CC BY
115
Том ХЬЇЇ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011
№ 5
УДК 532.526 Памяти С. В. Жигулева
ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД НА КРЫЛЬЯХ С ЛАМИНАРИЗИРОВАННЫМ ПРОФИЛЕМ LV6 I. ПЕРЕХОД В ЕСТЕСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ
В. А. ВЛАСОВ, С. В. ЖИГУЛЕВ , А. И. ИВАНОВ, А. Ф. КИСЕЛЕВ,
В. А. КУЗЬМИНСКИЙ, Д. С. СБОЕВ, С. Л. ЧЕРНЫШЕВ
Проведено исследование ламинарно-турбулентного перехода на модели прямого крыла с ламинаризированным профилем LV6 в естественных условиях рабочей части дозвуковой аэродинамической трубы Т-124 ЦАГИ при числе Рейнольдса 5.5 • 106 Показано, что в ламинарном пограничном слое возникают и развиваются линейные пакеты волн Толлмина — Шлихтинга, характеристики которых хорошо согласуются с результатами расчетов по линей-
ВЛАСОВ Вадим Анатольевич
кандидат технических наук, начальник установок ЦАГИ
ЖИГУЛЕВ Сергей Вадимович
кандидат физикоматематических наук
ИВАНОВ Александр Игоревич
кандидат физикоматематических наук, начальник лаборатории ЦАГИ
КИСЕЛЕВ Андрей Филиппович
кандидат физикоматематических наук, начальник лаборатории ЦАГИ
КУЗЬМИНСКИИ Владимир Александрович
кандидат физикоматематических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
СБОЕВ Дмитрий Сергеевич
кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ
ЧЕРНЫШЕВ Сергей Леонидович
доктор физикоматематических наук, исполнительный директор ЦАГИ
ной теории гидродинамической устойчивости, выполненных для условий эксперимента.
Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает, что, несмотря на многолетнюю эксплуатацию, установка Т-124 обеспечивает высокое качество потока и низкий уровень фоновых возмущений, необходимые для проведения исследований ламинарнотурбулентного перехода. Ламинарно-турбулентный переход на модели имел место в зоне отрыва пограничного слоя с последующим турбулентным присоединением. Проведено сравнение полученных в эксперименте данных с применяемыми в инженерной практике полуэмпи-рическими моделями. Получено хорошее совпадение данных по положению начала и конца области перехода в отрывной зоне.
Ключевые слова: пограничный слой, ламинарно-турбулентный переход, волны Тол-лмина — Шлихтинга, отрывной пузырь.
1. ВВЕДЕНИЕ
Проблема ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое вызывает большой интерес исследователей на протяжении нескольких десятков лет. В прикладном аспекте ее важность обусловлена в первую очередь задачами снижения сопротивления летательных и плавательных аппаратов. Для типичного трансзвукового крыла создание ламинарных участков обтекания протяженностью 25% хорды на верхней и нижней поверхностях ведет к снижению профильного сопротивления примерно на 25% [1].
Переход к турбулентности в пограничном слое является результатом возникновения и развития возмущений под влиянием различных внешних факторов. Процесс зарождения возмущений пограничного слоя под воздействием внешних возмущений получил название восприимчивости. Последующее развитие возмущений определяется характеристиками линейной и нелинейной устойчивости слоя. Обширная библиография исследований в этом направлении содержится в [2]. Для поддержания ламинарного режима течения используются два основных метода: создание тел с аэродинамическими формами, препятствующими зарождению либо замедляющими рост возмущений в пограничном слое (современный термин — технология естественной ламинаризации, natural laminar flow — NLF), и активное, требующее затрат энергии на борту ЛА управление развитием возмущений.
Первый из этих методов ведет свою историю со времени создания ламинаризированных профилей в конце 30-х годов прошлого столетия [3] и в настоящее время достаточно широко используется на дозвуковых самолетах и планерах, однако имеются значительные трудности в его применении на современных магистральных транспортных самолетах [1]. Впервые в современной коммерческой авиации эта технология была использована для ламинаризации обтекания гондолы двигателя на самолете Боинг 787, который в скором времени поступит в авиакомпании [1, 4].
Активное управление возмущениями может быть реализовано как в виде устройств, модифицирующих средние характеристики пограничного слоя для повышения его устойчивости (например, отсос слоя), так и путем введения в пограничный слой искусственных возмущений с целью гашения возмущений, развивающихся в нем естественным образом. Методы активного управления требуют детального знания тонких особенностей течения, восприимчивости и устойчивости пограничного слоя, анализа энергозатрат на создание ламинарного течения, и в авиации пока нашли применение лишь на летающих лабораториях (см., например, [5]). Несмотря на существующие трудности, задачи повышения топливной эффективности и снижения вредных выбросов обусловливают постоянный интерес в мире к технологиям ламинаризации.
Важной проблемой при решении задачи ламинаризации является создание и эксплуатация аэродинамических труб (АДТ), позволяющих адекватно моделировать процесс ламинарно-турбулентного перехода на элементах планера летательного аппарата. Каждая АДТ обладает собственным неповторимым спектром возмущений различной природы (таких, как турбулентность и нестационарность набегающего потока, акустические возмущения, вибрации рабочей части и др.), который может изменяться в процессе ее эксплуатации. Повышенные уровни этих возмущений способны существенно изменить картину ламинарно-турбулентного перехода на моделях. Поэтому необходима периодическая аттестация АДТ в отношении указанных характеристик и их влияния на результаты экспериментов. Применительно к малотурбулентной АДТ Т-124 ЦАГИ некоторые результаты недавних работ в этом направлении приведены в [6].
Целью настоящей статьи является исследование процессов ламинарно-турбулентного перехода на крыльях с ламинаризированным профилем LV6, разработанным в DLR (Германия) для
современных магистральных транспортных самолетов. В данной, первой, части статьи изложены результаты по переходу на прямом крыле, полученные в естественных условиях рабочей части АДТ Т-124, т. е. без введения в поток дополнительных искусственных возмущений. Результаты экспериментов сравниваются с расчетами по линейной теории гидродинамической устойчивости. Кроме прочего, подобное сравнение позволяет оценить качество потока АДТ Т-124 в современном ее состоянии. Ниже дан краткий обзор основных типов перехода в двумерных пограничных слоях на выпуклых поверхностях при дозвуковых скоростях.
