CC BY
25Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, 10(2), 235-248
УДК 504.06:33
Qualimetrical Models of Integrated Assessment of Safety of Functioning of Military and Technical Systems
Vasiliy M. Umyvakin, Alexey A. Borodin and Alexey V. Shvets*
Military Education and Research Centre of Military-Air Forces
«Military-Air Academy Named After Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin» 54а Starykh Bolshevikov Str., Voronezh, 394064, Russia
Received 12.01.2017, received in revised form 07.02.2017, accepted 01.03.2017
In work methodological issues of creation of qualimetrical models of integrated assessment of safety offunctioning of military and technical systems within axiomatic (standard) approach to multicriteria tasks of acceptance of management decisions are considered.
Keywords: military and technical system, private and integrated qualimetrical estimates of functioning, assessment of safety of functioning.
Citation: Umyvakin V.M., Borodin A.A., Shvets A.V. Qualimetrical models of integrated assessment of safety of functioning of military and technical systems, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2017, 10(2), 235-248. DOI: 10.17516/1999-494X-2017-10-2-235-248.
© Siberian Federal University. All rights reserved
* Corresponding author E-mail address: [email protected], [email protected]
Квалиметрическая модель интегральной оценки безопасности функционирования военно-технических систем
В.М. Умывакин, А.А. Бородин, А.В. Швец
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил
«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а
В статье рассматриваются методологические вопросы построения квалиметрических моделей интегральной оценки безопасности функционирования военно-технических систем в рамках аксиоматического (нормативного) подхода к многокритериальным задачам принятия управленческих решений.
Ключевые слова: военно-техническая система, частная и интегральная, квалиметрические оценки функционирования, оценки безопасности функционирования.
Для обеспечения безопасного функционирования военно-технических систем (ВТС) в условиях многокритериальности необходима интегральная оценка качества управленческих решений. Понятие «безопасность» не существует без антонима «опасность». Опасность - свойство, присущее любой сложной технической системе, реализующееся в виде прямого или косвенного ущерба для объекта воздействия. В дальнейшем под безопасностью функционирования ВТС понимается допустимый (приемлемый) уровень опасности (риска) - возможность (вероятность) недостижения требуемого качества управленческих решений. При этом интегральная оценка безопасности/опасности функционирования ВТС должна представлять собой некоторую «сводную» формулу, в которой «объединены» локальные относительные оценки по частным показателям качества управленческих решений; методики построения частных оценок должны входить составной частью в методику интегральной оценки; частные оценки и интегральная оценка должны допускать вероятностную интерпретацию; интегральная оценка должна быть адаптивной, позволяющей при необходимости расширять перечень частных показателей качества.
Приведем теоретическое обоснование необходимых свойств частных относительных оценок и интегральной оценки качества/некачественности (квалиметрических оценок) функционирования ВТС. Рассмотрим ситуацию, когда качество функционирования ВТС характеризуется только двумя частными показателями качества (ПК) - у1 и у2. Пусть d1 и d2 - соответствующие частные относительные квалиметрические оценки по этим ПК, а d = d(d1, d2) - интегральная квалиметрическая оценка, которая рассматривается как результат некоторой операции над частными квалиметрическими оценками функционирования ВТС. Сформулируем основные априорные требования (аксиомы), лежащие в основе квалиметрического подхода к построению нелинейной (неаддитивной) интегральной квалиметрической оценки (табл. 1).
В табл. 2 указаны классы ассоциативных интегральных квалиметрических оценок в зависимости от предъявляемых аксиом.
Таблица 1. Требования к интегральной квалиметрической оценке
№ п/п Требование к интегральной оценке Формула Комментарий
1 Коммутативность (равноценность) ОД, d2)=d(d2; ф) Одинаковая важность частных оценок d1 и d2, т.е. интегральная оценка не зависит от порядка частных оценок, а зависит от всего их множества
2 Ассоциативность (иерархическая одноуровненность) ада, d2); dз)= =d(dl, ^2, dз)) Агрегируются лишь частные оценки dj, принадлежащие одному уровню иерархической структуры - «дерева» качеств функционирования ВТС
3 Гладкость d2) - многочлен Это требование непрерывной зависимости интегральной оценки от частных оценок
4 Ограниченность 0 < d2) < 1 при 0 < d2 < 1 В квалиметрии задаются или предполагаются известными границы интервала изменения частных и интегральной оценок
5 Нейтральность 0)=d1, d(0, d2)=d2; d(0, 0)=0, 1)=1 Интегральная оценка совпадает с частной оценкой, когда другая оценка принимает минимальное значение
В работе [1] сформулирована следующая теорема. В классе многочленов двух переменных существует лишь три (с точностью до постоянных параметров) функции, удовлетворяющие условиям коммутативности и ассоциативности. Эти функции имеют вид:
1) с; (1)
2) ^ + d2 + с; (2)
3) а(4 + d2) + Ь^2 + а(а - 1)/Ь, (3)
где а, Ь, с - произвольные константы, Ь Ф 0.
Доказательство теоремы основано на представлении функции d(d1, d2) в виде двойного степенного выражения с учетом, которое подставляется в условие ассоциативности. Учет аксиомы коммутативности и сравнение коэффициентов в обеих частях равенства приводят к функциям (1)-(3).
