CC BY
20
УДК 519.86, 330.16
И. С. Меньшиков1'2
1 Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН 2 Московский физико-технический институт (государственный университет)
Лабораторный анализ влияния контекста на процесс
принятия решений
Рассматривается задача определения рабочего диапазона стабилографического метода при исследовании динамики функционального состояния человека в процессе принятия решений. Анализируются результаты проведенных экспериментов с использованием программно-аппаратного комплекса из 10 стабилографических кресел. Выделены три класса лабораторных задач принятия решений в соответствии с уровнем когнитивной нагрузки на испытуемых. Показано, что для всех трех классов стабилографический метод эффективен при анализе влияния контекста на процесс принятия решений.
Ключевые слова: принятие решений, отношение к риску, лабораторная игра, ста-билография, функциональное состояние, теория перспектив.
1. Введение
При исследовании экономических проблем часто необходимо учитывать особенности принятия решений человеком даже в том случае, когда эти особенности не влияют на построение соответствующей математической модели. Такие особенности называют контекстом принятия решений. Различают внутренний и внешний типы контекста. Под внутренним контекстом понимается психологический тип и функциональное состояние лица, принимающего решение. Под внешним контекстом чаще всего понимают социальные условия, которые потенциально могут повлиять на процесс принятия решений.
В работе приводятся результаты экспериментов по влиянию контекста на принятие решений, которые были проведены на базе лаборатории экспериментальной экономики МФТИ и ВЦ РАН (ЛЭЭ) в рамках совместного проекта со Сколковским институтом науки и технологий.
В качестве примера внешнего контекста рассматривался этап социализации. В рамках стандартного лабораторного игрового эксперимента первоначально незнакомым участникам предлагалось познакомиться и придумать название своей группы на основе каких-то общих черт, выявленных в процессе неформального общения. После этого эксперимент продолжался. Результаты проведенных экспериментов показали [1], что после этапа социализации участники ведут себя существенно более кооперативно, чем до него, хотя формальное теоретико-игровое описание ситуации не меняется.
Для измерения внутреннего контекста используются методы психологического тестирования, а также современные методы оценки психофизиологического состояния человека в процессе принятия решений. Наиболее мощным методом является функциональная магнитно-резонансная томография (фМРТ), которая в ряде случаев позволяет выделить определенные зоны головного мозга, которые активизируются в процессе принятия решений испытуемым. Вместе с тем использование методов фМРТ имеет свои ограничения, в первую очередь связанные с существенными затратами на проведение экспериментов, а также с не вполне комфортным положением испытуемого в сканере, что может рассматриваться как дополнительное изменение внешнего контекста принятия решений.
ЛЭЭ оснащена программно-измерительным комплексом, основанным на системе ста-билографических кресел. Данный комплекс позволяет измерять одновременно функциональное состояние группы испытуемых, находящихся в комфортных условиях, не изменяющих контекста принятия решений [2-4]. В работе приводятся результаты нескольких экспериментов, которые характеризуются разной когнитивной нагрузкой на их участников.
Ставится задача поиска оптимальной нагрузки для эффективности стабилографического метода оценки влияния контекста на принятие решений.
2. Функциональное состояние человека при принятии решений
В данной работе остановимся на том, как можно с помощью стабилографии проследить, что происходит с человеком в процессе принятия решений. При проведении лабораторных исследований следует осознавать, к какому классу по сложности относится поставленная перед участниками задача принятия решения. Эксперименты 2014 года по когнитивной нагрузке естественным образом подразделяются на три класса:
1) слабая нагрузка: «Буквы»;
2) средняя нагрузка: «Лотереи»;
3) существенная нагрузка: «Двойной аукцион с закрытыми ставками».
Подробное описание указанных экспериментов будет приведено ниже. Важно отметить пока, что к классу 1 мы будем относить простейшие задачи принятия решений без явной оценки результата, внешней мотивации и взаимной зависимости в поведении участников. В задачах класса 2 вводится внешняя мотивация (как правило, финансовая), однако речь идет только об индивидуальном выборе в условиях риска и неопределенности без явного влияния на результат других участников. К классу 3 будем относить лабораторные игры, в которых присутствует внешняя мотивация, а на результат каждого участника оказывает существенное влияние не только его выбор, но и поведение остальных.