Классический тип перехода связан с возникновением и развитием в пограничном слое неустойчивых вихревых возмущений — волн Толлмина — Шлихтинга (ТШ) [7, 8]. На стадии восприимчивости происходит преобразование внешних возмущений в собственные колебания пограничного слоя — волны ТШ [9]. Внешние возмущения, как правило, имеют отличную от волн ТШ длину волны, следовательно, целью исследований восприимчивости служит выявление механизма конверсии длин волн внешних возмущений и их преобразования в собственные колебания пограничного слоя. При проведении экспериментов по восприимчивости основная трудность связана с необходимостью разделять внешние возмущения и возбуждаемые возмущения в пограничном слое, наблюдаемые одновременно.
Стадия линейного усиления волн ТШ к настоящему времени исследована наиболее подробно [2, 10, 11]. Для двумерных пограничных слоев получено хорошее согласование теоретических и экспериментальных данных по коэффициентам усиления и дисперсионным характеристикам волн как в безградиентных, так и в течениях с градиентами давления. Вследствие успешного развития линейной теории гидродинамической устойчивости большое распространение в инженерной практике получил е^-метод предсказания перехода [12, 1].
Нелинейное разрушение ламинарного режима течения наступает, когда амплитуда волн в пограничном слое достигает величины порядка 1% от скорости набегающего потока. Это явление характеризуется бурным ростом трехмерности в пограничном слое и взаимодействиями многих спектральных компонент возмущений. К настоящему времени исследованы K- и N-режимы [13, 14] перехода в пограничном слое. N-режим наблюдается при умеренных амплитудах первичной волны и на своих ранних этапах характеризуется ростом низкочастотных субгармонических возмущений вследствие резонансного усиления. В K-режиме перехода наблюдается преимущественная генерация высших гармоник. Исследования [15] показали, что оба этих режима имеют много общих черт.
Поскольку нелинейная стадия перехода имеет короткую протяженность, е^-метод в комбинации с результатами по восприимчивости в настоящее время является основой для предсказания положения перехода в течениях с низким уровнем внешних возмущений [1].
Еще один тип ламинарно-турбулентного перехода имеет место в отрывных пузырях (см., например, [2, 16 — 18]), которые рассматриваются как особый элемент течения. В этом случае имеет место неустойчивость профилей средней скорости с точкой перегиба, которая приводит к быстрому росту возмущений оторвавшегося сдвигового слоя и последующему турбулентному присоединению.
Третий тип перехода наблюдается в потоках с высоким уровнем внешних возмущений, например, при высокой степени турбулентности внешнего течения (bypass transition). В данном типе перехода волны ТШ в чистом виде не наблюдаются. Основным типом возмущений в пограничном слое являются низкочастотные колебания [19], представляющие собой продольные структуры [2, 20]. Ламинарно-турбулентный переход происходит в результате разрушения этих продольных структур, образования турбулентных пятен и их последующего слияния. К настоящему времени показано, что продольные структуры возникают вследствие явления алгебраического (немодального) роста [21 — 23]. Поздние стадии ламинарно-турбулентного перехода такого типа исследованы сравнительно мало, обзор результатов по этой проблеме можно найти в [2].
2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И РАСЧЕТОВ
Эксперименты проведены в малошумной малотурбулентной АДТ Т-124 низких скоростей ЦАГИ [5]. Форма профиля LV6 представлена на рис. 1. Этот профиль относительной толщиной 11% в передней своей части имеет форму, близкую к симметричной. Модель прямого крыла хордой С = 1000 мм и размахом 998 мм устанавливалась в АДТ на равном расстоянии от пола и потолка
Рис. 1. Профиль LV6: о — приемные отверстия дренажа модели
рабочей части. Модель имеет три ряда приемных отверстий по 30 отверстий в каждом для измерений распределения давления. Средний ряд расположен на центральной линии модели, два других — справа и слева по размаху от среднего на расстоянии 150 мм. Расположение приемных отверстий по профилю в каждом из рядов показано на рис. 1. После изготовления модели был проведен ее обмер в четырех сечениях по размаху. Он показал, что точность следования теоретическому контуру профиля нигде не была хуже 0.2 мм (0.02% хорды) с преобладанием положительных отклонений. Измерения шероховатости поверхности модели показали, что среднеквадратичные ее значения вблизи передней кромки составили 0.3 мкм, а в зоне основных измерений 0.3 — 1.5 мкм.
Эксперименты проведены при скорости набегающего потока Uo = 77.6 м/с, что соответствует числам Рейнольдса Rex = 5.5 • 106 и Маха M = 0.23. Степень турбулентности набегающего потока по продольной компоненте пульсаций скорости (без разделения на акустическую и вихревую компоненты) при этом составляла 0.0637%. Приводимые в работе результаты относятся к нулевому углу атаки модели. В работе применяется система координат, в которой ось X направлена вниз по потоку вдоль хорды модели, ось Y — перпендикулярно стенке.
Блок-схема использованного оборудования приведена на рис. 2. Распределения давления по поверхности модели, а также полное и статическое давления в набегающем потоке измерялись при помощи контейнера на 32 датчика давления ТДМ-4. Основной объем измерений выполнен при помощи однониточного датчика термоанемометра с вольфрамовой нитью длиной 1 мм и диаметром 5 мкм с термоанемометрическим мостом DISA 55D01. Калибровка датчика производилась по закону Кинга с термокомпенсацией, учитывающей изменения температуры потока в процессе измерений. Сигнал термоанемометрического моста перед дальнейшей обработкой фильтровался ФНЧ DISA 55D25 с полосой пропускания 10 кГц. Сбор данных и управление оборудованием осуществлялись при помощи подсистемы ввода/вывода LTR U8, подключенной к компьютеру. Частота выборки составляла 20 кГц. В каждой точке измерялось 50 осциллограмм длиной 4096 точек.
Рис. 2. Схема измерительной системы:
СТА — термоанемометрический мост ЭВА 55Б01; ЦШ 11 — 14-разрядные АЦП с частотой опроса до 400 кГц; ЦШ 34 — 16-разрядный ЦАП, формирующий сигнал ШИМ управления координатником У; ЦШ 43 — 32-канальный интерфейс ввода-вывода цифровых сигналов для управления контейнером датчиков давления
04
•0.6 - -
-0.8 -
-1о -
.(.2|----1-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----1----
О 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Рис. 3. Распределение давления по верхней поверхности модели:
■ — в пустой рабочей части; о — с установленным на модели координатником У (нить датчика находится при ХС = 0.2, тележка координатника при ХС = 0.35);
------использованная в расчетах сплайн-аппроксимация распределения давления
Датчик термоанемометра устанавливался в разработанном С. В. Жигулевым автоматизированном координатнике У, приводившемся в движение миниатюрным серводвигателем и позволявшем перемещать датчик по нормальной к стенке координате. Точность установки координаты У не хуже 0.04 — 0.06 мм. Координатник У для снижения вибраций опирался на поверхность модели и крепился к штатному координатнику XX АДТ, позволявшему вручную перемещать датчик по продольной и трансверсальной координатам. Для снижения влияния на исследуемое течение координатник У был спроектирован по возможности с наименьшими размерами. Влияние коор-динатника У на среднее течение было исследовано перед началом основных измерений, для чего сравнивались распределения давления, полученные на модели с координатником и без него.
