CC BY
43
ншропождсиии по скорости возможна его подстройка в соответствии со
* коростыо цели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 1'олд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов/ Пер. с англ.; Под ред. \ М.Трахтмаиа. М.: Сов. радио, 1973. 368 с.
2 Липок В.И. Автоматизированное проектирование цифровых фильтров на базе микропроцессорной техпики. Таганрог: ТРТИ, 1987. 79 с.
I, Липок В.И. Цифровой последовательный анализ спектра // Изв. вузов СССР.
• пин» электроника. 1985. Т. 18. №8. С.78-83.
Рис.4. Оптимальное значение коэффициентов при различных значениях N
I орохин Валерий Николаевич, кандидат технических наук, доцент / <к/>('()/>ы САПР УлГТУ. Область научных исследований - цифровая обработка сигналов.
Щ
г
(с/ш) вых
1
5 6 7 8 (с/ш) вх
Рис.5. Эффективность фильтрации для N = 1024 при различных значениях тр фильтра и
отношениях сигнал/шум на входе
При отношениях сигнал/шум на входе от 1 до 4 рассмотренный алгоритм дает выигрыш в улучшении сигнал/шум на выходе и может быть применён в различных системах обработки для спектрального анализа. Например, в радиолокационных системах сопровождения по скорости при поиске сигнала по частоте и его обнаружении. При захвате сигнала по частоте диапазон перестройки ЦФ может быть уменьшен до необходимой величины, а при
УДК 621.391.2
К. К. ВАСИЛЬЕВ, А. Ю. ГЛУХОВ
К и АЗИКОГЕРЕЙТНЫЙ ПРИЁМ МНОГОЧАСТОТНЫХ ( ИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ СВЯЗИ С ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ *
выполнен статистический синтез и анализ квазиоптимальных оценочно -< »^реляционных алгоритмов приёма многочастотных сигналов в системах связи с пилот-Шпалами.
ВВЕДЕНИЕ
Многочастотные системы передачи цифровой информации могут обеспечить надёжную широкополосную связь с подвижными объектами. II таких системах кроме информационных сигналов часто применяются и илот-сигналы, структура которых известна. Это позволяет дать оценки фазовых характеристик отдельных частотных каналов и перейти к квазикогерентному приёму сообщений [1-3]. Однако в настоящее время в литературе отсутствует решение вопросов статистического синтеза и анализа подобных систем. В настоящей работе этот пробел частично иосполняется полным решением поставленной задачи для бинарных сигналов.
' Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 01-01-00531А
Вестник УлГТУ 4/2001
38
Вестник УлГТУ 4/2001
39
L ОПТИМАЛЬНЫЙ КВАЗИКОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЁМ СООБЩЕНИЙ В СИСТЕМЕ С ПШЮТ-СИГНАЛАМИ
Предположим, что передатчик базовой станции излучает сигнал вида
ик(0 = и0Ак cos{ач + (рк), к = 1,2,...,M , ( 1 )
где со - несущая частота; Ак и <рк определяют возможный вид используемой модуляции в системах связи с подвижными объектами. Например, если
А} = 1, л2 = -1, срх = (р2 = 0, то это соответствует BPSK; если А, = 1, ~ ®, A,=yfl (р2=я/4 Аг =1 ср,=тг/2 Aa = J2 <рА=Зтг/4 As =1 = яг
> ? > ? >>5
4 =V2} ^ = 5тг/4^ /i7 ф7 =Зтг/2? Л Ps = 7яг 7 4, то это 8-QAM и т.д.
На приёмной стороне с помощью пилот-сигналов оцениваются две квадратурные составляющие на момент приёма
Вс = Вг + ес и В,=В,+б„ (2)
К
где В( =Bœs<p, В, — Bsiticp - точные значения квадратур при фазовом набеге в канале, равном Ф ; ес и е, - независимые гауссовские случайные величины с ненулевыми средними и дисперсией с:, определяемыми алгоритмами оценивания квадратурных компонент. Оптимальная обработка принимаемого
цифрового сигнала
ubx(t) = 2E0Ak cos(co/ + q>* +q>)+/i(f) te(09T)
на фоне белого шума n(t) со спектральной плотностью N0 заключается в вычислении оценочно-корреляционных интегралов
Т
л, = ¡А (и, (0В'с - (OB', jdt, 1 = 1,2,...,M , (4)
О
где ис(0 и и5(0 - квадратурные компоненты иЬх(1); В'е = Всоь(<р, + (р)+ех\ В[ =-В$и\{(р1 - оценки квадратурных компонент для сигнала и,(О,
имеющего номер / = 1,2,...,Л/. Такие оценки могут быть получены, например, в виде Вкс=Вгсо^(рк-В^\\л(р., ВК5 =Всъ\пфк + В5со$(рк. При этом ех и £2 будут гауссовскими некоррелированными величинами с дисперсиями а].
После вычисления = решение принимается в пользу к -го
сигнала, если Ак > А,, / = 1,2,...,М,/ * Л.
Для бинарных сигналов правило принятия решения упрощается и принимает вид:
Т
если Л = -"ДОЯ])- Лг{ыс(0В- > О
(5)
О
40
Вестник УлГТУ 4/2001
т
если А = ДЛ|("е(0Д! -usm\)-A,{ur{t)Bl -u,{t)B]}tt> 0,
m передан сигнал «,(/). Если Л<0, то передан сигнал иМ).