Определения рабочего диапазона когнитивной нагрузки стабилографии в лабораторных экспериментах по принятию решений зависит от анализа результатов проведенных экспериментов. Априори не очевидна эффективность стабилографии для разных вариантов нагрузки. Слишком слабая нагрузка может не отразиться на функциональном состоянии человека при измерении с помощью стабилографического кресла. В другом крайнем случае при слишком высокой нагрузке изменения в функциональном состоянии могут протекать настолько бурно, что показания стабилографии будет трудно проанализировать.
3. Эксперимент «Буквы»
Начнем с эксперимента «Буквы», который изначально [5-6] проводился с использованием методов фМРТ. Интерес к результатам данного эксперимента связан с тем, что он свидетельствует в пользу гипотезы о существовании детерминант произвольного принятия решений. Если эта гипотеза верна, то получается, что человеку только кажется, что он принимает решение осознанно и свободно. На самом деле сначала мозг каким-то образом принимает решение, и только потом человек осознает это решение как принятое им по своему произволу. В такой интерпретации результатов [5] содержится определенный вызов традиционным представлениям о свободе воли, что обусловило значительный резонанс данной публикации.
Мы решили реплицировать данный эксперимент с применением методов стабилографии вместо фМРТ и посмотреть, что можно на этой основе сказать по поводу справедливости основной гипотезы.
3.1. Описание эксперимента «Буквы»
На экране перед испытуемым, сидящем на стабилографическом кресле, с частотой два раза в секунду появляются согласные буквы русского алфавита. Испытуемых предварительно просят занять удобную позу и расположить руки так, чтобы можно было, не глядя на клавиатуру, левой и правой рукой нажимать на соответствующие клавиши Ctrl. Задача принятия решения сводится в данном случае к выбору момента нажатия и выбору руки,
которой нужно нажать на соответствующую клавишу. При этом испытуемого просят запомнить, какая буква была на экране, когда он принял решение нажать на клавишу. После нажатия одной из двух клавиш Ctrl поток меняющихся букв останавливается, и на экране появляется таблица 2 х 2: три клетки этой таблицы заполнены тремя последними перед нажатием клавиши Ctrl буквами из потока, а в четвертой клетке стоит символ #. С помощью левых и правых клавиш Shift и Ctrl испытуемый выбирает, какую букву он видел в момент принятия решения (какой рукой нажать). Если подходящей буквы в таблице нет, то ему предлагается нажать #. Эта процедура повторяется 10 раз (попыток).
Основной вывод из [5] сводится к тому, что в среднем на принятие решений у испытуемых уходит около 20 секунд, причем за 8-10 секунд до осознания факта принятия решения происходит активизация определенных отделов головного мозга. Интерпретация: мозг уже принял решения до его осознания человеком. Цель нашего эксперимента «Буквы» состояла в том, чтобы выяснить, насколько стабилография позволяет улавливать данный эффект.
Методы анализа результатов стабилографии существенно зависят от целей исследования (см. [2-4]). Поскольку нам необходимо выделить некоторые ключевые моменты принятия решений, то в рамках данной работы было принято решение анализировать первичную информацию о перемещении центра давления испытуемого на кресле в трехмерном пространстве, которое фиксируется с частотой 50 раз в секунду. Традиционно координата X соответствует движению влево-вправо, координата Y - движению вперед-назад, координата Z - движению вверх-вниз. В дальнейшем мы в основном ограничимся рассмотрением координаты Y как наиболее чувствительным показателем из трех стабилографических координат.
Ниже представлены результаты трех экспериментов, которые проводились 22 февраля, 5 и 12 апреля 2014 года в ЛЭЭ. В каждом эксперименте принимали участие по 10 человек из числа студентов МФТИ.
3.2. Эксперимент «Буквы» от 22 февраля 2014 года
Начнем с участника 2 со средним временем, потраченным на попытку.
Рис. 1. Стабилограмма участника 2 в эксперименте «Буквы» 22 февраля
На рис. 1 вертикальные линии разделяют смену фаз: принятие решения до нажатия Ctrl и выбор одного из четырех символов таблицы. Колебания являются достаточно регулярными, причем смена фаз практически на них не влияет.
Такой стабилографический почерк свидетельствует о слабости когнитивной нагрузки для данного участника. Обычно такие колебания наблюдаются в состоянии покоя, когда участнику предлагается посидеть в удобной позе 30 секунд с открытыми глазами и 30 секунд с закрытыми глазами. Такие контрольные измерения обычно предшествуют основному эксперименту. Возникает желание сопоставить стабилограммы данного участника под нагрузкой и в состоянии покоя.