Пример подобных измерений приведен на рис. 3, откуда видно, что влияние координатника на
распределение давления в области измерений было весьма небольшим.
Одной из важных экспериментальных целей работы была корректная локализация положения ламинарно-турбулентного перехода. Для этого исследовались зависимости от продольной координаты функции перемежаемости у, что потребовало разработки детектора перемежаемости для анализа осциллограмм сигнала термоанемометра. Основной трудностью при этом является выбор значения порога, позволяющего отличать ламинарный сигнал от турбулентного [24]. В качестве детекторных функций высокочастотных турбулентных пульсаций применялись квадраты первой и второй производных сигнала по времени. Автоматизированный выбор порога осуществлялся в зависимости от типа исследуемых возмущений по методике [25]. Корректность определения у была подтверждена путем сравнения полученных в работе зависимостей у(У) для развитого турбулентного пограничного слоя с аналогичными результатами [26, 27].
Расчеты пограничного слоя выполнялись при помощи алгоритма и программ, разработанных в [28]. В продольном направлении применялась конечно-разностная схема второго порядка, а в нормальном к стенке направлении — конечно-разностная схема четвертого порядка точности [29]. В расчетах использовались полученные в эксперименте распределения давления (см. рис. 3).
Для расчетов характеристик гидродинамической устойчивости в данной работе применялся разработанный в ЦАГИ общий численный матричный метод для трехмерных пограничных слоев [30]. Согласно этому методу, вычисление собственных значений производилось для действительного аналога комплексной матрицы при помощи QR-алгоритма. Этот метод был протестирован в пограничном слое на скользящем крыле и плоской пластине путем сравнения с экспериментами [31, 32] и результатами расчетов методом ортогонализации собственных функций [33] в диапазоне чисел 0.2 < М < 4.5. Для определения характеристик устойчивости использовались расчетные профили средней скорости в пограничном слое.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
3.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДНЕГО ТЕЧЕНИЯ
На рис. 3 приведено распределение давления на верхней поверхности модели при нулевом угле атаки профиля. Сравнение распределений, полученных в различных сечениях по размаху модели, показало их совпадение.
Таким образом, исследуемое течение было двумерным. Распределение давления имеет следующие особенности: после участка разгонного течения (Х/С < 0.15) имеется область, в которой градиент давления практически отсутствует. При Х/С, приблизительно равном 0.6, начинается участок положительного градиента давления, простирающийся до задней кромки.
Для расчетов устойчивости было использовано аппроксимированное кубическими сплайнами осредненное по размаху распределение давления, что позволило несколько снизить влияние шумов датчиков.
На рис. 4 для нескольких значений Х/С приведены профили средней скорости в пограничном слое. Профили нормированы на скорость на внешней границе слоя ие, координата У — на толщину вытеснения 81. Видна эволюция от ламинарного профиля при Х/С = 0.4 до
наполненного, близкого к турбулентному, профиля при Х/С = 0.7. Совпадение рассчитанных и измеренных профилей хорошее. В области с приблизительно нулевым градиентом давления измеренные и рассчитанные профили близки к профилю Блазиуса.
На рис. 5 показаны зависимости толщины вытеснения 81 и толщины потери импульса 82 от продольной координаты. Несмотря на имеющийся разброс экспериментальных точек, качественно рассчитанные и измеренные зависимости согласуются хорошо. Кроме того, на рисунке штри-
Рис. 4. Сравнение измеренных и рассчитанных профилей средней скорости в пограничном слое:
■ — Х/С = 0.4; о — Х/С = 0.45; ▲ — Х/С = 0.6; 0 — Х/С = 0.7; ---------------------расчет при Х/С = 0.405
Рис. 5. Толщина вытеснения и толщина потери импульса:
■, ▲ — эксперимент;--------расчет;--------аппроксимация сглаживающим сплайном измерен-
ных значений толщин в области отрывного пузыря
ховыми линиями приведена аппроксимация экспериментальных данных сглаживаюшим сплайном в области Х/С > 0.55. Обращает на себя внимание немонотонность изменения величины 81 на участке Х/С = 0.6 — 0.65, в то время как толщина потери импульса монотонно растет. Такая картина характерна для течений с образованием отрывного пузыря (см., например, [16]). Нужно отметить, что измеренные профили средней скорости при Х/С = 0.6 — 0.625 имеют точку перегиба, однако зарегистрировать термоанемометром появление застойной зоны не удалось. На рис. 6 приведены измеренные и рассчитанные зависимости от продольной координаты параметра градиента давления
X =
е
йХ
где V — кинематическая вязкость. Величина производной скорости внешнего течения рассчитывалась из измеренного распределения давления, в качестве экспериментальных для 82 использованы сглаженные кубическим сплайном данные. Снова видно хорошее совпадение рассчитанной и измеренной зависимостей, за исключением области Х/С = 0.2 — 0.3, где, по всей видимости, имелись ошибки измерений. Значение X = - 0.082 соответствует отрыву пограничного слоя [7]. Из рисунка видно, что отрыв на модели наступает около Х5/С = 0.585.
Подводя итог сказанному выше, можно заключить, что результаты расчетов среднего течения на модели и данные термоанемометрических измерений хорошо согласуются друг с другом и использованные при расчете устойчивости теоретические профили средней скорости в пограничном слое являются достоверными. Полученные экспериментальные и численные данные свидетельствуют о том, что на участке Х/С = 0.59 — 0.65 на модели развивается отрывной пузырь.
3.2. РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ДО ОБЛАСТИ ОТРЫВА
При проведении экспериментов по переходу в естественных условиях имеются определенные трудности, связанные с тем, что природа возмущений внешнего потока заранее неизвестна [19] и необходим тщательный контроль как условий проведения испытаний, так и источников возможных помех. Вследствие различной восприимчивости пограничного слоя к вихревым и акустическим внешним возмущениям, зависящей от их частотного состава, требуется проведение спектрального анализа пульсационного движения в пограничном слое. Первоначально полученные результаты приведены на рис. 7 в виде спектральной плотности Е пульсаций продольной компо-
/ Ги г Ги
Рис. 7. Спектры возмущений в пограничном слое, измеренные вдоль линии и/и0 = 0.55.
