CC BY
15
2. Черненко М. Решжишринг i псевдореiнжинiринг / М. Черненко // Управление компанией. - 2000. - № 21-22. - С. 31-35.
3. Радченко М.Г. 1С: Предприятие 8.0 : практ. пособие / М.Г. Радченко. - СПб. : 1С-Паблишинг, 2007. - 512 с.
4. Габец А.П. 1С: Предприятие 8.1 Простые примеры / А.П. Габец, Д.И. Гончаров. -СПб. : Питер, 2008. - 383 с. _
УДК 634.0.812 Доц. Б.П. Поберейко, канд. техн. наук;
проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук - НЛТУ Украти, м. Rbeie
КРИТЕР1Й ТЕКУЧОСТ1 ДЕРЕВИНИ
Встановлено та обгрунтовано новий критерш текучосп пгроскотчних матерь алiв. Встановлено межi текучосп деревини та !! асиметрiя у рiзних напрямах дефор-мування.
Assoc. prof. B.P. Pobereyko;prof. Ya.I. Sokolowskyy-NUFWTof Ukraine, L'viv
Strength criteria of wood
The new criterion of fluidity of gigrochkopichnikh materials is set in the article and grounded. Set limits of fluidity of wood and its asymmetry in various directions deformation.
Актуальшсть дослщжень. Для технологш пдротерм1чного оброблення деревини важливою задачею е визначення граничного напруже-но-деформ1вного стану матер1ал1в. Адже яюсть готово! продукци визна-чаеться наявшстю термодинам1чно незворотних пластичних (залишкових) деформацш, як на вщмшу вщ пружних зумовлюють змши внутршньо! структури. За пластичного деформування спостер^аеться розрив атомних зв'язюв та замша !х шшими. Остаточний розрив зв'язюв без утворення нових супроводжуеться переважно крихким руйнуванням, яке шдвишуе концентра-щю напружень у матер1ал1 та спонукае утворення трщин. Пиломатер1али, у яких залишков1 деформаци е значними, не шддаються бажанш мехашчнш обробщ. З них досить важко виготовити за заданими розм1рами детал1 необ-хщно! форми. Порушення цшсносп такого матер1алу виводить його окрем1 частини з р1вноважного стану та сприяе розвитку процеЫв переходу цих час-тин у нов1 р1вноважн1 стани, тому текучють, перехщ з пружно! област деформування у пластичну е одшею 1з найбшьш важливих властивостей деревини. На сьогодш И вивчено не повною м1рою. Зпдно з [1-4], вщом1 феноменоло-пчш критери граничного напружено-деформ1вного стану деревини е критерь ями лише короткочасно! мщносл. Як зазначено у [5, 6], розрахунок мщносл за допомогою гшотез у вигляд1 пол1ном1альних р1внянь не враховують р1зн1 мехашзми руйнування. Значна кшьюсть сталих, як входять у "полшом1альш критери", не завжди описуе зв'язок з ф1зичними властивостями матер1алу, а !х визначення зумовлюеться значними експериментальними трудношами.
Отже, дослщження текучост е актуальними. Вони мають практичну значушдсть як для технологи пдротерм1чного оброблення деревини, так i для технологш виготовлення меблiв та iнших виробiв з деревини.
Ця стаття е продовженням дослщжень [7-10], у яких синтезовано ма-тематичну модель зв'язку деформацшно-релаксащйних i тепломасообмiнних
процесiв всередиш та на межi неруйшвно! област деформування пгроскошч-них матерiалiв та встановлено сшввщношення зв'язку якобiану градiентiв ру-ху матерiальних точок суцшьного середовища з компонентами деформацiй.
Встановлення критер^ текучостi. Для гiгроскопiчних матерiалiв зi змiнними потенцiалами вологоперенесення граничний напружено-деформiв-ний стан визначаеться сшввщношенням [8]. Для отримання критерiю текучос-тi виходитимемо з того що у випадку випробовувань гiгроскопiчних матерь алiв на короткочасну мiцнiсть значення меж пружност та текучостi рiзняться неiстотно [4]. Дисипацiя мехашчно! енерги за цих умов деформування у мате-рiалi не спостер^аеться, а значення величин, якi 11 характеризують, е не знач-ними i ними можна знехтувати. Тому, для гiгроскопiчних тiл зi сталими рiвно-мiрно-розподiленими полями температури та вологи умову визначення локального граничного напружено-деформiвного стану запишемо у виглядi
1 - 3* -т - г 33 л
ДБ
1 т 1 33
= -3\Та
1 - 3'
3 0 Т
/1 Л / т *
V т
Бнт. ;
(1)
0 ^ V I=1} =1 у
де: оП^Еу - величини напружень та деформацш у пружнiй областi деформування, ДБ* = Б - Бнс; S - значення ентропй; Бнс - значення ентропи у недефор-мованому станi.
