечении на расстоянии 290 мм от входа при расходе 9,9 г/сек

0.73 0.728 0.726 0.724

г" г

5" 0.722

о. и >

0.72 0.718 0.716

0.714

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

г/с

Рис. 5. Зависимость коэффициента Ку = -77е- от расхода

Опорный луч отражается от светоделителя 3, ослабляется фильтром 4, отражается зеркалом 5 и, проходя через светоделитель 3, поворачиваясь зеркалом 9, формируется фокусирующим объективом 10 на фотоприемнике 11. Зондирующее излучение фокусируется приемо-передающим объективом 6 в точку измерения 8. Для предотвращения искажений при фокусировке зондирующего излучения, связанного с прохождением через цилиндрическую поверхность стенки трубки, предусмотрен оптический компенсатор 7, который служит для уравнивания показателей преломления на границах соединения деталей. Место прилегания трубки кровотока с оптическим компенсатором заполняется иммерсионной жидкостью с показателем преломления, близким к показателю преломления трубки.

Рис. 6. Схема лазерно-допплеровского измерителя скорости с опорным пучком

1 —лазерный диод, 2 — объектив, 3 — светоделитель, 4 — фильтр-ослабитель, 5 —зеркало, 6 — приемо-передающий объектив, 7 — оптический компенсатор, 8 —точка измерения скорости, 9 — поворотное зеркало, 10 —фокусирующий объектив, 11 —фо-топриемное устройство.

Рассеянное излучение из фокальной области собирается объективом 6, отражается от делительной пластинки 3 и зеркала 9, фокусируется объективом 10 на фотоприемное устройство 11. При этом рассеянное излучение имеет допплеровский сдвиг по частоте и, интерферируя с опорным излучением, формирует на приемнике переменный во времени сигнал с частотой, соответствующей допплеровскому сдвигу Д/. По этому сдвигу вычисляется проекция скорости V, направленная вдоль оптической оси зондирования.

Измеряемая скорость V является проекцией скорости У\ на оптическую ось. Угол между оптической осью и вектором скорости У\ составляет 30° в соответствии с оптической схемой (рис. 6) и скорость кровотока в пристеночной области определяется как

(5)

2

(6)

Таким образом, расход крови вычисляется по формуле

С = А/л. (7)

Основная ошибка измерения расхода возникает из-за неравномерности профиля скорости и изменения коэффициента Ку от режима расхода крови. Поэтому система требует предварительной калибровки. В случае отсутствия возможности калибровки, можно использовать расчетные значения коэффициента Ку (рис. 5).

Пространственное разрешение систем с непрерывными лазерами обеспечивается фокусировкой излучения на заданную дальность I, как показано на рис. 7. При некогерентном приеме, т. е. по интенсивности рассеянного излучения, нельзя добиться пространственного разрешения. Это связано с тем, что хотя приемо-передающий телескоп настраивается на заданную область фокусировки, но с более близкого расстояния рассеянное излучение все равно попадает в канал приема. Фокусировка приводит к тому, что фазово-скоррелированный эхо-сигнал приходит только с области длиной АЇ f, прилегающей к точке фокусировки на расстоянии I при диаметре приемной апертуры D, величина которой определяется по формуле:

\/2

(8)

Рис. 7. Схема формирования измерительного объема в ЛДИС с опорным пучком

Примечательное преимущество ЛДИС с опорным пучком состоит в том, что мощность полезного фазово-скоррелированного эхо-сигнала практически не зависит от расстояния фокусировки I и от диаметра приемной апертуры D, а определяется только коэффициентом обратного рассеяния в и мощностью зондирующего излучения Р. С физической точки зрения, это объясняется тем фактом, что при увеличении дальности фокусировки и при уменьшении диаметра приемной апертуры увеличивается размер зоны когерентного рассеяния, что компенсирует уменьшение принимаемого сигнала за счет уменьшения апертуры и увеличения дальности. Действительно, мощность когерентной составляющей эхо-сигнала РСоЬ с точностью до множителя определяется:

РсоЪ ~ РР\ авег д/^2— т авег

(9)

Таким образом, мощность полезного сигнала, приходящего на приемник, определяется коэффициентом обратного рассеяния в, мощностью зондирующего излучения Рьааег и длиной волны Л.