Первая серия измерений; £8 — спектр, измеренный в набегающем потоке (Х = -730 мм).
Спектры в последовательных точках по продольной координате смещены на декаду относительно друг друга
ненты скорости. Измерения проведены вдоль линии постоянной скорости в пограничном слое и/Щ = 0.55. Охваченный этими измерениями диапазон по продольной координате соответствует развитию течения от ламинарного до практически турбулентного состояния. Также на рисунке приведен спектр, полученный в набегающем потоке датчиком, установленным на жесткой державке в окне рабочей части АДТ [6].
Можно выделить несколько частотных диапазонов, характерных для развития различных видов возмущений. В ламинарном пограничном слое вплоть до Х/С = 0.6 наибольшую энергию имеют низкочастотные пульсации частотой до 300 — 500 Гц. Тот же частотный диапазон преобладает и в спектре в набегающем потоке. Приведенные на рис. 8 профили среднеквадратичных
Рис. 8. Профили интегральных по спектру среднеквадратичных пульсаций в пограничном слое:
о — Х/С = 0.4; • — Х/С = 0.525; □ — Х/С = 0.605; ▼ — Х/С = 0.625; А — Х/С = 0.650; + — Х/С = 0.7. Первая серия измерений. Начала координат для последовательности профилей вниз по потоку смещены вправо на 1%
интегральных по спектру пульсаций в пограничном слое ы'гтя до Х/С = 0.45 — 0.5 имеют колоколообразную форму с максимумом, лежащим примерно посередине пограничного слоя. Амплитуда пульсаций в этом диапазоне изменяется слабо. Данные наблюдения позволяют утверждать, что в этом частотном диапазоне наблюдаются вихревые возмущения, порожденные низкочастотной частью спектра внешней турбулентности (немодальный рост) и нестационарностью набегающего потока как целого в рабочей части АДТ.
На рис. 7 видно, что при развитии возмущений вниз по потоку до самых поздних стадий перехода к турбулентности в спектрах наблюдается волновой пакет с центральной частотой около 2.1 кГц. В расположенных выше по потоку сечениях (Х/С = 0.2 — 0.35) этот пакет имеет вид дискретного тона, присутствующего также во внешнем потоке. Частота этого тона зависела от температуры набегающего потока. Было установлено, что этими колебаниями являются акустические пульсации, возникающие при обтекании крепления кабелей датчика термоанемометра и серводвигателя на координатнике У. Кроме температуры, частота этих возмущений также зависела от способа крепления кабелей. При проведении измерений в естественных условиях АДТ такие колебания следует считать помехой, поскольку они препятствуют объективной оценке качества набегающего потока. Ввиду важности этого частотного диапазона для последующего развития возмущений в пограничном слое были предприняты усилия для устранения этой помехи и проведены новые измерения, результаты которых представлены на рис. 9. Из рисунка видно, что во второй серии измерений данный дискретный тон отсутствует. Развитие волнового пакета с центральной частотой около 2.1 кГц вниз по потоку было детально прослежено и описано в тексте ниже.
Рис. 9. Спектры возмущений в пограничном слое, измеренные вдоль линии и/и0 = 0.55. Вторая серия измерений; £8 — спектр, измеренный в набегающем потоке (Х = -730 мм). Спектры в последовательных точках по продольной координате смещены на декаду относительно друг друга
Рис. 10. Профили среднеквадратичных пульсаций в полосе 4.9 Гц на частоте 6.8 кГц (о, □ — первая серия измерений) и 6.4 кГц , (■ — вторая серия измерений),
о, • — Х/С = 0.2; □, ■ — Х/С = 0.5
В высокочастотной части спектров на рис. 7 и 9 в виде дискретного тона наблюдаются колебания на частотах 6.4 — 6.8 кГц. Они также имеют акустическую природу. При прочих равных условиях частота этих возмущений возрастает с ростом температуры потока, а показанные на рис. 10 профили среднеквадратичных пульсаций в полосе частот и^ имеют характерный для волн Стокса вид [7]. Максимумы в этих профилях лежат либо вне пограничного слоя, либо в его верхней части. Генерация этих акустических возмущений также происходит при обтекании тележки координатника У с установленным датчиком термоанемометра, так как было замечено, что частота этих возмущений может изменяться при изменении крепления на тележке ведущих к датчику кабелей, например при его замене. Поскольку для данных частот вторая ветвь кривой нейтральной устойчивости лежит ниже по потоку от Х/С = 0.15 (следовательно, возбуждаемые этими акустическими колебаниями волны ТШ вниз по потоку интенсивно затухают), а ликвидация этого дефекта могла потребовать больших трудозатрат и задержать проведение испытаний, было принято решение не устранять данную помеху. В то же время, были предприняты усилия для того, чтобы в процессе измерений частота этого дискретного тона оставалась приблизительно постоянной. Полученные в работе результаты свидетельствуют, что акустические колебания в диапазоне 6 — 7 кГц влияния на ламинарно-турбулентный переход на модели профиля ЬУ6 не оказывали.
Еще одной особенностью спектров на рис. 7 и 9 является присутствие волнового пакета в диапазоне 3 г 4 кГц. Повышенная энергия колебаний в этом частотном диапазоне также наблюдается и в набегающем потоке. Данный частотный диапазон в области измерений лежит внутри кривой нейтральной устойчивости до Х/С около 0.45, однако расположен существенно выше зоны наиболее растущих возмущений. Нарастание волн в этом волновом пакете сравнительно слабое, однако их профили с двумя максимумами при Х/С = 0.5 — 0.6 соответствуют двумерным плоским волнам ТШ. Вследствие того, что разделение пульсаций на акустическую и вихревую моды в данной работе не проводилось, в настоящее время невозможно как указать на источник этих возмущений в контуре АДТ либо в экспериментальном оборудовании, так и достоверно определить нарастание этих возмущений в пограничном слое. Результаты [34] показали возможность существования в пограничном слое нескольких волновых пакетов неустойчивых мод ТШ, что определяется спектром внешних возмущений АДТ, в которой проводится эксперимент. В [35] впервые было показано, что при проведении экспериментов в естественных условиях АДТ Т-324 ИТПМ СО РАН (к данному типу относится и АДТ Т-124 ЦАГИ) при малой степени турбулентности набегающего потока наиболее опасными с точки зрения возбуждения волн ТШ являются акустические возмущения внешнего потока.
В целом, сравнение частотного состава и развития вниз по потоку спектров возмущений в пограничном слое в двух различных сериях измерений позволяет говорить о хорошей повторяемости результатов и достаточно полном контроле условий проведения экспериментов.
