CC BY
25
J
Л. В. Породько
УДК 681.3.073
ЛАЗЕРНИЙ НАГРІВ ТВЕРДОГО ТІЛА В УМОВАХ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМІНУ
Розглянуто теплові ефекти, обумовлені лазерним опроміненням поверхні твердого тіла в умовах конвективного теплообміну з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у твердому тілі
Ключові слова: лазерне випромінювання, гіперболічне рівняння теплопровідності, кінцеве інтегральне перетворення
І.Вступ
3. Результати досліджень
Лазерне випромінювання з успіхом застосовується при наукових дослідженнях та в різноманітних галузях техніки. Унікальні властивості випромінювання лазерів, такі, як монохроматичністю, когерентність, мале просторове розходження пучка і можливість при фокусуванні отримувати дуже високу густину енергії забезпечують широке застосування лазерів. Взаємодія лазерного випромінювання з твердим тілом призводить до його просторово-неоднорідного нагрівання, внаслідок чого виникають процеси тепло - масопереносу між різними ділянками. В роботі із різноманітних фізичних ефектів, таких як: деформування кристалічної грати, виникнення поверхневих періодичних структур, руйнування поверхні тіла докладно розглянуто теплові ефекти.
2. Постановка проблеми та основна частина
Ця робота продовжує дослідження, розпочаті в роботах [1-8]. В цих роботах розглядалися температурні поля, що створюються системою джерел, або інтерференційною картиною, яка виникає при використанні системи дзеркал. В обох випадках отримуємо одновимірну або двовимірну періодичні задачі для параболічного рівняння теплопровідності [9-10]. Додатково в роботі [8] враховано кінцеву швидкість поширення тепла. Для ізотропних тіл закон, що узагальнює класичний закон Фур’є, запропонував А.В. Ликов [9] як гіпотезу о кінцевих швидкостях поширення тепла и маси для тепло - та вологопереносу в капілярно-пористих тілах. Застосування цього рівняння є природним при дії короткодіючих імпульсів лазерного випромінювання (час дії імпульсу 10-15 -10-12 с), коли теплова енергія не встигає поширитись на значну відстань від зони дії лазерного проміння.
Розглядається плоский нескінчений у двох напрямках шар (пластина), який по координаті ї має товщину Н = 2Х - (див. рис. 1). Розмір Н будемо визначати глибиною проникнення лазерного випромінювання. Наприклад, при ослабленні енергії в е разів, будемо мати
h=
l
2nc,
-v/etgS raVetgS
де 1 - довжина хвилі, є = є' - дійсна частина діелектричної проникності, tg8 = є''/є' - тангенс діелектричних втрат, є'' - уявна частини комплексної діелектричної проникності, сь -швидкість світла в вакуумі, ю - кругова частота.
z T *0
z1 k,c,p T
z0 T л0 x
Рис. 1. Розрахункова схема задачі
Припускається, що теплофізичні характеристики не залежать від температури та координати. Нестаціонарне одновимірне рівняння теплопровідності з внутрішніми джерелами можна записати в одному із виглядів
Э2Т ЭТ Э2Т 1 ,, ч
—г +---= Х— ї^Л) ^
,р эг2 аг Эz2 ер
э2т Y p аё+^
эт
at
Э2Т 1г/ ч = Т^+7f(Z’t), dz2 к
0<z<z1, 0<t<~ ,
де T - температура, t
(1)
час, x = k/(cp) -
TECHNOLOGY AUDIT AND PRODUCTION RESERVES — № 3/1(5), 2012 © L. Paradka
27
коефіцієнт температуропровідності ( X - коефіцієнт теплопровідності, с - питома теплоємність, р -густина), w = ^ХТгР - швидкість поширення теплової хвилі, уР - час релаксації теплового потоку, х,у^ - декартові координати, -
функція джерел..
На межі г = 2й приймемо, що температура є сталою у будь-який момент часу, тобто
ті = tJ = Tn
lz=zn lz=zn и
(2)
а на межі z = zx приймемо умови конвективного
теплообміну з середовищем
к|Т + “(T-T0 )
= 0,
(З)
де а - коефіцієнт теплообміну (обрано знак «+», оскільки відбувається охолодження [9]).
Внаслідок лінійності задачі можна ввести температуру Т* = Т- Т0, що рівнозначно тому, що Т0* = 0 . Отже рівняння (1) зберігають свій вигляд (зірочку не пишемо), а умови (2), (3) набувають вигляду
Т = Т| = 0,
lz=zn 11 Z=Zn
. dT
к—+aT dz
= 0.