(5)
2. ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБОК В СИСТЕМАХ С МНОГОЗНАЧНЫМИ
СИГНАЛАМИ
И известной литературе отсутствует анализ вероятностей ошибок с \ М." гом случайных ошибок оценивания квадратурных компонент. Для расчёта ш роитиостей ошибок необходимо вначале найти вероятностные прнктеристики оценочно-корреляционных интегралов (4). При этом будем полагать, что передается сигнал (1) с номером к. Тогда
/
il после подстановки (3) получим:
Л* = Е0АкВТ+e\EQ£ cos(pk + <р)+
+
/
J/i(0^*(cosû*(5cos(^ + <p)+£t)-s\ncût(Bsm(<pk +<p) + e2)}lt.
II полученной формуле случайная величина В имеет релеевское р| определение со(В) = ~еВПа<, где су] - дисперсия поля каждой из
.Г
ышдратурных компонент. Случайная фаза ср распределена равномерно. 1' учетом этих замечаний можно определить математическое ожидание
(6)
и дисперсию статистики Ак :
D{Ak}=N0Ta2xA}+al({E0TYAi+A}N0T)
Таким образом, эквивалентное отношение сигнал/шум
(7)
}
1 + с
/
\
, 2
71
\
(В)
уменьшается за счёт конечной относительной дисперсии стг=а*/сг1 в
раз по сравнению со случаем, точно известной фазы
nvil +±д0
\ К J) принимаемого сигнала:
Чо =
N0T
(9)
Постник УлГТУ 4/2001
41
Рассмотрим теперь статистику (4) при 1Фк. В этом случае после подстановки (3) в (4) и вычисления математических ожиданий для ортогональных сигналов находим:
М{Л,} = 0,/*/с, (10)
DM-NJolAf +ol({E0T)2(AkA()2+A}N0T)
Полученные формулы позволяют при гауссовской аппроксимации распределений co(A./e]ys2) в предположении независимости случайных
величин Л,,/ = 1,2,...,А/, записать соотношение для вероятности правильного
решения относительно номера к переданного сигнала:
л оо оо / ЛА >
Р{Ак >Л, /ик}= | fwfo)ûis2) |и(А, /s,,ег I П Цл, !е„ег]dA, d\de■de2, (11)
-co-co -аэ \ -<o /
где wfo) и - гауссовские распределения с нулевыми средними и
дисперсиями а). Однако расчёты по формуле (11) для многолучевых каналов
представляют определенные трудности. Кроме того, как показывает анализ,
условия некоррелированности статистик Л,,/= 1,2,...,M, выполняются только
«
при малых а] 1а].
3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ С БИНАРНЫМИ
СИГНАЛАМИ
Существует единственный случай бинарных сигналов, когда можно дать относительно простые аналитические оценки для вероятности ошибки. Действительно, именно бинарные сигналы позволяют записать линейную статистику (5) для принятия решения. Используя уже рассмотренную методику, определим характеристики (5) для случая, когда передается первый сигнал (к = 1).
Соотношение (5) при этом запишется в виде:
А = Е0А{ВТ + гхт(Е0А} cos((p, + <р)- Е0А{А2 cos((p2 + <р))--Е0А{А2ВТcos((p, -92)-82r(£0^l2sin(cp1 +ф)-Е0АгА2 бш(ф2 + ф))+
+
(coscoi(S cos(9j + ф)~ 5cos(92 +v))-sin<M(5sin(<p, +ф))-
- 11$>\п(у2 +ф
При использовании противоположных бинарных сигналов
{А, А2=-1,К И Л21=1)
М{Л}=2Е0^ЯТ, П{л} = 4сг:(Е0Т)2 +М,Тсг\.
вероятность ошибочного приема определяется следующим выражением:
42
Вестник УлГТУ 4/2001
tf)
Pom= |й)(Л)«/Л = 0,5 - Ф0 (ifq ),
—
'' м)лТ = —о -' =—Ъ^Г--отношение сигнал/шум при точно
'МЛ) ]+\ст2
71
н ни ( I пых характеристиках канала; аг = ст;/а; - относительная дисперсия
- ' 1 ! 'V г *
• »шибки оценивания квадратурных компонент, Ф0(2) = -==\е 2 с1х - интеграл
л/2лг о
иеронтностей.
11олучеиное соотношение очень близко по характеру к формуле (8) и нпнюлист рассчитать потери за счёт неточного оценивания квадратурных
• »и ганляющих на основе пилот-сигналов, а также вероятность ошибки при приеме противоположных бинарных сигналов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
11олученные оптимальные и квазиоптимальные процедуры мм шкогерентного приёма многочастотных цифровых сигналов могут
• чужить основой для построения демодуляторов перспективных систем ни ш с подвижными объектами. Анализ эффективности рассмотренных Процедур показывает, что при достаточно точной оценке фазовых чириктеристик каналов связи может быть достигнуто качество приёма,
• опоставимое с приёмом когерентных дискретных сигналов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I ( нязь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У .К.Джейкса. М.: Радио о « ИИ IIS 1979. 520 с.
A Ahn J., Lee H.S. Frequency Domain Equalization of OFDM signal over frequency non-
• Uh live Rayleigh fading channels.// Electronic Letters. V.29. №16. 1993.1476-1487.
У Moose P.H. A Technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset ............... IEEE Trans, on Com.V.42. № 10. 1994. P. 2908-2914.
Васильев Константин Константинович, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ, окончил 1<чшнградский электротехнический институт им. В.И. Ульянова (Ленина). 1шсдующий кафедрой «Телекоммуникации» УлГТУ Имеет статьи, монографии и изобретения в области статистического анализа и синтеза многомерных нестационарных и нелинейных систем.
Глухое Алексей Юрьевич, аспирант кафедры «Телекоммуникации» Уи1 ТУ. Область научных исследований - системы радиотехники и связи.
Постник УлГТУ 4/2001
43