У загальному випадку ДБ = ДБ (о],Е], Т,и), де Т, и - вiдповiдно температура i вологiсть. Через I позначено значення якобiану градiентiв руху у момент часу т. Зпдно зi [7], можна записати, що ёу(т) = 3(т)ёУ0, де ёУ, ёУ0 -
змши об,емiв матерiалу у процесi деформування. Символом "*" позначено значення вiдповiдних характеристик матерiалу у граничному напружено-де-формiвному станi.
Для отримання критерш текучостi представимо спiввiдношення (1) у такому виглядi
3 3
31 ОРЕ] + (т* -1) ТБнт. = -Т I=1} =1
ДБ
3
1 - 3
1 - 3 т
(2)
Значення виразу у правш частинi (2) е залежним вiд способу деформу-вання матерiалу. У випадку всестороннього стиску (I <1) вiн е вщ'емним, а у випадку всестороннього розтягу (I >1) - додатним. Тому у розгорнутш формi запису (2) мае вигляд:
3 3
3^ °?Еч - (3* -1) Т$нт. + ТIДБ? I=1 ] =1
3£ ]] - (3* -1) Т8нт. - ТIДБи I=1 ]=1
3 = 0, якщо 3 > 1; 3* = 0, якщо 3* < 1.
(3)
Т
ДБ
Замшимо добуток Т ДБ * 3 * на суму двох доданюв (3 * -1) Т |ДБ4 та згрупуемо перший доданок ще! суми з добутком (3* -1) ТБнт . Унас-
лщок цих перетворень, зi врахуванням умови Бнт >> ДБ *, одержимо
3 3
3 ЕЕ £'>
&£у-(3 * - \)т8нт. + Т*
1=1}=1
3 *Е е - (1 * - 1)нт. - т | ма
1=1}=1
0, якщо 3 > 1;
0, якщо 3* < 1.
(4)
Отриманий критерiй текучостi (4) е узагальненням вiдомих розрахун-кових спiввiдношень, якi впливають з енергетичних теорш текучостi, зокре-ма, теори Бельтрамi [4]. В и основу покладено припущення про те, що початком розвитку небезпечних напружень для порушення цiлiсностi нестисливих твердих тш е момент часу, для якого значення нагромаджено! матерiалом по-тенщально! енергп дорiвнюе и граничному значенню. Дiйсно, оскiльки тша е нестисливими, то для них якобiан градiентiв руху е не залежним вiд розвитку деформiвних процеЫв, тобто на будь-якому етапi !х перебiгу якобiан гра-дiентiв руху 3 = 1. У цьому випадку значення величини (3* -1)ТБнт, дорiвнюе
нулев^ а умова (4) зводиться до сшввщношення:
3 3
ЕЕд %
1=1 &=1
т
М
(5)
Значення виразу у лiвiй частинi (5) дорiвнюе густит потенщально! енерги деформованого матерiалу. Отже, енергетичний критерш (5) е частко-вим випадком отриманого критерiю текучост (4), що i необхiдно було пока-зати.
Для деревини, яка належить до класу малостисливих твердих тш, значення якобiану градiентiв руху е хоча i близьким до одинищ, але не дорiвнюе одинищ. Для цих матерiалiв добуток якобiану руху на подвiйну суму добутку компоненлв тензорiв напружень та деформацш приблизно дорiвнюе значенню ще! подвшно! суми, тобто
3 3 3 3
3 *ЕЕ
д-Те>
У
ду£у .
(6)
ЕЕ
1=1}=1 1=1}=1
Таким чином, граничний напружено-деформiвний стан деревини у пружнш областi деформування з однорщними полями напружень та зi стали-ми рiвномiрно-розподiленими полями вологи i температури визначаеться таким критерiем текучостi:
3 3
Е Е дрь - (3* - 1^нт.+Т|м4
1=1}=1
Е Е - (3* - 1)т?нт. - Т4
.1=1}=1
0, якщо 3 > 1;
0, якщо 3 < 1.