Оценка вида (1) тривиальна из-за независимости интегральной квалиметрической оценки от частных оценок. Вид (2) соответствует аддитивной свертке. Оценка вида 3) не может быть сведена к виду (1) или (2), так как Ьф0.
Следствие 1. Многочлен d2), удовлетворяющий свойствам ассоциативности, коммутативности и ограниченности (см. табл. 1), представим в виде
1) ^ + d2 -2)
Предположим, что ф и d2 □ Q] и требуется, чтобы d(d1, d2) □ Q], причем d(q, q) = q и
d(Q, Q) = Q.
Таблица 2. Основные виды ассоциативных интегральных квалиметрических оценок
Аксиомы Вид интегральной оценки d(d1, d2) Комментарии
коммутативность гладкость ограниченность нейтральность
+ - - - ф-^О+ф^)) ф - произвольная строго монотонная функция. Например, при ф(х)=х и ф(х)=1п(х) имеем аддитивную и мультипликативную интегральные оценки
+ - - + ф-^О+ф^)) ф - монотонная непрерывная функция. Из аксиомы нейтральности следует: ф^Г") = ф(d2min) = 0
+ + - - 1) с; 2) d1+d2+c; 3) а^^2)+Ь^2+ +а(а-1)/Ь а, Ь ф 0, с - произвольные константы
+ + + - 1) d1+d2-d1d2 2) dld2 Оценки d1, d2 и d принимают значения из интервала [0,1]. Интегральнаяоценка 1)имеетсмысл риска недостижения требуемого качества функционирования системы
+ + + + d1+d2-d1d2 Аналог вероятностной свертки для двух совместных независимых событий
Запишем данныетребованияввиде системы уравнений
0) = и Ш (5) = О '
С учетом общего вида коммутативного, ассоциативногомногочлееа,соусченногоигаео-ремы, система примтм слетукещий гид:
2ао+Ьо2 + а(а—1) / Ь = о [2а(Т+Ь((2 + а(а —1)/Ь = (('
Из данной системы получаемследующее уравнение относительно а:
2а (ВВ - о) + Ь (И - += О—о' Поскольку Q - q ф 0, то2а + Ь{<2 + q) = \. Следо2а+ельн+,
а = [1-Ь(И+-т)С/2' (4)
Подставим значение а, выраженное через b , в первое уравнение системы,получим:
q [1 - b (Q + q)] + bq2 - [1 - b2(Q + q)2]/4b = q.
Выполнив преобразования, получим следующее уравнение: b2(Q - q)2 = 1, откуда и b = ±1 / (Q - q). Подставив значения b в выражение (4), получим соответствующие значения а. Таким образом, найдены два набора коэффициентов a и b: a' = -q/(Q-q), b' = 1/(Q-q) и a" = Q/(Q-q), b" = -1/(Q-q), а следовательно, и два вида зависимости f(db d2):
d'=a'(d1+d2)+b'd1d2+a'(a'-1)/b'=[-q/(Q-q)](d1+d2)+[1/(Q-q)]d1d2+
+[-q/(Q-q)][-q/(Q-q)-1]/[1/(Q-q)]=
= 1/(Q-q)[-q(d1+d2)+d1d2+Qq],
d"=a"(d1+d2)+b"d1d2+a"(a"-1)/b"= [Q/(Q-q)] (d1+d2)+
+[-1/(Q-q)]d1d2+[Q/(Q-q)][Q/(Q-q)-1]/[-1/(Q-q)]=
= 1/(Q-q)[Q(d1+d2)-d1d2+Qq].
Если q = 0 и Q = 1, то db d2, f(di, d2) □ [0, 1]. В этом случае d'= did2, d" = di+d2-did2. Что и требовалось показать.
Следствие 2. Многочлен f(d1, d2), удовлетворяющий свойствам ассоциативности, коммутативности, ограниченности и нейтральности (см. табл. 1), представим в виде
d= d1 +d2 -d1d2 =1-(1-d1)(1-d2). (5)
Отметим, что формула (5) совпадает с формулой вероятности суммы двух совместных независимых событий. (Вероятность суммы двух совместных событий A и B вычисляется по формуле P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB), а P(AB)= P(A) P(B) для независимых событий.)
