Квантовые алгоритмы в задачах САПР Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Секция систем автоматизированного проектирования

правило, меньше N, то оставшаяся часть хромосомы заполняется нулями. Тогда в качестве критерия оценки качества получаемых решений можно использовать, например, число значащих разрядов и (или) сумму весов вершин, входящих в подмножество:

F(H) = f(lH; ^wt) ^ max (min),

где lH - число ненулевых разрядов хромосомы; ^wt - сумма весов вершин, входящих в подмножество.

После декодирования хромосомы по номерам задействованных вершин строится нечеткий подграф и проверяется выполнение заданного условия экстремаль.

УДК 621.3

В.М. Курейчик КВАНТОВЫЕ АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧАХ САПР

При решении таких задач конструкторского проектирования СБИС, как покрытие, типизация, компоновка, размещение, планирование, трассировка, сжатие, верификация эффективно используются графовые и гиперграфовые модели. В этой связи возникают проблемы решения NP - полных задач оптимизации. Автор предлагает для этих целей использовать новые информационные технологии на основе .

Квантовый поиск анализирует неструктурированные проблемы, которые в

. f(x),

х - целые числа x = 1,2,....,N, причем f(x) принимает значение ноль во всех случаях, кроме x=t. Необходимо найти значение t, используя наименьшее число запросов к f(x). Задачи такого типа при небольшом x<100 решаются на основе полного перебора (исчерпывающего поиска) или методом проб и ошибок. Для больших x предлагаются эвристические методы, в частности квантовые алгоритмы.

Идею и структуру квантового алгоритма предложил Л.Гровер [1-3]. Согласно .

“оракул”, определяющий является ли рассматриваемое решение искомым. Первоначально готовится пространство, т.е. как бы квантовый регистр памяти, содержа, N. -

лизации поиска это квантовое пространство должно развиваться в общую суперпо-

зицию, которая имеет амплитуду, сконцентрированную в t векторе, определяю. NP - -

ется анализировать структуру графа, чтобы “выращивать” полные решения, рекур-

сивно расширяя последовательные частичные решения.

Приведем модифицированный алгоритм квантового поиска.

1. .

2. .

3. -.

4. Выполняется суперпозиция частичных решений.

5. Если набор полных решений построен, то переход к 6, если нет, то к 4.

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

6. Лексикографический перебор полных решений и выбор из него оптимального или квазиоптимального решения.

7. Конец работы алгоритма.

Алгоритмы квантового поиска весьма чувствительны к изменениям и перестановкам входных параметров исходной модели. Это говорит о том, что, например, для одного вида матрицы можно получить решение с одним локальным опти-.

получить другое решение с лучшим локальным оптимумом. Следует отметить, что, , , , можно выходить из локальных оптимумов. Эта проблема продолжает оставаться одной из важнейших во всех методах оптимизации.

В заключение отметим, что квантовый поиск ускоряет классический случайный алгоритм создавая суперпозиции частичных решений, увеличивая пространство поиска искомого решения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Grover L.K. A Fast Quantum Mechanical Algorithm for Data-base Search. Proc. 28 th Ann. ACM Press, New York, 1996. P. 212-219.

2. Grover L.K. Synthesis of Quantum Superpositions by Quantum Computation. Physical Rev. Letters, Vol 85. No.6, 2000. P. 1334-1337.

3. Williams C.P. Quantum Search Algorithms in Sciences and Engineering. Computing in sciences and engineering, March April 2001. P. 44-51.