Если не обращать внимания на тренд (который может быть связан с поиском удобной позы), то на обоих графиках (рис. 1 и 2) мы наблюдаем весьма похожие колебания, что
говорит о неизменности функционального состояния участника: состояние покоя и выполнение данного задания почти неотличимы.
Рис. 2. Стабилограмма участника 2 в состоянии покоя
Посмотрим теперь на стабилограмму участника 5, который потратил на выполнение задание в два раза больше времени, чем участник 2.
Первые четыре попытки (в подходящем масштабе) мало отличаются от состояния покоя. Однако в фазе выбора после четвертой попытки наблюдается некий всплеск, после которого картина меняется. Рассмотрим попытки 6-8 в укрупненном масштабе.
Рис. 3. Стабиллограмма участника 5 в попытках 6-8 эксперимента «Буквы» 22.02.14
В фазе принятия решения в каждой из этих трех попыток на рис. 3 наблюдается явно выраженный всплеск за 8-10 секунд до нажатия клавиши и следующая затем стабилизация. Это вполне можно трактовать в пользу подтверждения основной гипотезы [5].
3.3. Эксперимент «Буквы» от 5 апреля 2014 года
Среди участников этого эксперимента нашелся яркий представитель «безразличного» отношения к процессу принятия решений.
В своих впечатлениях по горячим следам сразу после окончания эксперимента он пишет: «Сижу, выровняв дыхание, и случайно нажимаю левой и правой рукой». Это полностью нашло свое отражение в стабилограмме. Неслучайными на рис. 4 является только длительность фаз принятия решения и выбора символа: две волны и одна волна, начиная с третьей попытки. Эти волны как раз и связаны с дыханием.
Другой крайний случай - участник 6: ей явно не давала покоя когнитивная нагрузка.
Вот что она пишет: «Для меня было сложно не выстраивать логику во времени нажатия - все время хотелось дождаться следующей буквы, поэтому я нажимала кнопку, когда рассредоточивалась». На рис. 5 это отражается всплесками и затем некоторой стабилизацией в фазе принятия решений, что также можно отнести в пользу справедливости основной гипотезы.
Рис. 4. Стабиллограмма участника 8 в 10 периодах эксперимента «Буквы» 5.04.14
О 1000 2000 3000 4000 5000 6000
ВРЕМЯ
Рис. 5. Стабиллограмма участника 6 в 10 периодах эксперимента «Буквы» 5.04.14
3.4. Эксперимент «Буквы» от 12 апреля 2014 года
Дальше всех в этом эксперименте от состояния покоя был участник 9, который тратил около 30 секунд на попытку. В последних трех попытках на рис. 6 наблюдаются явно выраженные всплески, которые предшествуют моментам нажатия клавиш. Вполне возможно, что эти всплески соответствуют моментам неосознанного принятия решения.
О 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
ВРЕМЯ
Рис. 6. Стабиллограмма участника 9 в 10 периодах эксперимента «Буквы» 11.04.14
3.5. Вывод по результатам эксперимента «Буквы»
В целом, результаты проведенных экспериментов свидетельствуют о том, что предлагаемая участникам когнитивная нагрузка находится на грани рабочего диапазона стабило-графического метода.
Для получения в дальнейшем более явных результатов требуется существенным обра-
зом модифицировать инструкцию, которая оглашается участникам перед началом эксперимента. Для этого потребуются дополнительные консультации с психофизиологами.
4. Эксперимент «Лотереи»
Данная серия экспериментов проводилась для лабораторной проверки теории перспектив Канемана-Тверски [7]. Изучалось влияние на отношение к риску неприятия неравенства, связанного с параллельными решениями других участников [8]. Оказалось, что отношение к риску существенно зависит от психологического типа участника [9]. В рамках данной работы мы сосредоточимся только на том, как процесс принятия рискованных решений в серии последовательных попыток отражается на физиологическом состоянии человека.
В базовом блоке эксперимента «Лотереи» участникам предлагалось сделать выбор: согласиться на фиксированный результат х или принять участие в лотерее, в которой 0 и 2х могут выпасть с равной вероятностью. Если х > 0, то речь идет о приобретениях, а если х < 0 , то — о потерях. Проводится несколько таких попыток с разными значениями х.
В этом эксперименте участники были финансово мотивированы. В случае приобретений набранные в эксперименте очки по заранее объявленному правилу переводились в деньги, которые выплачивались участникам по окончании эксперимента. В случае потерь участникам начислялась некоторая сумма, но с условием, что они не могут отказаться от продолжения эксперимента, а значит, могут понести потери. Первоначальная сумма подбиралась так, чтобы итоговый результат участника был положительным.