(7)
Обгрунтування отриманого критерiю текучостi. Для шдтверджен-ня та обгрунтування виведеного вище критерiю текучостi (7) покажемо, що вш адекватно вiдображае процеси переходу деревини з пружно! област деформування у пластичну для випадку з одновюним напружено-деформiвним станом. Для цього визначимо межi текучост деревини у напрямках ашзотро-
пй. Тому розглянемо частковi випадки складного напружено-деформiвного стану деревини, зокрема, одновiсний розтяг (стиск) вздовж та поперек волокон. Для цього припустимо, що в одному iз напрямюв ашзотропй, наприклад у ц-му напрямку, значення компонент тензорiв напружень -п та деформа-цiй ёц е вщмшними вiд нуля, а в уЫх iнших напрямках дорiвнюють нулевi. Тод^ з врахуванням закону Гука та сшввщношення зв'язку якобiану гра-дiентiв руху з компонентами тензора деформацш [7, 8], умову граничного напруженого стану (7) для одновимiрного випадку запишемо у виглядi
Т$нт.
- (- )2
Е
+т
АБ
цр
ТБ,
Е пцс
нт. ~ пр
—ц
Т
АБ
0, якщо 3 > 1;
0, якщо 3 < 1,
(8)
де Ер, Ецс - модулi пружност деревини в ]-му напрямку ашзотропй для роз-тягу та стиску вщповщно. Обидва рiвняння ще! умови е квадратними рiвнян-ня, вщносно -пр. Кожне з них мае два дшсних кореш:
—
пр
1Р+, цр-
Е пцр
ТБш
- +
Е
цр
ТБн
л2
Е V п цр
- 4-
Т
АБ
Е
цр
—
пр
цс+,цс-
Е
цс
ТБ н.т.
Е ■
цс
+
I/ \2 т?
Е V пцс
+ 4-
Т
А?
Е
цс
(9)
(10)
Знаки "+"
вiдповiдають компонентам напружень для розтягу i
стиску. Початковим умовам задачi —ц = 0 для А? = 0 задовольняють лише
-*р- та -*с-
Отже, в умовах одновюного розтягу та стиску межi текучостi деревини як пгроскошчного матерiалу визначаються за формулами:
Е
-пр = д цр -цр 2
ТБ н
Е
р
/ \2 ТБ
1 '■-'н.т.
Е ц
V ^ цр У
Т
Е
р
-
пр
с
Е
с
ТБШ
Е
с
ТБн
\2
Е
V ^цс У
+ 4-
Т
АБ
Е
с
(11)
(12)
Отримаш закономiрностi меж текучостi (11), (12) дадуть змогу досль дити асиметрш меж текучостi деревини вздовж та поперек волокон. Коефь щент асиметрй визначаеться вiдношенням
П
пр
(13)
Анашз залежностi (13) свiдчить про те, що для сосни, смереки, берези та дуба коефщент асиметрй характеристик текучост деревини вздовж воло-
кон е бшьшим за одиницю (ца > 1), а поперек волокон - меншим за одиницю
( < 1). Тобто, вздовж волокон абсолютне значення межi текучост деревини у випадку розтягу е бшьшим, шж у випадку стиску, а поперек волокон -нав-паки: абсолютне значення межi текучостi у випадку розтягу е меншим, шж у випадку стиску. Понад це, оскшьки залежшсть па\Еас /Еар ) е спадною (рис.), а вщношення модулiв пружностi Бас/Бар вздовж волокон е бшьшим або до-
рiвнюе одиницi, то у зазначеному напрямку максимальне значення коефь цiента асиметри текучостi деревини приблизно дорiвнюе 2,42. Виявлена аси-метрiя текучостi вздовж та поперек волокон шдтверджуеться вщомими результатами емпiричних випробовувань деревини на мщшсть у напрямках аш-зотропи [1-3]. Зокрема, за даними робгт Ф.П. Белянкiна [3] вщношення
для зазначених порiд деревини з вщносною вологiстю 12 % та
п
дпрр/~пср
температурою 20 °С приблизно дорiвнюе 1,85, а поперек волокон е меншим за одиницю. Наприклад, для сосни у радiальному напрямку ортотропи П1 ~ 0,77, а у тангентальному - П1 ~ 0,43.
Рис. Графк залежностi коеф^ента асиметри текучостi вiд вiдношення модулiв пружностi деревини стиску та розтягу
Висновки. Встановлено новий критерш текучосп пгроскошчних мате-рiалiв зi сталими рiвномiрно-розподiленими температурно-вологiсними полями.