Для построения интегральной квалиметрической оценки d нужно иметь частные относительные квалиметрические оценки dj функционирования ВТС по j-му ПК, j=1,2,...,m. Обозначим через у1 - значение j-го ПК для i-го состояния ВТС, а через yj* - пороговое (предельно допустимое) значение, отражающее нормативное требование к качеству функционирования ВТС по j-му ПК. Поставим им в соответствие две безразмерные величины, принимающие значения из интервала [0,1]: ^-jyjO - абсолютную частную оценку качества и £j=£j(y j _ соответствующий нормативный уровень по j-му ПК. Будем считать, что требование к качеству функционирования ВТС (например, требование к экологической безопасности района базирования) по j-му ПК выполнено, если ^>£]. При этом частная оценка dj, как функция величин g и должна удовлетворять следующим условиям: 1) 0< dj <1 при ц>£]; 2) dj=0 при gj=0, ^>0 (оценка минимальна, если нет никаких требований к качеству); 3) dj=0 при ^=1 и ^>£j (оценка минимальна при «идеальном» качестве независимо от требований); 4) dj=1 при цр£^0 (оценка максимальна при предельно низком допустимом качестве). В работах [1-4] показано, что при ^>£j условиям 1)-4) удовлетворяет частная квалиметрическая оценка dj вида
dj=[ej(1-Mj)]/[Mj(1-ej)]. (6)
Покажем, что данная оценка позволяет вычислять условную вероятность события, состоящего в том, что требование к интегральному качеству функционирования ВТС не выпол-
няется при выполнении требований к ее качеству по .¡-му частному ПК. Обозначим через ц интегральное качество (качество в целом) (рункциснивования ВТС, ечечез о - ервЧоеанис 1а этому качеству Будем считать, что требование к интегральному качеству функционирования ВТС выполнеко, ееси мсу. П;рич:е1и1 ьишт качеств] щ функцтгнилотания ВТС ноно бы пее однм о му ПК ниже соотвешотеующего норна-исного б^ыкс^бя^^о ед, то удовяетвбрить ореГяненит а тн-тегральному качестоу рянирионировении ВТН невозможно. Пзсзь А - собеооие, состояпиег в том, что не выполнено требование к иноггральному еачеству, а Е^ - событие- еоооонщее ]в ооо1, что не выполнено т^То лание к качвиев0 Нуваьщонирование ВТС по вонр ПК. Тегзз увловноя вероятность РаА|Вр ) = 1, вал кво есии -¡"Вето В то же гфвмя 0<МеМ| ЗЕ^)^И_в гдш ОТ, г- соВьггее, противоположно Е>-. Внуеими соню вьми, Р(А| В0])) т- твтоятноотч ншвыполненил нреПований во качеству функционировавип ВДГС при всловии, все т^у^(^(5нтонун ]в иучестеу Ууаицчьтиуования ВТС выполнены пви-му ПЬС. Эту (ероятностг и нужно тпреоолить. Отметим, еоо лоОытия АВр, и ABj попарно нгсовмгстны и Л=АБЭ +АВл Нак касс Р(А|НН=(, то из форо—лы полной верояив ности следует Р(МА) 1:>(;мА^аРР'СМО0^,) =р= | ^:1е(1енаР'СмМо ^ еееа^ = ]Р(Те:а -о[1—| - Та-
ким образом, Л(Н| Тр) =[Л(Н)-Л(ТН]/[1-Ле^)]. Ааосмотрим йормоииумнсжения врреяоностой Р(АВj)=Р(А)Р(Вj|А)=ИCСj)P(A|Bj). Опявь ионтывая, чгс Ф(С.У)=С, получаем мажное нереосннаоо 0<Р(А)=Р(В])/Р(В] |А)<УОвсюда следует, чтоР(В^<Р(В^А). Врезультате получаем:
Введем следующие: лбтзно-сния: <У]=б ]Е>(]Л | Вр з еоббР(]3j) - верзясновть некочоственнорти функционирования ВТС по >му ПК, |^=Р^|А) - вероятность некачественности функционирования ВТС по .¡-му ПК при условии, что требования к качеству функционирования ВТС не выполнены. В резуоатато всоучаем, что формуза -й) еоапядмсо с Л>ормулоа »6) оястнор относительной оценки dj вопв недоевсжаоия онбб^о,^]е^ого нач-ство (}^тонвц]е((аи()]С1!^1::[на: ВРС»>, которая является квогсиметрнебссой мфмелою човтянё тобоеотельной осмиин нплснос-и фудк-ционирования ВТС.Вси.сз яеноеоноеиной всчичин с]а м она птжнимакся значонлд
из интервала [0,1]. Причем, |
Доопределим оценку dj следующим образом: 1) dj=1 при ^=^=1; 2) сj=0 при |Jj=6j=0; 3) Л)=1 для всех Отметт1м[ вот яценка с]° оулрруся убысающей функцуеН ев н в ^о;зр»т^-тающей по 6j.
В общем случае для т чаотных отхе^аэе: исиегральная мзалиметричеоме» оцинмс фупкцру-нирования ВТС имеетследующуюструктуру[1]:
Операцию, задаваемую функцией вида (1), будем называть обобщенным сложением (квазисложением) и обозначать символом ©: d=d1©d2. Эта операция обладает всеми свойствами обычной операции сложения. Можно показать [1], что операция обобщенного умножения на произвольное неотрицательное число X, которую обозначим символом ®, может быть введена в форме
P(A | Bp = {P(Bj)[1-P(Bj | A)]}/{P(Bp | А)[1-Р(В^]}.
