CC BY
44
Крутиков Михаил Владимирович
Зав. лабораторией распространения радиоволн НИИ радиотехнических систем ТУСУРа
Телефон: (3822) 41 38 89
Эл. почта: [email protected]
Мещеряков Александр Алексеевич
Науч. сотр. НИИ радиотехнических систем ТУСУРа
Телефон:(3822)41 38 89
Эл. почта: [email protected]
Лебедев Виталий Юрьевич
Канд. техн. наук, науч. сотр. НИИ радиотехнических систем ТУСУРа
Телефон: (3822) 41 38 89
Эл. почта: [email protected]
М. Krutikov, A. Mescheraykov, V. Lebedev
Experimental research of the uhv propagation time fluctuations beyond the horizon above the sea
The results of the experimental measurement of the propagation time fluctuations above the sea for frequencies of 2700 MHz and 850 MHz at the distance 495 km are described.
УДК 621.372
Н.Д. Малютин, А.Г. Лощилов, Э.В. Семёнов
Квази-Т-волны в комбинированных структурах на основе нерегулярных линий передачи с сосредоточенными неоднородностями*
Рассматривается численный метод расчета квази-Т-волн в комбинированных структурах на основе нерегулярных связанных линий с произвольной зависимостью первичных параметров от продольной координаты, содержащих сосредоточенные неоднородности. Приведен пример расчета полных, падающих и отраженных напряжений и токов
в связанных проводниках антенны, в разрывы которых включены корректирующие фильтры.
Введение
В работах [1-6] и ряде других публикаций было показано, что в связанных линиях (CJI), содержащих неоднородное в поперечном сечении магнитное или диэлектрическое заполнение, нормальные волны имеют отличающиеся фазовые скорости vi (i — номер нормальной моды). Степень неоднородности заполнения влияет на соотношение V = u /и , где
шах ' min ' "
umax' ymin — соответственно максимальное и минимальное значения фазовых скоростей нормальных волн. Отличие фазовых скоростей, характеризующееся примерным соотношением V < 1,05 , имеет место в полосковых связанных линиях на диэлектрических подложках с небольшой диэлектрической проницаемостью, в связанных линиях типа «витая пара», в связанных проводах вблизи подстилающей поверхности и других структурах. При малом значении V эффект изменения фазовых скоростей нормальных волн может несущественно влиять на волновые процессы в CJI и соответственно на входные параметры устройств на их основе вследствие наличия потерь и иных факторов, определяющих картину связанных квази-Т-волн в целом [7]. Иная ситуация возникает, когда отличие фазовых скоростей начинает доминировать в образовании волновых процессов в CJI. Это явление как частный случай проявления интерференции хорошо известно в теории связанных линий [8]. Оно может рассматриваться как отрицательно сказывающееся на параметрах устройств [9] или как
Работа выполнена при поддержке Администрации Томской области, государственный контракт № 102 от 20.09.2005, и поддержке Рособразования, проект 1 (раздел 07.08).
весьма полезное, позволяющее управлять характеристиками проектируемых функциональных устройств: групповой скоростью бегущих волн, АЧХ, ФЧХ [10, 11].
Существенное отличие фазовых скоростей достигается не только из-за неоднородности диэлектрического заполнения в поперечном сечении CJI, но и за счет неодинаковой физической длины связанных полосок. В работе [12] на примере CJI типа «меандровая линия, перекрытая сплошной полоской» было показано, что в ограниченном диапазоне частот благодаря конструктивным особенностям связанных линий достигается изменение фазовой и групповой скоростей волн в секциях CJI более чем в 2 раза при сохранении приемлемого согласования по входу и выходу. В работе [13] осуществлен синтез полосковой структуры и устройства на ее основе, в котором групповая скорость связанных волн изменяется в несколько раз при КСВ < 1,5 в диапазоне рабочих частот 10:1.
Данная работа посвящена малоизученной проблеме исследования связанных волн в комбинированных структурах (КС) на основе нерегулярных связанных линий с неодинаковыми фазовыми скоростями нормальных волн при наличии в них сосредоточенных неоднородное -тей с конечными размерами по продольной координате.
Под термином «комбинированные» понимается сочетание в структуре распределенных ^епей (отрезков связанных линий) и сосредоточенных цепей (любых пассивных устройств на элементах с конечными размерами). Такие структуры находят применение при создании различных устройств и антенн [13-16].