Усиление возмущений различных частот в пограничном слое в диапазоне продольной координаты Х/С = 0.3 — 0.6 представлено на рис. 11 в виде зависимости от частоты коэффициента усиления к, определенного как
к = 1п
Е (Х)
Е (Х0) ’
при Х0/С = 0.3. Наиболее характерной особенностью этих данных является преимущественное усиление возмущений диапазона 1.5 — 2.5 кГц, формирующих указанный выше волновой пакет с центральной частотой 2 — 2.1 кГц. Коэффициенты, полученные в двух сериях измерений с различными спектрами начальных возмущений, хорошо совпадают.
Профили среднеквадратичных пульсаций в полосе частот 4.9 Гц для частоты 2075.2 Гц показаны на рис. 12 для первой серии измерений. Рисунок демонстрирует эволюцию от профиля акустической волны (волны Стокса) при Х/С = 0.25 к профилю, характерному для двумерной плоской волны ТШ при Х/С = 0.6. При Х/С = 0.3 — 0.4 наблюдается сложная форма профилей с несколькими максимумами, характерная для биений, возникающих при суперпозиции возбуждающей акустической волны и возбуждаемой волны ТШ той же частоты, наблюдаемых одновременно. С усилением неустойчивых волн ТШ вниз по потоку они становятся доминирующими
4| —|— —| —I —|— —I I— I— 1
к
05__________I________|_________|________|________|________|________|_________|________|________
О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
/, ГЦ
Рис. 11. Зависимости коэффициента усиления возмущений к от частоты вдоль линии
Щ/и0 = 0.55:
----------Х/С = 0.4 (первая серия измерений);.— Х/С = 0.5 (первая серия измерений);
-----------Х/С = 0.6 (первая серия измерений);------------Х/С = 0.6 (вторая серия измерений)
Рис. 12. Профили среднеквадратичных пульсаций в полосе 4.9 Гц на частоте 2075.2 Гц:
> —Х/С = 0.25; • —Х/С = 0.35; □ —Х/С = 0.4; ■ —Х/С = 0.45; о —Х/С = 0.5; ► —Х/С = 0.6;
Е —Х/С = 0.625. Первая серия измерений. Начала координат для последовательности профилей вниз по потоку смещены вправо на величину, пропорциональную АХ
в профилях пульсаций и последние приобретают форму с внешним максимумом вблизи верхней границы слоя и внутренним, имеющим наибольшую амплитуду. При Х/С = 0.6 волны ТШ уже определяют форму интегральных по спектру пульсаций, что видно на рис. 8. Близость профиля возмущений к профилю плоской волны говорит о том, что в рассматриваемом пакете доминируют волны ТШ с поперечным волновым числом, близким к нулю, которые в соответствии с линейной теорией имеют наибольшее усиление.
Нарастание вниз по потоку пульсаций частоты 2075.2 Гц показано на рис. 13, а. Эти данные были получены при положении датчика по нормали к стенке, соответствующем и/и0 = 0.55.
10 ------------------1-------------1--------------\-------------(--------------1--------------1-------------1--------------1-------------г
ю-3!______________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I.
0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65
.Л/С.
Рис. 13. Нарастание вниз по потоку вдоль линии и/и0 = 0.55 среднеквадратичных пульсаций в полосе
4.9 Гц на частоте 2075.2 Гц (а) и зависимости от продольной координаты коэффициента усиления к03
для этих возмущений (б): о — первая серия измерений; • — вторая серия измерений
Характер полученных кривых совпадает с расчетами по линейной теории устойчивости, в частности, наблюдается замедление роста и небольшое затухание при Х/С = 0.5 — 0.55. Тем не менее, измеренные инкременты нарастания ниже расчетных, что связано с отсутствием разделения на акустическую и вихревую составляющие в сигнале термоанемометра. Хорошее совпадение теоретических и измеренных инкрементов имеет место только вблизи Х/С = 0.575 — 0.6, в непосредственной близости от отрывного пузыря, когда амплитуда волны ТШ превышает амплитуду акустической волны.
Из рис. 13, а видно, что амплитуда пульсаций в данном частотном диапазоне во второй серии измерений была существенно снижена. В то же время, показанные на рис. 13, б зависимости коэффициента усиления для обеих серий измерений прекрасно совпадают. Поскольку использованная в определении к нормировка позволяет при анализе нарастания исключить влияние различий в начальных спектрах, то можно утверждать, что процесс развития волн ТШ в диапазоне продольной координаты Х/С = 0.3 — 0.6 был линейным. В этом также убеждает сравнение спектров возмущений при Х/С = 0.6 для двух серий измерений, показанное на рис. 14. Полученные спектры отличаются лишь меньшей энергией пульсаций в рассматриваемом волновом пакете во второй серии измерений. В линейности развития возмущений также убеждает сравнение частот наиболее неустойчивых возмущений, полученных в эксперименте и теоретически. Эти данные приведены на рис. 15, где видно хорошее совпадение результатов, в частности — уменьшение этой частоты вниз по потоку.
Таким образом, основываясь на результатах сравнения двух серий измерений, можно сделать вывод о достаточно хорошей воспроизводимости результатов при проведении экспериментов в естественных условиях рабочей части АДТ Т-124. При этом результаты первой и второй серии измерений получены при разных значениях трансверсальной координаты 2, равной -105 и 70 мм соответственно. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных позволяет утверждать, что в пограничном слое модели в области Х/С = 0.3 — 0.6 развивались волны ТШ, причем преимущественное усиление имел пакет волн ТШ в диапазоне 1.5 — 2.5 кГц, что находится в хорошем согласии с линейной теорией устойчивости. Пограничный слой при Х/С < 0.6 оставался ламинарным. При анализе спектров возмущенного движения проявлений нелинейных эффектов,
Лги
Рис. 14. Сравнение спектров возмущений, полученных в первой (-----) и во второй
(-----) сериях измерений при Х/С = 0.6 на высоте, соответствующей и/и0 = 0.55
Рис. 15. Зависимость от продольной координаты частоты наиболее неустойчивых возмущений:
--------расчет; • — эксперимент
таких, как рост возмущений в диапазоне субгармоники либо появление высокочастотных возмущений, обнаружено не было. Рассчитанная величина У-фактора для Х/С = 0.585 составила N = 13.4. Этот результат говорит о высоком качестве потока и весьма малом уровне фоновых возмущений в АДТ Т-124.