(7)
m
(8)
Aj®dj=1-(1-dj) j
(9)
Данная операцня согласована с операцией квазисложения и удовлетворяет соотношениям
вида: 104=4, Хо®^1©<И)=а0(ас11©?С)®с12, (^©ац »н^до^оу«
Подчеркнем, чтофсвмуо;а^й^В1^нте^]^^1^ьн^1е кеалиметричеанойоденкипол^енарпред-положении коммутате1ености (раевтценноснн) о асаоцнативеосао Си^1Лчрхочет1сел тумоуоот-ненности) частных оценок Использоваоисвеповых куеффицяентов -- дуя «выраанивания» значимости частныокуклимеаническыхоееноксусамо по се«=пцоиивонечиво«Аксиома коммутативности уже оредполагает увнноцтенвото злив оцонак. Таквоо додр «фчвнощэавнчосе» достигается единым способом и-меренииетстныд а-оаяютнок оценая цачеотвп ^ и яокмасдс-ных уровней 6,.
Поэтому некоме^}^^^т^е^аил10^д^р^ои^1^ео1^р^уоотнш^^еет^в^;а т ценок ^ и d2 гада ХД+Х2(! 2 становится коммутативнойдля вц лисом У 1=^(61с-1 л сГ2=Не2Ро Нсссмвтрчмконкретные способы «выравнивания» частных оценок/.. .
Из формул (6) и (9) для ^>0 имеем:
[б',(1-, П[Н'е1-е'П]=. й Суа^е^)/(1о8 ^ = 0] = [ с) = 1-(1-с00-.
Покажем, что здесь 6'j=1-(1-, ц^Ь^-Е^УЦЬ/Ье/м^Ч]. ДействительноЧ d'j=[1-(1 -Т11е)0-1е-(1-=Ц/ее-£,еМм=е^-)(^-п1^По(((1-£Ч)1Ч)//^1[(С^с1/]^^.
Таким образом^ебщемун^дое интотралошйиыплиметричесыюД оценуе аипа«оХщий риск недостижения о^Руемчсо лачеоеео Я^кчронмвкосннондТС»тоотвеоствуеы ксноимеорт-ческая модель вида
т
ё = 1 -П (/ - — (10)
Ое/
где ^ - весовые коэффициенпы частнысоцеыак «,удоокетпарнющиедановиюны>х«еров-ки:
т
£Ч] =/-С]>0-]=/-2,...,ш. (11)
]=1
Подчеркнем, что интегральная квалиметрическая оценка d в формуле (10) при ^ = 1/т является средней веимличотв смыеневсС01шайивиав сркдаейпо Коомагоро^М^во1opaквы-числяется по формуме
( ( ( ( ^ ёеё/,ё2,...,ёт) = фх — ^/0 +—(ре&г) + ••• +—^0 I.
^ т т т )
Здесь ф - непрерывная строго монотонная функция, а ф-1 - функция, обратная к ней. В нашем случае ф(й,) = -1п(1-^). При ф(й,) = 1п ^ имеем среднюю геометрическую. Так, в работе Э. Харрингтона [6] частными оценками качества системы являются экспоненциальные функции «желательности», а интегральная оценка есть среднее геометрическое этих частных оценок. В то же время средняя квазигеометрическая величина d в формуле (8) не средняя величина по Коши [5], т.е. не удовлетворяет условию тш^Д) < d < тах^Д). Покажем, что средневзвешенное квазигеометрическое есть среднее по Коши. В силу коммутативности квалиме-
трической оценки d рассмотрик только случай d1 > d2. Так как min(d1,d2) = d2, max(d1,d2) = d1 то имеем:
l-fl-dj^CL-d2)t) iÇl-fl-d^fl-e^ = d1 = max(dj,d2), l-G-d^lled^ = d2 ^h^d,).
Туким оУоазом, min(CHd2) < 1-(1-d1))^1(l-d2< max(d1;d2) и средневзвешенное квазигеометру ческое doaTK сруднее по Коши.
Приведем геомелричесеую интерпретацию кеалиметриае1ких оце«ок. «°трезок» ё = (КВ)ёе©(е- K(2<(<)d2 )0 ПИЩ, спединяющий дпо тооко к^ИН^Д^Ч и rfT=(dTL,dTn) es про-CBT'iptiyiiiC'am^t; оастныл юзалимэтпочкжио оценок. посозан ул рте« H. аои«ме-
тииескоо величине соотвотетуует оерепта пеямоo dii = Id1 + (1 - l)d2, a средневзвишенной гео-М(ягт°^:^1ооет;со1соту - «отрезак» dg = (^cd1 ^ÏO1 .(Кс;^1 e.
Подчеркнем, что с теоретико-информационной точки зрения [7, с. 38] число <p(dj) = -ln(l-dj) является мерой неопределенности информации (частной информационной оценкой) при вы-тислении энтрипии событие, коккак отсо-уво квтчймятрилилиу ю овлкяту Щ можно иниерпре-тировать как вертотность 0( A| Bj) жоТытия A, состоящего в том, что не выполнено требование к интегральному качестиу йункционирования ВТС,прйуслкеии,что выполыяетсяеотлотие Bj, ностоящлев нем,что н)нбование ic качеству функциынировннияВТС noj-муПК вьшяинено [ 1]. Таким об)азом, собыоию [A | Bj) сьоовьтвтвует овапределенность, равная -ln[P( A | Bj )] = ln[l/P(A | Ву )], о прттивопвоажеаму со(ылню (a^ | E>j ) — частнрт кнЧормацноннао оптчнка ^фсС)-—bn[I^( A | Ву 0]й1п[-)(1иР( a | Bj ДЧеЩ/Н-с.)]. Укажемеснавные сюж^^¡е оценнк Ij: 1) Ij=0 при н=у; 2iijciio(iyo d -»1.