1. Модель комбинированных структур
Комбинированные структуры, рассматриваемые в данной работе, представлены на рис. 1 з виде эквивалентной схемы. На схеме отрезки нерегулярных связанных линий возбуждаются эквивалентными генераторами ЭДС Ех, Е2,...,Еп , нагружены на входе сопротивлениями Параметры отрезков С Л описываются матрицами передачи А1л,...,АЬт, а зараметры сосредоточенных элементов — матрицами А21,...,А2т . Структура нагружена на •ыходе на сопротивления Zlm,...,Znгn .
— ... _
AZi AI™
_..._
Zim
Рис. 1 — Эквивалентная схема комбинированной структуры
Определение матриц не вызывает затруднений, так как исходными являют-
уравнения, записываемые по законам Кирхгофа. Матрицы передачи А!^,..., А1.т для извольного закона изменения первичных параметров связанных линий и для случая венства фазовых скоростей нормальных волн в общем виде в настоящее время не полу-л. Обычным приемом при расчете АЬ1,...,АЬт является разбиение отрезков нерегуляр-СЛ на достаточно малые участки, в пределах которых первичные параметры либо по-нны, либо изменяются по выбранному закону, для которого возможно получение матрицы дачи в аналитическом виде. Тогда матрицы АЬ1,...,АЬт вычисляются в виде произве-я матриц участков (дискретных элементов) связанных линий. При этом остается нере-ной задача определения полной картины волновых процессов в комбинированной струк-
2. Разностная схема
В настоящей работе рассмотрен один из возможных методов вычисления квази-Т-волн в нерегулярных С Л и комбинированных структурах на их основе.
Для вычисления волновых параметров рассматриваемых связанных линий в отсутствие сосредоточенных неоднородностей исходной является система дифференциальных уравнений в матричной форме [1, 17]:
~Щх,г) = -Цх)^1(х,*)-Щх)1(х,г); (1)
дх дt у '
~ 1(х, о = -С(х) £ Щх, 0 - в(х)и(х, 0, (2)
где — столбцовые матрицы напряжений и токов в связанных линиях; Цх),
С(х), Щх), в(х) — матрицы первичных параметров (индуктивностей, емкостей, сопротивлений и проводимостей), зависящие от продольной координаты х .
Примем зависимость от времени напряжений и токов
£Г(х, *) = 1Дх) ехр(уюг), Цх, 0 = 1(х) ехр(;юг), (3)
которая позволяет существенно упростить задачу анализа без потери общности, так как при произвольной зависимости Е2,...,Еп от времени г можно воспользоваться преобразованием Фурье и в этом случае со рассматривается как одна из спектральных составляющих в разложении воздействующих сигналов и отклика в ряд Фурье.
С учетом (3) уравнения (1), (2) перепишутся таким образом:
х
(х) (х) (х) (х) (х), (4)
— (х) ; (х) (х) (х) (х). (5)
Проблема интегрирования уравнений (4), (5) состоит в том, что первичные параметры — напряжения и токи — как функции продольной координаты в комбинированных структурах рассматриваемого класса разрывные вследствие наличия сосредоточенных неоднородностей и не являются дифференцируемыми в конечном числе точек [18], соответствующих точкам включения этих неоднородностей.
ь данной работе рассматривается численный метод решения поставленной задачи, основывающийся на следующем подходе. Нерегулярные отрезки СЛ разбиваются равномерной сеткой по координате х с шагом Ах , который выбирается исходя из размеров сосредоточенных неоднородностей. Сами неоднородности рассматриваются как короткие отрезки линий передачи с эквивалентными распределенными параметрами, не зависящими от х в пределах Ах . Первичные параметры участков отрезков нерегулярных СЛ, образовавшихся в результате дискретизации комбинированной структуры, также считаются постоянными внутри отрезка Ах . Обозначим через к = 0, 1, 2,..., N номер узла сетки. Будем считать, что условие постоянства первичных параметров выполняется на шаге к «вперед». Тогда первичные параметры связанных линий и сосредоточенных неоднородностей будут представлены множествами матриц Ьк, Ск, , .
Вычислив производную «вперед», запишем систему уравнений (4), (5) в конечно-разностной форме:
[и*+11 _ ГиЛ {. ГьА 1. Гил 11 .„.
к/Ы (в)
Формула (6) в приведенном виде позволяет вычислить волновые параметры комбинированной структуры, построив рекурсивный алгоритм.
Решение системы (4), (5) основывается на определении коэффициентов распространения и амплитуд нормальных волн в СЛ, распространяющихся в противоположных направлениях [1]. Это возможно только при решении задачи отыскания собственных значений и собственных векторов [1-8, 10, 11]. Алгоритм, строящийся на основе (6), не предусматривает нахождение коэффициентов распространения и амплитуд нормальных волн, поэтому уже с этой точ-
ки зрения позволяет существенно упростить решение, если каким-либо образом определить напряжения и токи хотя бы в одной точке к структуры.