Информация о скорости содержится в допплеровской сдвижке частоты Д^, которая определяется скоростью V и длиной волны зондирующего излучения Л:

V 2У

Дг/ = 2 V— = ——. с Л

(10)

Переход в коротковолновую область повышает точность измерения скорости, но вместе с этим уменьшает диапазон измеряемых скоростей. Так для Л= 10 мкм допплеровский сдвиг частоты соответствует 200^^. Для А= 1,5 мкм допплеровский сдвиг

частоты соответствует 1, 3 ^ ^.

Оценка параметров допплеровского сигнала. Параметры сигнала рассматриваемой ЛДИС, в основном, зависят от величины коэффициента рассеяния назад в. А сигнал в ЛДИС с опорным пучком зависит только от когерентной составляющей, которая формируется при однократном рассеянии излучения. Везде, кроме случаев, где это оговорено отдельно, угол рассеяния в будем отсчитывать от направления падения излучения по часовой стрелке от 0° до 180°, а против часовой стрелки от 0° до 180°.

Оценим параметры сигнала ЛДИС с опорным пучком. Мощность рассеянного зондирующего излучения, которая собирается приемной апертурой, определяется известным локационным уравнением:

пБ2

Р(1) = КР\азег Д// д(1') х ехр

—2 а(т)вт

■! 0

(11)

где К — коэффициент пропускания оптической системы на рабочей длине волны, д(1) — геометрический фактор, Р[а8ег — мощность зондирующего лазера, Д1 / —длина фокальной перетяжки, D — эффективный диаметр приемной апертуры, I — дистанция зондирования, а — коэффициент ослабления, в — коэффициент обратного рассеяния.

Р(I) = БКР^ег Л в д(1) X ехр

—2 а(т)в,т

0

(12)

Для коротких дистанций зондирования ослабление излучения при прохождении к точке измерения не существенно и им можно пренебречь. Тогда мощность рассеянного излучения Рс, приходящая на приемник, равна:

Рс = 0Ра3ег Лв. (13)

Еще раз стоит отметить, что мощность сигнала практически не зависит от дальности фокусировки и от диаметра апертуры, а в значительной степени определяется только величиной обратного рассеяния в и мощностью зондирующего лазера Раает.

Рассмотрим вопрос о шумах, возникающих при гетеродинном приеме, и о предельно достижимой чувствительности. Границей обнаружительной способности примем соотношение сигнал/шум, равное 1.

В коротковолновой области Л ~ 1 мкм для гетеродинного приема дробовый шум является определяющим и значительно превышает по мощности все остальные источники шума. Средний квадрат дробового шумового тока в полосе фильтра проме-

жуточных частот Д^ на выходе фотодетектора определяется мощностью приходящего излучения и равен:

(*<г) = 2еДг/ (РгеТеР + Рс + Рфон) + , (14)

где Ргетер —мощность опорного излучения (гетеродина), Рс —мощность сигнала,

Рфон — мощность фоновой засветки, I — темновой ток, п — квантовая эффективность

приемника, е — заряд электрона.

При идеальном согласовании волновых фронтов опоры и сигнала полезный сигнал равен:

(*2) = 2 (^)2ргетеррс. (15)

Соотношение ц сигнал/шум при малых темновых токах и с учетом того, что Ргетер ^

Рс + Рфон

ПРс 6пР\а8егЛв

'1=А^= (16)

При использовании зондирующего излучения с длиной волны Л= 1,5 мкм и мощностью Разег = 5 мВт соотношение ц сигнал/шум порядка 104, что свидетельствует о достаточно большом запасе в распознавании допплеровского сигнала.