4.1. Эксперимент «Лотереи» 5 апреля 2014
Этот эксперимент проводился сразу после эксперимента «Буквы» с теми же участниками. Интересно посмотреть на стабилограмму участника 8, который проявлял олимпийское спокойствие в эксперименте «Буквы».
"1600 500 1 000 1 500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500
ВРЕМЯ
Рис. 7. Стабиллограмма участника 8 в четырех попытках эксперимента «Лотереи» 05.04.14
Пилообразная пунктирная линия на рис. 7 соответствует времени от начала соответствующей фазы эксперимента: принятие решения или объявление результатов. В этом эксперименте (в отличие от эксперимента «Буквы») смена фаз для всех участников происходила синхронно. При выборе фиксированного результата в фазе объявления результатов участник не получал никакой дополнительной информации, зато при выборе лотереи он узнавал, какой из двух возможных исходов реализовался в данной попытке.
На рис. 7 мы видим, что стабилограмма участника 8 существенно отличается от состояния покоя. Мощный всплеск наблюдается в конце попытки 2 — в начале попытки 3. Именно в это время участник 9 решил изменить свой выбор. В первых двух попытках он выбирал фиксированный результат, а в периодах 3 и 4 решил принять участие в лотерее.
Интересно наблюдать динамику функционального состояния участника 1.
Участник 1 в первых трех попытках принимал решение участвовать в лотерее, и каждый раз ему не везло. Мы видим по рис. 8, что первые два раза он реагировал на неудачу
Рис. 8. Стабиллограмма участника 1 в четырех попытках эксперимента «Лотереи» 05.04.14
относительно спокойно. Решение участвовать в лотерее в третий раз далось ему нелегко, о чем свидетельствует всплеск на этапе принятия решения попытки 3 и бурная реакция на третью подряд неудачу. Переживания на этапе принятия решения в попытке 4 завершились выбором фиксированного результата. Реакция на объявление результатов в периоде 4 была спокойной.
По контрасту с невезучим участником посмотрим на функциональное состояние удачливого участника 3.
Рис. 9. Стабиллограмма участника 3 в четырех попытках эксперимента «Лотереи» 05.04.14
Участник 3 все время играл (выбирал участие в лотерее), и ему все время везло. Очень яркая картина изменений в его функциональном состоянии отражена на рис. 9, особенно в фазе наблюдения результатов. Решение идти на риск, выбрав лотерею в попытках 1 и 4, по всей видимости, вызвало у него немало эмоций.
4.2. Вывод по результатам эксперимента «Лотереи»
Предварительные результаты показывают, что когнитивная нагрузка при принятии решений в эксперименте «Лотереи» вполне соответствует рабочему диапазону стабилографи-ческого метода. Участники демонстрируют значимые изменения функционального состояния как при принятии решений, так и во время объявления результатов, что находит свое отражение в их стабилограммах.
5. Эксперимент «Двойной аукцион с закрытыми ставками»
Данный эксперимент входит в цикл лабораторных работ по экспериментальной экономике для студентов ФУПМ МФТИ, причем обычно он проводится в самом начале семестра, так что у его участников нет опыта участия в экспериментах подобного рода. Правда, на лекциях по теории игр эти студенты имели возможность получить представления о двойном
аукционе с закрытыми заявками и его представлением в виде статической игры с неполной информацией [10]. На лекции разбирался более простой случай с другими параметрами, что существенно влияет на вид равновесия Байеса-Нэша (РБН) в этой игре. Детальное исследование зависимости РБН от диапазона приватных параметров приведено в [11]. Ясно, что у участников эксперимента не было времени найти РБН в предложенной игре, да к тому же, судя по их впечатлениях, они принимали решения, в основном исходя из здравого смысла, мало обращая внимания на теорию.