m
Отмоолм, члт интегрененнн инфврмационнач ецжнкн )а(С—) = ln[)y()-d)]=^0/yj)jeсть
средневзвешенная арифметическая величина, которая является функцией средневзвешен-. ного «квазигеометрического» - интегральной квалиметрической оценки d, соответствующей формуле ((0). Можко пеказать,чев величина 1=-1е1ГТлк) - «ньааасреда—н величина
(длина в натурально-логарифмической шкале), обе спечивающая минимум «квазидисперсии»:
( \2 Ш 1 1 ш Г 1
о=1
1 - а, 1 - а
н
Для двух частных квалиметричнеких оценон анп п2 <2 впоовыми ноэффициентами-0 и =2 соответственноимеем:
- = ^(-лыл-ба-ьф)2 + т2(1п(1^с12;1^111(1сс1))с и
о (^н-Не^па-са]2 - бщща.! ¡пОсУ+Х2Гп( 1-ПГ(( 1п))-е1) -1 Ц-1(2п(1 1)1 + Х(Г1п(1 -сП))(.
Изу словия оптимальности следует, что ln(1-d) = (^1ln(1-d1) + Х21п(1-й2)) / (^ + Х2). Значит, d=1-(1-dl) Л1(1-с12(ц.2э общем случап дл- т частных оценоэ - получаем формутау (100.
Н- ьтом этапе ОэлУ-рле!^Л овап-иеч интегральной квалиметричецк-й оц-нки мвжне быоо Лы считатьлаверше-лепн нц обычно полоченнеор величиоы I модифицируются^ 0(тж1 в том, что частная нвалиметрическая оценки В- и оэьомвя иоГоумацканная оценка У( уелрооны так, лтп и «улучшение» качества функционирования ВТС совпадает с уменьшением значений dj и I . Традиционно принят обратный («зеркальный») счет. Зададимся некоторой величиной de такой,
Т. =^)п—ИИ--)п—1— = 1П-—= 1п—1--Т.
н 1- 0е 1 - Он 1 -0е 1 - 0е .
Если зс с2е взять веле-н-л О,,^ -—«0.63 , то 1и —н— = 1, а Г =н + 1к(1-0у ), тогда
е - -Ч
— т т т т 1 т^
I = 1^+1^(1 - = 1 + ^-11п(1 - ^) = 1 - ^ ^ 1п" — = 1 - П-
j=l j=l j=l j=l 1 j=l
Для содержательной интерпретации квалиметрических оценок функционирования ВТС предлагается использовать зеркальную вербально-числовую шкалу Харрингтона [5], для которой величина de=1-1/e -0.63 является особой точкой - точкой перехода системы в «некачественное» состояние.
Если величины dj рассматривать как риски (вероятности) недостижения требуемого качества функционирования ВТС по ¡-му ПК (¡-му потребляемому ресурсу), то оценки Щ) отражают информацию о значимости ПК (о степени дефицитности ресурсов по качеству). Причем чем больше значение Щ), тем больше чувствительность управленческих решений к изменению квалиметрической оценки dj (изменению качества .¡-го ресурса) для достижения качества функционирования ВТС. Это позволяет рассматривать Щ) как своего рода универсальные стоимостные измерители единицы ¡-го ресурса и использовать их в роли коэффициентов информационной линейной целевой функции типа обобщенных затрат в моделях многокритериальной ресурсной оптимизации сложной системы [1]. Данная целевая функция стимулирует эффек-тивноеиспользование дефицитных покачеству ресурсов впроцессефункционированияВТС.
Покажем, что интегральные оценки d1 можно применять в системах мониторингауправле-ния функционированием, а именно для оценки изменений качества функционирования ВТС с учетом дополнительной информации (наблюдений) о состоянии «новых» систем. Пусть сред- 243 -
ствами мониторинга получены L «новых» наблюдений, которым соответствуют значения у/ показателей качества, j = 1, 2, ..., т; 1 = N+1, N+2, ..., N+L. Таким образом, к первоначальному списку N состояний систем добавилось L «новых» с тем же набором ПК (по наименованиям и количеству). Необходимо упорядочить весь имеющийся список N+L систем по уровню качества функционирования с учётом ранжировки первоначального списка ВТС. Если в «первоначальном» ранжировании одна ВТС лучше другой (или они эквивалентны) в смысле качества функционирования, то добавление новых систем не должно изменить уже имеющееся отношение предпочтительности (эквивалентности). Таким образом, требуется определить интегральные квалиметрические оценки с учетом новой информации о состоянии функционирования ВТС на фоне ранжировки первоначальных систем.
Будем считать, что с появлением новой информации может изменяться исходная экспертная информацня, аеобхсщимая для построения интегральной квалиметрической оценки. А именно:
1) заданы новыеинтервтлы изметрнияв-го ПК - [Вн Е., едс :< аа и ИОо Ь-
2) заданы новыепрмделыю дснуетицые еначениц и новые кормагивные у ровнт - Ир*, Е,
П^дяоиагаеяся, что для яаждого ПК! осотютса без и-менлния способ нормнровки(см.