Описание и структура лазерного расходомера. Лазерный расходомер биологических жидкостей предназначен для бесконтактного измерения расходов непрерывных потоков биологических жидкостей на входе и выходе массообменных устройств в аппаратах для гемодиализа. Измерения проводятся на свободных участках кровопроводящих магистралей. Общий вид лазерного расходомера биологических жидкостей представлен на рис. 8.

Входящий в состав лазерного расходомера модуль фокусировки предназначен для позиционирования приемо-передающих сенсоров относительно кровопроводящих магистралей и фиксации магистралей. Общий вид модуля фокусировки представлен на рис. 9.

Излучение от одночастотного лазера непрерывного действия по системе доставки излучения поступает на передающий коллиматор и делится, проходя узел делителя, на два пучка разной мощности: опорный и зондирующий (рис. 10). Зондирующий пучок с помощью передающей оптической системы (объектив приемо-передающий) направляется на исследуемый поток, содержащий рассеивающие частицы. Рассеянное излучение собирается приемной оптической системой (объектив приемо-передающий), проходит узел совмещения пучков (узел делителя) и направляется на приемный коллиматор и далее на фотоприемник. На фотоприемник направляется и опорный пучок лазера, который для выравнивания оптических путей проходит линию задержки.

В работе «Лазерный расходомер биологических жидкостей» был проанализирован лазерно-допплеровский метод измерения расхода крови. Численными методами проведены исследования профиля скоростей в трубке кровотока, проведены исследования параметров рассеяния зондирующего лазерного излучения на эритроците, определены предельно допустимые уровни мощности излучения и проведены оценки параметров допплеровского сигнала. Разработана оптическая схема и компоновка ЛДИС с опорным пучком.

Рис. 8. Общий вид лазерного расходомера биологических жидкостей

1 —модуль фокусировки, 2 — система доставки излучения, 3 — модуль управления, 4 —штатив

Рис. 9. Общий вид модуля фокусировки

Ввод-вывод

излучения Коллиматор

Рис. 10. Компоновка приёмо-передающего сенсора артериальной магистрали

В результате исследования было обнаружено, что наибольшая ошибка в измерении расхода крови лазерно-допплеровским методом возникает из-за ограничения глубины проникновения зондирующего излучения в кровь. Вследствие чего измерения скорости производятся в пристеночной области, где скорость потока снижается из-за трения о стенку. Чтобы снизить ошибку измерения расхода рекомендуется переходить в длинноволновую область окна прозрачности крови, т. е. Л « 1,5 мкм, что приведет к увеличению глубины проникновения излучения и удалению точки измерения скорости от стенок трубки кровотока.

Литература

1. Дубнищев Ю.Н. Лазерные допплеровские измерительные технологии // Новосибирск, 2002. 414 с.

2. Королевич А. Н., Хайруллина А. Я., Шубочкин Л. П. Матрица рассеяния монослоя оптически мягких частиц при их плотной упаковке // Оптика и спектроскопия. 1990. Т. 68. С. 403-408.

3. Bessis M. Blood smears reinterpreted. Springer International, 1977. 270 p.

4. Лопатин В.Н., Приезжeв А. В., Апонасенко А. Д. Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред. М., 2004. 384 с.

5. Rogan A., Friebel M., Dorschel K., Hahn A., Muler G. J. Optical Properties of Circulating Human Blood in the Wavelength Range 400-2500 nm // Biomed Opt. 4, 36 (1999).

6. Лопатин В. В., Приезжев А. В., Федосеев В. В. Биомедицинская радиоэлектроника. 7, 29 (2000).

7. Yaroslavsky A.N., Yaroslavsky I. V., Goldbach T., Schwarzmaier H. Influence of the Scattering Phase Function Approximation on the Optical Properties of Blood Determined from the Integrating Sphere Measurements // J. Biomed. Opt. 4, 47 (1999).

Статья поступила в редакцию 21 декабря 2009 г.