5.1. Описание эксперимента «Двойной аукцион с закрытыми ставками»
Эксперимент проводился в несколько попыток. В каждой попытке все участники эксперимента случайным образом разбивались на пары. Один из участников на основании жребия получал роль продавца, а другой — роль покупателя некоторого единичного неделимого товара. Затем участники одновременно и независимо друг от друга выставляли ценовые заявки (ставки). Если в данной паре заявка покупателя оказывалась не ниже заявки продавца, то сделка заключалась по цене, равной среднему арифметическому заявок. В противном случае сделка не заключалась, а выигрыши сторон оказывались нулевыми. Заключение сделки приводило к неотрицательному суммарному выигрышу сторон, равному разности между выкупной стоимостью покупателя и затратами продавца. Приватные оценки стоимости товара для покупателя и продавца определялись случайным образом равновероятно из диапазонов [40,100] и [0, 60] соответственно. Каждый участник знал свой параметр стоимости, а про параметр партнера знал только механизм его случайного выбора. При заключении сделки выигрыш продавца полагался равным разности между его ценой и затратами, а выигрыш покупателя — разности между выкупной стоимостью и его ценой. Таким образом, каждая пара участвовала в типичной байесовской игре с неполной информацией. Всего было проведено 20 попыток со случайной сменой партнеров и ролей в каждой попытке.
Мотивация участников в данном случае учебная: набранные в процессе игры очки по сумме всех попыток учитывались при подведении итогов цикла лабораторных работ. По опыту предыдущих исследований можно сделать вывод, что учебная мотивация ненамного уступает финансовой в смысле стимулирования процесса принятия решений.
5.2. Эксперимент «Двойной аукцион с закрытыми ставками» 7 февраля 2014 года
Все участники эксперимента располагались на стабилографических креслах, что позволяло следить за динамикой их функционального состояния в процессе данной лабораторной игры.
ЭКСПЕРИМЕНТ 7.02.14. КООРДИНАТА У. ПЕРИОД 1. 10 УЧАСТНИКОВ
-150^
1000
2000
3000
4000
5000
6000
ВРЕМЯ
Рис. 10. Стабилограмма (У) 10 участников эксперимента 07.02.14 в попытке 1
На рис. 10, как и ранее, пилообразная линия соответствует времени от начала фазы принятия решения (подачи заявки) и объявления результатов (раскрывается заявка партнера
и указывается размер выигрыша в данной попытке).
Как показывает рис. 10, вид стабилограммы весьма индивидуален. Участник 10 как будто замер, почти не изменяя позы, в то время как некоторые другие участники совершают весьма значительные колебания, причем как в фазе принятия решения, так и в фазе объявления результатов попытки.
Интересно, что стабилографический почерк участников в процессе данной лабораторной игры сохраняется на протяжении всего эксперимента.
Поскольку в данном эксперименте (в отличие от рассмотренных ранее экспериментов с меньшей когнитивной нагрузкой) имеет смысл сравнивать качество принятия решений участниками, то возникает естественный вопрос: связан ли как-либо характер стабилограммы участника с его успехом в данной лабораторной игре.
Для ответа на этот вопрос был выбран весьма простой агрегированный показатель функционального состояния участника, а именно стандартное отклонение аУ по координате У, который можно считать характеристикой изменчивости позы участника в процессе лабораторной игры. Оказалось, что изменчивость аУ сильно коррелирует с итоговым результатом участника данной лабораторной игры.
Рис. 11. Изменчивость позы и итоговый результат участников эксперимента 07.02.14
На рис. 11 для наглядности линия итогового результата участников игры и линия изменчивости позы участников изображены совместно. Видим, что эти две линии весьма похожи друг на друга. «Застывший» участник 10 получил в итоге наихудший результат, а наиболее «изменчивый» участник 3 — наилучший результат. С чем это может быть связано? По-видимому, успех в данной лабораторной игре из 20 попыток обусловлен тем, насколько участник в состоянии адаптироваться к поведению остальных. Нужно было прочувствовать, какие ставки следует ожидать как наиболее вероятные от своих партнеров в каждой роли. Слишком агрессивные ставки могут привести к срыву сделки и нулевому выигрышу, а заниженные ставки не дают возможности претендовать на значительную долю суммарного выигрыша при заключении сделки. Здесь нужно нащупать золотую середину, причем в зависимости от значения приватного параметра (затраты продавца или выкупная стоимость для покупателя).
Конечно, на результатах данного эксперимента сказалось, что участники столкнулись с новой для себя ситуацией. При повторении данной лабораторной игры в другой день у них была бы возможность домашнего анализа и выработки стратегии на будущее. Наш опыт показывает, что далеко не все так поступают. Даже если есть домашняя заготовка, то надо еще себя заставить слепо ей подчиниться в процессе игры. Вместе с тем какая-то корректировка своего поведения при повторе подобных экспериментов всегда происходит: кто-то в результате анализа прошлой игры понимает, что действовал слишком мягко и увеличивает агрессивность заявок, кто-то осознает, что срывал много потенциально выгодных сделок и смеряет пыл.