Встановлено аналiтичнi залежност меж текучостi гiгроскопiчних ма-терiалiв у рiзних напрямах деформування.
Показано можливють застосування отриманого критерiю для визна-чення коефiцiентiв асиметри текучосп для рiзних порiд деревини. Виконаш дослiдження пiдтверджуються вiдомими результатами експериментальних дослiджень асиметри мiцностi деревини у часткових випадках.
Лггература
1. Хухрянский П.Н. Прочность древесины. - М. : Гослесбумиздат, 1955. - 152 с.
2. Леонтьев Н.Л. Длительное сопротивление древесины. - М. : Гослесбумиздат, 1957. -
132 с.
3. Белянкин Ф.П., Яценко В.Ф. Деформативность и сопротивляемость древесины как упруговязкопластического тела. - К. : Изд-во АН УССР, 1957. - 184 с.
4. Яценко В.Ф. Прочность композиционных материалов. - К. : Вища шк., 1988. - 151 с.
5. Mackenzie-Helnwein P., Eberhardsteiner J., Mang H. A multi-surface plasticity model for clear wood and itsapplication to the finite element analysis of structural details // Comput/ Mech. - 2003/ - 31. - № 1-2. - P. 204-218.
6. Conrad M.P., Smith G.D., Ferrlund G. Fracture of soil wood: A review of structure and properties at different lenght scales // Wood and Filer Science - 2003, 35. - № 4 - P. 570-584.
7. Поберейко Б.П., Соколовський Я.1. Дослщження короткочасно'1 мщносп деревини 3i сталим вологовмютом // Вюник Нащонального ушверситету '^bBÏBCbKa пол^ехшка" : Ди-намша, мщнють та проектування машин i приладiв. - Львiв : НУ '^bBÏBCbKa полiтехнiка", 2007. - № 588. - С. 72-76.
8. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П. Моделювання взаемозв'язаних тепломасообмш-них i деформацшно-релаксацшних процесiв при сушiння деревини // Вюник Нащонального ушверситету "Львiвськa полiтехнiкa" : Комп'ютернi науки та шформацшш технологп. -Львiв : НУ "Львiвськa полiтехнiкa", 2007. - № 604. - С. 148-153.
9. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П. Вплив вологи на мщнють деревини у пружнш област деформування // Проблеми трибологп. - Хмельницьк, 2007. - № 4. - С. 39-46.
10. Поберейко Б.П. Визначення кривих тривалого опору деревини // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : НЛТУ Украши. - 2006. - Вип. 16.5. - С. 102-107.
УДК330.4:338.4 Ст. викл. О.М. Васьшв -RbsiscbKa державна
фтансова академш
ЕКОНОМ1КО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВИТРАТ РЕСУРС1В НА ВИГОТОВЛЕННЯ ПРОДУКЦП ШДПРИСМСТВА
ЛЕГКО1 ПРОМИСЛОВОСТ1
Розглянуто проблему математичного моделювання розподшу pecypciB для ви-готовлення та формування пiдприeмством асортименту продукцп. Розроблено мате-матичну модель, за допомогою яко можна описати процес виготовлення продукцп пiдприeмством легко!.' промисловостi з метою отримання бажаного фшансового результату.
Senior lecturer O.M. Vas'kiv - Lviv state finance academy
Economic-mathematical design of expenses of resources on issue of products of light industry enterprise
The problem of mathematical modeling of resource distribution for producing and forming of enterprise production range is considered in the article. A mathematical model by which it is possible to describe the process of making of products the enterprise of light industry with the purpose of receipt of the desired financial result is developed.
Вступ. Функцюнування промислових шдприемств у ринкових умовах супроводжуеться асортиментною политикою, тобто значну увагу придшяють вивченню асортименту вироб1в, освоенню ново'' продукцп для тдприемства, що е безпосередшм засобом задоволення потреб споживача.
Анашз потреб споживач1в на ринку збуту дае змогу сформувати нов1 шдходи до визначення споживчих якостей виробу i створення нових моделей, що е актуальним для шдприемств в умовах переходу на новi форми гос-подарювання [1]. Водночас адаптащя тдприемства до нових умов мае вщбу-ватися з мшмальними затратами матерiальних, трудових та енергетичних ре-сурЫв [2]. На рiвнi тдприемства вивчають способи формування i викорис-тання ресурЫв для виробництва i реалiзацii продукцп, а також оргашзацш ii