Уравнения (4), (5) записаны для полных напряжений и токов в связанных линиях, которые являются суперпозицией падающих и отраженных составляющих, т.е. 1Дх) = ипад(х) +
^(х). Конечно-разностное уравнение (6) позволяет значительно
иоТр(*), 1<*) = 1пад(*)
~отр V-' » пад4 ' игр- ,
упростить отыскание не только Щх) и 1(х), но и их составляющих ипад(х), I (л), 1отр(*), так как оно справедливо для обоих компонентов напряжений и токов:
)Пад _(^£+1)пад _ = (и^)пад _(1*)цад _ - Дх | ДО +
(^Л + ^отр (^й+Х^отр = (и^)отр (I*) отр - Ах { усо отр с*<и*> отр + отр п отр _
(7)
(В)
3. Алгоритм вычислений полных напряжений и токов
Для решения уравнения (6) необходимо и достаточно определить значения напряжений и0 и токов 10 в сечении х = 0, соответствующем значению к = О . Решение такой задачи целесообразно провести в матричной форме, как это сделано в работе [16].
Приведем последовательность расчета и0, 10 на примере комбинированной структуры, содержащей отрезки гс-проводных связанных линий.
1. Проводится дискретизация структуры.
2. Находятся первичные параметры каждого участка СЛ в виде множеств Ц , СА , Як, О, [19-21].
3. Формируются матрицы передачи ак для каждой части отрезков СЛ [10, 12].
4. Определяются матрицы передачи АЬ1,...,АЬтп отрезков СЛ в виде произведения матриц ак в интервалах к = 0,...,^ -1; \ -1; ...; К +1,...,]У . Например, матрица А^ рассчитывается по формуле
А^ = П ак .
к=0
5. Находятся матрицы передач AZjJ]^[il1,iЧ,...,rn\, соответствующие включенным в разрывы отрезков нерегулярных С Л неоднородностям.
6. Вычисляется матрица передачи комбинированной структуры, которая находится в виде произведения матриц передачи всех элементов, входящих в КС:
АКС = А!^ ■ • АЬ2 ■ ,..., -АЬт.
7. Формулируются граничные условия на входах и выходах многополюсника, представленного матрицей передачи Акс , используя значения Ег, Е2,--.,Еп ; Z11,
В результате для вычисления напряжений и токов в точке х = 0 получается система 2п линейных алгебраических уравнений, сводящаяся благодаря известной связи напряжений и токов на входе и на выходе КС к системе из п алгебраических уравнений.
8. Решается полученная система и определяется 10, затем, используя граничные условия,
вычисляется и0.
определен, расчет напряжений и токов в остальных узлах
Итак, поскольку вектор
I,
сетки реализуется с помощью рекурсивного алгоритма с использованием уравнения (6).
¡4. Падающие и отраженные волны
Определение ипад(х), иотр(х), 1пад(х), 1отр(х) согласно (7), (8) возможно, если определе-|кы векторы отраженных и падающих напряжений (и0)отр, (и0)пад в точке к- 0 . С этой ►лью для /г = 0 определяется входное сопротивление (%вх)р каждого из п входов КС, а гм рассчитываются коэффициенты отражения (Гвх) :
-i
(9) (Ю)
где гр1 — сопротивления входных нагрузок; р = 1, 2,...,п В результате находим:
(ио)отр = Гвх • (и0),
(ио)пад =(1-Гвх)(и0), (12)
где Г диагональная матрица входных коэффициентов отражений, сформированная из I1 Вх)р, 1 — единичная матрица.
ванк°ы™ГЙ ВЫШе М6Т0Д РаСЧеТа пРименим не только для моделирования комбинированных структур, но и для реализации расчетно-экспериментального метода при исследовании различных устройств, когда, например, имеется возможность измерить значение ГЦ
10 ,
затем, зная конструктивные параметры и схему неоднородностей, рассчитать зависимой, напряжении и токов в проводниках СЛ вдоль продольной координат ™подходТеле
Ге;Г™РиаСЧеТе "аРаМеТР0В "" ~ — « антеннТГжТв 5. Пример расчета
нерегулярных ^^ КОМбиниР°ванной структуры, содержащей отрезки связанных
нерегулярных проволочных линий и сосредоточенные неоднородности Г161 образуюшие ппи
С — — « V-образным и^учателем над поверхностью Земли. Геометрия проводников в плоскостях х-у,х-г показана на рис. 2.