Для наиболее рельефного проявления психофизиологических характеристик участников всегда лучше предлагать им новые обстоятельства, в которых при принятии реше-
ний у них нет возможности придерживаться выработанных стереотипов. Это, однако, не означает, что их действия в игре нельзя считать достаточно осмысленными. Особенно это проявляется на уровне агрегированного поведения [11].
5.3. Вывод по результатам эксперимента «Двойной аукцион с закрытыми ставками»
Полученные результаты показывают, что стабилографические данные помогают не только следить за динамикой психофизиологического состояния в процессе принятия решений, но и вводить на их основе агрегированные показатели, которые непосредственно связаны с успехом участников в данной лабораторной игре.
6. Заключение
Результаты проведенных в данной работе исследований показали эффективность технологии использования стабилографических кресел при лабораторном анализе процессов принятия решений, объясняющих базовое экономическое поведение людей.
Проведенная серия экспериментов позволила выделить основные категории когнитивной нагрузки на участников экспериментов в сопоставлении с рабочим диапазоном стаби-лографических методов. Установлено, что при слабой когнитивной нагрузке стабилогра-фия может рассматривать только как дополнительная технология по отношению к томографическим методам, поскольку в этом случае функциональное состояние испытуемого может мало отличаться от состояния покоя. Зато при нарастании когнитивной нагрузки на испытуемых стабилография имеет ряд преимуществ, поскольку именно она позволяет выработать системные показатели состояния человека в процессе принятия решений.
Следует отметить, что использование стабилографии при лабораторном исследовании процессов принятия решений по сравнению с томографическими методами дает качественное снижение затрат как на базовую установку оборудования, так и на проведение экспериментов. При этом у каждого из этих методов есть свой эффективный рабочий диапазон когнитивной нагрузки, учет которого позволит выработать условия оптимального сочетания данных методов при проведении лабораторных исследований.
Литература
1. Лепская М.А., Лукинова Е.М., Меньшикова О. Р., Меньшиков И. С. Влияние этапа социализации на поведение участников социально-экономического эксперимента // Труды 56-й научной конференции МФТИ. Управление и прикладная математика. — Т. 1. — М. : МФТИ, 2013. — С. 68-69.
2. Лукьянов В. И., Максакова О. А., Меньшиков И. С., Меньшикова О. Р., Чабан А. Н. Функциональное состояние и эффективность участников лабораторных рынков // Изв. РАН. ТиСУ. — 2007. — № 6. — С. 202-219.
3. Бурнаев Е. В., Меньшиков И. С. Модель функционального состояния участников лабораторных рынков // Изв. РАН. ТиСУ. — 2009. — № 6, — С. 187-204.
4. Меньшиков И. С. Анализ функционального состояния участников лабораторных рынков // Психология. Журнал Высшей школы экономики. — 2009. — Т. 6. — С. 125-152.
5. Soon C. S., Brass M., Heinze H.-J., Haynes J.-D. Unconscious determinants of free decisions in the human brain // Nature Neuroscience. — 2008. — V. 11. — P. 543-545.
6. Libet B. Unconscious cerebral initiative and the role of conscious will in voluntary action // The behavioral and brain sciences. — 1985. — V. 8. — P. 529-566.
7. Kahneman D., Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk // Econometrica. — 1979. — V. 47(2). — P. 263-291.
8. Бабкина Т. С., Лукинова Е. М., Меньшиков И. С., Меньшикова О. Р. Неприятие неравенства и его влияние на отношение к риску // Труды 57-й научной конференции МФТИ. Управление и прикладная математика. Том 1. — М. : МФТИ, 2014. — С. 5455.
9. Меньшикова О. Р., Меньшиков И. С. Теория проспектов Канемана-Тверски как следствие неравномерности распределения психологических типов // Труды 57-й научной конференции МФТИ. Управление и прикладная математика. Том 1. — М. : МФТИ, 2014. — С. 59-60.
10. Меньшиков И. С. Лекции по теории игр и экономическому моделированию. — М. : ООО «Контакт Плюс», 2010. — 333 с.
11. Меньшиков И. С., Милякин С. Р. Равновесные стратегии в двойном аукционе с закрытыми ставками: теория и эксперимент // Моделирование процессов обработки информации: сб. науч. трудов. — М. : 2014. — С. 52-61.
Поступила в 'редакцию 05.12.2014.