3.3 ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД В ОБЛАСТИ ОТРЫВА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Как указывалось выше, при Х/С = 0.585 на модели наблюдался отрыв пограничного слоя с образованием отрывного пузыря в области Х/С = 0.59 — 0.65. В этой области имел место переход от ламинарного течения к турбулентному. Область отрывного пузыря характеризуется большими инкрементами нарастания волн неустойчивости, на порядок превосходящими инкременты
для присоединенного течения. Анализ спектров в отрывной области на рис. 7 показал, что в сечении Х/С = 0.615 преимущественное усиление имели волны с частотами из диапазона 3 г 6 кГц (параметр /52/Ц1 = 0.01 — 0.02), т. е. соответствующие диапазону наибольшего нарастания по линейной теории устойчивости для профиля средней скорости и ~ Ш У [36]. При этом в точке максимума пульсаций по нормальной к стенке координате энергия этих возмущений возросла на два порядка по сравнению с позицией Х/С = 0.6. Однако максимум в зависимостях коэффициента усиления выражен неярко и рост энергии возмущений в частотном диапазоне 6 г 10 кГц лишь в два раза меньше, чем в диапазоне 3 г 6 кГц. Значение функции перемежаемости при Х/С = 0.615 составило 0.6. Эти факты говорят о том, что уже при Х/С = 0.615 наблюдаются сильные нелинейные эффекты и протяженность области линейного усиления возмущений оторвавшегося сдвигового слоя в условиях данного эксперимента чрезвычайно мала. Интересно также отметить, что хотя описанный в предыдущем разделе пакет волн в диапазоне 1.5 г 2.5 кГц и наблюдается в частотных спектрах отрывного течения до Х/С = 0.625, его усиление на порядок меньше, чем у возмущений в диапазоне 3 г 6 кГц.
В зоне отрывного течения в области Х/С = 0.6 — 0.615 профили среднеквадратичных пульсаций скорости эволюционируют от профиля плоской волны ТШ с двумя максимумами к профилю с одним максимумом, показанному при Х/С = 0.625 на рис. 8 для интегральных по спектру пульсаций и на рис. 12 для пульсаций в узкой полосе частот. Подобная перестройка профилей в отрывном течении в естественных условиях наблюдалась, например, в работе [16]. Для интегральных по спектру пульсаций скорости профили с одним максимумом наблюдаются до Х/С = 0.64, сменяясь ниже по потоку при Х/С = 0.65 (в зоне присоединения) профилем с двумя максимумами примерно одинаковой амплитуды (рис. 8, Х/С = 0.65). В частотном диапазоне 3 г 10 кГц профили с одним максимумом наблюдаются вплоть до зоны присоединения и ниже ее по потоку.
Появление двух максимумов в профиле интегральных по спектру пульсаций при Х/С = 0.65 объясняется тем, что здесь в спектре возмущенного движения доминируют волны низкой частоты до 1 кГц (/5 2/и < 0.004). При данном значении продольной координаты среднеквадратичные пульсации в полосе 0 — 1 кГц имеют такую форму профиля по У. Усиление низкочастотных пульсаций в отрывной зоне имеет место по всей ее протяженности от Х/С = 0.6 до Х/С = 0.65, хотя коэффициенты нарастания этих пульсаций в 4 — 5 раз ниже по сравнению с усилением в частотном диапазоне 3 г 6 кГц. Появление второго максимума в профилях интегральных по спектру пульсаций в зоне присоединения в естественных условиях зафиксировано также в [16]. В работе [37] при искусственном моделировании явления схода вихрей в отрывной зоне при возбуждении последней синусоидальными возмущениями разных частот были измерены профили пульсаций в узкой полосе. Для низкочастотного возбуждения в [37] также были зафиксированы профили пульсаций с двумя максимумами по У. Известно, что сход вихрей определяет низкочастотные пульсации отрывной зоны как целого и оказывает влияние на низкочастотные пульсации выше по потоку от точки отрыва. По всей видимости, в настоящих экспериментах также наблюдались проявления эффекта схода вихрей в области присоединения потока.
Как видно из рис. 7 и 8, ниже по потоку от Х/С = 0.65 спектры возмущений быстро эволюционируют к сплошному турбулентному спектру без выделенных частот, а профиль пульсаций скорости — к характерному для турбулентного пограничного слоя.
Остановимся теперь на определении положения ламинарно-турбулентного перехода. Процесс разрушения ламинарного течения в пограничном слое носит пространственный характер, т. е. занимает некоторую протяженность по продольной координате. Однако общепринятой практикой является указание некой условной точки перехода, определяемой по максимуму кривой нарастания интегральных по спектру пульсаций в пограничном слое. Эти данные приведены на рис. 16, а, они получены при перемещении датчика термоанемометра вдоль линии и/ие = 0.55. Кроме того, на этом же рисунке приведено нарастание пульсаций в репрезентативных частотных диапазонах. Из приведенных данных видно, что низкочастотные возмущения в полосе 0 г 0.3 кГц вносят основной вклад в энергию пульсаций вплоть до Х/С = 0.6, что, как указывалось выше, объясняет форму профилей среднеквадратичной амплитуды интегральных по спектру пульсаций при небольших значениях Х/С. Некоторый рост пульсаций этого частотного диапазона в области Х/С = 0.55 — 0.6, вероятно, вызван отмеченным выше влиянием вверх по потоку низкочастотных
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Х/С
Рис. 16:
а) — распределение по продольной координате среднеквадратичной амплитуды пульсаций вдоль линии и/ио = 0.55 интегрально по спектру (•), в полосе частот 0 — 0.3 кГц □), 0.3 — 6 кГц (V) и 6 — 10 кГц (+); б) — зависимость от продольной координаты функции Р вдоль линии и/ио = 0.55 (• — ■ — первая серия измерений; о — вторая серия
измерений;------------аппроксимация экспериментальных точек Р в области перехода методом наименьших квадратов;
----------расчет по модели [42],........— Р = 2.14 (у = 0.99)
пульсаций отрывной зоны как целого. Высокочастотные акустические возмущения и, в частности, гармоника 6.8 кГц не оказывают влияния на ламинарно-турбулентный переход в условиях данного эксперимента. Рост возмущений в полосе частот 6 — 10 кГц вызван заполнением высокочастотной части спектра в процессе разрушения ламинарного режима течения в отрывной зоне. Рис. 16, а показывает, что процесс ламинарно-турбулентного перехода обусловлен резким ростом возмущений частотного диапазона 0.3 г 6 кГц в области Х/С = 0.6 — 0.615. Это соответствует неустойчивости локальной области отрыва. Как следует из рис. 16, а, максимум кривой нарастания пульсаций лежит в районе Х/С = 0.625.