абХл. РС и значение: хесовых кааффициевонв С част: ыаа аценик = . Для всего списка (№Ц си-етнл а учетам еавот информории чаатллая абсолюооти ][с^£1л^1р^тц)р[а11ре;кс1я о°внкаМ0по_Нму ПЕ ч ля ьеа лядсяянед ВТС асам^тее то1д, аналогичио1в вид° ц,1 (см. чивн. ае):1ГЧоЫй1 (у1, А IBj ). Часянаи относительная Dj1 по >му ПМ - аясн^а-инса Е^1 кваниметликес кие-ценкиаля 1-ро сосд-я-шт ВТС вычисляются по фогмулам
ЪИ = [БД(1-М И)]/[М)(1 -Б-)], (12)
т
О1 = 1-П Пб-ОЗ) , ^ = 1, (е] N-4] р = Т 2,..с т . (^3)
При этом ранжировки первонямалмноно списка N оистсм пезсваетоям В'иНбддун устилать ся д^л ен ждугн.
СНпзер5я1яена[е. Суецл стауюо инноЯразобония еесалимляриело кил оеиллоя, которые позволяют пноизаалли соеаядоприим а^лах: анлитзибусм ек сиспом, оохрвняющир отношения поед-почтительности (эквнвслентности) в первоначальном списке при получении новой знформа-
Доказательств о.Дзм включен ия новысВТС в ранжелмкитпервоначальногооп искитазна -чeнилрd1нeобхбнимо«скорректировать» зяачониа вемичин Мб с помаиад преобразования М= = Р (М'(). П-и тоом значхния ч-асина оехррбоeллцрр и интегральной Г' квалиметриче-ских оценок вычислилороянт филталем
Ъ а = [Е г (1 - аи а )] / [ил х (а- Е н)], (14)
т
Ъ1 = 1 - П С1- 6 (А (15)
н
Эти оценки обладают следующими свойствами: 1) если d1 > d1 , то и Г1 ¡1Г1; 2) если d1 = d1, тои Г!)^ = ]1 ,1,1= 1,2,...,К
Неравенствоd1 > d1 перепишем в виде
m m
1-na-dj)>1-г1а-с1')\ (i6)
J=1 J=1
Вначале рассмотрим случай, когдо изменение (состояния системы рассмафривается лишь с т очки зрени я «nopp е иг и-) овки» од ной частной овани ме врияескпП о ренки rj. Без огрпничени я общности можно считать, что это о це нка р . "Го дда неравевство (7) перепишетсв следующим образом:
m m
(í-d;o>(1-а;)МП А-в1^1 /Ш-^1/'] • -с
J=2 j=2
7
Введев в расЕвохроние ^(¡е-гн^-^н:^ D11 = ПСДк-НуК/ВС-НО]) . Поскольку
J=2
0 - d= 1 - [ Ч J (1 - (j эв I[ О1 - ; - m- С г= [ h-i - iSj ] ;[н- (1 - e j)] = [1 - e] / (j,' ] ([1 - ф ] , со неривеготвт (17) будет иметь вид
1-8,/^D^s^0]). (18)
Обозначим через z/= l-Sj /(i, z/ =1-6!/|m¡; Zj = 1-Ej / Мф Z\= 1-Ey кМф Z¡ = l-Ej IM(; Z¡ = (_Ej рМф у^озг3,!!^ неоавонствт (1-)) Оудет имете нид zj > Düz1. НеоВет -димо показоть, что тзиааовия zj =ч D ü z ¡ с лиглзуткт не раве нтаво Z J > DÜZ¡ i Таким обртзом, доказательство утвержде ния мводится - nozc;; приобразования ZL = <|)(z) ta:oro¡ что -о выполнения неравенство z¡ Si D]1z] сеееуен, что ФЫС) - D1^.]).
Вначале найдем решенее следующего фенкционаньноео нралнеаея ооноситкльно нсяк зесоной фтортци и Д:
ф^О1/,^. (19Л
Училчгеая, что = D^z1, имеем ф()!)11г) = DO Будем искать решение ураввения (1D) о кйассе HenpepDioDU дoO(epeoDHpyeMD-n функций. Првдиффвронеиррем обе чдоти последнего уратнения яо z: D'^OD'H) = 1Я-ф1(я). Тт. Мф1 D 0) ти фООенО = >'(z). Введем обозначенив g(z) = с^'^ння))1 Твгда д^лл^я любого D;1 > 0 имеет месте слндующее фуккционалоеот оОавнтниа: g)DüA( = g(z). При Dü а 1 g(x) = g(D= х) п g[(Dz(n[ = ,и = g^D^nc]. Порпйдг о uitjp^д,елт^ пуи n—eco, довучим g(а) = g-O) = conot . Пус -hje. g(=) = у т.е. ()z) = т Потто( ф)ф) = yz + f) рде 1я fi = еоппО. Ohootzu(m зноче-нюя koizc;-^a нтг у в (3. "ITcUic = DVj, т^о ■+■ f^ = íC(^Í)) = Щ) = Я)11 -i- j(3)> ^ -о- Düp.
yijzei м 47^+$ = уОб)11/?) ^):!, я-(^гла = Е)пв ^ля л^УЗог-^ С^к^у^ователина, f> = Ои ф^^ = yz, а рфшением e^poT^eieoiii (;i_0) nj)in у И 0 я]Е1лжотся руноция <T((:zo) =;] уъ. По-ссол1>^;а И See lií^'z^^, I)ü > 0, то для любого у е 0 iEz^j:)ai:B(;;^(^T^o , которое можно переписать в виде
<K(iJ) i^í ^''(С^г1!))0 ^сг^^^о^рг^ -^ii-i^ 2= = ^jorj1 ^^ E] -''(.J,1^)).