0 5 Ю 15 20 25 30 35 40 45 х, м
Рис. 2 — Геометрия проводников антенны
Зависимости емкостных и индуктивных коэффициентов проводников от поололкной координаты х, рассчитанные по работам [19-20], приведены на рис 3 ^^ьнои
ким кГГоаГьГк?613"^11"6 СВЯЗаННЫе ЛИНИЙ х™ризуются значением V, близким к 1. в разрыв каждого из проводников рассматриваемой КС были включены ко два
сти с матриц^^передачи ^ Э ~ -редоточенеь" ^ 1 2| показанГна писТго^1 2 " Эквивалентна* схема и частотные зависимости
Скрывалась1сегИ г ^ ^ ПОЛагалось' что К2\ = 0). Комбинированная структур^ узло'вПб3 иТ-399'нИЧеСТТ УЗЛ°В /7г = 60°- Неоднородности имели координат
первой линии \и I ^ IГ \ ' ' ПрИВеД6НЫ зависимости модулей напряжения и тока
первой линии \их и от номера узла сетки к на частоте / -4 44 мгтт и следующие: гл, = - 300 Ом 7 -7 оп гГ Ча^ТОТе Т ~ МГ«- Нагрузки бралис 11 21 " ' 12 22 = 30 кОм. Значения Щх), 1(х) соавнивалиск
ранее полученными данными при вычислениях методом, описанньш в [1б1 Расх~
гоставило менее 0,5 % при выбранном количестве узлов. Из этого можно сделать заключение о корректности предложенного алгоритма расчета.
Рис. 3 — Зависимости погонных емкостей и индуктивностей от продольной координаты
Из рис. 5 видно, что неоднородности существенно изменяют распределение напряжений ж токов в проводниках КС. Важно отметить, что время вычислений параметров связанных ®олн по описанному алгоритму в несколько раз меньше по сравнению с временем, затрачиваем при реализации расчетов матричным методом [16].
- -С
г
г 1,2
1_I—Г-
Z,1 О Иг,
1000 800
О
оо
1—I
600 N 400
nnn
о
Г—п-г—
♦ zrl
0 2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 f, МГц
Рис. 4 — Эквивалентная схема (а) и частотные характеристики (б) сосредоточенных неоднородностей
0.003
О 002
0.001
300 450 600
к
Рис. 5 — Зависимости полных напряжений и токов от номера узла сетки
Рассмотренный алгоритм был применен также для расчета падающих и отраженных компонентов волн напряжений и токов. На рис. 6 показаны рассчитанные по формулам (7)-
(12) зависимости |С/1пад|, |*71отр| , |Апад|' |Лотр| от номера узла сетки к. Заключение
Таким образом, приведенный метод расчета квази-Т-волн в нерегулярных связанных линиях с сосредоточенными неоднородностями позволяет детально исследовать картину волновых процессов в комбинированных структурах без ограничений на закон изменения пер вичных параметров связанных линий и характер и количество включенных сосредоточенных неоднородностей.
Рис. 6 — Зависимости падающих и отраженных компонентов волн напряжений и токов
от номера узла сетки
Литература
1. Влостовский Э.Г. К теории связанных линий передачи / Э.Г. Влостовский // Радиотехника. - 1967. - № 4. - С. 28-35.
2. Беляев Б.А. Исследование частотно-зависимых коэффициентов связи микрополоско-вых резонаторов / Б.А. Беляев, В.В. Тюрнев : препринт № 695 Ф. ИФ СО АН СССР. -Красноярск, 1991. - 43 с.
3. Аристархов Г.М. Эквивалентное модовое представление микрополосковых фильтров на основе многопроводных линий с неравными фазовыми скоростями / Г.М. Аристархов, В.П. Чернышев // Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30. - № 12. - С. 2289-2297.
4. Вершинин И.М. Применение метода возмущений для расчета элементов матрицы передачи многопроводной линии в неоднородном диэлектрике /' И.М. Вершинин, П.А. Воробьёв // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25. - С. 1079-1080.
5. Белуга И.Ш. Программа расчета нормальных квази-ТЕМ волн в N-полосковой линии с тонкими проводниками / И.Ш. Белуга // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ. - 1977. Вып. 9. С. 125 127.
6. Marx K.D. Propagation modes, equivalent circuits and characteristic terminations for multiconductor transmission lines with inhomogeneous dielectrics / K.D. Marx // IEEE Trans, on MTT, 1973. - V. MTT-21. - № 7. - P. 450-457.