Более строго границы области разрушения ламинарного течения можно определить путем исследования функции перемежаемости в пограничном слое. В [38] предложена следующая модель для функции перемежаемости в зоне перехода:
у = 1 - ехр
-иг (X - X, )2 и 0
где X, — координата начала области перехода; п — темп порождения турбулентных пятен в области их возникновения; с — параметр, зависящий от скорости и угла распространения турбулентных пятен. В [39, 40] показано, что данная зависимость пригодна для описания зоны перехода в различных течениях, включая отрывные. В частности, в большинстве течений при отсутствии отрицательного градиента давления функция
Р = л1- 1п(1 -)
в зоне перехода может быть аппроксимирована прямой. Значению у = 0.99 соответствует Р = 2.14. Наклон прямой пропорционален темпу порождения турбулентных пятен.
Результаты соответствующих измерений, полученные в данной работе, представлены на рис. 16, б. До Х/С = 0.575 функция перемежаемости равняется нулю. В области перехода определенные из эксперимента значения Р хорошо ложатся на прямую линию, пресекающую гори-
зонтальную ось при X,/С = 0.593. При аппроксимации экспериментальные точки Р > 2.14 были отброшены, поскольку погрешности определения функции перемежаемости при у > 0.99 весьма велики. Значение X,/С = 0.593 хорошо коррелирует с положением точки отрыва потока Х$/С = 0.585, что дает протяженность зоны развития возмущений в оторвавшемся сдвиговом слое до начала зарождения турбулентных пятен ДХ^/С = 0.008. Как видно из рис. 16, б, в двух сериях измерений значения функции перемежаемости в начале области перехода достаточно хорошо совпадают. В качестве точки Хт, определяющей конец области перехода, в данной работе выбрана точка у = 0.99. Точка пересечения аппроксимирующей прямой с линией Р = 2.14 на рис. 16, б соответствует Хт/С = 0.648. Полученное значение продольной координаты снова прекрасно совпадает с положением зоны присоединения потока. Таким образом, на модели прямого крыла с профилем ЦУ6 в естественных условиях при нулевом угле атаки ламинарно-турбулентный переход происходит в области локального отрывного пузыря с последующим турбулентным присоединением.
Несмотря на значительный прогресс в развитии численных методов и, в частности, прямого численного моделирования, в связи с высокой стоимостью таких исследований в инженерной практике по-прежнему широко распространены эмпирические и полуэмпирические модели перехода. Представляет интерес сравнение полученных результатов с предсказаниями таких моделей. Для отрывных пузырей соответствующие корреляции предложены в [40, 41]. Эти корреляции связывают положение характерных точек в течении (X, и Хт) с рассчитанным по толщине потери импульса в точке отрыва и местной скорости внешнего течения числом Рейнольдса. В [42] предложена модель перехода для широкого класса двумерных течений, включающего в себя и отрывные. Модель [42] также связывает положение X, с числом Рейнольдса в точке отрыва, однако описывает поведение в зоне перехода функции перемежаемости.
Все рассмотренные модели дают хорошие результаты в отношении точки начала перехода. Модель Мэйле [40] для «коротких» отрывных пузырей (к которым относится и отрывная зона в настоящей работе) для величины X,/С предсказывает значение 0.5923, очень хорошо совпадающее с экспериментальным. Модель [42] дает значение Х,/С = 0.6049. Для положения Хт/С модель [40] предсказывает существенно заниженную величину 0.6021, поэтому предсказываемый этой корреляцией темп порождения турбулентных пятен на порядок превосходит наблюдаемый в эксперименте. Эта особенность модели [40] при высоких числах Рейнольдса уже была отмечена в [41]. Корреляция Уолкера [41] основана на соображениях, вытекающих из теории устойчивости, и предсказывает значение Хт/С = 0.6436, практически совпадающее с полученным в эксперименте. Для расчетов по модели [42] требуются зависимости от продольной координаты величин X , ие в зоне перехода и величина формпараметра Н = 61/62 в точке Х,. Эти данные были получены аппроксимацией результатов термоанемометрических измерений. Результат расчета функции перемежаемости по модели [42] показан на рис. 16, б. Хотя предсказанная по модели [42] зона перехода короче, чем в эксперименте, совпадение результатов весьма удовлетворительное. Расчет по модели [42] дает значение Хт/С = 0.6435.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенных экспериментальных и расчетных исследований ламинарнотурбулентного перехода в пограничном слое на прямом крыле с ламинаризированным профилем LV6 при нулевом угле атаки в малошумной малотурбулентной АДТ Т-124 ЦАГИ можно сформулировать следующие выводы:
1. Ламинарно-турбулентный переход имел место в области отрыва пограничного слоя с последующим турбулентным присоединением. Сравнение результатов исследования зоны перехода в отрывной области с предсказаниями эмпирических и полуэмпирических моделей в зоне отрыва показало, что большинство из них удовлетворительно описывают переход в этой зоне.
2. При развитии ламинарного пограничного слоя на модели до зоны отрыва в нем возникают пакеты волн Толлмина — Шлихтинга. Преимущественное усиление имеет пакет волн в диапазоне 1.5 — 2.5 кГц, что находится в хорошем согласии с расчетом по линейной теорией устойчивости, выполненным для условий проведения экспериментов. Расчетное значение У-фактора, достигаемое в точке отрыва потока, т. е. до начала ламинарно-турбулентного перехода, составило 13.4.
Эта величина является весьма высокой. Вместе с данными В. М. Филиппова [6] этот результат обеспечивает фактическую основу для утверждения того, что АДТ Т-124 ЦАГИ, несмотря на более чем сорокалетний период эксплуатации, сохранила высокое качество потока и весьма малый уровень фоновых возмущений.
Работа выполнена в рамках проекта TELFONA 6-й Европейской рамочной программы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Crouch J. D. Modeling transition physics for laminar flow control // AIAA Paper 2008-3832.
2008.
2. Бойко А. В., Грек Г. Р., Д о в г а ль А. В., Козлов В. В. Физические механизмы перехода к турбулентности в открытых течениях. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006, 304 с.
3. Дородницын А.А., Лойцянский Л.Г. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный и ламинарные профили // Труды ЦАГИ. 1945, вып. 563.
4. Беляев В. В. Первый полет Боинга 787 // Авиация и космонавтика. 2010, № 1, с. 48 — 49.
5. Ермолаев В. П., Киринов Ю. В., Озеров В. Н., Свищев Г. П., Фомин В. М.,
Ш у р о в А. А. Управление развитием возмущений в пограничном слое // Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. XXI, № 1, с. 1 — 10.
6. Филиппов В. М. Пульсационные характеристики потока в низкотурбулентной аэродинамической трубе малых скоростей Т-124 // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX,
№ 1 — 2, с. 68 — 80.
7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974, 712 с.