Т^ок, о-<^рре-е]^оооффннао абслюютная otmhocli качи;;);т]Е^а ívl^^ для i-го состояния ВТС вычис-ляетсяпоследующейформуле:
м; ^[^-у,^-]!^^^1.)^^^. (20)
Таким же образом осуществляется корректировка остальных частных абсолютных оценок качества. В табл. 3 даны формулы корректировки для некоторых видов этих оце-
Таблица 3. Формулы корректировки частых абсолютных квалиметрических оценок
Номер п/п Способы нормировки Скор^кииртвункуя а°солютная оо^нка
1 i а, , Aj -f, м, = M y, y, Mj = Ej/[1 —Yj(l —Ej/Mj IV!'})], где R = aa 0<yj<[l - EEj] / [l - e, Aj / aj]
2 -j = Vy,j,M ; = y— J V a- J Bj- Aj M —Y( —в+М>М - j, где p=(Bj-Ajy(bj-aj), ^=(bjaBj})/(bj-^j}, 0<Yj<[l — Ej]([l — ijJ(lbJ-aJ^/(^J —AA;}]
3 Гь.-у'.Т1 Гв. - y'lp' =[ = J J ,м[А J J J b a-a . [ B . Mj = Ej /[1 —Y- (l —Sj ^[Pj CV^i }1kk --(1 J")], где pK^-Aj)) c)=(bja^j}/(ll)j-^j}, 0<Yj<[1-Ej]/[1-ej(Pj+q}k]
Таблица 4. Показатели шума, абсолютные оценки качества окружающей среды, относительные и интегральная оценки акустической дискомфортности первоначального списка объектов шумового мониторинга
Номе р п/п У1 Уы Н-1 d1 d2 d Ранг
т 94 75 0,310 0,K76 0,245 0,2У2 8
2 56 48 0,953 0,939 0,0044 0,005 0,005 1
3 .2 "00 0,51Г 0,381 0,075 0,136 0,106 5
4 89 76 0,395 0,229 0,122 0,281 0,206 7
5 91 81 0,344 0,103 0,151 0,725 2 0,523 у
6 98 71 0,243 0,356 0,248 0,151 0,201 6
7 87 50 0;429 0, 8858 0,106 0,011 0,051 2
8 88 54 0,412 0,787 0,113 0,023 0,069 4
9 107 73 0,090 0,305 0,798 0,191 0,596 10
10 88 53 0,412 0,812 0,113 0,019 0,068 3
Покажем применение интегральных оценок d1 для оценки изменения качества (техногенной безопасности) функционирования ВТС с учетом дополнительной информации (наблюдений) о состоянии «новых» систем на примере мониторинга шумового загрязнения окружающей среды под воздействием военной авиации [8]. Качество функционирования ВТС - техногенную опасность, в данном случае акустическую дискомфортность, приаэродромной территории будем оценивать с точки зрения двух показателей шумового загрязнения окружающей среды: у1 - «эквивалентный уровень звука» и у2 - «максимальный уровень звука».
В табл. 4 представлены исходные данные, промежуточные расчеты и результаты построения интегральной оценки акустической дискомфортности первоначального списка объектов шумового мониторинга.
Таблица 5. Показатели шума, абсолютные оценки качества окружающей среды, относительные и интегральная оценки акустической дискомфортности объектов шумового мониторинга с дополнительнай инфолмшгилл
Номер п/п y1 У2 ,9 М; МЗ9 М2 М 2 D, D, D Ранг
1 949 75 0,310 0,323 0,245 0,255 0,319 0,057 0,256 0,360 0,3100 10
2 5(5 418 0,953 0,908 0,454 0,9399 0,8944 0,122 0,100 0,176 0,129 2
3 82 70 0,513 0,508 0,336 0,381 0,426 0,075 0,165 0,267 0,217 7
4 89) "76 0,395 0,500 0,2837 0,229 04298 0,053 0,207 0,3770 0,305 9
5 92 81 0,3414 0,354 0,2653 0,103 0,191 0,027 0,233 0,543 0,503 14
6 989 71 0,243 0,262 0,206 0,9563 0,4044 0,072 0,325 0,2230 0,301 8
7 87 50 0,429 0,931 0,902 0,888 0,351 0,112 0,122 0,160 0,177 3
8 88 54 0,412 0,415 0,295 0,787 0,766 0,113 0,199 0,171 0,185 5
9 107 73 0,090 0,123 0,0 902 0,305 0°362 0,0655 0,812 0,3735 0,346 17
10 88 53 0,412 0,415 0,295 0,712 0,787 0,115 0,199 0,167 0,194 4
11 10 9 878 - 0,092 0,092 - 0,043 0,04333 0,819 0,4438е? 0,696 133
12 88 415 - 0,395 0,945 - 0,9577 0,957 0,117 0,07)9 0,001 1
13 100 79 - 0,295 0,245 - 0,2344 0,2344 0,304 0,0779 0,806 6
К первоначальному списку объектов шумового мониторинга были добавлены три «новых» ноблюдения с номерами 11-13. Результат построения интегральной оценки акустической дискомфортшесна объектов шумкьион мооиообинеа с дтнвлнттеоьной информациоь приедрен в табл. 5.