7. Harrington R.F. Losses on multiconductor transmission lines in multilayered dielectric media / R.F. Harrington, Cao Wei // IEEE Trans, on MTT, 1984. - V. MTT-32. - № 6. - P. 705710.
8. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами / С.И. Баскаков. - М. : Высшая школа, 1980.
9. Дрогалев C.B. Использование С-секции с неуравновешенной электромагнитной связью в корректорах группового времени замедления / C.B. Дрогалев, Н.Д. Малютин // Радиотехника. - 1994. - № 12. - С. 30-32.
10. Малютин Н.Д. Многосвязные полосковые структуры и устройства на их основе / Н.Д. Малютин. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1990. - 164 с.
11. Сычев А.Н. Управляемые СВЧ устройства на многомодовых полосковых структурах А.Н. Сычев. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. - 316 с.
12. Воробьёв П.А. Квази-Т-волны в устройствах на связанных полосковых линиях с неуравновешенной электромагнитной связью / П.А. Воробьёв, Н.Д. Малютин, В.Н. Фёдоров
Радиотехника и электроника. - 1982. - Т. 17. - С. 1711-1718.
13. Малютин Н.Д. Управляемые устройства на основе двухмерных полосковых структур с неоднородным диэлектриком / Н.Д. Малютин, А.Н. Сычев : препринт № 6. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1990. - 30 с.
14. Малютин Н.Д. Управляемые устройства на неоднородных связанных полосковых линиях с дискретно-непрерывным спектром фазовых скоростей / Н.Д. Малютин, Ю.А. Со-луня : препринт № 7. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1990. - 28 с.
15. Вершинин И.М. Широкополосные вибраторно-щелевые антенны / И.М. Вершинин, Н.Д. Малютин // Материалы Всеросс. конф. «Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления», 2-4 октября 2002 г. - Томск : [б.и.], 2002. - Т. 1. - С. 108-111.
16. Широкодиапазонные приемопередающие комбинированные антенны. Принципы построения. Решение внутренней задачи / Н.Д. Малютин [и др.] // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Электронные средства и системы управления», 6-8 октября 2004 г. -Томск : [б.и.], 2004. - Ч. 1. - С. 107-111.
17. Шлее В.Р. Численный метод анализа неоднородной многопроводной линии / В.Р. Шлее, К.Я. Аубакиров, М.Я. Воронин // Радиотехника и электроника. - 1983. - № 6. -С.1058 1063.
18. Батухтин В.Д. Разрывные экстремальные задачи / В.Д. Батухтин, JLH. Майборода.
[Б.м.] : Гиппократ, 1995. - 358 с.
19. Газизов Т.Р. Уменьшение искажений электрических сигналов в межсоединениях / Т.Р. Газизов. - Томск : Изд-во науч.-техн. лит., 2003. - 212 с.
20. Мелкозеров А.О. Исследование точности вычисления емкостных матриц конфигурации из двух проводов малого диаметра / А.О. Мелкозеров, Т.Р. Газизов // Тр. Всеросс. конф. студентов и молодых ученых, май 2004 г. - Красноярск : [б.и.], 2004. - С. 669- 672.
21. Tesche F.M. EMC analysis methods and computational models / F.M. Tesche, M.V. Ianoz, T. Karlsson. - A Wiley-Interscience publication, 1992. - 623 p.
22. Высокочастотная приемопередающая антенная система : пат. 2262783 Рос. Федерация : МПК Н 01 Q 9/44 / Малютин Н.Д., Рыбин А.П., Перевалов H.H., Федоров А.Е. -Опубл. 20.10.2005, Бюл. № 29.
Малютин Николай Дмитриевич
Д-р техн. наук, профессор, 1-й заместитель руководителя научно-исследовательской части ТУСУРа
Телефон: (3822) 52 79 42
Ял. почта: [email protected]
Лощилов Антон Геннадьевич
Аспирант кафедры теоретических основ радиотехники ТУСУРа Телефон: (3822) 51 27 03 Эл. почта: [email protected]
Семёнов Эдуард Валерьевич
Канд. техн. наук, доцент каф. радиоэлектроники и защиты информации ТУСУРа Телефон:(3822) 41 30 05
Эл. почта: [email protected], http//www.edwardsemyonov.narod.ru N'.D. Maljutin, A.G. Loschilov, E.W. Semyonov
Quasi-T-waves in combined structures on basis of irregular transmission line with lumped heterogeneities
Numerical method of computation quasi -T waves in combined structures on basis of irregular transmission line with arbitrary dependence initial parameters from longitudinal coordinate and containing lumped heterogeneities are considered. An example of calculation full, falling and reflected voltages and currents in coupled lines with correcting filters is given.