(4)
(5)
Для нестаціонарної задачі потрібно задати початкові умови, які приймемо нульовими
ті 0 = о, —
lt=0 -14.
=о.
(б)
Функція джерел може бути довільною.
Для побудови розв’язку цієї задачі скористаємося методом кінцевих інтегральних перетворень [2 - 10], для чого потрібно побудувати ядро перетворення і знайти власні числа.
Література:
1. Grechko, L.G. Features of transport phenomena’s in magnetic semiconductors with laser-induced periodic nanostructures [Text] / R.V. Bila, O. Yu. Semchuk, M. Willander, and M. Karlsteen // Materials Science & Engineering. - 2007. - V.27. - P. 1360-1363.
2. Lerman, L.B. Thermal effects caused interaction of powerful laser radiation of condensed matter [Text] / O.Yu. Semchuk, L.G. Grechko, M. Willander, M. Karlsteen // J. Optoelect. Adv. Mat. - 2010. - V.12. - № 3. - P. 586-588.
3. Лерман, Л.Б. Періодичні структури, індуковані на поверхні твердих тіл інтерференцією лазерних пучків. Теплові ефекти [Текст] / А.П. Шпак, Л.Г. Гречко, Л.Ю. Куницькая, О.Ю. Семчук // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології. - 2007. -. Т. 5, № 3.
- С. 683 - 718.
4. Лерман, Л.Б Індуковані лазерними пучками поверхневі періодичні структури [Текст] / Л.Г. Гречко, О.Ю. Семчук, М.О. Лющенко, Л.Ю. Куницька // Вісник Київського університету. Серія: фіз.- мат. науки. -2007. - № 3. - С. 282- 289.
5. Лерман, Л.Б Лазер - индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах [Текст] / П.П. Горбик, Л.Г. Гречко, О.Ю. Семчук, Л.Ю. Куницька // Химия, физика и технология поверхности. - 2007.
- Вып 13. - С. 34 - 47.
6. Лерман, Л.Б Просторовий та часовий розподіл температури на поверхні твердого тіла, викликаний одномірною лазерінтерференційною картинкою / Л.В. Породько, Л.Г. Гречко [Текст] // Вісник Київського університету. Серія: фіз.- мат. науки. - 2011. - № 1. -С. 227 - 230.
7. Породько, Л.В. Форми отоплення поверхні твердого тіла під дією імпульсного лазерного випромінювання [Текст] / Л.В. Породько, А.Б. Демчишин // Успехи физики металлов. - 2011. - № 3. - С. 55-59
8. Породько, Л.В. Врахування кінцевої швидкості поширення тепла при лазерному розігріві поверхні твердого тіла [Текст] / Л.В. Породько, Л.Б. Лерман,О.Ю. Семчук // Хімія, фізика та технологія поверхні. - 2011. - Т.2, № 3. - С. 343-346.
9. Лыков, А.В. Теория теплопроводности [Текст] / А.В. Лыков. - М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы. - 1952. - 392 с.
10. Кошляков, Н.С. Уравнения в частных производных математической физики [Текст] / Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов // Высш. Школа. - 1970. - 712 с.
ЛАЗЕРНЫЙ НАГРЕВ ТВЕРДОГО ТЕЛА В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Л.В. Породько
Рассмотрены тепловые эффекты, обусловленные лазерным облучением поверхности твердого тела в условиях конвективного теплообмена с учетом конечной скорости распространения тепла в твердом теле
Ключевые слова: лазерное излучение, гиперболическое уравнение теплопроводности, конечное интегральное преобразование
Лилия Владимировна Породько, аспирант Института химии поверхности им. А.А. Чуйко НАН Украины, e-mail: [email protected]
LASER HEATING OF SOLID IN THE CONDITIONS OF CONVECTION HEAT EXCHANGE
L. Porodko
Thermal effects, stipulate for the laser irradiation of solid surface in the condi-tions of convection heat exchange taking into account terminal velocity of propaga-tion of heat in a solid, are considered Keywords: laser radiation, hyperbolic equation of heat conductivity, finite inte-gral transformation
Liliia Porodko, graduate student of Ітґ^Ш chemistries of surface are the name of O.O. Chuyka of NAN of Ukraine, e-mail: [email protected]
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 3/1(5), 2012