Ранжировка первоначального списка объектов шумового мониторинга имеет следующий вид: 2, 7, 10, 8, 3, 6, 4, 1, 5, 9; а для списка с дополнительной информацией - 12, 2, 7, 10, 8, 13, 3, 6, 4, 1, 5, 9, 11 (полужирным начертанием выделены объекты, добавленные в первоначальный список). Таким образом, для элементов первоначального списка ранжировка сохранилась, т.е. «новые» объекты шумового мониторинга «добавились» в первоначальную ранжировку.
Предлагаемая интегральная квалиметрическая оценка функционирования ВТС является нелинейным (неаддитивным) критерием качества управленческих решений и отличается от аналогов тем, что:
1) имеет содержательную и вероятностную интерпретации, что необходимо для формализации понятия «опасность (риск)» функционирования ВТС;
2) позволяет непосредственно учитывать требования (нормативы) к качеству функционирования ВТС в виде нормативных уровней - нижних предельно допустимых значений по каждому ПК в отдельности;
3) частные показатели качества функционирования ВТС могут быть измерены в различных шкалах (шкале отношений, интервальной шкале, в порядковой шкале, в виде балльных оценок);
4) возможен учет неравноценности частных оценок качества функционирования ВТС на основе определения их весовых коэффициентов;
5) применима в системах мониторинга управления функционированием ВТС.
Список литературы
[1] Каплинский А.И., Руссман И.Б., Умывакин В.М. Моделирование и алгоритмизация сла-боформализованных задач выбора наилучших вариантов системы. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1991. 168с. [Kaplinsky A. I., Russman I. B., Umyvakin V. M. Modeling andalgorithmization slaboformalizovannykh ofproblems of the choice of the best options of system. Voronezh publishing house state university, 1991. 168 p. (in Russian)].
[2] Зибров Г.В., Умывакин В.М., Матвиец Д.А. Геоэкологическая квалиметрия природно-хозяйственных территориальных систем. Экологические системы и приборы, 2011, 5, 3-9. [Zibrov G. V., Umyvakin V. M., Matviyets D. A. Geoecological kvalimetriya of natural and economic territorial systems. Ecological systems and devices, 2011, 5, 3-9 (in Russian)].
[3] Зибров Г.В., Умывакин В.М., Пахмелкин А.В., Козирацкий А.Ю. Методические аспекты обеспечения экологической безопасности военно-строительных комплексов. Вестник Воен. авиац. инж. ун-та, 2011, 3(14), 164-169 [Zibrov G. V., Umyvakin V. M., Pakhmelkin A.V., Koziratsky A. Yu. Methodical aspects of ensuring ecological safety of military and construction complexes. Messenger Military aviation engineering university, 2011, 3(14), 164-169 (in Russian)].
[4] Умывакин В.М., Швец А.В., Гедзенко М.О. Квалиметрия экологической опасности территорий военных природно-техногенных систем. Наукоемкие технологии, 2012, 13(3), 34-39 [Umyvakin V. M., Shvets A.V., Gedzenko M. O. Kvalimetriya of ecological danger of territories of military natural and technogenic systems. High technologies, 2012, 13(3), 34-39. (in Russian)].
[5] Harrington E.C.Jr. The desirability function. Industrial quality control, 1965, 21(10), 494498.
[6] Джини К. Средние величины. М.: Статистика, 1970. 448 с. [Jeanie K. Average sizes. Moscow, Statistics, 1970. 448 p. (in Russian)].
[7] Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит. 1957. 160 с. [Yagl A. M., Yagl I. M. Veroyatnost and information. Moscow, State. publishing house tehn.-teort. litas. 1957. 160 p. (in Russian)].
[8] Михайлов В.В., Умывакин В.М., Швец А.В. Методическое обеспечение системы комплексного экологического мониторинга приаэродромных территорий при техногенном воздействии на окружающую среду военной авиации, Академические Жуковские чтения. Системы гидрометеорологического, экологического и специального мониторинга: методические аспекты повышения качества. Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2014, 147-152. [Mikhaylov V.V., Umyvakin V.M., Shvets A.V. Methodical providing system of complex environmental monitoring of aerodrome environs at technogenic impact on the environment of military aircraft, The Academic Zhukovsky readings. Systems of hydrometeorological, environmental and special monitoring: methodical aspects of improvement of quality. Voronezh: MESC AF «AFA», 2014, P. 147-152 (in Russian)].