8. Schubauer G. B., Skramstad H. K. Laminar boundary layer oscillations and transition on a flat plate // NACA TN 909. 1948.
9. S ar i c W. S., Reed H. L., Ker shen E. J. Boundary-layer receptivity to freestream disturbances // Ann. Rev. Fluid Mech. 2003. V. 34, p. 291 — 319.
10. Mack L. M. Boundary layer stability theory: Special course on stability and transition of laminar flow // AGARD Rep. 709. 1984, p. 3-1 — 3-81.
11. Kachanov Yu. S., Michalke A. Three-dimensional instability of flat plate boundary layers: Theory and experiment // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1994. V. 13, p. 401 — 422.
12. J a f f e N. A., Okamura T. T., Smith A. M. O. Determination of spatial amplification factors and their application to prediction transition // AIAA J. 1970. V. 8, N 2, p. 301 — 308.
13. Klebanoff P. S., Tidstrom K. D., Sargent L. M. The three-dimensional nature of boundary-layer instability// J. Fluid Mech. 1962. V. 12, p. 1 — 34.
14. Kachanov Yu. S., Levchenko V. Ya. The resonant interaction of disturbances at laminar-turbulent transition in a boundary layer// J. Fluid Mech. 1984. V. 138, p. 209 — 247.
15. Kachanov Yu. S. Physical mechanisms of laminar-boundary-layer transition //
Ann. Rev. Fluid Mech. 1994. V. 26, p. 411 — 482.
16. Жигулев С. В. Экспериментальное исследование зоны перехода на симметричном профиле // Исследование нестационарного движения сплошной среды. — М.: Изд. МФТИ.
1987, с. 4 — 12.
17. Занин Б. Ю., Лушин В. Н. Сравнительные исследования обтекания профиля крыла в двух аэродинамических трубах // Сиб. физ.-техн. журн. 1991. Т. 33, № 2, с. 99 — 103.
18. Нейланд В. Я., Филиппов В. М. Развитие возмущений в предотрывной и отрывной зонах ламинарного пограничного слоя // Докл. АН. 2006. Т. 411, № 5.
19. Поляков Н. Ф. Ламинарный пограничный слой в условиях «естественного» перехода к турбулентному течению // Развитие возмущений в пограничном слое. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1979, с. 23 — 67.
20. Matsubara M., Alfredsson P. H. Disturbance growth in boundary layers subjected to free-stream turbulence // J. Fluid Mech. 2001. V. 430, p. 149 — 168.
21. Andersson P., Bergren M., Henningson D. S. Optimal disturbances and bypass transition in boundary layers // Phys. Fluids. 1999. V. 11, p. 134 — 150.
22. Ustinov M. V. Response of the boundary layer developing over a blunt-nosed flat plate to free-stream non-uniformities // Eur. J. Mech. B/Fluids. 2001. V. 20, p. 799 — 812.
23. Boiko A. V., Grek H. R., S b o e v D. S. Spectral analysis of localized disturbances at subcritical Reynolds numbers // Phys. Fluids 2003. V. 15, p. 3613 — 3624.
24. Hedley Th. B., Keffer J. F. Turbulent/non-turbulent decisions in an intermittent flow // J. Fluid Mech. 1974. V. 64, p. 625 — 644.
25. Fransson J. H. M., Matsubara M., Alfredsson P. H. Transition induced by free-stream turbulence // J. Fluid Mech. 2005. V. 527, p. 1 — 25.
26. Klebanoff P. S. Characteristics of turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient // NAGA TR 1247. 1955.
27. Blair M. F. Boundary-layer transition in accelerating flows with intense freestream turbulence: Part 2 — The zone of intermittent turbulence // J. Fluids Eng. 1992. V. 114, p. 322 — 332.
28. Шалаев В. И. Экономичный метод численного решения уравнений турбулентного пограничного слоя // Труды ЦАГИ. 1985, вып. 2265, с. 113 — 124.
29. Петухов И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое // Числ. методы решения диф. и интегр. уравнений и квадратурные формулы: сб. / доп. к Ж ВМ и МФ. — М.: Наука, 1964. Т. 4, № 4, с. 304 — 325.
30. Кузьминский В. А. Матричный метод расчета устойчивости трехмерного пограничного слоя // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. XXXVIII, № 3 — 4, с. 44 — 56.
31. Bokser V. D., Babuev V. Ph., Kiselev A. Ph., Mikeladze V. G., Shapovalov G. K. The experimental investigation of HLFC-system use on the swept wing at subsonic velocities // 1997 World Aviation Congress, Anaheim, CA, Oct. 13— 16, 1997. Paper N 975500.
32. Кузьминский В. А. Устойчивость пограничного слоя на стреловидном крыле с дискретным отсосом // Ученые записки ЦАГИ. 2006. Т. XXXVII, № 3, с. 3 — 9.
33. Т у мин А. М., Федоров А. В. Об учете влияния слабой неоднородности течения в пограничном слое на характеристики его устойчивости // Ученые записки ЦАГИ. 1982. Т. XIII, № 6, с. 91 — 96.
34. Занин Б. Ю. Возникновение нескольких волновых пакетов в пограничном слое на профиле крыла // Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. XXI, № 1, с. 94 — 97.
35. Косорыгин В. С., Поляков Н. Ф. Автодеструкция неустойчивых волн ламинарного пограничного слоя. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1990, Препринт № 11-90, 42 с.
36. Monkewitz P. A., Huerre P. Influence of the velocity ratio on the spatial instability of mixing layers // Phys. Fluids 1982. V. 25, p. 1137 — 1143.
37. Довгаль А. В., Сорокин А. М. Неустойчивость течения в зоне отрыва ламинарного пограничного слоя к сходу периодических вихрей // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т. 8, № 2, с. 189 — 197.
38. Dhawan S., Narasimha R. Some properties of boundary layer flow during the transition from laminar to turbulent motion // J. Fluid Mech. 1957. V. 3, p. 418 — 436.
39. Narasimha R. The laminar-turbulent transition zone in the boundary layer // Prog. Aerospace Sci. 1985. V. 22, p. 29 — 80.
40. M a y l e R. E. The role of laminar-turbulent transition in gas turbine engines // J. Turbomachinery. 1991. V. 113, p. 509 — 537.
41. Walker G. J. The role of laminar-turbulent transition in gas turbine engines: a discussion // J. Turbomachinery. 1993. V. 115, p. 207 — 217.
42. Roberts S. K., Yaras M. I. Modeling transition in separated and attached boundary layers // J. Turbomachinery. 2005. V. 127, p. 402 — 411.
Рукопись поступила 9/VI 2011 г.
